Лекции по статистике - файл n8.doc

Лекции по статистике
скачать (357 kb.)
Доступные файлы (9):
n1.doc239kb.05.06.2008 19:46скачать
n2.doc139kb.15.10.2003 12:41скачать
n3.doc161kb.17.10.2003 11:51скачать
lec-cv.doc111kb.04.01.2003 23:17скачать
n5.doc556kb.12.10.2003 23:56скачать
n6.doc520kb.12.04.1999 02:33скачать
n7.doc218kb.29.09.2003 00:06скачать
n8.doc526kb.23.02.2000 01:54скачать
n9.doc88kb.27.03.2000 08:26скачать

n8.doc



СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Любое статистическое исследование завершается расчетом и анализом различных по форме и виду статистических показателей.

Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явления или процесса.

Система статистических показателей – это совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую и многоуровневую структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи. Например, для экономической характеристики функционирования предприятия используются такие показатели как прибыль, рентабельность, численность промышленно- производственного персонала, производительность труда, фондовооруженность, фондоотдача и т.д.

В отличие от признака статистические показатели получают расчетным путем. Это может быть подсчет единиц совокупности, суммирование, сравнение или более сложные расчеты.

По охвату единиц совокупности показатели делятся на индивидуальные и сводные. Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или единицу совокупности. Например, оборот торговой фирмы, совокупный доход семьи и т.д.

Сводные показатели характеризуют группу единиц, представляющих собой часть статистической совокупности или всю совокупность в целом. Они подразделяются на объемные и расчетные.

Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности. При этом получают объемный абсолютный показатель.

Расчетные показатели, вычисляемые по различным формулам, служат для решения отдельных статистических задач анализа – измерения вариации, оценки взаимосвязи и т.д.

АБСОЛЮТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ



Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины. Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений: массу, площадь, объем, протяженность, и.т.д., а также число составляющих ее единиц.

Индивидуальные абсолютные показатели, как правило получают непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки количественного признака.

Сводные объемные показатели, характеризующие объем признака или объем совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и по его части, получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений.

Абсолютные статистические показатели всегда являются именованными числами. Они выражаются в натуральных, стоимостных или трудовых единицах измерения.

Натуральные единицы измерения это тонны, килограммы, метры. литры, штуки и т.д. В группу натуральных входят также условно-натуральные измерители, используемые в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей. С помощью переводных коэффициентов получают условно-натуральные единицы измерения, которые позволяют определить общий объем произведенного продукта. Например, пересчет натурального топлива в условное производится по калорийным эквивалентам (отношение фактической теплотворной способности к условной) для угля k=0,9; для торфа k=0,4; для газа k= 1,2; для дров k=0,266 и т.д.

В условиях рыночной экономики большое значение придается стоимостным единицам измерения, которые дают денежную оценку социально-экономическим явлениям и процессам. Однако в условиях высокой инфляции эти данные становятся несопоставимыми, поэтому необходимо производить пересчет в сопоставимые цены.

К трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций относятся человеко-дни и человеко-часы.

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ



Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение двух количественных характеристик социально-экономических явлений.

Абсолютный показатель, находящийся в числителе называется текущим или сравниваемым, а показатель, находящийся в знаменателе называется основанием или базой сравнения.

Относительные величины выражаются в коэффициентах, процентах промилле или являются именованными числами.

Виды относительных величин: динамики, плана, реализации плана, структуры, координации, интенсивности, сравнения.

Относительный показатель динамики (ОПД)называется темпом роста.

ОПД = = ,

если i=1, то .

Все субъекты финансово-хозяйственной сферы, начиная с небольших семейных предприятий и заканчивая крупными концернами , в той или иной степени осуществляют перспективное планирование своей деятельности, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными. Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП):

ОПП = =;

ОПРП = =.

Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь:

ОПП *ОПРП = ОПД или .

Плановые показатели ориентируют руководителей и работников предприятий на выполнение поставленных задач. Сравнение плановых и учетно-оценочных статистических показателей позволяет выявить неиспользованные возможности и резервы, устранить недостатки в работе.

Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:
ОПС =

Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, относящихся к различным объектам или территориям, но за один и тот же период или момент времени.


Например, численность населения Москвы – 10 млн. чел., Уфы – 1 млн. чел. Примем население Уфы за базу сравнения, тогда 10/1=10 или население Москвы в 10 раз больше населения Уфы.

Относительные показатели координации (ОПК) характеризуют соотношение отдельных частей целого между собой:

ОПК = .

В качестве базы сравнения выбирается та часть которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической точки зрения.

Это соотношение частей целого между собой. Одну из частей принимают за базу сравнения. Например, в городе 200 тыс. детей, 300 тыс. пенсионеров и 500 тыс. трудоспособного взрослого населения.

(200/500)*100 = 40% детей по отношению к взрослым

(300/500)*100 + 60% пенсионеров по отношению к трудоспособному населению.

Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления в присущей ему среде. Например, число магазинов приходящееся на 10000 жителей.

СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Средняя величина в статистике – это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо варьирующему признаку, которая показывает уровень признака, отнесенный к единице совокупности. Средняя величина отражает общее и типичное для всей совокупности в конкретных условиях места и времени. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми в анализе явлений и процессов общественной жизни. Например, при изучении показателей уровня жизни населения мы не в состоянии опросить каждого человека об уровне его доходов. Поэтому для характеристики отдельных социальных групп используются средние показатели дохода в расчете на одного человека или на одну семью.

Важнейшее свойство средней состоит в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности могут колебаться под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например, доходы такой социальной группы как студенты государственных вузов, в целом определяются действующим положением о начислении стипендии. В то же время доходы отдельно взятого студента могут быть и очень большими (бизнес, сезонные работы) и совсем отсутствовать (академический отпуск). Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, связанные с действием основных факторов. Поэтому средняя отражает типичный уровень признака и абстрагируется от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. Эта средняя отражает тот уровень доходов, который характеризует студенчество, как социальную группу.

Типичность средней непосредственно связана с однородностью статистической совокупности. Например студенчество.

Но если нужно определить уровень доходов республики, то полученная величина будет фиктивной, т.к. в понятие населения республики включаются различные категории граждан с различными уровнями дохода. В результате мы имеем неоднородную совокупность. В подобных случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок и общие средние должны быть заменены групповыми средними, рассчитанными по качественно однородным группам.

Определить среднюю можно через исходное соотношение средней (ИСС).

.
Так, например, для расчета средней заработной платы работников предприятия необходимо общий фонд заработной платы разделить на число работников:


Числитель исходного соотношения средней представляет собой ее определяющий показатель, для данного случая это фонд заработной платы. Знаменатель – численность работников на данном предприятии, человек.

Форма средней в статистике подчинена социально-экономическому содержанию изучаемых явлений и обусловлена существующими между ними взаимосвязями. В статистике применяются следующие виды средних:

  1. средняя арифметическая

простая и взвешенная



  1. средняя гармоническая;

простая и взвешенная



  1. средняя геометрическая;

простая

взвешенная

  1. средняя квадратическая, кубическая и т.д.

простая и взвешенная



Эти виды средних объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине k).

,

где - средняя величина исследуемого явления;

ый вариант осредняемого признака;

- вес i –го варианта.
СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ЕЕ СВОЙСТВА
Средняя арифметическая простая (невзвешенная) используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным.

Дан дискретный ряд распределения

№ фрезеровщика

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

количество деталей

43

46

46

38

44

49

43

51

44

46

Исходное соотношение средней определяется по формуле:

ИСС=

Можно представить это соотношение, как средневзвешенную арифметическую:

Средняя арифметическая взвешенная может применяться тогда, когда отдельные значения осредняемого признака могут повторяться по нескольку раз.

При расчете средней в интервальном вариационном ряду от интервала переходим к средним.


Распределение работников предприятия по возрасту

Возраст, лет

Число работников, человек (f)

Х

X*f

До 25 (20-25)

7

22,5

157,5

25-30

13

27,5

357,5

30-40

38

35

1330

40-50

42

45

1890

50-60

16

55

880

60 и более (60-70)

5

65

325

Итого

121




4940



Средняя зависит не только от значений признака, но и от их частот.
СВОЙСТВА РЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ

  1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты.



2)Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю.

.


Доказательство:

  1. Величина средней арифметической не изменится, если вес каждого варианта умножить или разделить на одно и то же число.



Из этого свойства вытекают следующие следствия:

  1. Если веса всех вариантов равны между собой, то средняя взвешенная равна простой средней.

.

  1. В качестве весов средней можно использовать вместо абсолютных показателей их удельные веса в общем итоге (доли или проценты к итогу).

если = 100 (m – проценты)

если = 1. (w – доли )

  1. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно увеличится или уменьшится на ту же величину.

  2. Если все варианты значений признака увеличить или уменьшить в А раз, то также соответственно изменится и средняя.



Допустим, что все варианты Х сначала уменьшены на одно и то же число А, а затем уменьшены в i раз, тогда:



Отсюда

Это свойство позволяет значительно упростить расчеты средней. Для удобства в качестве А используется один из центральных вариантов ряда, а в качестве i величина интервала. Пример.

Распределение предприятий района по объему товарооборота

Группы предприятий по объему товаро-оборота,млн.руб.

Число предприятий (f)

Середина интервала, х










До 400

9

350

-200

-2

-18




400-500

12

450

-100

-1

-12




500-600

8

550

0

0

0




600-700

9

650

100

1

9




Свыше 700

2

750

200

2

4




Итого

40










-17

Этот прием расчета средней называется способом моментов или способом отсчета от условного нуля.

А=550; i = 100; ;

СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ

Среднюю гармоническую применяют тогда, когда приходится не умножать, а делить на варианты. Например, определим среднемесячную зарплату рабочих двух предприятий в июле и августе по следующим данным.

Предприятие

июль

август

Средняя зарплата, руб

Число рабочих, чел.

Средняя зарплата, руб

Фонд зар-платы, руб.

1

1750

800

1780

1406200

2

1800

1200

1820

2202200

Итого




2000




3602200

а) в июле

б) в августе

Средняя величина исчисляется из абсолютных, относительных и средних значений признака как средняя арифметическая и средняя гармоническая.

Выбор вида средней зависит от исходных данных и должен обеспечить правильное экономическое содержание числителя и знаменателя.

Величина средней гармонической не изменится, если увеличить или уменьшить все веса в одно и тоже число раз, следовательно, в качестве весов можно использовать удельные веса, т.е. проценты к итогу.

МОДА И МЕДИАНА (Мо и Ме)

Для решения некоторых практических задач нужны обобщающие показатели, которые характеризуют особенности распределения единиц совокупности по величине изучаемого признака. К таким показателям относятся мода и медиана. Их называют распределительными или структурными средними.

Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой, т.е. мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения признака. В дискретном вариационном ряду это значение признака, повторяющееся наибольшее число раз. Например, размер женской обуви, который пользуется наибольшим спросом у населения. Мода используется при изучении покупательского спроса. Пример: рабочие бригады, состоящей из 9 человек имеют следующие разряды: 4 3 4 5 6 4 2 5 3. Модой будет 4 разряд, т.к. он повторяется 3 раза.

Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Произведем ранжирование:

2 3 3 4 4 4 5 5 6. Медианой будет 4 разряд. Если в ранжированном ряду четное число единиц, то Ме равна полусумме средних значений.

Главное свойство Ме заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от Ме меньше, чем от любой другой величины.



Это свойство Ме находит широкое практическое применение в маркетинговой деятельности.

При статистическом изучении совокупности правильно выбранная средняя обладает следующими свойствами: если в индивидуальном признаке явления есть какая-либо типичность, то средняя ее обнаруживает, но она учитывает и влияние крайних значений.

Определим Мо и Ме в дискретном ряду распределения по сгруппированным данным.
Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду

Тарифный разряд

Численность рабочих, чел.

Накопленные частоты

2

12

12

3

48

12+48=60

4

56

60+56=116

5

60

116+60=176

6

14

176+14=190

Всего

190




Мо = 5 разряд; (190+1)/2 = 95,5; Ме = 4 разряд.

В интервальном вариационном ряду Мо и Ме определяются по формулам.

Распределение рабочих по заработной плате

Группы рабочих по размеру заработной платы, руб

Число рабочих

f

Кумулятивные частоты

S

1100-1200

10

10

1200-1300

30

40

1300-1400

50

90

1400-1500

60

150

1500-1600

145

295

1600-1700

110

405

1700-1800

80

485

1800-1900

15

500

Итого

500




Вначале определим модальный интервал данного ряда. Наибольшая частота (145) соответствует интервалу (150-160). Это и есть модальный интервал.

Модальная величина признака, заключенного в данном интервале , определяется по формуле.

,

где =1500- нижняя граница модального интервала;

i =100 - величина модального интервала;

= 145 - частота модального интервала;

= 60 - частота интервала предшествующего модальному;

=110 - частота интервала следующего за модальным.

Смысл этой формулы в том, что величину той части модального интервала, которую нужно добавить к его минимальной границе, определяют по частотам предшествующего и последующего интервалов и прибавляют больше половины, т.к. частоты последующего интервала больше предыдущего.

Для определения Ме в интервальном вариационном ряду определим сначала медианный интервал, в котором она находится. Это такой интервал, кумулятивная частота которого равна половине суммы частот или больше половины , т.е. (1500-1600). Формула для определения Ме.

,

где =1500- нижняя граница медианного интервала;

i =100 - величина медианного интервала;

= 150 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

= 145 - частота медианного интервала.

Подставляя значения в формулу, получаем





Соотношение Мо и Ме указывает на характер распределения признака в совокупности. Если распределение симметрично, то все характеристики совпадают. Чем больше расхождение между Мо и тем больше асимметричен ряд.

Для умеренно асимметричных рядов разность между Мо и примерно в три раза превышает разность между Ме и , т.е.

.



Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации