Марков Б.Н. Лекции по теоретическим основам измерительных информационных технологий - файл n1.doc

Марков Б.Н. Лекции по теоретическим основам измерительных информационных технологий
скачать (1174.2 kb.)
Доступные файлы (10):
n1.doc488kb.05.02.2010 20:13скачать
n2.doc1126kb.05.11.2007 16:37скачать
n3.doc615kb.05.11.2007 16:37скачать
n4.doc554kb.05.11.2007 16:38скачать
n5.doc409kb.05.11.2007 16:55скачать
n6.doc236kb.05.11.2007 16:55скачать
n7.doc215kb.05.11.2007 16:56скачать
n8.doc851kb.05.11.2007 16:58скачать
n9.doc176kb.05.11.2007 17:51скачать
n10.doc531kb.20.11.2007 11:38скачать

n1.doc

Теоретические основы измерительных информационных технологий
1. Содержание курса
Измерительные информационные технологии – это информационные технологии, построенные на базе измерений. Измерение является сугубо технической операцией, поэтому и измерительные информационные технологии реализуются техническими системами, которые так и называются – измерительные информационные системы (ИИС). ИИС обычно работают в режиме реального времени или очень близко к реальному времени. Поэтому и соответствующие информационные технологии – это чаще всего технологии реального времени или такие технологии, где учет времени является одним из основных требований.

Пример: снимается кардиограмма, а уже затем с помощью соответствующих алгоритмов производится ее обработка. Если промежуток времени, разделяющий эти две процедуры, слишком велик, то вся эта информационная технология теряет всякий смысл – пациент умрет, не дождавшись завершения цикла работы ИИС.

Построением самих информационно-измерительных систем Вы будете заниматься в рамках специальной дисциплины «Измерительные информационные системы» в 9-ом и 10-ом семестрах, здесь же нам придется познакомиться с теоретическими основами, лежащими в основе их функционирования.

Мы с Вами рассмотрим более или менее подробно следующие типы измерительных информационных технологий (ИИТ):

  1. технологии и алгоритмы обнаружения, различения и оценивания параметров сигналов на фоне помех,

  2. технологии метрологических расчетов средств измерений,

  3. технологии и алгоритмы контроля изделий, партий изделий, технических систем и технологических процессов,

  4. технологии и алгоритмы распознавания образов,

  5. технологии и алгоритмы технической диагностики,

  6. технологии и алгоритмы идентификации моделей технических систем.


Вот примерный план нашей с Вами работы на этот семестр.

Из приведенного перечня видно, что все ИИТ базируются на измерениях. Поэтому их теоретической базой является теория измерений и теория обработки результатов измерений. С этим Вы уже достаточно хорошо знакомы. Здесь я хотел бы остановиться только на некоторых моментах.

  1. До сих пор Вы занимались почти исключительно измерением физических величин. Но что это такое – физическая величина. Интуитивно понятно, что такое длина. С детства мы живем в рамках евклидовой геометрии и привыкли к тому, что длина – это расстояние между двумя точками. Несколько сложнее обстоят дела со временем. Еще сложнее – с другими величинами. Что такое масса тела? Говорят, что масса – это мера инертности тела. Что такое инертность тела? Это способность тела препятствовать своему ускорению под действием силы. Что такое сила? Произведение массы на ускорение. Круг замыкается.

Поэтому всегда будем помнить, что физические величины – это просто некоторые параметры и переменные, которые входят в уравнения физики, в некие модели, отображающие их сиюминутные представления о реальности. Изменяются эти представления, - изменяется иерархия физических величин или они получают новые толкования. Но это – заботы физиков. Нам важно помнить, что измеряем мы всегда только некоторые параметры математических моделей объектов или процессов.

  1. В технике, медицине, общественной жизни, в других областях деятельности часто приходится сталкиваться с измерением не физических величин. Примеры: измерение рейтинга вузов, претендентов на роль президента, рейтингов телеканалов, умственных способностей граждан, активности тех или иных клеток головного мозга, измерения при оформлении различных медицинских анализов, измерение скорости реакции операторов технических систем. Этот список можно продолжать бесконечно. Эти измерения существенно отличаются от нам привычных измерений уже тем, что здесь нет сравнения с единицей измерения.

Теория таких измерений развивается в рамках так называемой репрезентативной теории измерений. Теория основывается на следующих понятиях.

Предполагается, что существует так называемая эмпирическая система с определенным набором возможных отношений между размерами исследуемой величины. Так при построении теории измерений твердости предполагается существование системы тел с различной твердостью. Возможные отношения между размерами твердости – два тела имеют одинаковую твердость, твердость одного тела больше твердости другого тела. Других отношений на множестве значений твердости не существует. Нельзя утверждать, что твердость данного тела равна сумме твердостей двух вот этих вот тел. Нельзя утверждать, что твердость тела А на столько же больше твердости тела Б, насколько твердость тела С больше твердости тела Д. Если же мы имеем в виду длину тела, то на множестве длин все эти отношения возможны. Поэтому один из аспектов репрезентативной теории измерений – это исследование возможных отношений между размерами тех или иных свойств величин.

Далее вводится понятие числовой системы с отношениями, адекватной данной эмпирической системе. Между числами этой системы допустимы только те отношения, которые имеют соответствующие аналоги в эмпирической системе. Так в числовой системе, адекватной эмпирической системе твердостей, не возможны операции сложения, вычитания, определения среднего арифметического и т.д. Поэтому еще один аспект теории измерений – изучение числовых множеств с разрешенным комплексом отношений и операций между числами. Все способы обработки результатов измерений существенно различны для разных систем с отношениями.

В таких терминах под измерением понимается процедура установления гомоморфизма – однозначного соответствия – между элементами эмпирической и числовой системы с отношениями. Интересными являются проблемы единственности такого представления, то есть соотношения между различными шкалами числового представления изучаемых свойств.

Так если значения температур тел в градусах Цельсия и Фаренгейта связаны линейной зависимостью, то в отношении значений твердости по шкалам Бриннеля и Роквелла можно лишь утверждать, что они связаны некоторой монотонной зависимостью. Ни о какой линейности говорит здесь нельзя из-за отсутствия соответствующих отношений в эмпирической системе.

  1. Результат измерений – это всегда интервал значений величины, в котором с заданной вероятностью может находиться (а может и не находиться) действительное значения величины. Это определение имеет юридическую силу, поскольку оно утверждено Законом РФ о метрологической службе. Можно, конечно, взвесить кусок колбасы и сказать его масса составляет 354 г. Но это – не результат измерений. Забывая об этом обстоятельстве, можно иногда здорово вляпаться.


2. Процедуры обнаружения и различения сигналов на фоне помех
Последняя книга по этому поводу:

В.А. Богданович и А.Г. Вострецов. Теория устойчивого обнаружения, различения и оценивания сигналов.- М. ФИЗМАТЛИТ, 2004.
2.1 Постановка задачи обнаружения сигналов
Процедуры обнаружения и различения сигналов применяются в тех случаях, когда:

- влияние помех настолько велико, что обычные методы преобразования сигналов не приводят к положительным результатам,

- априорной информации совершенно недостаточно для того, чтобы «узнать» сигнал на фоне шумов, отличить его от шума.

Для примера на рис. 1 представлены графики смеси сигнала и шума A(t)+z(t), самого сигнала z(t) и только шума A(t).

На глаз на верхнем графике невозможно обнаружить что-то, отличное от шума, особенно если у нас нет никакой априорной информации о форме сигнала и его параметрах – моменте возникновения, длительности, амплитуде и частоте. Такая ситуация типична для программы поиска сигналов внеземных цивилизаций.

Вы уже поняли, что априорная информация является одним из основных факторов, определяющих действенность процедур контроля, распознавания образов, диагностики идентификации систем.

П
ри полном отсутствии априорной информации сбор и обработка данных бессмысленна – невозможно найти «то, не знаю что». При наличии априори всей информации об объекте исследования применение каких-либо измерительных информационных технологий так же совершенно лишено смысла – мы и без того все знаем. При работе измерительных информационных систем любого назначения мы всегда сталкиваемся с недостаточностью априорной информации. Задача почти всегда заключается в том, чтобы получить как можно больше апостериорной информации, используя как можно лучше все имеющиеся априорные сведения.

В задачах обнаружения сигнала неизвестным является сам факт наличия сигнала. Априорной информацией здесь могут быть сведения о форме сигнала, о частотах его появления, вероятности существования и прочее.

В задачах различения сигналов неизвестен тип принимаемого в данный момент сигнала из заданного множества возможных типов сигналов. В качестве априорной информации здесь используются сведения о возможных видах сигналов и вероятности появления различных типов сигналов.

В задачах оценивания сигналов неизвестным является значение сигнала или вектор (совокупность) параметров сигнала. Априори хорошо бы иметь сведения о форме сигнала и распределении вероятностей его параметров.

Остальные компоненты сигнально - помеховой обстановки считаются, как правило, известными. Априори известно статистическое описание помех, значения неинформативных параметров сигнала, условия проведения эксперимента.

В простейших случаях задача обнаружения сигналов сводится к использованию специальных фильтров, повышающих отношение сигнал/шум:



где - мощность сигнала на промежутке Т его существования,

- мощность шума .

Рассмотрим вопросы применимости различных типов фильтров.
2.2 Частотная фильтрация.
Предположим, что передаваемый кодированный сигнал имеет форму отрезков синусоиды:



На рис. 2 сверху представлен отрезок сигнала x(t), а в середине – тот же сигнал, но в смеси с белым шумом n(t). Здесь нужно иметь большое воображение, чтобы заметить следы сигнала x(t) на фоне шума.

Для выделения сигнала естественно использовать полосовой фильтр с узкой полосой пропускания, средняя частота которого равна частоте сигнала .

На рис. 2 внизу представлен сигнал y(t) на выходе резонансного фильтра, настроенного на частоту сигнала x(t) при степени успокоения 0,2. Дифференциальное уравнение фильтра и порядок его решения в среде Math Cad представлено в листинге:


На графике (рис. 2) уже можно четко заметить полезный сигнал, несмотря на имеющие место искажения остатками шума.




Пусть n(t) – белый широкополосный шум с мощностью в полосе частот до . В этом случае мощность шума на выходе фильтра с полосой пропускания вокруг частоты составит:

.

Казалось бы, что, уменьшая полосу пропускания фильтра по отношению к полосе частот, занимаемых шумом, можно как угодно увеличивать отношение сигнал/шум и тем самым все более четко определять наличие сигнала на фоне шума.

Однако здесь следует иметь в виду следующее обстоятельство. Спектр синусоидального сигнала сосредоточен на его частоте только в том случае, когда эта синусоида задана на всем промежутке времени от до .
Отрезок синусоиды конечной протяженности имеет лепестковый спектр (рис. 3), главный максимум которого приходится на частоту сигнала . Полосовой фильтр обязательно поглощает часть энергии полезного сигнала вместе с энергией шума, что приводит к амплитудным и фазовым искажениям сигнала. Это хорошо видно на нижнем графике, на рис. 2.
2.3 Временная фильтрация
Будем по-прежнему считать, что принимаемый сигнал – это радиоимпульс:



Принимаемый сигнал является аддитивной смесью сигнала и шума:

.

Определим автокорреляционную функцию этой смеси:



Если сигнал и шум не коррелированны, то их взаимнокорреляционная функция равна нулю, и поэтому автокорреляционная функция аддитивной смеси сигнала и шума равна сумме их автокорреляционных функций:



Е
сли x(t) – синусоидальный сигнал со случайной фазой, то его автокорреляционная функция является косинусоидой той же частоты:



Автокорреляционная функция шума обычно быстро убывает с ростом ?, а для белого шума имеет форму ? – функции при ?=0. Поэтому автокорреляционная функция синусоидального сигнала на фоне почти белого шума будет всегда выглядеть так, как это показано на рис. 4 слева. При отсутствии сигнала () автокорреляционная функция будет просто быстро затухать, как на рис. 4 справа. Отсчет значения автокорреляционной функции по истечении времени в первом случае даст значение , а во втором случае – нуль.

Э
то обстоятельство и положено в основу построения временных (корреляционных) фильтров. Схема построения фильтра представлена на рис. 5.

Фильтр состоит из линии задержки на время , схемы перемножения принимаемого сигнала и сигнала на выходе линии задержки и интегратора, обеспечивающего интегрирование результата перемножения по времени в пределах от 0 до , после чего интегратор обнуляется и вновь включается в момент ожидаемого прихода нового радиоимпульса. Название этого устройства фильтром является в большой степени условным, поскольку он осуществляет не преобразование сигнала, а только вычисление фиксированных значений его автокорреляционной функции.

В качестве примера на рис. 6 представлены графики ожидаемого сигнала x(t, 1) и аддитивной смеси сигнала и шума n(t), единственно доступной для наблюдения. Нижний график на рис. 6 наглядно показывает, как сигнал почти полностью теряется на фоне шума.

Расчеты, реализуемые фильтром, дают при этом следующие значения выходного сигнала соответственно при наличии и отсутствии сигнала, подлежащего обнаружению:







При наличии сигнала () выходной сигнал корреляционного фильтра принимает значение 0,445, то есть примерно значение, равное половине квадрата амплитуды, а в условиях отсутствия сигнала () значение сигнала составляет всего-то -0,025.

На рис. 8 представлены графики изменения корреляционных функций шума (синяя линия) и смеси сигнала и шума (красная линия), рассчитанные в соответствии с данными, изображенными на рис. 6. Представленные кривые повторяют то, что было представлено на рис. 4, но соответствуют не только теоретическим выводам, но и практическим результатам расчетов.


2.4 Согласованная фильтрация
Согласованным называется фильтр, импульсная переходная функция которого является зеркальным отображением импульса, для обнаружения которого он и предназначен. Такой фильтр «согласован» с ожидаемым сигналом и предназначается для обнаружения сигнала только заранее известной формы.

Предположим, что нужно на фоне помех обнаруживать сигнал:


Сигнал изображен на рис. 8. Пропустим этот сигнал через фильтр с импульсной переходной функцией:

.

Функция является зеркальным отображением подлежащего обнаружению сигнала относительно прямой, проведенной параллельно оси ОХ через точку с абсциссой .

Сигнал на выходе фильтра определяется как свертка зашумленного входного сигнала и импульсной переходной функции:

Два последние интеграла с точностью до постоянного множителя определяют значения автокорреляционной функции сигнала и взаимной корреляционной функции сигнала и шума, разделенных промежутком времени :

Но если сигнал и шум не коррелируют, то и в момент времени выходной сигнал фильтра должен достигать наибольшего значения, равного .

Рассмотрим пример построения согласованного фильтра.
Пример
На фоне шума нужно обнаружить сигнал прямоугольной формы



Согласованный фильтр должен обладать такой же импульсной переходной функцией:



Такую импульсную переходную функцию можно получить из двух функций единичного скачка в соответствии с рис. 9.



Передаточная функция фильтра получается преобразованием Лапласа импульсной переходной функции. Поэтому, отбрасывая постоянный множитель , получаем выражение:



Полученное выражение говорит о том, что фильтр, согласованный с прямоугольным импульсом длительностью , должен состоять из звена задержки на время и интегрирующего звена. Структурная схема фильтра представлена на рис. 10.

Дифференциальное уравнение, описывающее работу фильтра, получается непосредственно из его передаточной функции:



где - предполагаемая длительность импульса.

Н
а рис. 11 представлена реализация зашумленного сигнала z(t), в котором предполагается наличие прямоугольного импульса протяженностью 0,1 с.

Для обнаружения прямоугольного импульса в содержимом такого сигнала следует пропустить такой сигнал через согласованный фильтр при времени задержки =0.1 с или решить приведенное выше дифференциальное уравнение:


График выходного сигнала фильтра y(t) представлен на рис. 12.




При отсутствии шума выходной сигнал имел бы вид, который можно получить решением того же дифференциального уравнения при подстановке вместо z(t) искомого сигнала x(t). Тогда на выходе фильтра получился бы сигнал, представленный на рис. 13.

Схожесть сигналов на рис. 12 и 13 говорит о том, что сигнал на рис. 11 действительно содержит в себе прямоугольный импульс протяженностью в 0,1 с.

На рис. 14 представлена форма сигнала на выходе того же фильтра при отсутствии прямоугольного импульса на фоне тех же шумов. Форма сигнала существенно отличается от той, что была изображена на рис. 13. Это и позволяет утверждать, что сигнал не обнаружен.
2.5 Общая постановка задачи обнаружения сигнала на фоне помех
Наблюдается процесс z(t), который может быть только помехой n(t) или результатом некоторого взаимодействия помехи n(t) и полезного сигнала x(t). Необходимо построить алгоритм, который позволил бы принять обоснованное решение о наличии или отсутствии сигнала в наблюдаемом процессе. В последствии этот алгоритм может быть реализован в виде программы обнаружения сигнала или в виде соответствующего технического устройства.

Поставленная задача в теории проверки статистических гипотез формализуется следующим образом:

- проверяется нулевая гипотеза против

- альтернативной гипотезы

Чаще всего оператору доступен только ограниченный отрезок одной единственной реализации сигнала , поэтому решении о принятии той или иной гипотезы приходится принимать по ограниченному числу опытных данных. В качестве таких данных используется выборка , составленная из m отсчетов наблюдаемой реализации , полученных после ее дискретизации и взятых в моменты времени , разделенных шагом дискретизации . Выборку можно рассматривать как случайный вектор с компонентами или как случайную m – мерную величину. Полное статистическое описание случайного вектора дается плотностью совместного распределения его компонент , где:

- вектор возможных значений выборочных данных,1

- вектор параметров помех (мощность, границы частотного диапазона и т.д.),

- вектор параметров сигнала (амплитуда, частота, фаза и т.д.)

На практике помеху часто можно считать нормальным случайным процессом типа белого шума с единственным параметром , равным дисперсии помехи. Если передается синусоидальный сигнал, то вектор его параметров включает в себя амплитуду сигнала, его частоту и начальную фазу.

В этом конкретном случае совместную плотность распределения компонент выборочного вектора можно записать в виде:

.

В отсутствии сигнала , когда x(t)=0, совместная плотность распределения выборочного вектора принимает более простой вид:

.

Теперь задачу обнаружения сигнала можно сформулировать в терминах теории статистической проверки гипотез:

- гипотеза заключается в том, что выборка подчиняется распределению ,

- гипотеза заключается в том, что выборка подчиняется распределению .

Решение о соответствии той или иной гипотезы наблюдаемым данным принимается на основании некоторой решающей функции. Решающая функция алгоритма принятия решения разбивает пространство всех возможных выборок на две непересекающихся области и , и имеет вид:

.

В соответствии с решающей функцией при попадании вектора выборочных значений в область принимается гипотеза (сигнал обнаружен), в другом случае принимается гипотеза (сигнала нет). Область считается допустимой (для принятия гипотезы об отсутствии сигнала), область называется критической областью.

Вся проблема заключается теперь в подходящем выборе допустимой и критической областей. Задача их определения и есть задача построения оптимального алгоритма обнаружения сигнала. Для определения этих областей предварительно следует дать формулировку оптимальности алгоритма.

В силу ограниченности и случайности наблюдаемых данных возможны ошибки при принятии решений.

Ошибка первого рода (ложная тревога) заключается в том, что принимается решение об обнаружении сигнала, когда его на самом деле нет. Вероятность ошибки первого рода составляет:

,

и зависит от параметров шума и ожидаемого сигнала.

Ошибка второго рода (пропуск перехода) заключается в том, что принимается гипотеза об отсутствии сигнала, хотя он имеет место. Это ошибка того, что наблюдатель не смог обнаружить появление сигнала. Вероятность появления ошибки второго рода составляет:



и также зависит от параметров шума и не обнаруженного сигнала.

Вероятность правильного обнаружения сигнала, дополняющая вероятность ошибки второго рода до единицы, рассматриваемая в функции параметров сигнала и шума, называется мощностью или функцией мощности алгоритма принятия решения:



Вероятность правильного принятия гипотезы об отсутствии сигнала дополняет до единицы вероятность ошибки первого рода. В функции параметров шума и сигнала эта вероятность называется оперативной характеристикой алгоритма принятия решения:

Для уменьшения вероятности ошибки первого рода следует уменьшать размер критической области , но при этом расширяется допустимая область и поэтому возрастает вероятность ошибки второго рода. В результате возникает необходимость поиска компромисса – приемлемого или допустимого сочетания вероятностей ошибок первого и второго рода.
2.6 Байесовский критерий обнаружения сигнала
Классическая теория обнаружения сигналов в качестве критерия оптимальности использует старинное изобретение английского священника и математика Томаса Байеса – критерий минимума среднего риска, изложенный им в "Эссе о решении проблем в теории случайных событий".

Будем считать, что a priori известны:

  1. условные совместные плотности распределения шума и аддитивной смеси сигнала и шума ,

  2. вероятности отсутствия сигнала в наблюдаемой реализации сигнала и наличия в ней сигнала ,

  3. платежная матрица с элементами - расходы на принятие правильного решения и - плата за ошибки первого и второго рода.

С учетом выражений для вероятностей принятия верных решений и вероятностей ошибок среднее значение потерь, то есть средний риск, связанный с принятием решения, составляет:

.

Подставляя сюда выражения для вероятностей ошибок первого и второго рода, а также выражения для оперативной характеристики и функции мощности, после некоторых преобразований получаем следующую зависимость:

Отсюда видно, что критическую область нужно выбирать таким образом, чтобы подынтегральное выражение было хотя бы неотрицательным:



Функция после подстановки в неё вместо вектора наблюденных данных называется отношением правдоподобия . Отношение правдоподобия преобразует комплекс экспериментальных данных в некоторое число, на основании которого и принимается решение по поводу обнаружения или отсутствия сигнала на фоне помех.

Оптимальная по критерию минимума среднего риска функция потерь имеет, поэтому, следующий вид:

где пороговая константа.

Решение о присутствии сигнала в наблюдаемой выборке принимается, если отношение правдоподобия для этой выборки оказывается не меньшим, чем пороговая константа. Пороговая константа разбивает n-мерное пространство всех возможных выборок на две непересекающихся области и , , такие, что в критической области выполняется условие , а в допустимой области имеет место .

В задаче обнаружения сигнала синусоидальной формы с вектором параметров сигнала на фоне независимой от сигнала нормально распределенной помехи типа белого шума с одноместным вектором параметров при полученной путем дискретизации наблюдаемой реализации сигнала z(t) выборке отношение правдоподобия принимает следующий вид:



Часто, особенно при экспоненциальных функциях распределения, пользуются логарифмической функцией правдоподобия , которая получается логарифмированием отношения правдоподобия. В рассматриваемом случае логарифмическая функция правдоподобия имеет вид, особенно удобный для практических расчетов:



с пороговой константой, равной .

Недостаточность априорной информации в реальных ситуациях и возможность появления аномально больших искажений при наблюдении за сигналом требует построения более сложных алгоритмов обнаружения сигналов. Поиск таких алгоритмов и является задачей теории обнаружения и различения сигнала.
2.7 Методы обеспечения устойчивости алгоритмов обнаружения сигнала
Ранее мы считали, что a priori известны:

1. условные совместные плотности распределения шума и аддитивной смеси сигнала и шума ,

2. вероятности отсутствия сигнала в наблюдаемой реализации сигнала и наличия в ней сигнала ,

3. платежная матрица с элементами - расходы на принятие правильные решения и - плата за ошибки первого и второго рода.

В общем случае неопределенными могут быть любые данные.

Если неизвестны только параметры совместных плотностей распределения, то говорят о параметрической априорной неопределенности.

Если же заранее неизвестны сами плотности распределения, то говорят о непараметрической неопределенности.

Неизвестные параметры, существенные для формулировки задачи, считаются полезными, остальные – мешающими. Так, в задаче обнаружения гармонического сигнала на фоне помех, полезным параметром является амплитуда колебания, а частота и фаза – это несущественные, мешающие параметры.

  1. Первые попытки преодоления априорной неопределенности были сделаны еще в рамках классического байесовского подхода. Неизвестные параметры функций распределения помехи и смеси помехи и сигнала трактовались как случайные величины с известными распределениями. В этом случае приходится усреднять по этим неизвестным параметрам и отношение правдоподобия, и ошибки обнаружения, и средний риск, связанный с ошибками обнаружения.

  2. Если нет априорных сведений о величинах потерь, то есть неизвестна платежная матрица, и неизвестны априорные вероятности наличия или отсутствия сигнала в исходной выборке, то поступают следующим образом:

- потери, связанные с принятием правильных решений, принимаются равными нулю (),

- потери, связанные с принятием ошибочных решений, считаются одинаковыми,

- априорные вероятности наличия или отсутствия сигнала, принимаются одинаковыми ().

Но вид плотностей распределения должен быть известен с точностью до полезных параметров. Вариации мешающих параметров делают алгоритм неустойчивым. Эффективность применения алгоритма становится зависящей от значений мешающих параметров.

  1. Одним из самых распространенных критериев в задачах обнаружения сигналов является критерий Неймана – Пирсона.

Сущность его заключается в том, что из всех возможных алгоритмов выбирают тот, при котором обеспечивается максимум вероятности правильного обнаружения сигнала при условии, что вероятность ложной тревоги не превысит некоторого заданного значения .

В случае параметрической априорной неопределенности стараются выбрать такое правило принятия решения, которое, при заданном , обеспечивало бы максимум мощности при любых значениях параметров сигнала и шума. Такие алгоритмы называются равномерно наиболее мощными. Они, правда, существуют далеко не всегда.

  1. Для получения приемлемого решения в предыдущих условиях часто приходится ограничиваться только такими алгоритмами, для которых . Такие алгоритмы называются несмещенными.

  2. В непараметрическом случае, когда неизвестны даже априорные плотности распределения, а известно лишь, что они существенно отличаются от нормального распределения, обычно применяется следующий подход: ищут такие статистики, то есть такие функции выборочных значений принимаемого сигнала, которые бы в широких пределах не зависели от распределения значений шума. Так в примере мы использовали среднее арифметическое из имеющихся выборочных значений. Его распределение можно считать нормальным независимо от распределения выборки в широком классе симметричных распределений.

  3. Синтез оптимальных непараметрических алгоритмов обнаружения связан с практически непреодолимыми математическими трудностями. Решить проблему удается лишь в асимптотических случаях, когда число отсчетов сигнала стремится к бесконечности. В этом случае отношение правдоподобия оказывается величиной, распределенной нормально и поэтому непараметрическая неопределенность переходит в параметрическую.

  4. Промежуточное положение между параметрическими и непараметрическими алгоритмами обнаружения сигналов в условиях априорной неопределенности занимают робастные алгоритмы. Основная идея их применения связана с тем, что распределение выборочных данных хотя и неизвестно, но не может быть произвольным. О нем всегда имеется хотя бы некоторая информация. Это позволяет найти множество возможных распределений шума и построить алгоритм, минимизирующий максимальное ухудшение качества обнаружения сигнала на этом множестве распределений.



1 Здесь под функцией векторов понимается просто функция многих переменных – компонент этих векторов. Эти компоненты для удобства просто собраны в отдельные группы, которые и рассматриваются как вектора.






Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации