Курсовой проект - Рототабельное планирование второго порядка с разработкой математических моделей и оптимизацией двухфакторного процесса с двумя выходными параметра - файл n1.doc

Курсовой проект - Рототабельное планирование второго порядка с разработкой математических моделей и оптимизацией двухфакторного процесса с двумя выходными параметра
скачать (952 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc952kb.15.10.2012 22:08скачать

n1.doc

  1   2   3


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Белгородский Государственный Технологический университет

им. В.Г.Шухова

Кафедра технологии машиностроения

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Планирование и организация эксперимента»

на тему: «Рототабельное планирование второго порядка с разработкой математических моделей и оптимизацией двухфакторного процесса с двумя выходными параметрами»

Вариант №3

ВЫПОЛНИЛ:

студент 4го курса

группы СТМ-31

Гусак С.

ПРОВЕРИЛ:

доц., к.т.н.

Бойко А.Ф.

Белгород, 2008

Постановка задачи эксперимента
Исследовалась зависимость производительности процесса и износа электрода-инструмента при электроэрозионной прошивки отверстий Ш0.5 мм, от энергии импульсов тока и частоты следования импульсов.

Прошивка отверстий производится на электроэрозионном станке модели СЭП.МЕП-1-005. В качестве электрода-инструмента использовались трубчатые латунные электроды, через которые под давлением до 20 МПа прокачивалась рабочая жидкость – деионизованная вода. В качестве источника технологического тока использовался транзисторный генератор импульсов, с помощью которого устанавливались требуемое значения входных переменных параметров процесса – факторов: энергии импульсов тока (Э) и частоты импульсов (f). Выходными параметрами процесса являлись: производительность процесса, Q – линейная скорость прошивки отверстий в мм/мин и относительный линейный износ электрода-инструмента ? в %. Скорость прошивки измерялась с помощью секундомера и отчетных устройств перемещения прошивочной головки станка. Относительный линейный износ электрода-инструмента определялся путем измерения глубины полученного отверстия и величины укорочения электрода после каждого опыта с помощью указанных отсчетных устройств. Уровни факторов Q, f и интервалы их варьирования выбраны по результатам предварительных поисковых экспериментов. Остальные факторы: давление прокачки воды, настройка следящего привода подачи, скважность импульсов тока, оставались в эксперименте неизменными.

Исходные данные эксперимента

Таблица 1. Факторы, уровни и интервалы варьирования факторов.

Обозначение факторов

Уровни факторов


Интервалы варьирования факторов

верхний

основной

нижний

Нату-

ральное

Кодиро-

ванное

Нату-

ральное

Кодиро-

ванное

Нату-

ральное

Кодиро-

ванное

Нату-

ральное

Кодиро-

ванное

Э, МДж

x1

15

+1

10

0

5

-1

5

F, кГц

x2

85

+1

63

0

41

-1

22


Таблица 2. Матрица плана первого порядка типа 22 и результаты его опытов


опыта


x0


x1


x2

Верхний параметр

Производительность, yQ

Износ электрода,

y? (%)

1

+

+

+

29

55.5

2

+

-

+

38

39.5

3

+

+

-

56

39

4

+

-

-

88

24


Таблица 3. Результаты опытов в центре плана

опыта

x0

x1

x2

yQ

y?

1

+

0

0

26

31

2

+

0

0

23

28

3

+

0

0

27

32

4

+

0

0

24

29.5

5

+

0

0

26

30.5


Таблица 4. Результаты опытов в “звездных” точках плана

опыта

x0

x1

x2

x12

x22

yQ

y?

1

+

+1,41

0

2

0

36

41

2

+

-1,41

0

2

0

65

19

3

+

0

+1,41

0

2

29

61.5

4

+

0

-1,41

0

2

81

37


Для графоаналитических исследований поверхности отклика принять ограниченный параметр по износу электрода-инструмента 33%

Принять достоверность статистической оценки результатов эксперимента 95%
Задачи эксперимента


  1. Обработать результаты эксперимента первого порядка типа 22 для обоих выходных параметров ? и Q, в том числе:

а) вычислить коэффициенты линейного уравнения регрессии вида y=b0+b1x1+b2x2;

б) определить значимость коэффициентов;

в) проверить адекватность математической модели.

2. Обработка результатов опытов центрального композиционного рототабельного униформ-планирования второго порядка для обоих выходных параметров, в том числе:

а) составить полный план эксперимента и уравнение регрессии в общем виде;

б) вычислить коэффициенты квадратичной математической модели;

в) определить значимость коэффициентов уравнения регрессии и уточнить исходную модель;

г) проверить адекватность математической модели;

д) раскодировать уравнение регрессии.

3. Используя графоаналитический метод двумерных совмещенных сечений поверхностей отклика, найти наибольшее и наименьшее значения производительности процесса электроэрозионной прошивке отверстий и соответствующие им режимы обработки, при которых износ электрода-инструмента составляет 33%.

4. Используя компьютерную программу MathCAD и полученные квадратичные математические модели построить трехмерные графики зависимости Q=F1(Э,f), ?=F2(Э,f). На графиках выделить факторное пространство. По виду графиков сделать выводы в том числе:

а) наличие экстремумов функции в факторном пространстве и за его пределами;

б) выделить точки наибольших и наименьших значений выходных параметров в факторном пространстве.

1. Обработка результатов эксперимента первого порядка.
В соответствии с заданием на первом этапе исследования был поставлен полный факторный эксперимент типа 22. Уровни факторов и интервалы их варьирования даны в таблице 1. Матрица плана эксперимента и результаты измерения выходных параметров y? и yQ в соответствии с условиями задачи приведены в таблице 2. В математической модели выбираем линейное уравнение регрессии вида

y=b0+b1x1+b2x2.

Определим коэффициенты уравнения регрессии для параметра yQ:

b0==(29+38+56+88)=52.75

b1==(29-38+56-88)=-10.25

b2==(29+38-56-88)=-19.25

После подстановки значений коэффициентов, уравнение регрессии yQ приобретает вид:

yQ=52.75-10.25x1-19.25x2

Для определения значимости коэффициентов используем результаты пяти параллельных опытов в центре плана (см. таблицу 3 исходных данных) при этом необходимые расчеты производим по следующей последовательности:

  1. Определяем среднее арифметическое значение параметра yQ:

=(26+23+27+24+26)=25.2

где n0=5 – число параллельных опытов в центре плана, - значение выходных параметров в u-том параллельном опыте,

  1. Определим дисперсию ? выходного параметра yQ:

?==

=

  1. Определим среднеквадратичную ошибку в определении коэффициентов уравнения регрессии для yQ:

?{bi}==0.822

  1. Определяем доверительный интервал коэффициентов уравнения регрессии для yQ:



где t – табличное значение критерия Стьюдента при 5%-ном уровне значимости и числе степеней свободы, с которым определялась дисперсия выходного параметра yQ: f=n0-1=5--1=4

  1. Так как коэффициенты b2, b1, b0 по абсолютной величине больше доверительного интервала =2.284 , то все они являются статистическими значимыми.

Для проверки адекватности математической модели yQ=52.75-10.25x1-19.25x2 находим дисперсию адекватности:

,

где yQj – экспериментальное значение параметра yQ в j – том опыте; ŷQj – значение параметра yQ в j – том опыте, вычисленное в по полученному уравнению регрессии: , где k’=3 – число значимых коэффициентов уравнения регрессии.

Для расчета дисперсии адекватности составим вспомогательную таблицу 6.

Таблица 6.

опыта

x1

x2

Эксп.

yQj

Расчет

ŷQ=57.75+7.25x1-8.75x2

(yQj- ŷQj)

1

+

+

29

ŷQ1=52.75-10.25*(+1)-19.25*(+1)=23.25

33.063

2

-

+

38

ŷQ2=52.75-10.25*(-1)-19.25*(+1)=43.75

33.063

3

+

-

56

ŷQ3=52.75-10.25*(+1)-19.25*(-1)=61.75

33.063

4

-

-

88

ŷQ4=52.75-10.25*(-1)-19.25*(-1)=82.25

33.063

(yQj- ŷQj)2=132.25

Тогда

=

Проверку гипотезы адекватности модели проводим по F критерию Фишера. Для этого найдем расчетное значение критерия:

48.981

При 5% - ном уровне значимости и числах степеней свободы для числителя, имеющего большую дисперсию, и для знаменателя с меньшей дисперсией - , табличное значение критерия Fт=7,71. Так как Fр> Fт, то полученная в виде линейного полинома, неадекватна и не может быть с достаточной точностью предоставлять исследуемую зависимость.

Аналогичные расчеты произведем для параметра y?.

В соответствии с данными табл. 5 определяем коэффициенты уравнения регрессии для параметра y?:

b0==(55.5+39.5+39+24)=39.5

b1==(55.5-39.5+39-24)=7.75

b2==(55.5+39.5-39-24)=8

Откуда уравнение регрессии для y? будет иметь вид:

y?=39.5+7.75x1 +8 x2.

По n0=5 параллельным опытам в центре плана (табл. 3) определяем среднеарифметическое значение параметра:

(31+28+32+29.5+30.5)=30.2

Определяем дисперсию параметра y?:

===2.325

Определяем среднеквадратичную ошибку в определении коэффициентов уравнения регрессии для y?:

?{bi}=+

Определяем доверительный интервал коэффициентов уравнения регрессии для y?:



Все коэффициенты b0, b1, b2 больше доверительного интервала, следовательно, их можно признать статистически значимыми.

Для расчета дисперсии адекватности для y? составим вспомогательную таблицу 7

Таблица 7

опыта

x1

x2

Эксп.

y?j

Расчет

ŷ?j= 39.5+7.75x1 +8 x2

(y?j- ŷ?j)2

1

+

+

55.5

ŷ?j= 39.5+7.75*(+1)+8*(+1)=55.5

0.063

2

-

+

39.5

ŷ?j= 39.5+7.75*(-1)+8 *(+1)=39.75

0.063

3

+

-

39

ŷ?j= 39.5+7.75*(+1)+8 *(-1)=39.25

0.063

4

-

-

24

ŷ?j= 39.5+7.758*(-1)+8 *(-1)=23.75

0.063

(y?j- ŷ?j)2=0.252

Следовательно дисперсия адекватности ?2 будет рана:

=0.25.

Соответственно расчетное значение критерия Фишера



При 5%-ном уровне значимости и числах степеней свободы для большей дисперсии (числитель) и меньшей дисперсии (знаменатель), табличное значение Fт>224,58. Taк кaк Fp<т, то полученная модель адекватна. Для проверки точности модели в других точках факторного пространства используем центр плана: x1=x2=0. Расчетное значение выходного параметра в центре плана:

ŷ?0=39.5+7.75*0+8*0=39.5=b0

Экспериментальное значение параметра y? в центре плана равно среднеарифметическому значению параметра по результатам пяти параллельных опытов в центре плана y?0= =30.2 Тогда разность между b0 и значением y? в центре плана: b0 - =39.5-30.2=9.3.

Полученную разность сравниваем с ошибкой опыта =+= ==0.762. Так как разность b0 - =9.3>=0.762, то полученная модель не высокой точности. Таким образом, для параметра y? получили адекватную по F-критерию математическую модель, но не высокой точности в точках факторного пространства близких к центру плана.
2. Обработка результатов опытов центрального композиционного рототабельного униформ-планирования второго порядка

Для получения адекватных моделей высокой точности во всех факторного пространства функции отклика yQ и y?, аппроксимируем полиномами второго порядка вида:



С этой целью поставили эксперимент по программе центрального композиционного рототабельного плана второго порядка. Величина «звездного» плеча для числа факторов к=2 равна ?=1,414. Реализованные 4 опыта ПФЭ типа 22 были выполнены четырьмя опытами в «звездных» точках (cм. таблицу 4) и пятью опытами в центре плана (таблица 3). Тогда матрица рототабельного униформ-планирования будет иметь следующий вид:

Таблица 8

опыта

x0

x1

x2

x1 x2





yQ

y?

Cодержание плана

1

2

3

4

+

+

+

+

+

-

+

-

+

+

-

-

+

-

-

+

+

+

+

+

+

+

+

+

29

38

56

88

55.5

39.5

39

24

ядро плана – ПФЭ 22

5

6

7

8

+

+

+

+

+1,414

-1,414

0

0

0

0

+1,414

-1,414

0

0

0

0

2

2

0

0

0

0

2

2

36

65

29

81

41

19

61.5

37

опыты в «звездных» точках с плечом ?=1,414

9

10

11

12

13

+

+

+

+

+

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

26

23

27

24

26

31

28

32

29.5

30.5

опыты в нулевой точке (в центре плана)


2.1 Вычисления для параметра yQ – производительность процесса

Определяем коэффициенты квадратичного полинома b0, b1,b2,b11,b22:

Свободный член уравнения регрессии:



Здесь А, ?, с – константы, табличные значения которых для к=2 и «ядра» плана в виде ПФЭ 22 имеют значения А=0,492; ?=0,8125; с=1,625; N=13 – общее число опытов; yQj – экспериментальное значение параметра yQ по всем 13 опытам; - значение элементов столбцов и . После подстановки числовых значений имеем:



Коэффициенты при линейных членах:



Коэффициенты при парных взаимодействиях:



Коэффициенты при квадратичных членах:







Дисперсия выходного параметра yQ была определена по результатам 5 опытов (№9…13) в центре плана и составила =2.7. Определяем дисперсию коэффициентов уравнения регрессии для параметра yQ:

Дисперсия свободного члена:



Дисперсия коэффициентов при линейных членах:



Дисперсия членов при парных взаимодействиях:



Дисперсия коэффициентов при квадратичных членах:



Среднеквадратичные ошибки в определении коэффициентов уравнения регрессии для :









Определяем доверительные интервалы для коэффициентов:









где t=2.78 – табличное значение t – критерия Стьюдента при 5%-ном уровне значимости и числе степеней свободы f=n0-1=5-1=4.

Так как все коэффициенты уравнения регрессии по абсолютной величине больше своих доверительных интервалов



то уравнение регрессии полученное в результате рототабельного планирования второго порядка, примет вид:



Адекватность полученной модели проверяем с помощью f-критерия:

,

где - дисперсия адекватности; =3.075 – дисперсия выходного параметра.

Дисперсию адекватности определяем по выражению

,

где число степеней свободы ; где k’=6 – число значимых коэффициентов модели; N=13 – общее число опытов, n0=6 – число опытов в центре плана.

- сумма квадратов отклонений экспериментальных значений параметра от среднеарифметического по результатам 5-ти опытов в центре плана (см. раздел 1).



сумма квадратов отклонений расчетных значений функции отклика от экспериментальных во всех точках плана. Для расчета составим вспомогательную таблицу 9.

  1   2   3


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации