Лекции по оптике - файл n1.doc

Лекции по оптике
скачать (485.9 kb.)
Доступные файлы (5):
n1.doc366kb.28.05.2002 23:37скачать
n2.doc657kb.28.05.2002 23:37скачать
n3.doc219kb.28.05.2002 23:37скачать
n4.doc345kb.30.05.2002 00:01скачать
n5.doc643kb.29.05.2002 01:07скачать

n1.doc

ЛЕКЦИЯ 3.

§АБЕРРАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

Оптическая система, дающая стигматическое изображение (сохраняет гомо-


центричность пучков), геометрически подобное отображаемому предмету, назы-

вается идеальной.

Главная задача оптической системы состоит в образовании правильного изображения объекта, который в простейшем случае представляет собой плоскую

картинку, расположенную перпендикулярно к оптической оси систем.

Правильное изображение требует соблюдения следующих условий:

  1. Каждая точка плоскости должна изображаться статически.

  2. В простейшем случае все точки изображения должны лежать в плоскос- ти, перпендикулярной оси системы.

  3. Увеличение должно быть постоянным на всем изображении.

Нарушение первого и второго из условий ведет к уменьшению резкости изо- бражения, нарушение второго и третьего деформирует изображение.

Наконец своеобразная трудность возникает в связи с тем, что изображаемые объекты обычно бывают пространственные, а получаемые изображения (на фото-

пластике, в глазу, в трубе) практически плоские.

Рассматривая прохождение света через идеальную центрированую систему, мы предполагали:

  1. Световые пучки параксиальными.

  2. Показатель преломления постоянен для всех лучей, т.е. среду линзы считали недисперсионными или свет считали достаточно монохрома-

тичным.

В реальных оптических приборах эти условия практически не выполняются.

Для получения больших освещенностей приходится пользоваться широкими световыми пучками, т.е. применять линзы большого диаметра.

Иногда также прибор должен дать изображения точек, значительно удален-

ных от его главной оси (например фотографирование).

Отказываясь от принятых выше ограничений, мы ухудшаем оптическое изо-

бражение. Тщательное их изучение привело к чрезвычайному усовершенствова-

нию современных оптических приборов, в которых нередко почти полностью

исключены многие из возможных погрешностей.

  1. Обычно мы имеем дело со светом сложного спектрального состава.

  2. Применение лишь параксиальных пучков вело бы к использованию лишь незначительных световых потоков.

3) Ограничение пучками слабо наклоненными к оптической оси,означало бы отказ от получения изображения точек, лежащих значительно в стороне от главной оси.

Даже для параксиальных лучей условия отображения без искажений соблю- дены хотя и с большой точностью, однако неабсолютно. Другими словами, пара-


ксиальное приближение описывает параксиальные лучи приближенно, хотя и с большой точностью.

Отклонение фактически получаемого изображения от идеального называется

аберрациями. Для параксиальных лучей аберрации малы и ими принебрегают.

Если же лучи не параксиальные, то аберрации становятся значительными и силь-

но искажают изображение.

Но даже в этих условиях, когда по законам геометрической оптики пучок лу-

чей пересекается строго в одной точке, образование точечного изображения све- тящейся точки невозможно из-за дифракции света. Волновые или дифракционные

искажения определяют теоретический предел разрешающей способности опти- ческих инструментов.

I

Первый источник аберраций состоит в том, что линзы, ограниченные сфери-

ческими поверхностями, преломляют лучи не совсем так, как это принимается в параксиальном приближении. Искажения, связанные с нарушением гомоцентрич-

ности пучков, называются геометрическими или лучевыми аберрациями.

1.СФЕРИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ.

При прохождении реального непараксиального пучка света через реальную оптическую систему возникает отклонение волновой поверхности от сферичес- кой. Пучок перестает быть гомоцентрическим, и излучение не фокусируется в од- ной точке. Возникновение сферической аберрации связано с нарушением тех ус- ловий, для которых справедливы законы фокусировки излучения оптическими системами.

Пусть имеем систему с Ф>0. Тогда для параксиальных лучей от точечного источника S после преломления в линзе изображение S/ находится на растоянии b от линзы.

Но лучи, пересекающие линзу вблизи

ее краев, преломляются сильнее и сойдутся на

оптической оси в точке S// , которая лежит

ближе, чем S/.

В результате изображение светящейся

точки на экране, перпендикулярном оптичес-

кой оси, будет в виде расплывчатого пятна.

Этот вид погрешности, связанный со сферич-

ностью преломляющих поверхностей, называ-

ется сферической аберрацией. Количествен-

ная мера ­ отрезок S.

S = S// - S/  продольная сферическая аберрация.

Для положительной оптической системы S<0 (отрицательной - S>0). На совмещенном с S/ экране будет наблюдаться светлый кружок. Его радиус на- зывается поперечной сферической аберрацией.

Наиболее отчетливым изображение источника S будет при положении экра-

на посередине между S/ и S//.Размеры пятна будут наименьшие.(Называют круж-

ком наименьшего рассеяния). Величина S зависит от R1, R2,n. У несимметричной линзы аберрация зависит от того, какой стороной линза обращена к источнику.

Способы уменьшения:

1) Диафрагма (ограничиваясь параксиальными пучками)­­ – но уменьшается светосила линзы.

2) Выбором более сложной формы преломляющей поверхности. Только для

заданной пары сопряженных точек .

  1. Используя комбинацию собирающей (S<0) и рассеивающей (S>0) линз

со сферическими преломляющими поверхностями и определенными оп-

тическими силами.

Cферическую аберрацию можно устранить только для определенного рас-

стояния до предмета, и лишь для определенных двух сопряженных точек.

Отличительной особенностью сферической аберрации является то, что она сохраняется даже при положении светящейся точки на оси системы, когда все ос-

тальные аберрации (в монохроматическом свете) исчезают.

Сферические аберрации создают не только линзы, но и зеркала, не только

сферические, но и плоские. Поверхностям зеркал телескопов-рефлекторов прида-

ют форму параболоида вращения.

Объективы микроскопов коррегируют для вполне определенной толщины

плоскопараллельных покровных стекол.

Cферическая аберрация является частным случаем астигматизма.

2.КОМА.

Эта аберрация возникает при отображении широкими пучками лучей вне- осевых точек предмета.

Получаемое изображение точки, расположен- ной не на оптической оси, не будет в виде пятныш- ка, напоминающего кометный хвост ( кома – прядь волос, комета - волосатая звезда).

Лучи, проходящие ближе к краям линзы пре- ломляются сильнее, чем требуется для их схожде- ния в точку Р/ пересечения параксиальных лучей.

Аберрация комы отсутствует у систем, удов- летворяющих условию синусов Аббе (отображение при этом называется апланатическим). Убрание комы производится теми же приемами, что и для сферической аберрации.

3. АСТИГМАТИЗМ.

Если при преломлении или отражении пучок лучей перестает быть гомоцен-

трическим, нормальная к лучам волновая поверхность уже не будет сферической.

Как известно из дифференциальной геометрии, для любой точки О проивольной гладкой поверхности существует два взаимно перпендикулярных направления, которым соответствует наименьшее R1 и наибольшее R2 значения радиуса кри- визны(главные радиусы кривизны).

Погрешность, обусловленная неодинаковостью кривизны оптической по-

верхности в разных плоскостях сечения падающего на ее светового пучка, называ-

ется астигматизмом.

Так изображение точки, удаленной от главной оптической оси, наблюдается на экране в виде расплывчатого пятна эллиптической формы. Это пятно в зависи-

мости от расстояния от экрана до оптического центра линзы вырождается либо в вертикальную, либо в горизонтальную прямую.

При R1 не равном R2 пучок лучей на- зывается астигматическим, расстояние

между фокальными линиями R2 – R1 ­– на-

зывается астигматической разносью.

Для цилиндрической линзы в

Симметрия системы по отношению к пучку может быть нарушена в силу уст- ройства самой системы (например цилин-

дрическая линза).

Астигматизм исправляется подбором радиусов кривизны преломляющих поверхностей и их фокусных расстояний, а так же разных сортов стекла для линз.

Различают астигматизм:

1) Обусловленный асимметрией системы (например, призма. Призма не

вносит астигматизма, если она расположена в параллельном пучке лу- чей).

2) Наклонных пучков.

Астигматизм наклонных пучков: даже узкие пучки лучей при прохождении

через оптическую систему, как правило, утрачивают гомоцентричность и стано-

вятся астигматическими, если они состовляют значительный угол с оптической осью.

Астигматизм пучков, параллельных оптической оси, возникает при наруше-

нии осевой симметрии самой системы, например когда кривизна преломляющей поверхности неодинакова в различных линиях. Таким астигматизмом нередко об- ладает человеческий глаз, что проявляется в неспособности видеть одинаково рез- зко взаимно перпендикулярные полосы на испытательных таблицах. Для коррек-ции применяют очки с цилиндрическими линзами.

4.ДИСТОРСИЯ.

В отличие от рассмотренных выше аберраций, ухудшающих резкость изо-

бражения, в оптических системах возможно искажение (дисторсия) геометричес-

кой формы изображения протяженного источника.

Погрешность, при которой при больших углах падения лучей на линзу ли-

нейное увеличение для точек предмета, которые находятся на разных растояниях

от главной оптической оси, несколько различается, называется дисторсией.

Т.е. линейное увеличение зависит от наклона луча ? = f (?).


В результате нарушается геометрическое подобие между предметом и изо- бражением.

Исходная Бочкообразная, Подушкообразная,

? уменьшается ? увеличивается

с увеличением ? с увеличением ?

(диафрагма перед линзой) (так бывает при располо-

жении ограничивающей

диафрагмы позади линзы)

Дисторсия часто наблюдается в телевизионных системах.

Дисторсия в телескопах и приборах для визуальных наблюдений не имеет

большого значения, т.к. не влияет на резкость изображения.

Дисторсия особенно опасна в тех случаях, когда оптические системы приме-

няются для съемок, например при аэрофотосъемке, в геодезии, в микроскопии и т.д.

Исправляют соответсвующим подбором составляющих частей оптической

системы (например, при расположении диафрагмы между линзами).

Ослабление всех геометрических аберраций достигается и комбинацией, и

подбором линз, их характеристик и т.д. В настоящее время удается устранить все

аберрации до уровня практических потребностей.

Наиболее вредные из всех аберраций: сферическая аберрация и кома. Уменьшая диафрагму их можно сильно ослабить. После этого подбором линз устраняют дисторсию, а затем астигматизм.

II

Второй источник аберраций связан с дисперсией света. До сих пор мы пред-

п
олагали, что n = const. Однако это справедливо лишь для освещения оптической системы монохроматическим светом (= const). Поскольку показатель преломле-ния материала линз и среды (если это не воздух) зависит от частоты, то и фокус- ное расстояние и другие характеристики оптической системы зависят от частоты. Поэтому лучи, соответствующие излучению различной частоты, исходящие от одной точки предмета, не сходятся в одной точке плоскости изображения даже тогда, когда лучи, соответствующие каждой частоте, осуществляют идеальное изображение предмета. Такие аберрации называются хроматическими.

Наибольшее фокусное расстояние имеют красные лучи, наименьшее – фи-

олетовые. Поэтому изображение размыто и по краям окрашено. Если экран ближе

к Sф , то центр пятна фиолетовый, края – красные. Если ближе к Sкр – наоборот.

Для уменьшения хроматической аберрации используют комбинации соби-

рающих и рассеивающих линз из сортов стекла с различающейся дисперсией.

Устранить ее для всего спектра невозможно. Обычно стремятся совместить

изображения для каких-либо двух длин волн, выбор которых определяется назна-

чением оптической системы. Этот процесс называют ахроматизацией оптической системы.

В приборах для визуальных наблюдений охроматизацию производят для

фраунгоферовых спектральных линий F () и С (), при этом во всей видимой части спектра аберрация будет значительно ослаблена.

Cуществуют еще волновые или дифракционные аберрации.

Устранение аберраций возможно лишь подбором специально расчитанных

сложных оптических систем. Одновременное исправление всех погрешностей – задача крайне сложная. Поэтому обычно устраняются полностью лишь те, кото- рые в том или ином случае особенно вредны.

Системы, исправленые на сферическую и хроматическую аберрации и ас-

тигмантизм, называются анастигматами.

§ ПРОСЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ.

Законы образования изображений в оптических системах служат основой для построения разнообразных оптических приборов. Основной частью всякого

оптического прибора является некоторая оптическая система. В одних оптических

приборах изображение получается на экране, который должен быть установлен в

плоскости изображения, другие приборы предназначены для работы совместно с

глазом. В последнем случае прибор и глаз представляют как бы единую оптичес-

кую систему, и изображение получается на сетчатой оболочке глаза.

Диафрагмирование. Для получения удовлетворительного изображения в оп-

тической системе необходимо использовать пучки ограниченной ширины. Это

связано: во-первых, с требованием параксиальности пучков; во-вторых, с тем, что

чаще всего требуется получить изображение пространственного предмета на ка-

кой-либо поверхности (плоскости).

Во втором случае, если точка предмета не лежит в плоскости установки (на-

водки), т.е. сопряженной плоскости с плоскостью изображения, то ее изображение

получается в виде кружка рассеяния. Размер кружка зависит от смещения из плос-

кости установки и от угловой ширины реального пучка лучей, формирующих

изображение.

Ограничение сечения световых пучков называют диафрагмирование.

При уменьшении диаметра диафрагмы размер кружка рассеяния уменьша-

ется, возрастает глубина резкости – т.е. глубины пространства, резко отобража-

емой на плоскости.

Ограничение пучков в оптических системах осуществляется по-разному для

лучей, исходящих из разных точек предмета. Для точек предмета, лежащих на

оптической оси, диафрагмирование характеризуется апертурной диафрагмой, входным и выходным зрачком.

Диафрагма осуществляющая максимальное ограничение пучка, исходящего

из точки предмета, лежащей на оптической оси системы, называют апертурной

(или действующей). Ее роль может выполнять оправа линзы, либо специальная

диафрагма между линзами, перед системой либо после нее.

Изображение апертурной диафрагмы, осуществляемое находящейся перед ней частью оптической системы, называется входным зрачком, а изображение ее,

создаваемое расположенными за диафрагмой оптическими элементами, называет-

ся выходным зрачком.

Т.е. выходной зрачок – изображение входного зрачка, создаваемое всей

c
истемой.

Апертурная диафрагма (D), входной (D1) и выходной (D2) зрачки.

Входным зрачком определяется апертура – угол раскрытия пучка лучей,

идущего из точки предмета Р через систему.

Для телескопов и зрительных труб апертурной диафрагмой служит обычно

край объектива. Т.к. перед ним никаких линз нет, то он будет и входным зрачком.

Плоские изображения протяженных предметов всегда передают геометри-

ческую перспективу (определенное соотношение между размерами изображений

предметов, лежащих на различном удалении).

Для получения правильного пространственного впечатления, например,при

рассмотрения фотографии, нужно чтобы видимые глазом угловые размеры изо – бражений предметов были теми же, как и при непосредственном наблюдении.

Искажение перспективы заметно в большом кинозале, при наблюдении в

зрительную трубу, в бинокль, где при сильном увеличении все предметы и рас-

стояния кажутся укороченными в глубину.

От апертурной диафрагмы зависит не только глубина резкости и характер

передаваемой перспективы, но и энергия света, проходящего через систему, т.е.

фотометрические характеристики изображения.

Диафрагма поля зрения. Лучи от точек предмета, лежащих не на оптичес-

кой оси, проходя через входной зрачок могут частично или полностью задержи-

ваться на пути различными частями системы. Вследствие этого изображение этих

точек ослабляется или исчезает.

Поле зрения – наибольшая область в плоскости предмета, точки которой


отображаются системой без заметного ослабления. Поле зрения ограничивается диафрагмой поля зрения. Ее изображение, создаваемое объективом, расположен- ное в пространстве предметом, называется входным окном (люком)системы.Угол,


2?, под которым входной люк виден из центра входного зрачка называется углом поля зрения.

Из-за частичного срезания диафрагмой поля зрения наклонных пучков, ос-

вещенность изображения удаленного протяженного предмета постепенно умень-

шается к краям поля зрения. Такой эффект называется затемнением или випьети-рованием.

Виньетирование устраняют с помощью полевой линзы.

Ограничение световых пучков имеет важное значение для определения не

только пропускаемого светового потока, но и характеристик оптических прибо-

ров, таких, как поле зрения, глубина резкости, передаваемая изображением перс-пектива, и наконец, предельная (дифракционная) разрешающая способность.
РАССМОТРИМ ТЕПЕРЬ ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ.

1.ПРОЕКЦИОННЫЕ УСТРОЙСТВА

Предназначены для получения на экране действительных увеличенных

изображений. Аппараты для демонстрации прозрачных объектов (рисунков и фо-

тографических изображений на стекле – диапозитивов, называются диаскопами

(диа – прозрачный).

Примером диаскопа может быть обыкновенный проекционный фонарь или

киноаппарат.

Для демонстрации на экране непрозрачных предметов (например рисунков,

чертежей на бумаге) их сильно освещают сбоку с помощью ламп и зеркал и про- екцируют с помощью светосильного объектива. Приборы называются эпископа-ми или эпипроекторами.

Проецируемый светящийся (или освещемый)предмет 1 помещают около фо-

кальной плоскости проекционного объектива 2, который может перемещаться для

резкой наводки. Освещение объекта обычно осуществляется с помощью коротко-

ф
окусного конденсора 4 системы линз большого размера с кокроткофокусным расстоянием, чтобы пропустить через проецируемый объект значительный свето- вой поток.

Световой поток от конденсора сходится на входном зрачке проекционного объектива. Оъектив и конденсор должны быть согласованы так, чтобы обеспечи- валось резкое изображение предмета, равномерная освещенность его, и возможно полнее использовался световой поток, проходящий через конденсор.


Часто применяются приборы, имеющие двойную систему для проецирова-

ния как прозрачных, так и непрозрачных предметов – эпидиаскопы.

2.ФОТОАППАРАТ.

Предназначен для получения резкого изображения предметов, находящихся

на некотором расстоянии от объектива, в плоскости светочувствительной плас-

т
инки или пленки.

Оптической системой фотоаппарата является объектив. Современные объек-


тивы состоят из нескольких линз. Предмет, как правило, находится на расстоянии,

гораздо большем фокусного расстояния объектива.Поэтому изображение на плен-

ке будет перевернутым. Наводка на резкость обычно осуществляется передвиже- нием объектива в тубусе. Улучшение глубины фокусировки достигается уменьше-

нием апертурной диафрагмы. Изменение апертурной диафрагмы регулирует и световой поток, поступающий в фотоаппарат. Объектив фотоаппарата характери-

зуют 2 величины: f – фокусное расстояние,d/f - относительное отверстие (иногда

называется cветосилой, которая на самом деле пропорцианальна квадрату относи-

тельного отверстия) ,где d – max диаметр дифрагмы.

3.ГЛАЗ, КАК ОПТИЧЕСКАЯ СИТЕМА.

В оптическом отношении глаз является оптической системой с переменным фокусным расстоянием. По своему устройству как оптическая система наиболее сходен с фотоаппаратом. Роль объектива выполняет хрусталик совместно с пре- ломляющей средой передней камеры и стекловидного тела. Изменение фокусного расстояния системы осуществляется за счет мышечного усилия, изменяющего кривизну поверхности хрусталика. Изображение предметов фокусируется на зад- нюю стенку глаза (светочувствительную поверхность сетчатки),где световая энер-

гия воспринимается чувствительными элементами нервной системы человека.

Фокусировка глаза на предмет называется аккомодацией. Способность к ак-


комодации обеспечивает возможность получения на сетчатке резких изображений

предметов, находящихся на разных расстояниях.

Наиболее удаленная и самая близкая точки, на которые может быть аккомо-


дирован глаз, называется дальней и ближней точками аккомодации глаза. При

нормальном зрении дальняя точка лежит на бесконечности, а ближняя – на рас-

стоянии 10-20 см.

Если фокус глаза в спокойном состоянии лежит внутри глаза перед сетчат-


кой – близорукость, за сетчаткой – дальнозоркость.

Апертурная диафрагма осуществляется в глазу радужной оболочкой, обла-


дающей отверстием переменной величины (зрачок). Входным зрачком является изображение зрачка в передней оптической части глаза, т.е. в камере с водянистой влагой.

Входной зрачок практически совпадает с реальным зрачком.

Глаз, как оптическая система, может быть заменена приведенным глазом (из


однородного прозрачного вещества), имеющим характеристики:

( по Гульстранду)

Преломляющая сила 58,48 дптр

Длина глаза 22 мм

Радиус кривизны преломляющей поверхности 5,7 мм

Радиус кривизны сетчатки 9,7 мм

Показатель преломления среды 1,33

Т.к. среда внутри глаза отлична от воздуха, то переднее и заднее фокусные расстояния не равны (17,1 и 22,8 мм). Глазу как оптической системе присущи и различные аберрации. Однако эти недостатки очень мало чувствуются благодаря

ряду особенностей глаза.

Ввиду близкости узловых и главных точек глаза их можно объединить в оп-

тический центр глаза.

Сферическая аберрация – т.к. распределение освещенности в пятнах рас-

сеяния неравномерно, а самая светлая и важная для ощущения часть пятна очень

мала. При сильном же освещении боковые пучки ограничиваются резко уменьша-

ющимся диаметром зрачка.

Астигматизм – т.к. способность сетчатки к хорошему распознаванию быст-

ро ухудшается от центра к краям. Изображение каждой фиксируемой точки бес- сознательно наводится на ось глаза, проходящую через самую важную часть сет- чатки.

Недостаточность поля зрения компенсируется подвижностью глаза.

Хроматическая аберрация – т.к. глаз чувствителен лишь к сравнительно уз-

кой части спектра.

4.ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ, ВООРУЖАЮЩИЕ ГЛАЗ.

Расстояние h от оптического центра до сетчатки называется глубиной глаза

(приблизительно 15мм). Изображение в глазу всегда действительное, уменшенное

и обратное. Угол , под которым виден предмет из оптического центра глаза на-

зывается углом зрения. Глаз плохо распознает детали предмета, которые он видит

под углом < 1/. Увеличить угол зрения можно приближением предета к глазу,

однако ближнее расстояние ограничено, т.к. ограничена способность глаза к акка-

модации.

Для нормального глаза расстояние наилучшего зрения D25 cм, при нем хо-рошо различимы детали предмета без чрезмерного утомления.

Увеличение угла зрения достигается с помощью оптических приборов, пред-назначенных для рассматривания:

  1. Очень мелких предметов (лупа,микроскоп – как бы увеличивают рас- сматриваемые предметы).

  2. Удаленных объектов ( зрительная труба, бинокль, телескоп и т.п. – как бы приближают рассматриваемые предметы).

Увеличение оптического прибора N = ,

b/, - длина изображения на сетчатке и угол зрения в случае вооруженного глаза,

b, - длина изображения на сетчатке и угол зрения в случае невооружен-

ного глаза.

ЛУПА.

Простейшая оптическая система с небольшим фокусным расстоянием

(1 – 10 см), состоит из одной или нескольких линз. Лупа располагается между гла-

зом и предметом, ближе к глазу, предмет – на расстоянии, немного меньшем фо-

кусного.

Мнимое, прямое, увеличенное изображение образуется либо на расстоянии

наилучшего зрения, либо на бесконечности. В обоих случаях увеличение практи-

чески одно и то же и равно N = D/F. D – расстояние лучшего видения.

Пользование лупами с очень малым f, а следовательно, и с малым диамет-

ром, практически невозможно. Поэтому лупы с увеличением более 40 не приме-

н
яются.
МИКРОСКОП.

Используется для получения больших увеличений изображений близко рас-

положенных предметов.Оптическая система микроскопа состоит из двух частей

более или менее сложной конструкции: объектива (обращенного к объекту), оку-

ляра (обращенного к глазу), разделенных значительным расстоянием.


Малый объект S1S2 помещается вблизи главного фокуса F1 объектива L1, да-

ющего его увеличенное, действительное, перевернутое изображение S1/S2/ вбли-

зи переднего фокуса окуляра L2 (между окуляром и F2), которое рассматривается через окуляр L2 (как лупу) так, чтобы увеличенное мнимое изображение S1//S2// получилось на расстоянии наилучшего зрения глаза или в бесконечности.

 - оптическая длина тубуса микроскопа (расстояние между задним фоусом объектива и передним фокусом окуляра).

Увеличение микроскопа N = .

Увеличение микроскопа равно произведению увеличений объектива и оку-

ляра (обычно около 1000, т.к. fобык. > 1.5 мм, fок > 8 – 10 мм , 150 – 200 мм). На- личие действительного промежуточного изображения, даваемого объективом, расширяет область применения микроскопа, т.к. делает возможным в фокальную плоскость окуляра поместить шкалу и производить точные измерения размеров предметов.

От предмета к объективу свет поступает широкими пучками, что важно для

использования больших световых потоков и улучшения разрешающей способно-

сти микроскопа. Для обеспечения достаточной яркости изображения часто ис-

пользуют осветительные устройства (конденсоры). К окуляру свет поступает уз-

кими пучками но с большими углами наклона.

Таким образом со стороны предмета в микроскопе велики углы раскрытия, а

со стороны изображения – углы наклона лучей. Следовательно, у объектива осо-

бенно велики сферическая аберрация и кома, а у окуляра – астигматизм.

Требования к объективу: - высокая числовая апертура.

-исправление сферической аберрации для всего

широкого пучка лучей.

- выполнение условия для синусов для того же

пучка.

- ахроматизация.

Требования к окуляру: - устранение астигматизма в косых пучках.

Наиболее современные объективы – иммерсионные, например,апохроматы Аббе.

Чаще применимые: окуляр Гюйгенса и окуляр Рамсдена.

ЗРИТЕЛЬНАЯ ТРУБА.

Используется для получения больших увеличений изображений отдаленных

предметов. Состоит из объектива и окуляра.

Действительное изображение (уменьшенное и перевернутое) предмета в

длиннофокусном объективе L1 рассматривается в окуляр, как в лупу. В зависимо-

сти от расстояния до предмета изображение получается в задней фокальной плос-

к
ости объектива или несколько дальше (фокусировка).

Труба Кеплера.

Т.е. зрительная труба является телескопической оптической системой (па-

раллельный пучок лучей после прохождения через трубу, установленую на , ос-

тается параллельным).

Оъектив зрительной трубы всегда должен быть собирающей системой, оку-

ляр же может быть как собирающей (труба Кеплера), так и рассеивающей (труба

Г
алилея).

Труба Галилея.

Поле зрения галилеевой трубы невелико, однако при том же объективе она

значительно короче кеплеровой.

Труба Кеплера дает перевернутое изображение и при использовании для

земных наблюдений снабжается оборачивающей системой (пример: призменный полевой бинокль). Труба Галилея дает прямое изображение. Используется толь- ко в обычном театральном бинокле.

Преимущество трубы Кеплера в том, что в ней имеется промежуточное дей-

ствительное изображение, в плоскости которого можно поместить измерительную

шкалу (пример: астрономия).

Увеличение зрительной трубы N = .

Для многих целей необходимо обеспечить у зрительной трубы большой угол

зрения (например бинокль). Поэтому требования к объективам и окулярам таких

труб такие же, как и у объективов микроскопа.

В большинстве случаев лучи, падающие на объектив зрительной трубы, на-

клонены под малыми углами к оптической оси, поэтому нет надобности в тща-

тельном исправлении аберраций, зависящих от этих углов. К окуляру предъявля-

ются те же требования, что и для окуляров микроскопа.

Телескопы.

Зрительные трубы, используемые для наблюдения астрономических объектов, на-

зываются телескопами. Для них задний фокус объектива может считаться совме- щенным с передним фокусом окуляра. Следовательно:



Rобъект, Rокул – радиусы объектива и окуляра.

Наряду с телескопами, построенными по типу зрительной трубы – рефракто-

торами, весьма важное значение в астраномии имеют зеркальные (отражательные)

телескопы – рефлекторы.

Изображение получается в фокальной плоскости зеркала (объектива): дейст- вительное, обратное, уменьшенное. Рассматривается в окуляр как в лупу.

Телескоп с самым большым зеркалом d = 6 м (СССР, Кавказ).

Зеркалу придают форму параболоида вращения. Значительно уменьшаются сферические аберации (такую форму сложнее изготовить).

Преимущество зеркального телескопа в том, что он обсалютно хроматичен. Недостаток: требования в точности изготовления. Поверхности более высокие, более чувствительные к прогибам из-за собственного веса или изменения темпе- ратуры.

На рисунке схема телескопа Вексутова с корректирующим фазу светового

луча мениском.

С
хема телескопа Максутова с корректирующим фазу светового луча менис-

ком. (Устраняется сферическая аберрация и кома).

Получение максимального увеличения при фиксированном размере выход-

ного зрачка достигается увеличением диаметра объектива. Это также позволяет

повысить способность трубы различать слабо светящиеся объекты.

Изготовление телескопов с линзовами объективами большого диаметра очень трудно технически. Самый большой такой объектив d = 1 м (Иерская обсерватория,США).

Чаще применяют смешанные системы. Наиболее известной из них явля- ется камера Шмидта.

§ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ.

Еще до создания электромагнитной теории света при изучении явления ин-

терференции была доказана поперечность световых волн. В интерференции на-

иболее отчетливо обнаруживают себя волновые свойства света. Это явление ха-

рактерно для волн любой природы и сравнительно просто наблюдается для волн

на поверхности воды или для звуковых волн. Наблюдать же интерференцию све- товых волн можно лишь при определенных условиях.

Пусть с помощью некоторых оптических приспособлений происходит нало-

жение одного светового пучка на другой. Если среда линейна, т.е. ее свойства не

изменяются под действием возмущений, создаваемых световой волной, то к ним

применим принцип суперпозиции. Вследствие закона независимости действия

световых пучков (принципа суперпозиции) при распространении в линейной сре-

де каждый пучок будет проходить область так, как если бы другого пучка не су- ществовало.

(В нелинейной оптике принцип суперпозиции не выполняется. При высокой

интенсивности, например, лазерных пучков, свет меняет свойства среды и через ее воздействует сам на себя - самовоздействие. В этом случае и n и другие вели- чины зависят от среды.)

Пусть - напряженность электрической компаненты поля, создаваемого

первым пучком в произвольной точке области перекрытия, - вторым.

Результирующая напряженность поля в той же точке:



Переходим к энергетическому описанию (интенсивность квадрата амплиту- ды):



Из-за очень большой частоты колебаний для оптической области спектра ? ~ (1015 с-1) мгновенное значение напряженности невозможно измерить непо-средственно. Всем приемникам присуща определенная инерционность. Приемни- ки могут измерять только величины, квадратичные по полю, усредненые за вре- мена не меньшие времени разрешения приемника, т.е. за очень большое число периодов колебаний.Такими являются энергетические и фотометрические вели- чины: лучистый и световой поток, яркость, освещенность, интенсивность. Ча- ще всего пользуются понятием интенсивности светового пучка I, под которой будем понимать усредненное по времени значение вектора плотности потока энергии, т.е. среднее значение вектора Умова-Пойтинга.

Если напряженность электрического и магнитного полей изменяются по гар-

моническому закону и , то

I =.

C учетом , получим окончательно

I =.

В явлении интерференции представляет интерес относительное изменение

этой величины, например,относительное распределение интенсивности на экране,

куда попадает свет. Множитель будет постоянным в данной среде и

можно считать, что интенсивность равна квадрату амплитуды напряженности

электрического поля I = .

Электромагнитое поле волны определяется обоими векторами и . Од-

нако именно вектор является световым и определяет действие света на органы

зрения, фотопластинки, фотоэлементы и другие приборы. С точки зрения элек-

тронной теории действие света на электроны вещества в основном определяется

электрическим вектором . Указанные утверждения подтвержены опытами

О.Винера, П.Друде, В.Нериста.
<

Слагаемое , учитывающее взаимодействие пучков, называется

интерференционным членом.

Не будем рассматривать случай наложения двух плоских монохроматичес-

ких волн разных частот, когда . Рассмотрим идеализированный слу- чай, когда обе волны строго монохроматические и имеют одну частоту ?.

Монохроматическая волна – это строго гармоническая волна с постоянными

во времени частотой ?, амплитудой a и начальной фазой ?. Амплитуда и фаза ко-

лебаний могут меняться от одной точки пространства к другой, частота одна и та

же для колебательного процесса во всем пространстве. Монохроматическое коле-

бание в каждой точке пространства длится бесконечно долго, не имея ни начала,

ни конца во времени. Поэтому строго монохроматические колебания никогда не могут быть точно реализованы в действительности реальными источниками. Тем не менее монохроматическая идеализация оказывается достаточной для решения многих задач.

В точке пространства, где пересекаются эти два монохроматических свето- вых пучка:





будем иметь результируещее колебание:

.

При этом учитывая, что , можно записать:

I = I1 + I2 + 4, где I = , I1 = , I2 = - интенсив-

ности соответствующих полей.

В случае равенства интерференционного члена нулю результирующая ин- тенсивность равна сумме интенсивностей накладываемых пучков, и интерферен-

ция отсутствует.

Под интерференцией понимают явление, при котором в результате суперпо-

зиции световых волн происходит перераспределение потока световой энергии в

пространстве, обусловленное суперпозицией ЭМВ, в результате чего в одних мес-

тах возникают усиления, а в других – ослабления интенсивности.

Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух

встречных плоских волн с одинаковой амплитудой, в результате которого возни-

кает стоячая волна.

Таким образом неравенство служит необходимым условием возникновения интерференции. Соответствующие световые пучки, дающие ин-

терференцию, являются коррелированными или когерентными между собой. Ко- лебательные и волновые процессы в них протекают во времени согласованно. Говарят также, что когерентные пучки интерферируют, а некогерентные не интер- ферируют между собой.

Все сказанное о двух пучках относится и к случаю наложения нескольких

пучков.Интерференция двух пучков называется двух лучевой, многих пучков –

многолучевой.

Если взять независимые световые пучки, то, как показывает опыт (впервые Дж.В.Стрэтт, Рэлей), результирующая интенсивность равна сумме интенсивно- стей налагающихся пучков (например,естественные источники света: электричес-

кие лампы накаливания). Даже применение одинаковых светофильтров для мо- ‘нохроматизации’ излучения ламп также не приводит к появлению интерфе- ренции. Этот результат является следствием того, что ни один реальный источник не дает строго монохроматическгого света.

Немонохроматичность, а следовательно и некогерентность естественных ис-

точников света, обусловлена самим механизмом процесса испускания света ато- мами (молекулами, ионами) светящегося тела. Отдельные атомы излучают цуги волн длительностью порядка 10-8с. За это время возбужденный атом возвраща- ется в нормальное состояние и излучение им света прекращается. Возбудившись вновь, атом снова начинает испускать световые волны. Такое преривистое излу- чение света атомами в виде цугов волн (отдельных кратковременных импуль- сов) характерно для любого источника света независимо от специфических осо- бенностей тех процессов, которые происходят в источнике и вызывают возбуж- дение его атомов.

Каждый цуг волн имеет ограниченную протяженность (около 3м). Вслед-

ствие этого он отличен от монохроматической волны, которая по определению

имеет неизменную амплитуду и неограничена в пространстве. Однако немонохро-

матичностью отдельного цуга волн можно пренебречь.

Атомы светящегося тела излучают свет независимо друг от друга. Началь-

ные фазы соответствующих им цугов волн никак не связаны между собой. Даже

для одного и того же атома значения начальных фаз разных цугов хаотически из-

меняется от одного акта излучения этого атома к другому, т.е. фаза результиру-

ющей волны претерпевает случайные изменения.

Таким образом свет, испускаемый монохроматическим источником, также

некогерентен.

Все сказанное выше справедливо только для спонтанного излучения атомов

или молекул, осуществляющегося независимо от действия какого-либо внешнего

ЭМ поля. Индуцированное или вынужденное излучение системы возбужденных

атомов или молекул, возникающее под действием переменного внешнего электро-

магнитного поля, когерентно с возбуждающим его монохроматическим излучени-

ем. Оно обладает той же частотой, направлением распространения и поляризаци-

ей. Пример: лазеры.

Рассмотрим более подробно интерференционный член



Отсюда следует, что если колебания в световых лучах перпендикулярны, т.е.

, то интерференционный член равен нулю при любых фазовых соотно- шениях. Если же колебания в пучках не перпендикулярны друг другу и имеют ту же частоту, то наличие интерференции зависит от

1)cos(?t + ?2)> = <1/2[cos(?2 -?1) + cos(2?t + (?2 +?1))]>= 1\22 -?1)>.

Здесь возможны 2 случая:

1)За время усреднения сдвиг фаз изменяется беспорядочно 2 -?1)>=0, интерференция отсутствует.

2)За время усреднения сдвиг фаз постоянен:

2 -?1)> = cos(?2 -?1), тогда результирующая интенсивность

I = cos(?2 – ?1).

Необходимое условие существования интерференции можно сформулиро- вать в другой форме:

Для возникновения интерференции необходимо, чтобы разность фаз ?1 - ?2 сохраняла свое значение за время усреднения (т.е. колебания должны быть коге- рентны): ?? = ?1 - ?2 = const.

Интерференция может наблюдаться, если колебания являются не гармони-

ческими, когда фаза каждого из них является какой-то функцией времени и они

являются не гармоническими, то интерференция может наблюдаться, если за вре- мя усреднения разность фаз постоянна ?2(t) - ?1(t) = const.

Отсутствие интерференции лучей, поляризованных во взамно перпендику-

лярных направлениях, было обнаружено Френелем и Араго в 1816 г. и интерпре- тировано в 1817 г. Юнгом как доказательство поперечности световых волн.

Два гармонических колебания одной частоты всегда когерентны.

Равенство частот интерферирующих волн (?1 = ?2) и неперпендикуляр- ность векторов и превращают необходимое условие для интерференции в достаточное.

При разных частотах ?1 ?2 , как мы указывали, = 0. Если же час- тоты разные но близкие ?? = ?1 -- ?2 ,, то интерференционная карти- на будет неустойчивой (биения).

Следует заметить, что совпадение направлений колебаний и двух плоскополяризованных волн вовсе не означает совпадение направлений колеба-

ний их магнитных векторов. Последние совпадпют только в случае, если обе

волны распространяются вдоль прямой. Но это не важно, т.к. световым вектором является вектор. В дальнейшем будем рассматривать только одинаково направ-

ленные колебания.

Принято считать, что каждый цуг волн плоско поляризован. Однако для раз- личных цугов плоскости поляризации могут быть ориентирована по-разному. По- этому свет, излучаемый источником, представляет собой набор плоскополяризо- ванных волн со всевозможными направлениями E, удовлетворяющими только ус-

ловию их перпендикулярности к лучу.

Таким образом и для двух пучков линейно поляризованного света при ука- занном выше условии, для естественного или частично-поляризованного света будет наблюдаться явление интерференции.

Говоря об интерференцинной картине, имеют в виду устойчивую, не изме-

няющуюся со временем картину чередования min и max . Это имеет место только

при условии когерентности или согласования волн.

Итак, результирующее колебание вектора в точке наложения двух моно-

хроматических волн одинаковой частоты и линейно поляризованных в одном на-

правлении:

, где

, и для интенсивности



При ,

Если колебания синфазны, т.е. фазы ?1 и ?2 одинаковы или отличаются на

четное число (т.е. ?? = ?2 – ?1 = 2m, m = 0, ) т.е. cos(?2 - ?1) = 1, то ин- тенсивность в этом случае max и равна



При

Если колебания противофазны, т.е. фазы ?1 и ?2 отличаются на нечетное

число (?? = ?2 – ?1 = (2m + 1), m = 0, ), cos(?2 - ?1) = -1, то получается min интенсивность: .

При I. min = 0.

Если колебания совершаются в квадратуре, т.е. ?? = ?2 – ?1 =m, m = = 0, , cos(?2 - ?1) = 0, то

I = I1 + I2 – интесивность равна сумме интесивностей складываемых колеба-

ний.

Способность когерентных волн к интерференции означает, что в любой точ-

ке, которой достигнут эти волны, имеют место когерентные колебания, которые

будут интерферировать. Если разность фаз колебаний меняется от одной точки к

другой, но в каждой точке области перекрытия не изменяется со временем, то ин-

терференция приводит к пространственному перераспределению энергии в облас-

ти перекрытия пучков, так что возникает устойчивая во времени интерференцион-

ная картина в виде чередующихся свелых и темных полос, или в виде череду- min и max.Результат интерференции (вид полос) определяется законом простран- ственного изменения резкости фаз интерферирующих волн. А разность фаз зависит от начальной разности фаз источников, а также от разности расстояний, отделяющих точку наблюдения от источников каждой из волн.







Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации