Лекции по статистике - файл lec-cv.doc

Лекции по статистике
скачать (357 kb.)
Доступные файлы (9):
n1.doc239kb.05.06.2008 19:46скачать
n2.doc139kb.15.10.2003 12:41скачать
n3.doc161kb.17.10.2003 11:51скачать
lec-cv.doc111kb.04.01.2003 23:17скачать
n5.doc556kb.12.10.2003 23:56скачать
n6.doc520kb.12.04.1999 02:33скачать
n7.doc218kb.29.09.2003 00:06скачать
n8.doc526kb.23.02.2000 01:54скачать
n9.doc88kb.27.03.2000 08:26скачать

lec-cv.doc


СТАТИСТИЧЕССКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЙ


  1. Виды формы связей в статистике. Причинность, регрессия, корреляция. Результативный и качественные признаки.


Изучение действительности показывает, что вариация каждого изучаемого признака находится в тесной связи и взаимодействии с вариацией других признаков, характеризующих исследуемую совокупность единиц. Вариация уровня производительности труда работников предприятий зависит от степени совершенства применяемого оборудования, технологии, организации производства, труда и управления и других факторов.

Признаки бывают факторными и результативными. Признаки, вызывающие изменение других, связанных с ними признаков, называются факторными. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными. Между факторными и результативными признаками возникают причинно-следственные отношения, проявляющиеся во временной последовательности: причина всегда должна предшествовать следствию. Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

В статистике различают две категории зависимости: Функциональные и корреляционные.

Функциональной называется связь, характеризующаяся полным соответствием между изменением факторного и результативного признака. Функциональная связь обычно выражается формулами:

S=2pR; Y= a·X + b

Корреляционная связь обуславливает лишь частичное влияние факторного признака на результативный, т.к. возможно влияние других, неучтенных факторов.

Y = y (x) + e
Знание функциональных зависимостей позволяет абсолютно точно прогнозировать события, например наступление солнечных затмений с точностью до секунды.

При корреляционной связи устанавливается такое соотношение, в котором определенному изменению факторного признака соответствует среднее изменение признака результативного. Широкое варьирование результативного признака объясняется разнообразием факторов, не поддающихся строгому учету и контролю.

Характерные особенности корреляционных связей:

1.Они проявляются не в единичных случаях, а требуют для своего исследования массовых наблюдений.

2. Корреляционные связи являются неполными. Поэтому даже на массовом материале, где случайные факторы сглаживаются, зависимости не будут носить полного характера, т.е. функционального характера.

В статистике принято различать следующие виды корреляционных зависимостей:

  1. Парная корреляция результативным и факторным или двумя результативными.

  2. Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

  3. Множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование. При многофакторной связи считается, что все факторы действуют комплексно, т.е. одновременно и во взаимосвязи.

Задача корреляционного анализа состоит в определении тесноты связи между результативным и факторными признаками. Теснота связи характеризуется коэффициентами корреляции. Форма связи исследуется с помощью регрессии. Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).

По форме связи могут быть прямолинейными и криволинейными. Математически прямолинейная связь выражается уравнением прямой, а графически - прямой линией.

При криволинейной связи с возрастанием величины факторного признака возрастание или убывание величины факторного признака происходит неравномерно или направление его изменения меняется на обратное. Геометрически такие связи представляются гиперболами или параболами. Т.к. корреляционные связи выражаются аналитическим уравнением лишь приближенно, то наблюдается разброс точек вблизи теоретической линии.

Корреляционно - регрессионный анализ заключается в измерении тесноты и направления связи и установлении аналитического выражения связи.

  1. Количественные и качественные критерии оценки тесноты связи.

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Например, рост производительности труда способствует увеличению уровня рентабельности производства. При обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного в противоположном направлении.

По аналитическому выражению связи разделяются на прямолинейные (линейные) и нелинейные (криволинейной)

В статистике не всегда требуются количественные оценки связи. Иногда достаточно определить ее направление и характер, а также выявить форму воздействия одних факторов на другие.

Количественные критерии оценки тесноты связи различают по степени тесноты связи. Для этого определяют коэффициент корреляции.

Один из видов коэффициента корреляции имеет вид:

r =

Количественные критерии оценки тесноты связи

Коэффициент корреляции

Описание линейной связи

Диаграммы рассеивания

+1,00


Строгая прямая связь






Около +0,50

Слабая прямая связь






0,00

Нет связи






Около -0,50

Слабая обратная связь






-1,00


Строгая обратная связь







  1. Методы изучения и измерения взаимосвязей

Метод сравнения параллельных рядов основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и ее характер.

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Y

5

9

6

10

14

17

15

20

23

С увеличением X величина Y возрастает. Поэтому связь между ними прямая и она может быть описана уравнением прямой или уравнением параболы второго порядка.

К простейшим показателям степени тесноты связи относят коэффициент корреляции знаков, предложенный немецким ученым Г. Фехнером.

К = ,

где С - число случаев совпадения знаков отклонений,

Н - число случаев несовпадения знаков отклонений

Этот коэффициент принимает значения от +1 (знаки всех отклонений совпадают - прямая связь) до -1 ( знаки всех отклонений не совпадают - обратная связь).

Расчет коэффициента Фехнера.

Урожайность зерновых (ц с 1 га)

Себестоимость 1 ц зерна, тыс. руб.

ЗНАК ОТКЛОНЕНИЯ

от X (x -) |от Y (y-)

26

6,2

+

-

25

5,8

+

-

24

5,8

+

-

23

7,0

+

+

22

6,4

+

-

21

6,6

-

-

20

7,4

-

+

19

7,6

-

+

18

7,2

-

+

17

8,0

-

+

С - Н 2 - 8

21,5 6,8 К= ----------- = ---------- = -- 0,6

С + Н 2 + 8

Например, К = -0,6, т.е. между факторным и результативным признаками существует достаточно тесная обратная связь.
Коэффициент корреляции рангов Спирмена применяется для определения тесноты связи между количественными и качественными признаками, если значения этих признаков могут быть проранжированы по степени убывания или возрастания признаков.



,

где - квадраты разности рангов, связанных величин X и Y;

N - число наблюдений ( число пар рангов).

Если для каждой единицы ранг по одному признаку равен рангу по другому признаку, то все d = 0, а Р = 1 ( тесная прямая связь). При тесной обратной связи Р = -1. При Р = 0 связь отсутствует вообще.

Пример: Воспользуемся предыдущей таблицей.

Уожай-ность зерновых (ц с 1 га)

Себестои-мость

1 ц зерна,

тыс. руб.

Ранжирование

Х | | Y

| |

Сравнение рангов

|

Разность рангов




26

6,2

17

1

5,8

10

3

-7

49

25

5,8

18

2

5,8

9

1

-8

64

24

5,8

19

3

6,2

8

2

-6

36

23

7,0

20

4

6,4

7

6

-1

1

22

6,4

21

5

6,6

6

4

-2

4

21

6,6

22

6

7,0

5

5

0

0

20

7,4

23

7

7,2

4

8

4

16

19

7,6

24

8

7,4

3

9

6

36

18

7,2

25

9

7,6

2

7

5

25

17

8,0

26

10

8,0

1

10

9

81

Итого 312

6 * 312 1872

P = 1 - ----------------- = 1 - ------------- = 1 - 1.89 = - 0.89

10 * (100 - 1) 10 * 99

Вывод: достаточно тесная обратная связь.
Метод аналитических группировок

Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нудно произвести группировку единиц совокупности по признаку фактору и для каждой группы вычислить среднюю или относительную величину результативного признака.

, дисперсию.

Коэффициент детерминации ,

эмпирическое корреляционное отношение: .

- межгрупповая (факторная) дисперсия.

- внутригрупповая дисперсия

- общая дисперсия.

Эмпирическое корреляционное отношение ( индекс корреляции ) показывает тесноту связи между факторными и результативными признаками по группировочным данным.
Графический метод выявления корреляционных зависимостей

Существующая связь между исследуемыми признаками наглядно представляется на графиках. Нанеся на график точки, соответствующие значениям X, Y, получим корреляционное поле, где по характеру расположения точек можно судить о направлении и силе связи.

Распределение корреляционного поля

зависимости нет зависимость прямая зависимость обратная



Балансовый метод изучения связи

Балансовая связь используется в промышленности и в торговле. Она характеризует связь между источниками формирования ресурсов и их использованием и выражается формулой

,

где, - остаток на начало периода;

- поступление;

- выбытие

- остаток на конец периода.

Левая часть - предложение товаров, правая - использование ресурсов.

На основе этой формулы при отсутствии количественного учета определяют величину розничной реализации отдельных товаров.




Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации