Ответы для гос экзамена по электродинамике. Физ.мат факультета - файл n1.doc

Ответы для гос экзамена по электродинамике. Физ.мат факультета
скачать (3905.2 kb.)
Доступные файлы (16):
n1.doc223kb.22.05.2005 17:17скачать
n2.doc226kb.30.05.2003 19:39скачать
n3.doc66kb.22.05.2005 17:17скачать
n4.doc64kb.30.05.2003 19:45скачать
n5.doc104kb.22.05.2005 17:17скачать
n6.doc103kb.30.05.2003 20:40скачать
n7.doc1249kb.22.05.2005 17:17скачать
n8.doc1250kb.30.05.2003 21:01скачать
n9.doc539kb.22.05.2005 17:17скачать
n10.doc538kb.30.05.2003 21:09скачать
n11.doc413kb.22.05.2005 17:17скачать
n12.doc418kb.30.05.2003 21:17скачать
n13.doc158kb.22.05.2005 17:17скачать
n14.doc171kb.30.05.2003 21:25скачать
n15.doc408kb.22.05.2005 17:17скачать
n16.doc418kb.30.05.2003 21:33скачать

n1.doc

Электродинамика

1. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона. Эл-ст.поле. Напр-ть поля. принцип суперпозиции полей и его применение к расчету полей системы точечных з-в. Линии напр-ти. Теорема Остр-Гаусса и применение его к расчету полей.
Наличие у тела эл. заряда проявляется в том, что такое тело взаимодей­ствует с др. заряженными телами. Тела, заряженные одноименно, отталкивают друг дру­га. Тела, заряженные разноименно, притягиваются друг к другу. Закон, кото­рому подчиняется сила взаимодействия точечных з-в, был установлен в 1785 г. Кулоном. Точечным зарядом наз. заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с рас­стояниями от этого тела до других тел, несущих электрический заряд. В результате своих опытов Кулон пришел к выводу, что сила взаимодействия двух точечных з-в пропорциональна величине каждого из з-в и обратно про­порциональна квадрату расстояния между ними. Направление силы совпадает с проходящей через з-ды прямой. Закон Кулона м.б. выражен следующей фор­мулой: , , где k – коэффициент пропорциональности, q1 и q2 — величины взаимодействующих зарядов, r — расстояние меж­ду ними. Вып-ся только в вакууме. Закон Кулона можно записать в векторном виде: .

При наличии эл-го з-да в пр-ве, окружающем этот з-д, происх. измен-я. Они связаны с тем, что на любой з-д, помещенный в это пр-во, действует эл.сила. Эл-стат. поле – это поле неподвижных з-в, одна из форм существ-ия материи. Для его изучения исп-ся пробный з-д – маленький точечный полож. з-д, подвешенный на тонкой шелковой нити. Если ввести такой з-д в эл-стат поле, то на него будет действовать эл.сила.

Напряж-ть поля в дан.точке – сила, действующая на единичный з-д, помещенный в данное поле. . Напр-е напр-ти совп. с напр-ем силы.

Напр-ть поля си­стемы з-в равна векторной сумме напр-тей полей, которые создавал бы каждый из з-в системы в отдельности: . Это утверждение наз. принципом суперпозиции (наложения) эл.полей.

Воспользуемся принципом суперпозиции для нахож­дения напр-ти поля электр. диполя. Эл. диполем наз. систе­ма 2-х одинаковых по величине разноименных точеч­ных з-в: +q и –q, расстояние между которыми l значительно меньше, чем расстояние до тех точек, в ко­торых определяется поле системы. Прямая, проходящая через оба з-да, наз. осью диполя. Найдем напр-ть поля на оси диполя, а также на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к его оси. Положение точек па этих прямых бу­дем характеризовать их расстоянием r от центра ди­поля. Поле в каждой точке будет представлять собой су­перпозицию полей Е+ и Е_, создаваемых точечными за­рядами + q и –q. На оси диполя векторы Е+ и Е._ имеют противоположные направления. Поэтому резуль­тирующая напряженность Е будет равна по модулю разности модулей векторов Е+ и Е_: .

Пренебрегая в знаменателе 1/2 по сравнению с r, получаем: , где через р обозначено произведение ql, наз-мое электрическим моментом диполя.



Эл.поле можно задать, указав для каждой точки вел. и напр-е в-ра. Совок-сть этих в-в образует поле в-ра напр-ти эл-го поля. Эл.поле можно описать с помощью линии напр-ти. Они проводятся т.о., чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением в-ра Е. Густота линий выбирается так, чтобы кол-во линий, пронизывающих единицу поверхности перпендикулярной к линиям площадки, было равно численному значению вектора Е.



Линии напр-ти могут начинать­ся или заканчиваться лишь на зарядах либо уходить в бесконечность.

Поток линий напр-ти численно равен кол-ву линий Е, пронизывающих поверхность S нормально: .

Теорема Остроградского-Гаусса: поток в-ра напр-ти эл.поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности з-в, деленной на : .

Пример 1: Поле бесконечной однородно заряженной плоско­сти. Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной плоско­стью, заряженной с постоянной поверхностной плотно­стью .



Представим цилиндрическую поверх-ть с образующими, перпенд-ми к плоскости, и основаниями величины dS, расположенными относ-но плоскости симметрично. Применим к этой поверхности теор. Остр-Гаусса.

(т.к. Еn в каж.ее точке = 0)



Для оснований Еп совп. с Е. След-но, суммарный поток через поверхность будет равен . Внутри поверхности заключен з-д . Согласно теореме О-Г. должно выполняться условие: . Зн., .

Пр.2. Поле двух разноименно заряженных плоскостей. Поле 2-х параллельных бесконечных плоскостей, заря­женных разноименно с одинаковой по величине постоян­ной поверхностной плотностью , можно найти как суперпоз. полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности. В области между плоскостями складываемые поля имеют одинаковое направление, так что результирующая напр-ть равна: .

Вне объема, ограниченного плоскостями, складывае­мые поля имеют противоположные направления, так что результирующая напр-ть равна нулю. Т.о., поле ока­зывается сосредоточенным между плоскостями. Напр-ть поля во всех точках этой области одинакова по вел. и по направлению.



Работа сил эл-ст.поля. Сила, действующая на точеч.з-д, находящийся в поле другого неподвижного точеч.з-да, явл. центральной. Центральное поле сил потенциально. Убедимся в этом. Для этого вычислим работу, кото­рая совершается силами поля неподвижного точеч.з-да q над перемещающимся в этом поле точеч.з-дом q'. Работа на элементарном пути dl равна . Отсюда для работы на пути 1—2 получается выражение:



Полученный результат свидетельствует о том, что работа действительно не зависит от пути, по которому перемещался в эл.поле з-д q', а зав. от начального и конечного положений этого з-да. След-но, силы, действующие на з-д q' в поле неподвижного з-да q, явл. потенциальными. Этот вывод распространяется на поле любой системы неподвижных зарядов.

Работа потенц-х сил на замкнутом пути равна нулю. Работа, совершаемая силами поля над з-дом q' при обходе его по замкнутому контуру, может быть представлена как , где Elпроекция вектора Е на направление элементар­ного перемещения dl. Приравняв выражающий работу интеграл нулю и сократив на постоянную величину , придем к соотношению: , которое должно вып-ся для любого замкнутого контура. Выражение вида называется циркуляцией вектора А по данному контуру. Теорема о циркуляции в-ра напр-ти: циркуляция вектора напряженности по любому замкнутому контуру равна нулю.

Тело, находящееся в потенц-м поле сил, обладает потенц-й энергией, за счет которой совершается работа силами поля. Зн., работа (9.1) может быть представлена как разность значений потенц-й энергии, которыми обладал з-д в точках 1 и 2 поля заряда q:. Отсюда: . Разные пробные з-ды и т. д. будут обладать в одной и той же точке поля различной энергией … Однако, отношение будет для всех з-в одно и то же. Величина наз. потенциалом поля в данной точке. Потенциал численно равен по­тенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный полож. з-д. Для потенциала поля точеч. з-да: .

Для потенциальной энергии з-да q' в поле системы з-в: ,

откуда . Т.о., потенциал поля, создаваемого системой з-дов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. З-д q, нахо­дящийся в точке поля с потенциалом , обладает потенц-й энергией . Зн., работа сил поля над з-дом q м.б.выражена через разность потенциалов: . Разность потенциалов – это физ.вел. равная работе перемещения единич.з-да силами поля при перемещ. этого з-да из нач. точки в конечную.

Связь между Е и . Работа сил поля над з-дом q на отрезке пути dl м.б. представлена как qEldl и как убыль потенц. энергии з-да. Они равны: => , где l – произвольно выбранное направление. Нп, , откуда . Выражение, стоящее в скобках, наз. градиентом скаляра . Можно записать: . Т.о., напр-ть эл.поля равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком.




Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации