Лекции по физике полупроводников - файл n1.doc

Лекции по физике полупроводников
скачать (987.6 kb.)
Доступные файлы (5):
n1.doc1000kb.15.08.2004 13:09скачать
n2.docскачать
n3.doc609kb.04.08.2004 16:49скачать
n4.docскачать
n5.doc567kb.04.08.2004 19:54скачать

n1.doc

  1   2   3
Введение.
§1. Исторические этапы развития физики полупроводников.
Физика полупроводников является основой твердотельной и микроэлектроники, является базовой дисциплиной для большинства других специальностей электронно-технического профиля. Она изучает процессы явления и эффекты, протекающие в полупроводниках и определяющие принципы работы полупроводниковых приборов. Физики полупроводников будет содержать научные знания, которые необходимы для понимания других специальных курсов.

Эпоха насчитывает более 100 лет. Еще в первой половине 19 века Фарадей обнаружил, что электропроводность некоторых тел растет по экспоненциальному закону с ростом температуры. Электропроводность большинства проводников уменьшается с ростом температуры по линейному закону. Спустя несколько лет Беккерель обнаружил что электропроводность “плохих” проводников, которых изучал Фарадей, увеличивается при их освещении, в них появляется ЭДС. В 1906 Браун обнаружил явление выпрямления переменного электрического тока на контакте свинца и феррита (FeS2). Эти плохие проводники, имеющие к тому времени загадочные свойства назвали полупроводниками. В 1879 г. Холл открыл явление электрического поля в проводнике с током помещенным в поперечное магнитное поле (эффект Холла).

Исследование полупроводников активизировались в начале 20 века после создания квантовой механики. Квантовая механика позволила создать зонную теорию твердых тел. Квантовая теория объясняет поведение электронов в твердых телах. Согласно этой теории электроны в кристаллах не могут иметь любую энергию. Разрешенные значения энергии образуют определенные интервалы, которые получили названия разрешенных зон. Разрешенные зоны отделены промежутками запрещенных значений энергии.

Зонная теория твердых тел указала строгий критерий их разделения на металлы, диэлектрики и полупроводники. Если самая верхняя зона, содержащая электроны при Т = 00 K заполнена не полностью, а частично то такое твердое тело обладает высокими проводящими свойствами. Если самая верхняя зон содержащая электроны при Т = 00 K полностью заполнена, а следующая за ней зона полностью пуста и разделена небольшим промежутком запрещенных энергий ?Еg, то такое твердое тело относят к полупроводникам, а если ?Еg велико, то это диэлектрик. (?Еg ? 2 эВ). Сама верхняя зона называется валентной (V – зона), а следующая за ней пустая зона называется зоной проводимости (С - зона).

При возбуждении полупроводника электроны из V – зоны могут переходить в С – зону и в ней они будут участвовать в переносе электрического тока. В этом случае в V – зоне остается свободное место (дырки). Эта вакансия будет также участвовать в переносе электрического тока, она будет положительной. Выяснилось, что можно создать полупроводники, у которых носителями заряда будут являться только электроны, такие полупроводники называются электронного типа или n – типа. Также можно создать полупроводники, у которых основными носителями будут являться дырки p – тип.

Зонная теория твердых тел позволила раскрыть к концу 30-х годов 20 века природу явлений на контакте полупроводника n и p типа, т.е. физическую теорию выпрямления. В связи с этим были созданы p-n переходы – важнейшие приборы твердотельной электроники. В 1948 г. были созданы транзисторы n-p-n и p-n-p переходов. Сегодня полупроводники определяют прогресс в целом ряде отраслей народного хозяйства развитых стран.
§2. Микроэлектроника. Современный этап развития твердотельной электроники.
Началом широкого производства полупроводниковых приборов можно считать середину 50-х годов. На этом этапе создавались новые виды дискретных p-n переходов и транзисторов. Однако к концу 50-х годов наряду с дискретной твердо тельной электроникой начала развиваться интегральная электроника. Это стало возможным благодаря разработке планарной технологии, она представляет собой высокопроизводительный метод группового изготовления полупроводниковых приборов и интегральных схем. Основой планарной технологии является нанесение тонкой диэлектрической пленки на поверхность полупроводникового кристалла или полупроводниковой пленки. Затем производится удаление этой пленки с отдельных участков полупроводника методом фотолитографии. Рисунок, отражающий схему расположения элементов на кристалле проецируется на него световым или электронными лучами. После этого через незащищенные диэлектрической пленкой участки полупроводника вводится специальная примесь (лигатура) переводит в n или p тип. В результате этих операций образуется области с p-n переходами.

На протяжении достаточно длительного времени наблюдается тенденция экспоненциального увеличения степени интеграции твердотельных микросхем. Возможны 3 пути ее роста: 1) Связан с уменьшением топологического размера и соответственно повышением плотности упаковки и элементов на кристалле. 2) Увеличение площади кристалла. Однако получение бездефектных кристаллов большой площади сложная технологическая задача. Наличие дефектов в кристалле снижает процент выхода интегральных схем. 3) Оптимизация компоновки элементов на кристалле. Расчеты показывают, что на монолитном кристалле кремния может быть достигнута степень интеграции 107 элементов на кристалле.

Использование в технологии полупроводниковых приборов лучевых методов, ионно-лучевых, рентгеновских позволяет получать приборы до 10-25 нм (нано электроника).
§3. Содержание спецкурса.
В данном спецкурсе будут изложены следующие вопросы:

  1. Структура полупроводниковых кристаллов.

  2. Элементы зонной теории твердых тел.

  3. Статистика носителей заряда.

  4. Элементы теории электропроводности полупроводников.

  5. Неравновесные процессы в полупроводниках.

  6. Термоэлектрические и гальваномагнитные явления в полупроводниках (кинетика).


Глава I. Структура полупроводниковых кристаллов (прямая и обратная решетки кристаллов).
§1. Решетки Бравэ кристаллов. Простая и сложные кристаллические решетки.
Кристаллы основная форма существования твердых тел около 95% литосферы занимают кристаллы.

С микроскопической точки зрения кристаллы представляют собой дискретную структуру, состоящую из огромного числа атомов или молекул образующих в пространстве правильную периодическую структуру. Свойства пространственной периодичности означает, что для каждого кристалла можно указать 3 некомпланарных вектора таких что трансляция (параллельный перенос) кристалла на любой вектор , где совмещает кристалл сам с собой все физически эквивалентные точки кристалла. называются базисными (основными) векторами кристалла называются собственными векторами кристалла, они как видно представляют целочисленную комбинацию базисных векторов. Такие рассуждения верны только для кристаллов бесконечных размеров. При трансляции на вектор кристалла конечных размеров, края кристалла выходят за свои границы и, следовательно, кристалл не совмещается сам с собой. Мы также не учитываем тепловое колебание кристаллической решетки (адиабатическое приближение).

Будем откладывать из какой-нибудь точки кристалла вектор , за начало отсчета лучше выбрать центр какого-либо атома, тогда концы векторов образуют узлы (математическая абстракция). А совокупность узлов образует решетку Бравэ кристалла.

П
араллелепипед, построенный на базисных векторах называют элементарной ячейкой кристалла.

Выбор базисных векторов, а следовательно и элементарных ячеек не однозначен, это можно видеть на примере двухмерной плоской кристаллической решетки. Обычно кристаллы характеризуют такой элементарной ячейкой, которая обладает свойствами: 1) Они наилучшим образом отражают симметрию кристалла. 2) Чтобы у ячейки были прямые углы. 3) Имела наименьший объем . Такая ячейка получила название примитивная ячейка. Для плоского кристалла ячейкой №1 можно характеризовать кристалл. Базисные вектора примитивных ячеек являются наименьшими в своих направлениях кристалла.

В разных кристаллах число атомов приходящихся на одну примитивную ячейку может быть разным. Кристаллы, у которых на одну примитивную ячейку приходится один атом (S=1), называют простой. Приведенная на рисунке плоская решетка является примером простой решетки. В ее примитивной ячейке атомы расположены только в вершинах. При этом каждый атом принадлежит своей ячейке ј частью, следовательно, на одну примитивную ячейку приходится 4·ј=1 атом. Примером кристалла с простой решеткой служит металл, кристаллы Cu, Ag, Ni, Au, Pb… Все они кристаллизуются в кубическую гранецентрированную решетку (кгр), т.е. кристаллы таких металлов можно получить повторением в пространстве куба, атомы находятся в вершинах и в центре шести боковых гранях. На гранецентрированный куб приходится 8·1/8 + 1/2·6 = 4 атома. На первый взгляд кажется, что металлы имеют сложную решетку, однако гранецентрированный куб у таких кристаллов не является примитивной. Примитивной ячейкой является ромбоэдрическая (куб вытянутый вдоль главной диагонали), ячейку можно построить на базисных векторах . В этой ячейки атомы расположены только в ее вершинах, значит, на нее приходится 1/8·8 =1 атом. Значит, перечисленные металлы имеют простую кристаллическую решетку. Кристаллы с простой решеткой состоят из атомов только одного типа. Структура решетки Бравэ у простых кристаллов совпадает со структурой кристаллической решетки. Некоторые кристаллы, состоящие из атомов одного типа (Ge, Si), а также все кристаллы состоящие из атомов разного типа имеют сложную кристаллическую решетку: у них на одну примитивную ячейку приходится более одного атома (S?2). Для примера приведем сложную плоскую решетку, состоящую из атомов одного типа.

Наименьшими базисными векторами в направлении х и у являются вектора и , модули которых занимают две клетки. Видно, что на примитивную ячейку приходится S = 4·1/4 + 1/2·4 = 3 атома. Значит, такой плоский кристалл, состоящий из атомов одного типа имеет сложную решетку (S = 3 атома).
На следующем рисунке приведен пример решетки, состоящей из атомов дух типов. Наименьшими собственными векторами такого кристалла в направлении осей х и у являются вектора и (наименьшие базисные вектора). Заштрихована примитивная ячейка кристалла, на нее приходится S = 1о + 1 = 2 атома. Такой кристалл имеет сложную решетку. Сложную решетку можно представить в виде системы простых решеток вдвинутых одна в другую определенным образом. Кристаллы характеризуются не только , но и векторами смещения .
§2. Элементы симметрии кристаллов.
Миром кристаллов “правит” симметрия. Симметрия – это свойство тела или явления совпадать самим с собой (быть инвариантным). При определенных пространственных преобразованиях внешняя форма кристаллов, их симметрия являются результатом проявления симметрии расположения их атомов или молекул. Зная закон расположения атомов в кристалле, можно знать законы, по которым формируются грани и ребра внешней формы кристалла.

Помимо трансляционной симметрии, кристаллы характеризуются еще точечными преобразованиями симметрии. Это также преобразования, при которых остается неподвижной одна точка кристалла. К точечным преобразованиям относятся повороты вокруг осей, отражение в плоскостях и зеркальные повороты.

Точечные преобразования симметрии кристаллов удобно характеризовать с помощью элементов симметрии – это математические образы, относительно которых совершаются преобразования симметрии к элементам симметрии, плоскости симметрии и зеркально поворотные оси.
§2.1. Оси симметрии.
Ось симметрии это прямая, повороты вокруг которой совмещают кристалл сам с собой. Оси характеризуются своим порядком n. Порядок n это число совмещений кристалла при его повороте вокруг оси на 3600 . ? – наименьший угол поворота, при котором кристалл совмещается сам с собой. Если кристалл совмещается при повороте на угол ?, то он будет совмещаться при последовательном m – кратном повторении операции поворота на угол ?. Если порядок оси n, то с ней связаны повороты на углы . Оси симметрии n-го порядка будем обозначать через Cn в отличие от поворотов . .

Примеры осей симметрии в кристаллах.

Пример1: Бесконечная квадратная простая кристаллическая решетка имеет бесконечное число осей симметрии 4-го порядка. Все эти оси 4-го порядка эквивалентны, поэтому говорят, что он имеет одну ось симметрии 4-го порядка.




Пример2: Кристаллы (NaCl) имеют три взаимно перпендикулярные оси 4-го порядка . На рисунке приведен фрагмент кристаллической решетки NaCl. Видно, что кристалл NaCl состоит из двух кубических гранецентрированных простых решеток, примитивная решетка ромбоэдрическая. На одну примитивную ячейку приходится 2 атома (один белый другой черный).

Докажем теорему, что кристаллы имеют оси симметрии только порядка n = 1, 2, 3, 4, 6 (кристаллы не могут иметь 5, 7 и более высоких порядков, это относится и к зеркально – поворотным осям симметрии).

Доказательство: представим себе, что кристаллы имеют ось симметрии малого порядка. С этой осью связаны повороты на углы:



Видно, что вращения есть повороты на один и тот же угол в противоположных направлениях. Пусть ось Сn перпендикулярна плоскости рисунка и проходит через точку О, и пусть наименьший собственный вектор кристалла перпендикулярной оси Сn. являются преобразованиями симметрии кристаллов и следовательно они совмещают все эквивалентные точки кристалла, т.е. они переводят узлы решетки Бравэ в другие узлы этой же решетки. Переводят вектора в другие вектора этого же множества ( - комбинация базисных векторов ).

Подействуем на вектор преобразованиями и получим вектора:

, , ; ;

; ; , (целое число), потому что наименьший собственный вектор в выбранном направлении ; ; ;

Подставляя найденные значения ? в выражение , находим что .

§2.2. Плоскости симметрии.
Плоскость симметрии – это такая плоскость, когда кристалл совмещается сам с собой, если все его точки одной части перенести за плоскость по перпендикуляру на равные расстояния.

Подействуем преобразованием на вектор , получим: . Если плоскость ? перпендикулярна оси Сn, то плоскость обозначается ?h, если плоскость ? проходит через ось Сn, то плоскость обозначается ?v.
Теорема: Если кристаллы имеют оси симметрии порядка n?3 (3,4,6), то они имеют и плоскости симметрии ?v проходящие через эти оси.

Доказательство: Докажем эту теорему только для оси , с ней связаны повороты . Пусть наименьший собственный вектор перпендикулярный оси С4. Подействуем на преобразованием , получим: . Вектор является наименьшим собственным вектором в своем направлении. Проведем через ось С4 и плоскость ?v. Покажем, что эта плоскость будет являться плоскостью симметрии данного кристалла. Для этого надо знать, что любое преобразование ? являлось преобразованием симметрии, если выполняется следующие условие:

; ; . Подействуем операцией ?v на , получим:

; , - третий базисный вектор кристалла. Введем вектор перпендикулярный оси С4, .

, , , плоскости в которой лежат вектора и ; ; ; ;

Следовательно, плоскость , проходящая через оси симметрии четвертого порядка, является плоскостью симметрии кристалла. Например, кристаллы NaCl имеют три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии, в которых, в соответствии с доказанной теоремой лежат оси симметрии четвертого порядка.
§2.3. Зеркально – поворотные оси симметрии.
Зеркально – поворотная ось симметрии n – малого порядка (Sn) – это такая операция, при которой кристалл совмещается сам с собой, если произвести его поворот вокруг обычной оси n – малого порядка с последующем отражением кристалла в плоскости ?h перпендикулярной оси n – го порядка. При этом в отдельности ни ось Cn ни плоскость ?h не являются элементами симметрии кристалла, преобразованием симметрии является их комбинация (“произведение”), т.е. значит, зеркальный поворот является самостоятельным элементом симметрии кристалла.

Для примера рассмотрим молекулу этилена C2H4, ее структура показана на рисунке. Атомы 1, 2 лежат в плоскости ?v1, а 3, 4 в плоскости ?v2. Эти плоскости пересекаются на линии С-С. Видно, что линия С-С является осью симметрии второго порядка С2. Плоскость ?v1 является плоскостью симметрии молекулы, потому что, при отражении в ней атомы водорода 1 и 2, и атомы углерода остаются на месте, а атомы 3, 4 меняются местами, ?v2 также является плоскостью симметрии. Ось С-С не является осью симметрии четвертого порядка (С4). Плоскость ?h перпендикулярная оси С2 не является элементом симметрии молекулы, но видно что, если произвести поворот молекулы вокруг линии С-С на 900, а затем произвести отражение в плоскости ?h, то молекула совпадет сама с собой. Следовательно, произведение является самостоятельным преобразованием симметрии молекулу этилена значит, линия С-С является зеркально поворотной осью симметрии четвертого порядка: . Двукратно повторенная операция зеркального поворота также будет преобразованием симметрии: . Особым свойством обладает зеркальный поворот второго порядка S2, он называется инверсией: . Точка пересечения оси С2 с плоскостью ?h называется точкой инверсии (центр симметрии). . Таким образом, операция инверсии переводит любой вектор в . Если кристалл имеет центр симметрии, то такой кристалл совмещается сам с собой, если все его точки перевести за цент по прямой на равные расстояния. Кристаллы NaCl имеют центр симметрии – точку О. .
§3. Типы простых кристаллических решеток.
Структура простых кристаллических решеток совпадает со структурой своих решеток Бравэ. Сложные кристаллические решетки можно представить в виде системы S простых кристаллических решеток, сдвинутых одна относительно другой определенным образом. Используя три правила отбора, найдем все типы решеток Бравэ, т.е. все типы простых кристаллических решеток:

  1. Кристаллы должны иметь оси n?3 (3,4,6).

  2. Кристаллы должны иметь плоскости симметрии ?v.

  3. Решетки Бравэ принадлежат трансляционному множеству , в котором для каждого вектора имеется ему обратный вектор . А точечным преобразованием переводящим вектор в вектор является операция инверсии, значит, любая решетка Бравэ имеет центр симметрии.

Существует всего 14 типов кристаллических решеток, распределенных по семи системам (сингониям): триклинная, моноклинная, ортогональная, тетрагональная, ромбоэдрическая, гексагональная, кубическая.

  1. Триклинная примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: ; ; ; , и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки.

  2. Моноклинная примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: ; , и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки.

  3. Моноклинная базоцентрированная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: ; , и у которой атомы расположены в вершинах ячейки и в центре двух противоположных, прямоугольных гранях.

  4. Ортогональная примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки.

  5. Ортогональная базоцентрированная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены в вершинах ячейки и в центре двух противоположных гранях.

  6. Ортогональная гранецентрированная решетка, которую можно получить повторением в пространстве ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены в вершинах ячейки и в центрах всех шести гранях. Примитивной будет являться ячейка построенная на векторах . Повторением такой решетки можно получить всю ортогональную гранецентрированную решетку.

  7. Ортогональная объемноцентрированная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены в вершинах ячейки и в центре решетки. проеден к узлу в центре решетки. Примитивной будет являться ячейка построенная на векторах .

  8. Тетрагональная примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки.

  9. Тетрагональная объемноцентрированная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены в вершинах и в центре ячейки. Центрирование граней ячеек не приведет к новому типу кристаллических решеток.

  10. Ромбоэдрическая примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки.

  11. Гексагональная примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: ; ,и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки. Часто элементарные ячейки представляют в виде шестигранной призмы, которая состоит из трех четырехгранных призм, в частности ось симметрии шестого порядка.

  12. Кубическая примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены только в вершинах элементарной ячейки.

  13. Кубическая гранецентрированная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены в вершинах и в центрах всех шести гранях ячейки. Примитивная ячейка – ромбоэдрическая.

  14. Кубическая примитивная решетка, которую можно получить повторением в пространстве элементарной ячейки с ребрами , углы между которыми: , и у которой атомы расположены в вершинах и в центре ячейки.

Кристаллические структуры сложных кристаллов состоят из систем одной из 14-ти типов простых решеток.
§4. Кристаллографические индексы Миллера.
Для обозначения плоскостей и направлений кристалла используются так называемые кристаллографические индексы Миллера. Для их получения проведем оси координат X,Y,Z вдоль базисных векторов . Пусть некоторая плоскость пересекает такую координатную систему в точках с координатами: ; ; . - целые или дробные числа, выражают наклон плоскостей по отношению к осям координатной системы. Теперь составим отношение обратных чисел и приведем это отношение к отношению наименьших целых чисел: ; R - наименьшее кратное, а h, k, l и есть индексы Миллера для указанной плоскости. При обозначении плоскостей индексы Миллера заключаются в круглые скобки, без каких либо знаков между ними.

Предположим ; ; . Такие же индексы будут иметь остальные плоскости параллельные ей. Если плоскость параллельна одной из координатных осей, то соответствующий индекс равен нулю, если плоскость отсекает координату при отрицательных значениях, то над соответствующим индексом Миллера сверху ставится знак “-”. Направления перпендикулярные плоскости (hkl) обозначаются теми же индексами заключенными в квадратные скобки [hkl]. Система плоскостей одного кристаллографического типа обозначаются {hkl}, направления обозначаются
  1   2   3


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации