Контрольная работа по экономико-математическим методам и прикладным моделям - файл n1.doc

Контрольная работа по экономико-математическим методам и прикладным моделям
скачать (1059.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1060kb.03.11.2012 01:33скачать

n1.doc



Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладной математики и информатики

Контрольная работа

по экономико-математическим методам

и прикладным моделям

Выполнила: студентка III курса ФБО (Б)
Специальность: ЭТК
Ф.И.О.:
Вариант: 11

Ухта, 2010 г.

Задание № 1.
Экономико-математическая модель задачи о прибыли экономической системы.

Найдем первое базисное решение.

х1, х2 - свободные переменные, то есть количество продукции 1-го и 2-го видов, х3, х4, х5 - базисные переменные, то есть остатки ресурсов 1-го, 2-го, 3-го вида соответственно.

Свободные переменные равны нулю, а базисные определяем из системы ограничений.

Получаем х1 = 0, х2 = 0, х3 = 60, х4 = 80, х5 = 15.

Запишем решение в виде вектора. х1 = (0, 0, 60, 80, 15); Z1 = 0. - значение целевой функции при этом решении.

Все вычисления проводим в симплексных таблицах.

Заполним симплексную таблицу:

9. Выделим ячейки (А1:Н6), и заполним теми данными, которые имеем.

Первая клетка в оценочной строке - это значение целевой функции.

Z = = 0 * 60 + 0 * 80 + 0 * 15 = 0

Оценки:

1 = - С1 = 0 * 2 + 0 * 4 + 0 * 0 – 3 = – 3

2 = - С2 = 0 * 3 + 0 * 2 + 0 * 1 – 2 = – 2

3 = - С3 = 0 * 1 + 0 * 0 + 0 * 0 – 0 = 0

4 = - С4 = 0 * 0 + 0 * 1 + 0 * 0 – 0 = 0

5 = - С5 = 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 1 – 0 = 0

10. Заполняем оценочную строку. В оценочной строке отрицательные оценки

1 = – 3, 2 = – 2. Следовательно, решение неоптимальное. Для перехода к новому решению выбираем ведущий столбец и ведущую строку. Из отрицательных оценок выбираем максимальную по модулю: max {│-3│,│-2│} это будет 1 = – 3; номер ведущего столбца будет равен 1.

11. Составляем отношение свободных членов bi к положительным элементам ведущего столбца. Затем находим минимальное из отношений. Номер строки соответствует номеру минимального из отношений:

14. Итак, в базис войдет х2 вместо х5.

Для перехода ко второй таблице разрешающую строку разделим на разрешающий элемент; в разрешающем столбце поставим 0, кроме разрешающего элемента (он равен 1), остальные элементы пересчитаем по формуле прямоугольников.



и заполняем симплексную таблицу.

15. Базисное решение соответствующее данной таблице,

х2 = (0; 6; 32; 6; 0), z2 = 36

В оценочной таблице нет отрицательных элементов, следовательно, решение оптимально.

Решение: х1 = 0, х2 = 6, Z = 36

Для получения максимальной прибыли необходимо использовать только второй ресурс в количестве 6 единиц, при этом максимальная прибыль достигает 36 условных единиц.
Правильность найденных значений проверим через Поиск решения.

1. Присваиваем листу 2 имя Поиск решения.

2. В ячейках А1:B1 введем: Поиск решения.

3. В ячейку А3 введем: Прибыль на единицу продукции (z).

4. В ячейках А4:В4 введем элементы целевой функции.

5. В ячейку А6:B6 введем: Нормы сырья.

6. В ячейках А7:В9 введем элементы нормы сырья.

7. В ячейку D6:E6 введем: Запасы ресурсов.

8. В ячейках D7:D9 введем компоненты запасов ресурсов.

9. В ячейку А11:B11 введем: Вектор решения.

10. В ячейки А12:В12 будут помещены найденные значения x1, x2. А пока присвоим им некоторое начальное значение, например 0. Внесем в ячейки А12:В12 значение 0.

11. В ячейку G6:H6 введем: Ограничение.

12. В ячейку G7 введем 7x1 + 4x2 56. Для этого в ячейку G7 введем: Вставка - функция - СУММПРОИЗВ, =СУММПРОИЗВ(А7:В7;$A$12:$В$12) и скопируем содержимое этой ячейки в ячейки G8, G9.

13. В ячейку A16:B16 введем: Целевая ячейка Z.

14. В ячейку A17 введем: =6х1 + 4х2. В ячейке появится значение 0. Данные действия позволят ввести условие: Z = 6x1 + 4x2 max.

Приступим к решению задачи с помощью модуля поиск решения.

11. Выберем команду Сервис - Поиск решения.
12. В поле установить ячейку установим А16.

13. В поле Изменяя ячейки введем диапазон $A$12:$В$12.

14. В поле Ограничения щелкнем на кнопке: Добавить.

15. В поле Ссылка на ячейку введем $G$7.

16. В поле знаков выберем знак <=.

17. В поле Ограничение введем $D$7.

18. Щелкнем на кнопке Добавить. Выполняя шаги 15-17 введем ограничения для второго и третьего уравнения.

19. Щелкнем еще раз на кнопке Добавить. В поле Ссылка на ячейку введем $A$12:$B$12. В поле знаков выберем знак >=. В поле Ограничение введем 0.

Выберем команду Параметры, отметим галочкой Линейная модель.

20. Щелкнем по кнопке: Выполнить для поиска решения. Найдя решение поставленной задачи, модель поиска решения отобразит диалоговое окно работы.


Сопоставим данные полученные через Поиск решения с данными рассчитанными симплекс-таблицей.

Максимальная прибыль z составляет 36 условных единиц.

Для перехода к двойственной задаче мы вектор целевой функции прямой задачи принимаем за вектор ограничений двойственной и, наоборот, при этом количество переменных в двойственной задаче равно числу ограничений в прямой.

Цель двойственной задачи - минимизировать стоимость (W) ресурсов (у)

1. Запишем двойственную задачу в каноническом виде:

W = 56у1 + 18у2 + 42у3 min

yj

2. Для решения системы неравенств необходимо применить вторую теорему двойственности, согласно которой:


3. Тогда подставив в систему неравенств результаты оптимального решения задачи получим:


7 * 0 + 4 * 6 = 24 < 56 ? у1 = 0

3 * 0 + 2 * 6 = 12 < 18 ? у2 = 0

6 * 0 + 7 * 6 = 42 ? у3 > 0

т.к х1 = 0, то 7у1 + 3у2 + 6у3 = 4
т.к х2 = 6, то 4у1 + 2у2 + 7у3 = 6

т.к. y1 = 0, у2 = 0, то

у1 = 0; у2=0; у3 =6/7
Проверка.

W= 56 * 0 + 18 * 0 + 42 * 6/7 = 36 = Z

Cогласно первой теореме двойственности, полученные результаты подтверждают оптимальность решения прямой задачи.
4. Для расчета изменения прибыли воспользуемся третьей теоремой двойственности, согласно которой:

∆ b3 = - 7 (2-ой ресурс изменим на - 7 единиц)

, т.е. в нашем случае , что равняется:

∆Z = 6/7 * (- 7) = - 6

Zнов = Zст + ∆Z= 36 + (- 6) = 30 условных единиц.

В результате уменьшения запасов ресурса b3 на семь единиц прибыль предприятия изменится и будет равна 30 условных единиц, то есть уменьшится на 6 единиц.

5. Проверим целесообразность включения новой продукции. Для начала вычислим разницу между затратами ресурсов и прибылью на единицу продукции при ценах на эти ресурсы:

,

если m3 > 0, то этот вид продукции вводить нецелесообразно

если m3 = 0, то не имеет значения вводить его или нет

если m3 < 0, то этот вид продукции вводить целесообразно.

а13 = 8; а23 = 5; а33 = 1; с3 = 5, то

0 * 8 + 0 * 5 + 6/7 * 1 = 6/7

m3 = 6/7 - 5 = - < 0, то вводить этот вид продукции целесообразно.

Для анализа чувствительности делаем следующее:

1. На листе под именем Поиск решения выбираем меню - Сервис - Поиск решения.

2. Нажимаем кнопочку выполнить.

3. В появившемся окне Результаты поиска решения в графе Тип отчета выделяем РЕЗУЛЬАТ и нажимаем клавишу ENTER.

4. На отдельном листе появляются данные отчета по результатам.

5. На листе поиск решения производим шаги с 1 по 3, но в Типе отчета выделяем УСТОЙЧИВОСТЬ и получаем на отдельном листе отчет по устойчивости.

6. На листе поиск решения производим шаги с 1 по 3, но в Типе отчета выделяем ПРЕДЕЛЫ и получаем на отдельном листе отчет по пределам.







Задание № 2.
Балансовые модели анализа хозяйственной деятельности.

С помощью данных, приведенных в таблице, требуется:

а) рассчитать баланс производства и распределения продукции отраслей.

Приняты обозначения:

А – матрица коэффициентов прямых материальных затрат;

Y – матрица конечных продуктов отрасли;

t – матрица коэффициентов прямых затрат труда;

f – матрица коэффициентов прямых затрат фондов.

b) рассчитать баланс труда, определить коэффициенты полных затрат труда, затраты на труд.

с) рассчитать баланс фондов, определить коэффициенты полных затрат фондов, затраты фондов.
А = ;

Y =

t = (0,7; 0,1; 0,5)

f = (1,5; 1,9; 1,3)
Решение:

1. Чтобы найти валовой продукт х(xj) необходимо решить матричное уравнение:

х = (Е – А)-1 * Y, где Е - единичная матрица, Y - конечный продукт отрасли.

2. Присвоим листу 1 имя Межотраслевой баланс.

3. В ячейке А1:G1 введем: Матрица А коэффициентов прямых материальных затрат.

4. В ячейках А2:С4 введем элементы матрицы А.

5. В ячейке J1:N1 вводим: Матрица Y конечных продуктов отрасли.

6. В ячейках J2:J4 вводим данные матрицы Y.

7. В ячейке А6:C6 вводим: Единичная матрица.

8. В ячейках А7:С9 вводим данные единичной матрицы.

9. В ячейке G6:H6 вводим: Матрица (Е-А).

10. Находим матрицу (Е-А) для этого в ячейках G7:I9 вычитаем из единичной матрицы данные матрицы А.

11. В ячейке А11:C11 вводим: Матрица (E-A)ˉ№ = В.

12. Выделяем ячейки А12:С14. Вставка - функции - МОБР, введем следующее: =МОБР(G7:I9) и нажмем вместе клавиши для вставки этой формулы во все выбранные ячейки.

13. В ячейку G11:I11 введем: Матрица (E-A)ˉ№ * Y = x.

14. Выделяем ячейки G12:G14. Вставка - функции - МУМНОЖ и введем следующее – МУМНОЖ(А12:С14;J2:J4) и нажмем вместе клавиши .

15. В ячейке А16:I16 введем: Межотраслевой баланс производства и распределения продукции отраслей.

16. На основе рассчитанных данных можно построить баланс производства и распределения продукции. Для этого необходимо найти межотраслевые поставки

хij = aijxj:

х11 = a11x1 = G12 * A2 = 178,2215 * 0,3 = 53,4664

х12 = a12x2 = G13 * B2 = 84,4983 * 0,3 = 25,3495

х13 = a13x3 = G14 * C2 = 146,6782 * 0,48 = 70,4055

х21 = a21x1 = G12 * A3 = 178,2215 * 0,15 = 26,7332

х22 = a22x2 = G13 * B3 = 84,4983 * 0,125 = 10,5623

х23 = a23x3 = G14 * C3 = 146,6782 * 0,24 = 35,2028

х31 = a31x1 = G12 * A4 = 178,2215 * 0,5 = 89,1107

х32 = a32x2 = G13 * B4 = 84,4983 * 0,2 = 16,8997

х33 = a33x3 = G14 * C4 = 146,6782 * 0,1 = 14,6678

17. Рассчитаем Zj = xj - ?хij

Z1 = 178,2215 – 169,3104 = 8,9111

Z2 = 84,4983 – 52,8114 = 31,6869

Z3 = 146,6782 – 120,2761 = 26,4021

Рассчитанная таблица соответствует балансовому уравнению вида:



18. Для расчета полных затрат труда необходимо использовать данные предыдущего расчета, тогда полные затраты труда будут равны:

T = (Е – А)-1 * t

19. В ячейку А26:F26 введем: Матрица коэффициентов прямых затрат труда t.

20. В ячейки А27:С27 введем данные матрицы t.

21. В ячейку G26:J6 введем: Матрица полных затрат труда Т.

22. Выделим ячейки G27:I27. Вставка – функции - МУМНОЖ и введем следующее – МУМНОЖ(A27:C27;А12:С14) и нажмем вместе клавиши .


23. Таким образом полные затраты труда по соответствующим отраслям составили - 3,58; 2,03; 3,01.

На основе рассчитанных данных можно построить межотраслевой баланс затрат труда. Для этого необходимо найти:

S = tixj, где tiкоэффициенты прямых материальных затрат

Vi = tiyi – труд, овеществленный в конечном продукте

Wi = tixi – труд, овеществленный в валовом продукте

24. Для проверки необходимо решить уравнение следующего вида: T * Y = t * X.

25. В ячейку I30 введем: t*x.

26. В ячейке I31 =, затем вставка – функции - МУМНОЖ и введем следующее – МУМНОЖ(A27:C27;G12:G14) и нажмем клавишу Enter.

27. В ячейку К30 введем: T*Y.

28. В ячейке K31 =, затем вставка – функции - МУМНОЖ и введем следующее – МУМНОЖ(G27:I27;J2:J4) и нажмем клавишу Enter.

29. Сравниваем полученные результаты и получаем: 206,5439 = 206,5439.

30. Для расчета полных затрат фондов необходимо использовать данные первого расчета, тогда полные затраты фондов будут равны:

F = (Е – А)-1 * f

31. В ячейку А39 введем: Матрица коэффициентов прямых затрат фондов f.

32. В ячейки А40:С40 введем данные матрицы f.

33. В ячейку G39 введем: Матрица коэффициентов полных затрат фондов F.

34. Выделим ячейки G40:I40. Вставка – функции - МУМНОЖ и введем следующее – МУМНОЖ(A40:C40;А12:С14) и нажмем вместе клавиши .

35. Таким образом полные затраты труда по соответствующим отраслям составили - 10,1569; 7,6909; 8,9123.

36. На основе рассчитанных данных можно построить межотраслевой баланс затрат фондов. Для этого необходимо найти:

g = fixj

Ii = fiyi – фонды, включаемые в конечный продукт

Ui = fixi – фонды, включаемые в валовой продукт

37. Для проверки необходимо решить уравнение следующего вида: F * Y = f * X.

38. В ячейку I43 введем: f*x.

39. В ячейке I44 =, затем вставка - функции - МУМНОЖ и введем следующее - МУМНОЖ(A40:C40;G12:G14) и нажмем клавишу Enter.

40. В ячейку К43 введем: T*Y.

41. В ячейке K44 =, затем вставка - функции - МУМНОЖ и введем следующее - МУМНОЖ(G40:I40;J2:J4) и нажмем клавишу Enter.

42. Сравниваем полученные результаты и получаем: 618,5606 = 618,5606.


Библиографический список


  1. Л.П. Бойченко, О.Н. Туманова. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие. – Ухта: УГТУ, 1999. – 125 с., ил.

  2. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 391 с.

  3. Тарасова В.Л. Экономико-математические методы и модели: Учебн. пособие. - Н.Новгород, 2003.-64 с.

  4. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL / Практикум: Учебное пособие для вузов. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000. - 136 с.

  5. Просветов Г.И. Математические методы в экономике: учебно-методическое пособие. - М.: Издательство РДЛ, 2004.

  6. Половинков В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебно-методическое пособие. - М.:ВЗФЭИ, 2009. - 60 с.




Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации