Курсовая работа - Логико-математический анализ темы Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии 10-11 классов - файл n1.doc

Курсовая работа - Логико-математический анализ темы Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии 10-11 классов
скачать (444 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc444kb.15.10.2012 22:41скачать

n1.doc

  1   2



« Параллельность прямых и плоскостей в курсе 10-11 классов»


Выполнила: студентка 241 гр.

Петрова Т. Н.
Проверила:

Кармакова Т.С.

Оценка_________________________
_________________________

Подпись


Содержание
Введение 3

Основная часть……………………………………………………………..5

1. Логико-математический анализ темы «Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии 7 – 11 классах»

1.1 Сравнительный, содержательно-методический анализ темы 5

1.2 Общий анализ содержания теоретического материала 7

1.3. Анализ понятийного аппарата темы 8

1.4. Анализ утверждений темы 10

1.5. Анализ алгоритмов и правил темы 12

1.6. Анализ задачного материала темы 13

2. Описание методики обучения учащихся темы «Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии 7 – 11 классах»

2.1. Анализ методической литературы темы……………………………17

2.2.Тематическое планирование изучения темы…………………………18

2.3. Методика обучения базовому теоретическому материалу темы…...20

2.4. Методика обучения учащихся решению задач по теме……………..31

2.5. Описание приложения…………………………………………………33

Заключение 34

Литература 35

Приложение 36
Введение.

Мотивом изучения темы «Параллельность прямых и плоскостей» является развитие абстрактного мышления и развитие кругозора школьников. Данную тему рассматривают в 10 классе в главе «параллельность прямых и плоскостей», так как учащиеся уже обладают некоторыми навыками и знаниями основной школы.

Тема содержит широкие возможности для научного образования, развития и воспитания учащихся. При изучении темы, учащиеся знакомятся с новыми понятиями, например, параллельные прямые в пространстве, скрещивающиеся прямые в пространстве, углы с сонаправленными сторонами, параллельные плоскости, тетраэдр, параллелепипед; научатся решать стандартные задачи, строить сечения; при решении задач на построение фигур и сечений у учащихся развивается абстрактное мышление, умение анализировать, а также речь; воспитывается аккуратность ведения записей и чертежей в тетради.

Ожидаемые результаты включают в себя:

Целью исследования является разработка методики обучения учащихся. Задача исследования – анализ учебной и методической литературы, тематическое планирование.

В процессе исследования нам необходимо:

1. Изучить учебную, методическую литературу.

2. Разработать пакет дидактического материала.

3. Провести логико-математический анализ содержания темы.

Работа состоит из двух глав. В первой главе мы проанализируем учебную литературу, теоретический материал и понятийный аппарат темы, а также утверждения, правила, алгоритмы и задачный материал. Сделаем вывод.

Во второй главе опишем методику обучения учащихся теме: «Параллельные прямые в пространстве», а также методику обучения учащихся решению задач по этой теме, в том числе и тех, которые не имеют алгоритмов решения.
Основная часть.

1. Логико-математический анализ темы «Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии 7 – 11 классах»

1.1 Сравнительный, содержательно-методический анализ темы.

Схема анализа

Л. С. Атанасян и др. «Геометрия 10-11»

А. В. Погорелов «Геометрия 7-11»

А. Д. Александров «Геометрия 10-11»

1.Структурные особенности

1.1.Представление темы в учебнике

10 кл.-

Глава 1,§13п.

§23п.

§32п.

§43п.

10 кл.- §167 п.

10 кл. – Глава 1, п.33 подпункта.

1.2. Расположение задачного материала

Практические задания , задачи и вопросы после каждого §, главы. Задачи заданы текстом.

Задачи, контрольные вопросы после каждого §. На каждую тему есть примеры решения задач.

В конце каждого пункта вопросы и задачи.

2.Математические особенности темы.

2.1. Ядро.

4 определения, 7 теорем, 1 лемма.

3 определения, 5 теорем.

2 определения, 4 теоремы.

2.2.Математическая основа изложения

Прямое доказательство теорем и методом от противного

Прямое доказательство теорем и методом от противного

Прямое доказательство теорем и методом от противного

3.Методические особенности.

3.1. Характер изложения.

Индуктивное изложение.

3.2. Выделение материала для заучивания.

Жирным шрифтом, в рамке

Жирным шрифтом, курсивом.

Жирным шрифтом

3.3. Наглядность.

Чертежи, цветовая гамма, рисунки.

Чертежи.

Чертежи, рисунки, цветовая гамма.

3.4. Материал для повторения.

В конце каждой главы вопросы для повторения

В конце каждого § вопросы для повторения.

В конце каждого пункта вопросы для самоконтроля. В конце учебника вопросы по всему материалу.

3.5. Наличие материала для углубления, расширения и обобщения материала темы

Задачи повышенной трудности в конце каждой главы, доп. вопросы. портреты ученых.

Контрольные вопросы и задачи, исторические сведения.

Исторические сведения о современной геометрии в конце учебника.

4. Выводы.

4.1. Достоинства.


Материал четко выделен, есть наглядные картинки.

Есть задачи примеры, пункт «как готовиться по учебнику самостоятельно».

Материал четко выделен, цветные чертежи и рисунки

4.2. Недостатки.

Нет примеров решения задач.

Черно-белая гамма цветов.

Нет примеров решения задач, скудно изложен материал.

Итак, сравнительный анализ показал, что все три учебника являются учебниками-задачниками. Учебники Атанасяна и Александрова посвящены курсу геометрии 10-11, а учебник Погорелова – курсу геометрии 7-11. Теме «Параллельность прямых и плоскостей» в учебнике Атанасяна посвящена целая глава, а в учебниках Погорелова и Александрова по одному §, хотя в целом разбираются одни и те же вопросы. Материал темы во всех учебниках изложен индуктивным методом.

Из трёх учебников я выбрала для работы учебник Атанасяна, так как, по-моему, он более наглядный, красочный, весь материал в нём чётко разделён по главам, он является самым современным из всех учебников.


1.2 Общий анализ содержания теоретического материала.

Блок-схема по последовательности предъявления тории темы в учебнике.


Логический анализ:

Понятийный аппарат:

  1. Параллельные прямые;

  2. Параллельность прямой и плоскости;

  3. Скрещивающиеся прямые;

  4. Параллельные плоскости.

Утверждения темы:

  1. Теорема единственности существования параллельной прямой;

  2. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми;

  3. Теорема о параллельности двух прямых относительно третьей;

  4. Теорема о параллельности прямой и плоскости;

  5. Теорема о скрещивающихся прямых;

  6. Теорема единственности прохождения плоскости через каждую из двух скрещивающихся прямых;

  7. Теорема равенства углов сонаправленных сторон;

  8. Теорема параллельности плоскостей относительно пересекающихся прямых.

Правила и алгоритмы: будут введены в разработанной далее методике.

1.3. Анализ понятийного аппарата темы

Формулировка определения

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Термин

Параллельные прямые.

Параллельность прямой и плоскости.

Скрещивающиеся прямые.

Параллельные прямые.

Видовые отличия

Лежат в одной плоскости и пересекаются.

Прямая не лежит в плоскости.

Прямые не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Плоскости не пересекаются.

Род

Прямые.

Прямая, плоскость.

Прямые.

Плоскость.

Логические связи между видовыми отличиями

Конъюнктивная

Дизъюнктивная

Конъюнктивная

Дизъюнктивная

Подведение под понятие

Две различные прямые, лежащие в плоскости могут пересекаться в одной точке, либо не пересекаться

Прямая может пересекать плоскость, либо быть ей параллельна

Расположение прямых в пространстве




Следствия из определения

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

1.Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и при том только одна.

2.Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Опорные знания

Прямая, плоскость.

Прямая, плоскость.

Прямая, плоскость.

Прямая, плоскость.

Возможные ошибки

Забывают выделять, что прямые рассматриваются в пространстве, также, что прямые не пересекаются.

Изображение прямой к плоскости под небольшим углом.

Изображение прямых в одной плоскости.

Изображение плоскостей под небольшим углом относительно друг друга.

Эквивалентные определения

Нет.

Нет.

Нет.

Нет.

Рассмотрено 4 понятия темы. Все понятия темы определены формально- логически, эквивалентных определений нет, опорными знаниями является понятия плоскости и прямой.

1.4. Анализ утверждений темы

1.Формулировка теоремы, следствия

Через любую точку в пространстве, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и при том только одна.

Если одна из двух параллельных пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой - нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

2.структура теоремы

2.1 разъясни-

тельная часть

Прямая и точка, не лежащая в пространстве.

Две прямые и плоскость в пространстве.

Три прямые в пространстве.

Две прямые и плоскость в пространстве.

2.2 условие

Через любую точку проходит прямая.

Прямые параллельны.

Две прямые параллельны третьей.

Одна прямая не лежит в плоскости, другая прямая лежит в плоскости.

2.3 заключение

Прямая параллельна данной.

Прямые пересекают плоскость.

Прямые параллельны.

Прямые параллельны.

3.форма утверждения.

Категоричная.

Импликативная.

Импликативная.

Категоричная.

4.вид теоремы

Сложная.

Сложная.

Сложная.

Сложная.

5.Достаточное или необходимое условие

Достаточное.

Необходимое.

Необходимое.

Необходимое.

6.опорные знания

Параллельные прямые, пересекающиеся прямые в пространстве.

Параллельные прямые, пересекающиеся прямые в пространстве.

Параллельные прямые.

Параллельные прямые, прямая параллельная плоскости.

7. Возможные ошибки

Забывают при формулировке теоремы выделить, что «точка не лежит на данной прямой», «при том только одна»

Упускают при формулировке выделить, что прямые параллельны.

Упускают при формулировке выделить, что «две прямые»

Пропускают слово «плоскость», что меняет смысл теоремы



Продолжение таблицы.

1.Формулировка теоремы, следствия

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и при том только одна.

Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны

Если две пересекающихся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

2.структура теоремы

2.1 разъясни-

тельная часть

Две прямые и плоскость в пространстве.

Две скрещивающиеся прямые и плоскость в пространстве.

Углы и стороны углов.

Четыре прямые и две плоскости.

2.2 условие

Прямая лежит в плоскости, прямая пересекает плоскость, прямые не пересекаются.

Плоскость проходит через прямую.

Соответственные сонаправленные стороны.

Прямые попарно пересекаются в плоскости и соответственно параллельны.

2.3 заключение

Прямые скрещивающиеся.

Плоскость параллельна прямой.

Углы равны.

Плоскости параллельны.

3.форма утверждения.

Импликативная.

Категоричная.

Импликативная.

Импликативная.

4.вид теоремы

Сложная.

Простая.

Сложная.

Сложная.

5.Достаточное или необходимое условие

Необходимое.

Достаточное.

Необходимое.

Необходимое.

6.опорные знания

Прямая, плоскость, прямая пересекает плоскость, скрещивающиеся прямые.

Скрещивающиеся прямые, плоскость параллельная прямой.

Соноправленные стороны, углы.

Пересекающиеся прямые, параллельные прямые, параллельные плоскости.

7. Возможные ошибки

Забывают проговаривать: «в точке, не лежащей на первой прямой», путают название «скрещивающиеся».

Не выделяют единственность прямой, забывают выделять, что прямые скрещивающиеся.

Забывают слово «соответственно», пропускают, что рассматриваются стороны двух углов.

Забывают выделить. Что прямые пересекающиеся, так же, что стороны соответственные, что меняет смысл теоремы.

В данной теме рассмотрено 7 теорем и одна лемма; все утверждения приведены с доказательством; две теоремы доказаны методом от противного. Две теоремы в теме рассматриваются как признаки подобия треугольников, выражают достаточные условия, а остальные как свойства и рассмотрены как необходимые условия. Эти теоремы являются основой при обучении учащихся теме « Параллельность прямых и плоскостей».
1.5. Анализ алгоритмов и правил темы.

Алгоритмы.
Параллельность прямой и плоскости.


а и ?



Имеют хотя бы одну общую точку

Да Нет

Имеют более одной общей точки

Да Нет








Опорные знания: определения взаиморасположение прямой и плоскости в пространстве.
Скрещивающиеся прямые.




Две прямые







Лежат в одной плоскости Не лежат в одной плоскости






Имеют общие Не имеют

точки общих точек












Скрещивающиеся



Пересекающи- Параллельные

еся




Опорные знания: определения взаиморасположение прямых в пространстве.
1.6. Анализ задачного материала темы



На обработку теории

По конструкции

По количеству заданных частей

Понят.

Утв.

Прав. и алг.

Прям.

Обрат.

По треб.

Станд.

Обуч.

Иссл.

Пробл.

16

+







+




Док-ть.







+




17

+

+




+




Найти.




+







18




+




+




Найти.




+







19




+

+

+




Док-ть.







+




20

+

+







+

Обосно-

вать ответ










+

21

+

+







+

Док-ть.







+




22

+










+

Док-ть.







+




23

+

+




+




Док-ть.







+




24

+

+




+




Док-ть.







+




25

+

+




+




Док-ть.







+




26

+

+




+




Док-ть.







+




27

+

+




+




Док-ть.







+




28

+










+

Найти.







+




29




+




+




Док-ть.







+




30

+

+







+

Док-ть.




+







31

+







+




Док-ть.




+







32

+

+







+

Док-ть.

+










33







+

+




Док-ть.




+







34

+

+

+

+




Выясн.







+

+

35

+

+







+

Док-ть.




+







36

+

+




+




Док-ть.




+







37

+

+

+




+

Выясн.







+

+

38

+

+







+

Док-ть.




+







39

+

+




+




Док-ть.




+







40

+

+







+

Выясн.







+




41

+

+




+




Обосн. ответ.




+







42

+

+

+

+




Выясн. и найти.










+

43




+




+




Док-ть.










+

44

+

+




+




Найти.







+




45

+

+




+




Док-ть,

найти.




+







46

+

+







+

Док-ть.




+







47

+

+







+

Док-ть.




+







48

+







+




Указать.










+

49

+

+







+

Существ. ли?







+




50

+

+




+




Док-ть.




+







51

+

+







+

Док-ть.




+







52




+







+

Док-ть




+







53

+

+







+

Док-ть.




+







54

+







+




Док-ть, найти.




+

+




55

+

+







+

Док-ть.

+










56

+

+




+




Док-ть.







+




57

+

+




+




Док-ть.







+




58

+

+




+




Док-ть.




+







59

+

+




+




Док-ть.




+







60

+

+




+




Док-ть.




+







61

+

+




+




Док-ть.




+







62

+

+




+




Почему?










+

63

+

+







+

Найти.




+







64

+

+







+

Док-ть.







+




65

+

+







+

Опр-ть, док-ть.







+

+

66

+







+




Назвать.










+

67

+

+




+




Найти.




+







68

+

+




+




Док-ть.







+




69

+

+




+




Док-ть.







+




70

+

+




+




Док-ть.




+







71

+

+




+




Изобр.










+

72

+

+




+




Изобр.










+

73

+

+







+

Док-ть.







+




74

+







+




Док-ть, найти.







+




75

+










+

Постр. док-ть и найти




+

+




76

+

+




+




Док-ть.




+







77

+







+




Найти.




+







78

+







+




Док-ть.







+




79

+







+




Постр. и док-ть.







+




80

+







+




Изобр-ть.




+







81

+







+




Постр.




+







82

+







+




Постр.




+







83

+







+




Постр.




+







84

+







+




Постр. и док-ть.




+







85

+










+

Постр. и док-ть.







+




86

+

+







+

Постр. и док-ть.




+







87

+







+




Постр.




+







Вывод: Основная часть задачного материала рассчитана на отработку понятий и утверждений, по конструкции преобладают прямые задачи, задачи обучающего и исследовательского типа присутствуют примерно в равном отношении, значительно меньше задач стандартного типа и проблемных.

2. Описание методики обучения учащихся темы «Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии 7 – 11 классах»

2.1. Анализ методической литературы тем

Представлена разработка урока: « Параллельные прямые», в помощь учителю представлены тест, лото (таблица с заданиями и карточки с ответами), кроссворд, вопросы для блиц-опроса, а также вопросы для фронтальной работы с классом.

Представлено решение задачи «Шесть отрезков и тетраэдр». Данную задачу можно использовать на факультативных занятиях.

Статья о некоторых способах вычисления расстояния между скрещивающимися прямыми. Рассматриваются несколько способов решения данной задачи. Материал можно использовать для разработки урока одной задачи.

Тематическое планирование, контрольные работы, а также разработка уроков и решение задач – огромна помощь учителю.
  1   2


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации