Расчетно - графическая - работа. Расчет элементов конструкции на прочность и жесткость при статическом нагружении - файл n1.docx

Расчетно - графическая - работа. Расчет элементов конструкции на прочность и жесткость при статическом нагружении
скачать (320.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx321kb.15.10.2012 23:05скачать

n1.docx


Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист



Растяжение-сжатие
Задача 4

Для бетонной опоры моста (рис. 1) определить продольные силы N, нормальные напряжения s, перемещения и построить эпюры N, s, . Даны в табл. 1: F1 , F2, - силы, действующие на опору ; A1, A2, A3 –площади поперечных сечений опоры.
2а а

1,5а


A3





F2 F1

A2 A1

Рис. 1

Таблица 1


Цифра варианта

Порядковый номер цифры в варианте

1

2

3

4

5

6

F1, кН

F2, кН

A1, мм2

A2, мм2

A3, мм2

а, м

4

150

50

2,25·105

5·104

1,5·104

3,5



Решение:
1. Определяем недостающие размеры:
а2 = 2а1 = 7 м;

а3 = 1,5а1 = 5,25 м;

а4 = 0,25а1 = 0,875 м.
2. Из условия равновесия определяем неизвестную реакцию в опоре F3
+F3F2F1 = 0;

F3 = F1 + F2 = 150 + 50 = 200 кН.
3. Используя метод сечений, определяем продольные усилия N на каждом участке стержня в произвольном поперечном сечении:
F3 + N1 = 0; N1 = – F3 = –200 кН;

F3F2 + N2 = 0; N2 = F2F3 = –150 кН;

F3F2 + N3 = 0; N3 = F2F3 = –150 кН;

F3F2 + N4 = 0; N4 = F2F3 = –150 кН.
4. Нормальные напряжения на каждом участке стержня
1 = N1 / A2 = –2001000 / 50000 = – 4 МПа;

2 = N2 / A3 = –1501000 / 15000 = – 10 МПа;

3 = N3 / A2 = –1501000 / 50000 = –3 МПа;

4 = N4 / A1 = –1501000 / 225000 = –0,67 МПа;
5. Определяем абсолютное удлинение стержня на каждом участке, а затем суммируем полученные результаты:
l1 = N1l1 / (EA2) = –2001000875 / 2,110550000 = –1,667∙10–2 мм;

l2 = N2l2 / (EA3) = –15010005250 / 2,110515000 = –25,000∙10–2 мм;

l3 = N3l3 / (EA2) = –1501000875 / 2,110550000 = –1,250∙10–2 мм;

l4 = N4l4 / (EA1) = –15010003500 / 2,1105225000 = – 1,111∙10–2 мм;
l = l1 + l2 + l3 + l4 =
= – 1,667∙10–2 – 25,000∙10–2 – 1,250∙10–2 – 1,111∙10–2 = 29,028∙10–2 мм.
6. Строим эпюры продольных сил N, нормальных напряжений s и перемещений l по участкам стержня




эN



э



эl


Кручение
Задача 1

Полый стальной вал (рис. 2) нагружен парами сил с моментами T1, T2, Т3 , Т4, T2 = Т3. Под действием момента Т1 вал закручивается на угол  = 0,2 радиана на длине а. Требуется определить диаметр вала, если даны в таблице 2: =d/D, T1, T2, а. Построить эпюры крутящихся моментов Тк и углов закручивания .


D


d


Т1 Т4

Т2 Т3

а а 0,5а


Рис. 2
Таблица 2

Цифра варианта

Порядковый номер цифры в варианте

1

2

3

4

Т1, Н м

Т2, Н м

а, мм



6

Т1=1,6 Т2

260

160

0,5


Решение:
Из условия равновесия вала ? Ti = 0 находим Т2:

Т1 + Т2 + Т3 Т4=0;

– 1,6 Т2 + Т2 + Т2 Т4 = 0;

Т4 = 0,4∙Т2 = 0,4∙260 = 104 Нм;

Т1 = 1,6∙Т2 =416 Нм.

Строим эпюру крутящих моментов – эТк

Сделаем сечение I – I в любом месте первого участка и из условия равновесия левой от сечения части получим значение

Уравнение равновесия –Т1+ = 0,

откуда = T1 = 416 Н∙м

Момент считаем отрицательным в соответствии с принятым правилом знаков. Сделав сечение II – II на втором участке, из условия равновесия левой части получим: Т2 Т1+= 0,

откуда = Т1 Т2 = 416 – 260 = 156 Н∙м

Аналогично проведя сечение III – III на третьем участке, составляя уравнение равновесия для отсеченной левой части, получим момент

Т2 Т1 + Т3 + = 0

= Т1 Т2 Т3 = 416 – 260 – 260 = –104 Н∙м
Z


l1 = 160 мM l2 =160 мM l3 =80 мM
Т1 1 Т2 2 Т3 3 Т4


1 2 3

416 156

ЭТk ,Н·М

-104

K 0,49 L 0,67 M 0,61
э?,град

A B C D
Условие прочности при кручении имеет вид

,
откуда



Принимаем D = 32 мм, d = 0,5∙D = 16 мм.

Вычисление углов закручивания имеет серьезное практическое значение: оно необходимо для проверки жесткости вала. Практикой выбраны допустимые пределы для угла ?, которые нельзя превышать, чтобы не допустить нарушения в работе машины.

Из условия жесткости

,



В качестве окончательных значений принимаем D = 32 мм,
d = 16 мм.

Определим поворот сечения В по отношения к сечению А – ?ва:



Вычислим теперь угол поворота сечения С по отношению к сечению В.



Вычислим теперь угол поворота сечения D по отношению к сечению C.



Полный угол закручивания между концевыми сечениями равен алгебраической сумме углов закручивания для всех участков:



Изгиб

Задача 1

Определить реакции опор балки (рис. 3), поперечные силы Q, изгибающие моменты M; построить эпюры Q и M, если известны нагрузки F, M0, q и d (табл. 3).

Найти размеры поперечного сечения: стальной круглой балки при [?] = 160 МПа (схема a); стальной балки из профильного проката при [?] =140МПа (схема б). Профиль – двутавр.
задача1
Рис. 3

Таблица 3

Цифра варианта

Порядковый номер цифры в варианте

1

2

3

4

d, м

F, кН

M0, кН·м

q, кН/м

3

1

35

80

20


Решение.
Схема а
Определяем реакции опор из условия статического равновесия балки, т.е. суммы моментов сил относительно правой и левой опоры.
?M(Fkx)А = 0;

F · 2a + RB·4aq·(2a)2/2 M = 0;

RB = (–F · 2a + q·4a2/2 + M) / (4a) = 12,5 кН;
?M(Fkx)B = 0;

F·2aRA·4a + q·2a(a+2a) M = 0;

RA = (–F ·2a + q·6a2 M) / (4a) = –7,5 кН;
задача1а

Проверка:

?Fy = 0;

F + RAq·2a + RB = 0;

35 – 7,5 – 20∙2∙1 + 12,5 = 0

0 = 0.
Построение эпюр

0? x1? 2a;

задача1а1

Q1 = RAqx1;

Q1 (x1 = 0) = RA = –7,5 кН.

Q1 (x1 = 2a) = RAq2a = –47,5 кН.
M1 = RA x1 – qx12/2

Mx1=0 = 0;

Mx1=2a = RA 2a – q(2a)2/2 = –55 кНм;


0? х2? a;

задача1б

Q2 = RAq2a+F = –12,5 кН;
M2 = Fx2 + RA (2a+x2) – q2a(a+x2)

Mx2=0 = RA 2a – q2a2 = –55 кНм;

Mx2=a = Fa + RA (2a+a) – q2a(a+a) =
= –67,5 кНм;


0? x3? a;

Q3 = RAq2a + F = –12,5 кН;

M3 =F (a+x3) + M + RA (3a+x3) – q2a(2a+x3)

Mx3=0 = F (a) + M + RA (3a) – q2a(2a)= 12,5 кНм;

Mx3=a = F (a+a) + M + RA (3a+a) – q2a(2a+a)= 0.


задача1в





По полученным данным построим эпюры Q и M.
задача1а эпюры
По максимальному значению изгибающего момента в опасном сечении балки определяют размеры поперечного сечения из условия прочности при изгибе

? [?] = 160 МПа

Для круглого сечения W = ∙d3 / 32  0,1∙d3.

Получаем



Принимаем d = 18 мм.

Схема б

задача2
Определяем реакции в опоре из условия статического равновесия балки, т.е. суммы моментов сил относительно опоры и суммы проекций сил на вертикальную ось.
?M(Fkx)А = 0;

MAq·a·(2a +a / 2) + M0 – 2F·a = 0;

MA = – q·a·(2a + a / 2) + M0 – 2F·a = – 40 кНм ;

?Fky = 0;

RA Fq·a = 0;

RA = F + q·a = 55 кН.
Построение эпюр.

0? x1? a;

задача1_1

Q1 = RA = 55;
M1 = RAx1 + MA

Mx1=0 = MA = –40 кНм;

Mx1=a = RAa + MA = 70 кНм;


0? х2? a;

задача1_2

Q2 = RAqx2 – F;

Q2 (x2 = 0) = RA – F = 20 кН.

Q2 (x2 = a) = RAqa – F = 0 кН.
M2 = RA (2a+x2) – qx22/2 + MA – Fx2

Mx2=0 = RA 2a+ MA = 70 кНм;

Mx2=a = RA (2a+a) – qa2/2 + MA
– Fa
= 80 кНм;



0? х3? a;

задача1_3
Q3 = RAqa – F = 0;
M3 = RA (3a+x3) – qa(a/2+x3)+ MA – F(a+x3)

Mx3=0 = RA (3a) – qa2/2 + MA – Fa = 80 кНм;

Mx3=a = RA (3a+a) – qa(a/2+a)+ MA – F2a = 80 кНм;
По полученным данным построим эпюры Q и M.

задача1б эпюры
По максимальному значению изгибающего момента в опасном сечении балки определяют размеры поперечного сечения из условия прочности при изгибе

? [?] = 140 МПа

Определяем осевой момент сопротивления сечения
WMmax / [?] =80∙103 / 140∙106 = 5,714∙10–4 м3 = 571,4 см3.
По ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр №33 с W = 597 см3.


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации