Контрольная работа - Экономико- математические методы - файл n1.doc

Контрольная работа - Экономико- математические методы
скачать (709.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc710kb.03.11.2012 06:58скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5
Содержание


Задача 1 2

Задача 2 5

Задача 3 7

Задача 5 8

Задача 7 14

Задача 8 17

Список использованной литературы 19




Задача 1


Найти стратегию рационального использования свободных денежных средств, имеющихся на текущем счете фирмы, путем оформления депози­тов под разные проценты на возможные сроки. Оформление депозитов не должно нарушать прогнозируемый на три предстоящих месяца график ежеме­сячных расходов и приходов фирмы и требование иметь на счете необходи­мый резерв средств.

Депозиты можно оформлять с погашением не позднее начала 4-го месяца на сроки: один, два, три месяца (Соответственно, под 1% , 2,5% , 4,0%). Оформление 2-месячного депозита, начиная со второго месяца пока не предпо­лагается. В нижеследующей таблице приведен пример возможной стратегии оформления депозитов в течение рассматриваемого трехмесячного промежутка времени.

Допустимая стратегия управления оборотным капиталом фирмы (тыс. р.)

Месяц:

1-й месяц

2-й месяц

3-й месяц

Конец

Суммарный

Начальная сумма:

260

60

60

60

доход

Погашенные вклады:

0

180

141,4

40,31

по проц.

Доход по процентам:

0

1,8

1,41

0,4

3,62

1-месячный депозит

180

141,4

40,31







2-месячный депозит

0

0

0







3-месячный депозит

0

0

0







Расходы/ (-)приходы:

20

40,4

102,5







Необходимый резерв:

60

60

60







Фирма заинтересована в нахождении такой допустимой стратегии оформления депозитов, при которой суммарный доход от процентов на выданные депозиты составит максимальную величину.

Требуется:

1. Формализовать задачу управления, представив в виде ЭММ, упро­стить и представить графически.

2. Установить, будет ли оптимальной приведенная в таблице страте­гия управления свободным оборотным капиталом фирмы. Если нет, то найти такую стратегию и оптимальные двойственные оценки ограничений. Дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.
Решение

Пусть - величина вкладов на депозиты.

У – сумма свободных средств у предприятия.

При ставке 1% по одномесячному депозиту доход за три месяца составляет



При ставке 2,5% доход по двухмесячному депозиту составляет



При ставке 4% доход по трехмесячному депозиту составляет



Сумма вкладов также не должна превышать лимита, поэтому



Формализация задачи выглядит следующим образом



Рассмотренная стратегия не является оптимальной, так как не обеспечивает доходности выше, чем ставка по трехмесячному депозиту в размере 4%.

Решим задачу симплекс-методом.

Свободные члены системы ограничений положительны. Выполнено одно из необходимых условий применения симплекс метода.

К левой части неравенства 1 системы ограничений прибавляем неотрицательную переменную x4 , тем самым мы преобразуем неравенство 1 в равенство.

К левой части неравенства 2 системы ограничений прибавляем неотрицательную переменную x5 , тем самым мы преобразуем неравенство 2 в равенство.

К левой части неравенства 3 системы ограничений прибавляем неотрицательную переменную x6 , тем самым мы преобразуем неравенство 3 в равенство.

К левой части неравенства 4 системы ограничений прибавляем неотрицательную переменную x7 , тем самым мы преобразуем неравенство 4 в равенство.




x1

 

 

+ x4

 

 

 

=

5.45

 

x2

 

 

+ x5

 

 

=

4.5

 

 

x3

 

 

+ x6

 

=

7.2

33 x1

+ 40 x2

+ 25 x3

 

 

 

+ x7

=

180


Система ограничений приведена к каноническому виду, т.е все условия системы представляют собой уравнения. Переменные , которые не являются базисными называются свободными переменными. Приравняв свободные переменные нулю в получившийся системе ограничений мы получим начальное опорное решение. Выполнено еще одно из необходимых условий применения симплекс метода.

X нач = ( 0 , 0 , 0 , 5.45 , 4.5 , 7.2 , 180 )

Вернемся к рассмотрению функции L.




L = 

x1

+ x2

+ x3


Линейная функция L не содержат базисных переменных.

Для составления начальной симплекс таблицы выполнили все условия.

В процессе дальнейших преобразований возможны два случая. Если в симплекс таблице, на каком то шаге, мы получим строку L состоящую из положительных элементов, это будет означать, что мы нашли оптимальное решение. В противном случае функция не ограничена.

При составлении исходной симплекс таблицы, коэффициенты при переменных функции L записываются с противоположными знаками, а свободный член со своим знаком.

За ведущий выберем столбец 1 , так как -1 наименьший элемент в L строке. Элемент L строки, принадлежащий столбцу свободных членов не рассматриваем

За ведущую выберем строку 1, так как отношение свободного члена к соответствующему элементу выбранного столбца для 1 строки является наименьшим.

Шаг 0

 

 

 

 

 

 

 

 

Базис

БП

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x 6

x 7

x4

109/20

1

0

0

1

0

0

0

x5

9/2

0

1

0

0

1

0

0

x6

36/5

0

0

1

0

0

1

0

x7

180

33

40

24

0

0

0

1

ИС

0

-1

-1

-1

0

0

0

0




От элементов строки 4 отнимает соответствующие элементы строки 1, умноженные на 33.

От элементов строки L отнимает соответствующие элементы строки 1, умноженные на -1.

За ведущий выберем столбец 2 , так как -1 наименьший элемент в L строке. Элемент L строки, принадлежащий столбцу свободных членов не рассматриваем.

За ведущую выберем строку 4, так как отношение свободного члена к соответствующему элементу выбранного столбца для 4 строки является наименьшим.































Шаг 1

 

 

 

 

 

 

 

 

Базис

БП

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x 6

x 7

x1

109/20

1

0

0

1

0

0

0

x5

9/2

0

1

0

0

1

0

0

x6

36/5

0

0

1

0

0

1

0

x7

3/20

0

40

24

-33

0

0

1

ИС

109/20

0

-1

-1

1

0

0

0


Дальнейшие преобразования производим аналогично.





























Шаг 2

 

 

 

 

 

 

 

 

Базис

БП

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x 6

x 7

x1

109/20

1

0

0

1

0

0

0

x5

3597/800

0

0

-3/5

33/40

1

0

-1/40

x6

36/5

0

0

1

0

0

1

0

x2

3/800

0

1

3/5

-33/40

0

0

1/40

ИС

4363/800

0

0

-2/5

7/40

0

0

1/40




























Шаг 3

 

 

 

 

 

 

 

 

Базис

БП

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x 6

x 7

x1

109/20

1

0

0

1

0

0

0

x5

9/2

0

1

0

0

1

0

0

x6

1151/160

0

-5/3

0

11/8

0

1

-1/24

x3

1/160

0

5/3

1

-11/8

0

0

1/24

ИС

873/160

0

2/3

0

-3/8

0

0

1/24




























Шаг 4

 

 

 

 

 

 

 

 

Базис

БП

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

x 6

x 7

x1

12/55

1

40/33

0

0

0

-8/11

1/33

x5

9/2

0

1

0

0

1

0

0

x4

1151/220

0

-40/33

0

1

0

8/11

-1/33

x3

36/5

0

0

1

0

0

1

0

ИС

408/55

0

7/33

0

0

0

3/11

1/33


Получили оптимальную стратегию.
Двойственная задача.




Относительная оценка i-ой дополнительной переменной дает величину прироста целевой функции на единицу увеличения элемента Bi вектора ограничений.

  1   2   3   4   5


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации