Ответы на экзаменационные вопросы по курсу Механика - файл n1.docx

Ответы на экзаменационные вопросы по курсу Механика
скачать (165.8 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx166kb.06.11.2012 10:17скачать

n1.docx

1. Материальная точка. Поступательное движение твердого тела. Системы отчета. Перемещение, путь, скорость, ускорение.

Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета. Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета, позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени. В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр, а за единицу времени – секунда. Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой. Материальна точка – тело, размерами и формой, которого в данной ситуации можно пренебречь. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца. Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным. Поступательно движутся, например, кабины в аттракционе «Гигантское колесо», автомобиль на прямолинейном участке пути и т. д. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку. Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называется материальной точкой. Понятие материальной точки играет важную роль в механике. Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела. По форме траектории механическое движение может быть прямолинейным и криволинейным. Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени (закон движения) можно определять либо с помощью зависимости координат от времени x = x(t), y = y(t), z = z(t) (координатный способ), либо при помощи зависимости от времени радиус-вектора (векторный способ), проведенного из начала координат до данной точки.

определение положения точки

Определение положения точки с помощью координат x = x(t), y = y(t) и z = z(t) и радиус–вектора . – радиус–вектор положения точки в начальный момент времени.

Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина. Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина.

Для характеристики движения вводится понятие средней скорости. Средней скоростью называется физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени, за который это произошло это перемещение:
 

63198734123010-7

  В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени ?t:
 

63198734123088-8




Ускорение – величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

Средним ускорением называют отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло.

Мгновенным ускорением (или просто ускорением) 63198734123823-27тела называют предел отношения малого изменения скорости 63198734123823-28к малому промежутку времени ?t, в течение которого происходило изменение скорости:
 






Простейшим видом механического движения является движение тела вдоль прямой линии с постоянной по модулю и направлению скоростью. Такое движение называется равномерным. При равномерном движении тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути. Для кинематического описания равномерного прямолинейного движения координатную ось OX удобно расположить по линии движения. Положение тела при равномерном движении определяется заданием одной координаты x. Вектор перемещения и вектор скорости всегда направлены параллельно координатной оси OX. Поэтому перемещение и скорость при прямолинейном движении можно спроектировать на ось OX и рассматривать их проекции как алгебраические величины.

Если в некоторый момент времени t1 тело находилось в точке с координатой x1, а в более поздний момент t2 – в точке с координатой x2, то проекция перемещения ?s на ось OX за время ?t = t2 – t1 равна

?s = x2 – x1.

 

Эта величина может быть и положительной, и отрицательной в зависимости от направления, в котором двигалось тело. При равномерном движении вдоль прямой модуль перемещения совпадает с пройденным путем. Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение

63198734135325-1

 

Если ? > 0, то тело движется в сторону положительного направления оси OX; при ? < 0 тело движется в противоположном направлении.

Зависимость координаты x от времени t (закон движения) выражается при равномерном прямолинейном движении линейным математическим уравнением:

x(t) = x0 + ?t.

 

В этом уравнении ? = const – скорость движения тела, x0 – координата точки, в которой тело находилось в момент времени t = 0.

В общем случае равноускоренным движением называют такое движение, при котором вектор ускорения 63198734137809-1остается неизменным по модулю и направлению. Примером такого движения является движение камня, брошенного под некоторым углом к горизонту (без учета сопротивления воздуха). При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой

? = ?0 + at.

В этой формуле ?0 – скорость тела при t = 0 (начальная скорость), a = const – ускорение.
2. Криволинейное движение. Тангенциальное и нормальное ускорения.

Криволинейным называют движение, траектория которого представляет кривую линию.

Криволинейное движение всегда движение ускоренное, даже если модуль скорости не изменяется, а меняется только ее направление.

Изменение величины скорости за единицу времени называется тангенцальным ускорением:

63198734145529-19

Направление тангенциального ускорения в данной точке траектории совпадает с направлением скорости движения тела или противоположно ему.

Изменение скорости по направлению за единицу времени называется нормальным ускорением:

63198734145264-6

Нормальное ускорение направлено по радиусу кривизны траектории (к оси вращения). Нормальное ускорение перпендикулярно направлению скорости и при равномерном движении по окружности называется центростермительным ускорением.

Полное ускорение при равнопеременном криволинейном движении тела равно:

63198734145561-20

Движение тала по криволинейной траектории можно приближенно представить как движение по дугам некоторых окружностей.
3. Инерциальные системы отсчета. Масса тел. Силы. Законы динамики Ньютона.

Первый закон Ньютона (или закон инерции) из всего многообразия систем отсчета выделяет класс так называемых инерциальных систем.

Существуют такие системы отсчета, относительно которых изолированные поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость неизменной по модулю и направлению.

Свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на него других тел называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции.

Инерциальных систем существует бесконечное множество. Система отсчета, связанная с поездом, идущим с постоянной скоростью по прямолинейному участку пути, – тоже инерциальная система, как и система, связанная с Землей. Все инерциальные системы отсчета образуют класс систем, которые движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Ускорения какого-либо тела в разных инерциальных системах одинаковы.

Причиной изменения скорости движения тела в инерциальной системе отсчета всегда является его взаимодействие с другими телами. Для количественного описания движения тела под воздействием других тел необходимо ввести две новые физические величины – инертную массу тела и силу.

Масса – это свойство тела, характеризующее его инертность. При одинаковом воздействии со стороны окружающих тел одно тело может быстро изменять свою скорость, а другое в тех же условиях – значительно медленнее. Принято говорить, что второе из этих двух тел обладает большей инертностью, или, другими словами, второе тело обладает большей массой.

Если два тела взаимодействуют друг с другом, то в результате изменяется скорость обоих тел, то есть в процессе взаимодействия оба тела приобретают ускорения. Отношение ускорений двух данных тел оказывается постоянным при любых воздействиях. В физике принято, что массы взаимодействующих тел обратно пропорциональны ускорениям:

63198734147311-3

В Международной системе единиц (СИ) масса тела измеряется в килограммах (кг).

Масса любого тела может быть определена на опыте путем сравнения с массой эталона (mэт = 1 кг). Пусть m1 = mэт = 1 кг. Тогда

63198734147389-8

 

Масса тела – скалярная величина. Опыт показывает, что если два тела с массами m1 и m2 соединить в одно, то масса m составного тела оказывается равной сумме масс m1 и m2 этих тел:

m = m1 + m2.

 

Это свойство масс называют аддитивностью.

Сила – это количественная мера взаимодействия тел. Сила является причиной изменения скорости тела. В механике Ньютона силы могут иметь различную физическую причину: сила трения, сила тяжести, упругая сила и т. д. Сила является векторной величиной. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, называется равнодействующей силой.

Для измерения сил необходимо установить эталон силы и способ сравнения других тел с этим эталоном.

В качестве эталона силы можно взять пружину, растянутую до некоторой заданной длины. Модуль силы F0, с которой эта пружина при фиксированном растяжении действует на прикрепленное к ее концу тело, называют эталоном силы. Способ сравнения других тел с эталоном состоит в следующем: если тело под действием измеряемой силы и эталонной силы остается в покое (или движется равномерно и прямолинейно), то силы равны по модулю F = F0.

сравнение силы

Сравнение силы с эталоном.

Если измеряемая сила F больше (по модулю) эталонной силы, то можно соединить две эталонные пружины параллельно. В этом случае измеряемая сила равна 2F0.

сравнение силы с эталоном.

Сравнение силы с эталоном.

Эталонная сила в Международной системе единиц называется ньютон (Н).

Второй закон Ньютона – основной закон динамики. Этот закон выполняется только в инерциальных системах отсчета.

Второй закон Ньютона – это фундаментальный закон природы; он является обобщением опытных фактов, которые можно разделить на две категории:

  1. Если на тела разной массы подействовать одинаковой силой, то ускорения, приобретаемые телами, оказываются обратно пропорциональны массам:

63198734149249-3

  1. Если силами разной величины подействовать на одно и то же тело, то ускорения тела оказываются прямо пропорциональными приложенным силам:

63198734149264-4

Обобщая подобные наблюдения, Ньютон сформулировал основной закон динамики:

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:

63198734149280-5

Это и есть второй закон Ньютона. Он позволяет вычислить ускорение тела, если известна его масса m и действующая на тело сила :

63198734149311-7

 

В Международной системе единиц (СИ) за единицу силы принимается сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2. Эта единица называется ньютоном (Н). Ее принимают в СИ за эталон силы

63198734149342-8


Если на тело одновременно действуют несколько сил, то под силой 63198734149374-12в формуле, выражающей второй закон Ньютона, нужно понимать равнодействующую всех сил:

63198734149374-13

Если равнодействующая сила то тело будет оставаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Третий закон Ньютона: Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению:

63198734151218-5

Силы, возникающие при взаимодействии тел, всегда имеют одинаковую природу. Они приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга. Складывать по правилам векторного сложения можно только силы, приложенные к одному телу.
4. Силы в природе. Упругая сила. Закон Гука.

В механике рассматриваются силы различной физической природы. Силы являются причиной изменения скорости тела или причиной изменения формы тела (деформации).

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости.

Простейшим видом деформации является деформация растяжения или сжатия.

деформация растяжения

Деформация растяжения (x > 0) и сжатия (x < 0). Внешняя сила

При малых деформациях (|x| << l) сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации:

Fx = Fупр = –kx.

Это соотношение выражает экспериментально установленный закон Гука. Коэффициент k называется жесткостью тела. В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м). Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала. В физике закон Гука для деформации растяжения или сжатия принято записывать в другой форме. Отношение ? = x / l называется относительной деформацией, а отношение ? = F / S = –Fупр / S, где S – площадь поперечного сечения деформированного тела, называется напряжением. Тогда закон Гука можно сформулировать так: относительная деформация ? пропорциональна напряжению ?:

63198734159266-2




 

Коэффициент E в этой формуле называется модулем Юнга. Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Для различных материалов модуль Юнга меняется в широких пределах.

5. Сила тяготения. Вес тел. Невесомость.


По второму закону Ньютона причиной изменения движения, то есть причиной ускорения тел, является сила. Многие механические явления и процессы определяются действием сил тяготения.

Закон всемирного тяготения: Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

63198734152609-2

Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной

G = 6,67·10–11 Н·м2/кг2 (СИ).

 

Многие явления в природе объясняются действием сил всемирного тяготения. Движение планет в Солнечной системе, движение искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности Земли – все эти явления находят объяснение на основе закона всемирного тяготения и законов динамики.

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести. Так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности. Если M – масса Земли, RЗ – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна

63198734152687-3

где g – ускорение свободного падения у поверхности Земли:

63198734152702-4

Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения. Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно 9,81 м/с2.

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли.

Силу тяжести: с которой тела притягиваются к Земле, нужно отличать от веса тела. Понятие веса широко используется в повседневной жизни.

Весом тела называют силу, с которой тело вследствие его притяжения к Земле действует на опору или подвес.

При свободном движении тала, когда ускорение движения равно ускорению свободного падения, вес тела равен нулю имеет место состояние невесомости – состояние, при котором тело не действует на опору или подвес вследствие притяжения к Земле.

Увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры или подвеса, называется перегрузкой.

6. Силы трения покоя и скольжения


Трение – один из видов взаимодействия тел. Оно возникает при соприкосновении двух тел. Трение, как и все другие виды взаимодействия, подчиняется третьему закону Ньютона: если на одно из тел действует сила трения, то такая же по модулю, но направленная в противоположную сторону сила действует и на второе тело. Силы трения, как и упругие силы, имеют электромагнитную природу. Они возникают вследствие взаимодействия между атомами и молекулами соприкасающихся тел.

Силами сухого трения называют силы, возникающие при соприкосновении двух твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки. Они всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям.

Сухое трение, возникающее при относительном покое тел, называют трением покоя. Сила трения покоя всегда равна по величине внешней силе и направлена в противоположную сторону.

Сила трения покоя не может превышать некоторого максимального значения (Fтр)max. Если внешняя сила больше (Fтр)max, возникает относительное проскальзывание. Силу трения в этом случае называют силой трения скольжения. Она всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения и, вообще говоря, зависит от относительной скорости тел. Однако, во многих случаях приближенно силу трения скольжения можно считать независящей от величины относительной скорости тел и равной максимальной силе трения покоя. Эта модель силы сухого трения применяется при решении многих простых физических задач.

Опыт показывает, что сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления тела на опору, а следовательно, и силе реакции опоры:

Fтр = (Fтр)max = ?N.

Коэффициент пропорциональности ? называют коэффициентом трения скольжения.

Коэффициент трения ? – величина безразмерная. Обычно коэффициент трения меньше единицы. Он зависит от материалов соприкасающихся тел и от качества обработки поверхностей. При скольжении сила трения направлена по касательной к соприкасающимся поверхностям в сторону, противоположную относительной скорости:

силы трения при скольжении

Силы трения при скольжении (? ? 0). – сила реакции опоры, – вес тела, .

При движении твердого тела в жидкости или газе возникает силa вязкого трения. Сила вязкого трения значительно меньше силы сухого трения. Она также направлена в сторону, противоположную относительной скорости тела. При вязком трении нет трения покоя.

Сила вязкого трения сильно зависит от скорости тела. При достаточно малых скоростях Fтр ~ ?, при больших скоростях Fтр ~ ?2. При этом коэффициенты пропорциональности в этих соотношениях зависят от формы тела.

Силы трения возникают и при качении тела. Однако силы трения качения обычно достаточно малы. При решении простых задач этими силами пренебрегают.
7. Вращательное движение Угловые переменные, скорость и ускорение. Связь между угловыми и линейными характеристиками движения.

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения удобно рассматривать угловое перемещение ?? (или угол поворота), измеряемое в радианах. Длина дуги связана с углом поворота соотношением

?l = R??.

При малых углах поворота ?l ? ?s.

линейное и угловое перемещения

Линейное и угловое ?? перемещения при движении тела по окружности.

Угловой скоростью ? тел в данной точке круговой траектории называют предел (при ?t ? 0) отношения малого углового перемещения ?? к малому промежутку времени ?t:

63198734145186-4

Угловая скорость измеряется в рад/с.

Связь между модулем линейной скорости ? и угловой скоростью ?:

? = ?R.

 

При равномерном движении тела по окружности величины ? и ? остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора

Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Ускорение направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным, или центростремительным ускорением. Модуль центростремительного ускорения связан с линейной ? и угловой ? скоростями соотношениями: 


63198734145311-7

В векторной форме центростремительное ускорение может быть записано в виде

63198734145529-17

где – радиус-вектор точки на окружности, начало которого находится в ее центре.

Если тело движется по окружности неравномерно, то появляется также касательная (или тангенциальная) составляющая ускорения. Связь между модулем тангенциального ускорения и углового ускорения :



Движение тела по окружности можно описывать с помощью двух координат x и y (плоское движение). Скорость тела в каждый момент можно разложить на две составляющие ?x и ?y.

При равномерном вращении тела величины x, y, ?x, ?y будут периодически изменяться во времени по гармоническому закону с периодом

63198734145686-23

разложение вектора скорости

Разложение вектора скорости по координатным осям.


8. Момент силы. Плечо силы.

Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.

Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.

Произведение модуля силы на плечо d называется моментом силы M. Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки.

Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

M1 + M2 + ... = 0.

В Международной системе единиц (СИ) моменты сил измеряются в ньютон-метрах (Н∙м).

силы, действующие на рычаг

Силы, действующие на рычаг, и их моменты. M1 = F1 · d1 > 0; M2 = – F2 · d2 < 0. При равновесии M1 + M2 = 0.

В общем случае, когда тело может двигаться поступательно и вращаться, для равновесия необходимо выполнение обоих условий: равенство нулю равнодействующей силы и равенство нулю суммы всех моментов.

9. Момент инерции. Момент инерции материальной точки, обруча, цилиндра. Теорема Штейнера.


Разобьем вращающееся тело на малые элементы ?mi. Расстояния до оси вращения обозначим через ri, модули линейных скоростей – через ?i. Тогда кинетическую энергию вращающегося тела можно записать в виде:

63198734192162-8

Физическая величина зависит от распределения масс вращающегося тела относительно оси вращения. Она называется моментом инерции I тела относительно данной оси:

63198734192177-10

В пределе при ?m ? 0 эта сумма переходит в интеграл. Единица измерения момента инерции в СИ – килограмм-метр в квадрате (кг∙м2).

Момент инерции в динамике вращательного движения играет ту же роль, что и масса тела в динамике поступательного движения. Но есть и принципиальная разница. Если масса – внутреннее свойство данного тела, не зависящее от его движения, то момент инерции тела зависит от того, вокруг какой оси оно вращается. Для разных осей вращения моменты инерции одного и того же тела различны.

Момент инерции материальной точки: .

На рис. изображены однородные твердые тела различной формы и указаны моменты инерции этих тел относительно оси, проходящей через центр масс.

моменты инерции ic

Моменты инерции IC некоторых однородных твердых тел.

Если твердое тело вращается относительно некоторой неподвижной оси, то его момент инерции I можно выразить через момент инерции IC этого тела относительно оси, проходящей через центр масс тела и параллельной первой.

I = IC + md2

где m – полная масса тела, d- расстояние между осями. Это выражение называют теоремой Штейнера (теоремой о параллельном переносе оси вращения). 
10. Основной закон динамики вращательного движения.

Второй закон Ньютона может быть обобщен на случай вращения твердого тела относительно неподвижной оси. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

I? = M.

Угловое ускорение ? и момент сил M в этом уравнении являются величинами алгебраическими. Обычно за положительное направление вращения принимают направление против часовой стрелки.

Возможна и векторная форма записи основного уравнения динамики вращательного движения, при которой величины , , определяются как векторы, направленные по оси вращения.
11. Механическая работа. Консервативные и неконсервативные силы.

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы.

Работой A, совершаемой постоянной силой 63198734175894-1называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла ? между векторами силы и перемещения :

A = Fs cos ?

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ? ? < 90°), так и отрицательна (90° < ? ? 180°). При ? = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж).

Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.

работа силы

Работа силы :

Если проекция силы на направление перемещения не остается постоянной, работу следует вычислять для малых перемещений и суммировать результаты:

63198734176050-10

Это сумма в пределе (?si ? 0) переходит в интеграл.

Графически работа определяется по площади криволинейной фигуры под графиком Fs(x).

Если к телу приложено несколько сил, то общая работа всех сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами, и равна работе равнодействующей приложенных сил.

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Мощность N – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа: 63198734176816-19

В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт). Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с.

63198734176878-20

Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а зависит только от начального и конечного положения движущегося тела, называются консервативными (или потенциальными). Работа консервативных сил по замкнутой траектории равна нулю. Системы в которых действуют только эти силы называют консервативными. Сила тяготения и сила упругости являются консервативными силами.

Силы, работа которых зависит от формы траектории называются неконсервативными. Сила трения является неконсервативной силой.

12. Работа и энергия. Кинетическая и потенциальная энергии. Закон сохранения механической энергии.


Если тело некоторой массы m двигалось под действием приложенных сил и его скорость изменилась от до то силы совершили определенную работу A.

Работа всех приложенных сил равна работе равнодействующей силы.

Между изменением скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь.

63198734179535-10

Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости).

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:

63198734179675-11

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

63198734179800-13

Наряду с кинетической энергией или энергией движения в физике важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел.

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для консервативных сил.

Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести:

Ep = mgh

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

A = –(Ep2 – Ep1)

Потенциальная энергия Ep зависит от выбора нулевого уровня, то есть от выбора начала координат оси OY. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение ?Ep = Ep2 – Ep1 при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня.

Понятие потенциальной энергии можно ввести и для упругой силы. Эта сила также обладает свойством консервативности. Упругая сила совершает работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком:

63198734180269-19

где k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

63198734180285-20




Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

13. Импульс материальной точки. Закон сохранения импульса.


Импульсом, или количеством движения, материальной точки называется физическая величина, равная произведению ее массы и скорости движения:



При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьего законов Ньютона.
14. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

При изучении поступательного движения тел вводится понятие импульса тела. Аналогично, при изучении вращательного движения вводится понятие момента импульса.

Моментом импульса вращающегося тела называют физическую величину, равную произведению момента инерции тела I на угловую скорость ? его вращения. Момент импульса обозначается буквой L:

L = I?.

 

Поскольку уравнение вращательного движения можно представить в виде: 63198734193099-46

Окончательно будем иметь:

63198734193115-47

Это уравнение, полученное здесь для случая, когда I = const, справедливо и в общем случае, когда момент инерции тела изменяется в процессе движения.

Если суммарный момент M внешних сил, действующих на тело, равен нулю, то момент импульса L = I? относительно данной оси сохраняется: ?L = 0, если M = 0

Следовательно,

L = I? = const

Это и есть закон сохранения момента импульса. Закон сохранения момента импульса справедлив для любой замкнутой системы тел.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации