Слюсаренко В.В. Теория резания грунта - файл n1.doc

Слюсаренко В.В. Теория резания грунта
скачать (10921.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc10922kb.02.11.2012 23:15скачать

n1.doc

  1   2   3


Министерство сельского хозяйства

Российской Федерации


Саратовский государственный аграрный


университет им. Н.И. Вавилова


Институт мелиорации и леса




Теория резания грунта

Методические указания для изучения дисциплины

«Машины, оборудование природообустройства и защиты

окружающей среды»

Студентам высших учебных заведений по специальности 171100 «Машины, оборудование природообустройства и защиты

окружающей среды»
Саратов 2002

Методические указания для выполнения лабораторных работ по «Теории резания грунтов». / Разработали: Слюсаренко В.В., Русинов А.В., Соловьев Д.А. Саратов. Саратовский гос. агр. ун-т. им. Н.И. Вавилова, 2002. 48с.
Методические указания предназначены для проведения лабораторных работ по курсам: «Машины и оборудование природообустройства и защиты окружающей среды», «Мелиоративные и строительные машины», для студентов специальности 171100 – Машины и оборудование природообустройства и защиты окружающей среды.

ВВЕДЕНИЕ
Землеройные машины являются самыми массовыми машинами, используемыми в мелиоративном и дорожном строительстве.

Широкое применение землеройных машин предопределено технологией строительных работ.

Такие машины в большинстве своем специальные, выполняют определенный набор операций, наряду с этим тяжелые условия работы переводят их в разряд наиболее сложных и дорогостоящих.

В процессе работы такие машины требуют значительных материальных и трудовых затрат на техническое обслуживание и ремонт. Это еще более усугубляется, если эксплуатация машин осуществляется на пределе технических и мощностных возможностях.

В той или иной мере все сводится к эффективной работе машины, которая определяется правильно выбранной глубиной резания, рыхления, шириной разработки и конструктивными параметрами рабочих органов соответствующих тяговому классу тягача.

Неправильно выбранные параметры разработки, либо конструктивное исполнение рабочих органов бульдозеров, скреперов, рыхлителей, автогрейдеров, как правило, приводят к неоправданным затратам.

Сдерживающим фактором в данной проблеме является отсутствие или низкая осведомленность о взаимосвязях между техническими возможностями машин их конструктивными параметрами и средой взаимодействия.

Работы, приведенные в данных методических указаниях, могут быть полезны студентам, работникам конструкторских бюро и работникам организаций эксплуатирующих землеройные машины.


1. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ РАБОЧИХ

ОРГАНОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ И МЕЛИОРАТИВНЫХ МАШИН
Общие сведения об эксперименте
Рабочий орган любой машины, или ее модель, взаимодействуют с обрабатываемой средой. При ее разрушении возникают силы или моменты сопротивления, которые в лабораторных работах являются исследуемыми параметрами. Величина этих параметров изменяется под влиянием изменения переменных факторов, характеризующих рабочий орган или его модель. Факторы, их число, уровни варьирования являются различными для каждого органа. Общая задача исследования – определить влияние действующих факторов на исследуемые параметры.

Исследование влияния факторов, характеризующих рабочие органы строительных машин на сопротивление обрабатываемой среды и вращающие моменты, осложняется тем, что при рабочем процессе оказывают влияние одновременно несколько факторов. Изменение величины одного служит непосредственной причиной изменения влияния других факторов на исследуемые параметры. В этом случае возникает необходимость проведения многофакторного эксперимента. Применение для этих целей «классического» способа – изменение факторов по одному при стабилизации остальных - требует проведения огромного числа опытов. Такой метод исследования чрезвычайно продолжителен и малоэффективен. В ряде случаев он не только затрудняет отыскание оптимальных условий, но и не позволяет решить поставленную задачу.

Трудности такого рода потребовали, чтобы эксперимент стал объектом научных исследований, после чего появилась новая концепция планирования эксперимента.

Планирование эксперимента – это средство построения математических моделей различных процессов, способ сокращения времени и средств, повышения производительности труда исследователя.

С помощью планирования эксперимента можно получить математические модели, связывающие исследуемый параметр со всеми влияющими на него факторами.

Можно предположить, что в рассматриваемой сложной системе существует функциональная связь между факторами (размеры, углы, скорости и др.) рабочих органов или их моделей и действующими силами или моментами. Тогда в общем виде математическое описание процесса будет представляться зависимостью:

y=f(Х1, Х2, Х3, …… Хn), (1.1)

где у – зависимая переменная или, как ее называют, функция отклика (исследуемый параметр); Х1, Х2, …, Хn – независимые переменные, влияющие на y (факторы).

Координатное пространство, по осям которого отложены факторы, называют факторным пространством. Геометрический образ, соответствующий функции отклика, называют поверхностью отклика.

Изучение формы поверхности отклика является сущностью рассматриваемых методов планирования эксперимента.

Если проводится однофакторный эксперимент y=f(X), то поверхность отклика сжимается в линию на плоскости (рис. 1.1).

При числе факторов n=2 поверхность отклика будет располагаться в трехмерном факторном пространстве (рис. 1.2.).

При n=3 поверхность отклика лежит в четырехмерном пространстве. Изобразить эту поверхность можно только при фиксированных значениях X3

Изобразить графически поверхность отклика при n>3 не представляется возможным, функция (1.1) может быть представлена, например, для двух факторов линейным уравнением регрессии:



Рис. 1.1. Поверхность отклика для однофакторного эксперимента у=f(x)
y=b0+b1x1+b2x2, (1.2)

где y – оценка генерального значения функции; b0, b1, b2 - оценки параметров генеральной совокупности;

b0? B0, b1?B1, b2?B2 (1.3)



Рис. 1.2. Поверхность отклика в трехмерном факторном пространстве при n=2
Оценка y, b0 имеют практическую ценность только тогда, когда они будут состоятельными, эффективными, несмещенными и достаточными. Это обеспечивается при соблюдении следующих условий:

значения зависимой переменной в каждом опыте – независимые, нормально расположенные случайные величины;

ошибка независимого переменного пренебрежимо мала по сравнению с ошибкой зависимого переменного;

дисперсии зависимой переменной от опыта к опыту однородны.

Планирование и осуществление эксперимента включает три этапа.

1. высказывается гипотеза о возможности описания процесса уравнением.

2. В соответствии с этой гипотезой планируется и осуществляется эксперимент.

3. Производится обработка экспериментальных данных методом регрессионного анализа, проверка воспроизводимости результатов опытов, статистическая оценка значимости коэффициентов и проверка адекватности модели.
Полный факторный эксперимент (ПФЭ)
ПФЭ называют такой эксперимент, в котором реализуются все возможные различные комбинации уровней для всех факторов. Если имеется n факторов и К уровней, то число комбинаций будет равно Кn=L.

Наибольшее распространение получили случаи, когда К=2, тогда L=2n,

Введем обозначения при К=2:

Xi нижн. (Xˉ) – нижний уровень фактора;

Xi верхн. (X+) – верхний уровень фактора;

∆Xi – интервал варьирования;

Х0 – исходный базовый уровень.

Обычно значение факторов в планах и расчетах выражают через безразмерные величины Хi.

Х+i=(Х+i–Х0)/∆Xi; Хˉi0)/∆X0;

∆Xi=(Х+i–Хˉi)/2. (1.4)

Следовательно, задавшись нулевой точкой Х0 и величиной интервала варьирования ∆Xi, значения факторов в натуральной размерности можно рассчитать по зависимостям:

Х+i0+∆Xi и Хi0–Х0i. (1.5)

отсюда

Х0=(Х+iˉi)/2; ∆Xi+i–Х00–Х0li. (1.6)

Тогда значения уровней факторов в безразмерном выражении равны +1 или -1.Обычно пишут «+» или «-» , опуская единицу.

План полного двухфакторного эксперимента при n=2 представлен в табл. 1.1 (обведен двойной линией).

План эксперимента дополняется необходимыми столбцами для расчета коэффициентов регрессии. Такая расширенная таблица называется матрицей планирования ПФЭ.

Таблица 1.1.


Х0

Х1

Х2

Х1Х2

+

-

-

+

+

+

-

-

+

-

+

-

+

+

+

+


По результатам двухфакторного эксперимента при четырех опытах можно составить уравнение регрессии, в котором помимо линейных будут члены, учитывающие эффекты парных межфакторных взаимодействий.

Матрицы для ПФЭ 23 и 24 даны в табл. 1.2 и 1.3.

С целью исключения систематических ошибок, вызываемых неконтролируемыми переменными, опыты необходимо рондомизировать во времени с помощью таблицы случайных чисел: ввести случайность в последовательность их выполнения.

Поскольку изменения выходной величины y носят случайный характер, приходится в каждой точке проводить Zn параллельных опытов и результаты наблюдений y?1, y?2… y?Zn усреднять:

?=y?l/Zn,

где обычно

Zn?3(?=1,2,3…L). (1.7)

Осуществляется проверка воспроизводимости, иными словами, проверка выполнения предпосылки регрессионного анализа об однородности выборочных дисперсий S26. Задача состоит в проверке гипотезы о равенстве дисперсий

G2y{y1}=G2y{y2}=G2y{y?}, (1.8)

где Gy – среднее квадратное отклонение; G2y{y} – дисперсия воспроизводимости.

Необходимо отметить еще раз, что все факторы должны быть независимыми, значимыми и фиксируемыми. При проведении исследования по теории резания это могут быть глубина резания, геометрические параметры и форма режущих элементов, скорость резания, ориентация рабочего органа в пространстве и т. д.

Оценка дисперсии определяется по формуле

S2?=?Zn- ỹ)2. (1.9)

Для проверки гипотезы об однородности оценки дисперсии, следует пользоваться критерием Кохрена.

Gmax=[S ?2]max/ S ?2. (1.10)

Если вычисленное по данным эксперимента значение окажется меньше значения Gmax, найденного по табл. 1.4 для степеней свободы ?1=Zn–1 и ?1=L, и выбранного уровня значимости q (обычно 5 %), то гипотеза об однородности дисперсии принимается. Число степеней свободы определяется как числа независимых измерений Z минус числа тех связей, которые наложены на эти измерения при дальнейшей обработке информации.

Уровень значимости – вероятность допустить ошибку первого рода. Ошибка первого рода совершается, если отвергается правильная гипотеза, в данном случае гипотеза об однородности дисперсии.

Если проверка воспроизводимости дала отрицательные результаты, то следует увеличить числа параллельных опытов Zn>3.

Определение коэффициентов регрессии уравнения (1.2) производится по формулам:

b0=y?/L; bi=X?i y?/L; bij = X0i Xj? X?/L. (1.11)

План ПЭФ 23 Таблица 1.2.

Номер опыта

Х1

Х2

Х3

Х1, Х2

Х1, Х3

Х2, Х3

Х1, Х2, Х3

y

1

-

-

-

+

+

+

-

y1

2

+

-

-

-

-

+

+

y2

3

-

+

-

-

+

-

+

y3

4

+

+

-

+

-

-

-

y4

5

-

-

+

+

-

-

+

y5

6

+

-

+

-

+

-

-

y6

7

-

+

+

-

-

+

-

y7

8

+

+

+

+

+

+

+

y8

План ПЭФ 24 Таблица 1.3

Номер опыта

Х1

Х2

Х3

Х4

Х1Х2

Х1Х3

Х1Х4

Х2Х3

Х2Х4

Х3Х4

Х1Х2

Х3

Х1Х2

Х4

Х2Х3

Х4

Х1Х3

Х4

Х1Х2

Х3Х4

1

-

-

-

-

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

+

2

+

-

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+

-

+

-

3

-

+

-

-

-

+

+

-

-

+

+

+

+

-

-

4

+

+

-

-

+

-

-

-

-

+

-

-

+

+

+

5

-

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

+

-

6

+

-

+

-

-

+

-

-

+

-

-

+

+

-

+

7

-

+

+

-

-

-

+

+

-

-

-

+

-

+

+

8

+

+

+

-

+

+

-

+

-

-

+

-

-

-

-

9

-

-

-

+

+

+

-

+

-

-

-

+

+

+

-

10

+

-

-

+

-

-

+

+

-

-

+

-

+

-

+

11

-

+

-

+

-

+

-

-

+

-

+

-

-

+

+

12

+

+

-

+

+

-

+

-

+

-

-

+

-

-

-

13

-

-

+

+

+

-

-

-

-

+

+

+

-

-

+

14

+

-

+

+

-

+

+

-

-

+

-

-

-

+

-

15

-

+

+

+

-

-

-

+

+

+

-

-

+

-

-

16

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+


После определения коэффициентов регрессии уравнения необходимо проверить гипотезу о значимости коэффициентов.

Проверка гипотезы проводится с помощью критерия Стьюдента t.

ti=|bi|/S2{bi}, (1.12)

где S2{bi} – дисперсия ошибки определения коэффициентов bi.

S2{bi}=S2{y}/LZn; S2{y}S2?/L. (1.13)

Таблица 1.4

Значения критерия Кохрена

?1

Уровень значимости q=0,05

?2

1

2

3

4

2

0,9985

0,9750

0,9392

0,9057

3

0,9669

0,8709

0,7977

0,7457

4

0,9965

0,7679

0,6841

0,6287

5

0,8412

0,6898

0,5981

0,5441

6

0,7807

0,6161

0,5321

0,4803

7

0,7271

0,5612

0,4800

0,4307

8

0,6798

0,5157

0,4347

0,3910

9

0,6385

0,4775

0,4027

0,3584

10

0,6020

0,4450

0,3733

0,3311

12

0,5410

0,3924

0,3264

0,2880

15

0,4709

0,3346

0,2758

0,2419

20

0,3894

0,2705

0,2205

0,1921

24

0,3434

0,2354

0,1907

0,1656

30

0,2929

0,1980

0,1593

0,1377

40

0,2370

0,1576

0,1259

0,1082


Если найденная величина ti превышает значение tкр, определенное по табл. 1.5 для числа степеней свободы ?эн=L(Zn–1) при заданном уровне значимости (обычно 5 %), то коэффициент bi признается значимым. Остальные коэффициенты считаются не значимыми и из уравнения исключаются.

Для проверки гипотезы об адекватности представления результатов эксперимента, полученных уравнением регрессии, оценивают отклонения предсказанной данным уравнением выходной функции ŷq от результатов эксперимента ỹ? в тех ‘t точках факторного пространства. Эта проверка осуществляется по F-критерию Фишера в следующем порядке:

Рассчитывают выход ŷ? для каждого варианта опыта по уравнению регрессии, их которого исключены члены, т. е. находят разность

ŷ? -ỹ?, (1.14)

где ỹ? – среднее значение из опыта.

Рассчитывают дисперсию неадекватности

S2ад=(ỹ??)2; (1.15)

?ад=L-d, (1.16)

где ? – разность между общим числом членов номинала и числом членов признанными незначимыми; L – число опытов; d – число членов аппроксимирующего номинала.

Рассчитывают критерий Фишера по зависимости.

F=S2ад/S2{y}. (1.17)

Затем сравнивают полученное значение критерия меньше FT, найденного по табл. 6 для соответствующих степеней свободы

?1ад=?ад=L-? и ?2ад=L(Zn–1). (1.18)

при заданном уровне значимости qад %, то уравнение адекватно описывает процесс.

Таблица 1.5

Значения критерия Стьюдента tкр при qэн =5 %

?эн

tкр

?эн

tкр

?эн

tкр

1

12,71

11

2,20

21

2,08

2

4,30

12

2,18

22

2,07

3

3,18

13

2,16

23

2,07

4

2,78

14

2,15

24

2,06

5

2,57

15

2,13

25

2,06

6

2,45

16

2,12

26

2,06

7

2,37

17

2,11

27

2,05

8

2,31

18

2,10

28

2,05

9

2,26

19

2,09

29

2,04

10

2,23

20

2,09

30

2,04













40

2,02













60

2,00


Если гипотеза адекватности отвергается, то следует проводить эксперимент с меньшим шагом варьирования ∆X1 или переходить к более сложной форме уравнения регрессии.

Однако с уменьшением шага варьирования увеличивается отношение шума к полезному сигналу, что приводит к увеличению числа параллельных опытов для выделения полезного сигнала на фоне шума. Уменьшаются значения коэффициентов bi. Коэффициенты могут статически стать незначимыми.

Планирование второго порядка
Планирование второго порядка имеет целью получить уравнение регрессии в виде полного квадратного номинала.

y=b0+biXi+bij.XiXj+biX2i. (1.19)

В этом планировании числа уравнений должно быть больше двух. В принципе можно использовать планы типа 3n, однако, число опытов растет очень быстро. Наибольшее распространение получили центральные композиционные планы (ЦКП).

Композиционность плана – возможность использовать точки плана первого этапа неадекватно описывает поведение системы.

Различают два вида ЦКП – ортогональное ОЦКП в разных направлениях точность результатов неодинакова и может меняться вдвое.

Более точное математическое описание поверхности отклика позволяет получить рентабельное планирование.

План состоит из трех частей.

1. Основа: в основу положен ПЭФ.

2. Звездные точки – точки, расположенные на осях координат на расстоянии ±? от центра.

3. Точки в центре эксперимента.

Критерий рентабельности планов достигается за счет выбора звездного плеча. С критерием рентабельности связывается критерий униформности плана – примерное постоянство дисперсии предсказания в некоторой области вокруг центра эксперимента. Этот критерий достигается выбором числа центральных точек (табл. 1.7).

Таблица 1.6

Значения критерия Фишера при q=0,05

Степень свободы

?2ад

Степень свободы ?1ад

1

2

3

4

5

1

164,4

199,5

215,7

224,6

230,2

2

18,5

19,2

19,2

19,3

19,3

3

10,1

9,6

9,3

9,1

9,0

4

7,7

6,9

6,6

6,4

6,3

5

6,6

5,8

5,4

5,2

5,1

6

6,0

5,1

4,8

4,5

4,4

7

5,6

4,7

4, 4

4,1

4,0

8

5,3

4,5

4,1

3,8

3,7

9

5,1

4,3

3,9

3,6

3,5

10

5,0

4,1

3,7

3,5

3,3

11

4,8

4,0

3,6

3,4

3,2

12

4,8

3,9

3,5

3,3

3,1

13

4,7

3,8

3,4

3,2

3,0

14

4,6

3,7

3,3

3,1

3,0

15

4,5

3,7

3,3

3,1

2,9

16

4,5

3,6

3,2

3,0

2,9


Таблица 1.7

Основные характеристики рентабельного ЦКП

Числа факторов

Числа опытов факторного планирования

Число опытов в звездных точках

Число опытов в центре плана

Общее число опытов

?

2

4

4

5

13

1,414

3

8

6

6

20

1,682

4

16

9

7

31

2,000

5

32

10

10

52

2,378

Матрицы планировании для n=3 и n=4 представлены в табл. 1.8, 1.9.

Проведение эксперимента то же, что и ПЭФ. Обработка результатов более сложная, поскольку планирование не является ортогональным.

В рентабельном планировании можно исключить дублирование опытов Zn=1.

Дисперсию шума можно оценивать по опытам в центре плана.

S2e=(y?-ỹc)2;

c=y?, (1.20)

где Lc – число опытов в центре плана.

На основании результатов эксперимента вычисляют суммы:

S0=y?;

Si=X?iy?, где i=1, 2…n;

Si?=X?iX??y?, где i??; y=1, 2…n; (1.21)

Sii=X2?iy, где i=1, 2…n.

Формулы для расчетов коэффициентов регрессии имеют следующий вид:

b0=T1S0–T2Sii; S{bi}=Se=T7Se;

bi=T3Si; S{bi}=Se=T8Se;

bii=T4Sii=T5Sii–T2S0; (1.22)

S{bii}=Se=T9Se;

bi?=T6Si?; S{bi?}=S?4=T10Se.

Коэффициенты Ti. 105 приведены в табл. 1.10 для униформных РЦКП.

Коэффициент bi признается значимым, если bi>S {bi}t.

Аналогичные условия значимости справедливы и для других коэффициентов уравнения регрессии, tкр находим по табл. 1.5 для ?=L0–1.

Оценку дисперсии адекватности рассчитывают как

S2ад=(ỹ??)+L0(ỹe–ŷe)2/?ад;

?ад=L–в–(L0–1)=2n+2n–1–?; (1.23)

?2=L0–1.

Критерий Фишера Fp=, где S2e – дисперсия.

Если Fp?F T (табл. 1.6), то уравнение адекватно описывает процесс.
Таблица 1.8

(РЦКП) Матрица планирования при n=3




X0

X1

X2

X3

X12

X22

X23

X1X2

X1X3

X2X3

Полный факторный эксперимент

1

+

-

-

-

+

+

+

+

+

+

2

+

+

-

-

+

+

+

-

-

-

3

+

-

+

-

+

+

+

-

+

-

4

+

+

+

-

+

+

+

+

-

-

5

+

-

-

+

+

+

+

+

-

-

6

+

+

-

+

+

+

+

-

-

-

7

+

-

+

+

+

+

+

-

-

-

8

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Звездные точки

9

+

-1,682

0

0

2,828

0

0

0

0

0

10

+

+1,682

0

0

2,282

0

0

0

0

0

11

+

0

-1,682

0

0

2,828

0

0

0

0

12

+

0

+1,682

0

0

2,282

0

0

0

0

13

+

0

0

-1,682

0

0

2,828

0

0

0

14

+

0

0

+1,682

0

0

2,282

0

0

0

Центральные точки

15

+

0

0

0

0

0

0

0

0

0

16

+

0

0

0

0

0

0

0

0

0

17

+

0

0

0

0

0

0

0

0

0

18

+

0

0

0

0

0

0

0

0

0

19

+

0

0

0

0

0

0

0

0

0

20

+

0

0

0

0

0

0

0

0

0


Таблица 1.9

(РЦКП) Матрица планирования при n=4





X0

X1

X2

X3

X4

X21

X22

X23

X24

X1X2

X1X3

X1X4

X32

X42

X3X4

Полный факторный эксперимент














































1

+

-

-

-




+

+

+

+

+

-

+

+

+

+

2

+

+

-

-

-

+

+

+




-

-

-

+

+

+

3

+

-

+

-

-

+

+

+

+

-

+

+

-

-

+

4

+

+

+

-

-

+

+

+

+

+

+

-

-

-

+

5

+

-

-

+

-

+

+

+

+

+

-

+

-

+

-

6

+

+

-

-

-

+

+

+

+

-

-

-

-

+

-

7

+

-

+

+

-

+

+

+

+

-

+

+

+

-

-

8

+

+

+

+

-

+

+

+

+

+

+

-

+

-

-

9

+

-

-

-

+

+

+

+

+

+

-

-

+

-

-

10

+

+

-

-

+

+

+

+

+

-

-

+

+

-

-

11

+

-

+

-

+

+

+

+

+

-

+

-

-

+

-

12

+

+

+

-

+

+

+

+

+

+

+

+

-

+

-

13

+

-

-

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

+

14

+

+

-

+

+

+

+

+

+

-

-

+

-

-

+

15

+

-

+

+

+

+

+

+

+

-

+

-

+

+

+

16

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+


  1   2   3


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации