Шпоры по электростатике - файл phys_4.doc

Шпоры по электростатике
скачать (99.1 kb.)
Доступные файлы (1):
phys_4.doc442kb.20.01.2010 11:05скачать

phys_4.doc

Электрический заряд. Электрическое поле в вакууме. Число силовых линий точечного заряда. Закон Кулона.

Электрический заряд – св-ва элементарных частиц, из кот. состоит вещ-во. Это такое же св-во частиц как их масса, форма и т.д.

Особенности электрического заряда:

1) не может быть ‹ некоторой минимальной величины «е», названной элементарным зарядом.

2) заряд передается только порциями, кратными электрическому заряду

q=Ne , N =1,2,3 q- заряд

3) в электрически изолированной сис-ме полный заряд остается неизменным в любых процессах проходящих в этой сис-ме – закон сохранения заряда.

формула Кулона.

r – расстояние

– коэффициент пропорциональный

?0- эл. постоянная еr – орт вектора F

закон Кулона для тел в вакууме

электрич. заряды взаимодействуют благодаря образованию вокруг них электрич. поля, кот. действует на любой пробный заряд.



существует 2 типа заряда:

положительный и отрицательный

одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются.

эта сила является характеристикой пробного заряда так как не зависит от величины qпр. Е – напряженность поля заряда q на r. Если поле создается несколькими зарядами, то результирующая поля – векторная сумма полей отдельных зарядов.

принцип суперпозиции эл.полей.

графически эл.поле изображается с помощью силовых линий тока (воображаемые линии, проводимые таким образом, что касательная в любой точке, показывает направление вектора E, а их густота величину вектора Е.)

G – густота линий

S – площадь сферы

N = количество линий пронизывающих поверхность

линии поля могут возникать только в заряде и уходить по заряду в бесконечность (положит. заряд), либо приходить по заряду из бесконечности и замыкаться в заряде (отрицат. заряд).

Поток вектора напряженности и электростатического поля. Закон Гаусса для электростатического поля в интегральной форме.
Дана жидкость, текущая по трубе.


- поток вектора скорости.
cos? - так как площадка находится под углом.



dS- дополнительный вектор.



если дано векторное поле а, то его поток через площадку dS :



если нормаль направлена по направлению вектора, то поток положит., а если против направления, то поток отрицат. ? если поверхность замкнута , и пронизывается вектором ?, то поток вектора ? :



N2- количество линий входящих в поверхность

N1 - количество линий выходящих из поверхности



дан заряд q1, окруженный производной замкнутой поверхностью S.


если имеем n- зарядов то полный заряд



теорема Гаусса в интегральной форме для электростатического поля.

Дивергенция вектора напряженности электростатического поля. Теорема Гаусса в дифференциальной форме.

Дано векторное поле вектора V в некоторой жидкости.

тогда внутри поверхности есть источник.
тогда внутри поверхности есть стоки.

Если внутри поверхности есть и источники, и стоки то



при V?0,

отношение удельной мощности всех источников и стоков к объему поверхности.

суммарная мощность всех источников и стоков, заключенное в эл. V dV.

- суммарная мощность всех источников и стоков всего объема.

- теорема Остроградского- Гаусса.

- объемная плотность заряда



- дифференциальная форма теоремы Гаусса для вектора электрич. поля.

Потенциал. Соотношение между интегралом и напряженностью электрич. поля.

Дан положительный заряд q, в поле которого движется некий пробный заряд из точки 1 в 2 в пространстве.





dr- увеличение расстояния между зарядами в результате перемещения q на dl







? – потенциал поля заряда q



допустим точка r?r2



электрическое поле хар-ся 2 величинами:

напряженность (Е)

потенциал (?)

между этими 2 величинами имеется однозначная взаимосвязь.



зависимость напряженности от ?



Электрический диполь. Дипольный момент. Электрический диполь в электрическом поле.

Электрический диполь – сис-ма из 2 точечных зарядов одинаковой величины и противоположные по знаку. Расстояние между этими полями намного меньше расстояния до точки, где рассматривается поле этой сис-мы заряда.


Р- дипольным моментом,


Дано однородное дипольное магнитное поле.







этот момент вращает диполь и стремится установить его вдоль линий поля.

Диэлектрики в электрическом поле. Электрическое смещение. Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость.

Диэлектрики - вещ-ва в кот. электрич. заряд связан в молекулах и атомах и не могут перемещаться свободно. Молекулы диэлектрика имеют «центр тяжести» «+» и «-» заряда.


«центры тяжести образуют электрический диполь». Если центры тяжести «+» и «-» заряда совпадают, то молекула наз-ся неполярной, диэлектрик тоже неполярный.

Если центры тяжести не совпадают, то молекула будет полярной, диэлектрик тоже полярный. Если неполярный диэлектрик вносится во внешнее электрич. поле, то его молекулы деформируются, диэлектрик поляризуется.

Если полярный диэлектрик вносится в электрич. поле, то его молекулы вращаются и устанавливаются вдоль поля, диэлектрик поляризуется. Существует 2 вида поляризации: вращательная и деформационная.



Pi – дипольный момент отдельной молекулы

?V-элементарный объем диэлектрика

P- дипольный момент единицы объема диэлектрика.

Р~Е



?- коэффициент пропорциональности

?- диэлектр. Восприимчивость вещ-ва.



? - плотность свободного заряда.

так как в диэлектриках существует как связанный заряд так и свободный.

напряженность поля Е в диэлектрике не может служить характеристикой поля в нем, так как Е функция связанного заряда.



Допустим что:



D- вектор электрического смещения.

теорема Гаусса для диэлектрика



? – диэлектрическая проницаемость вещ-ва.

теорема Гаусса для диэлектрика в общем виде

теорема Гаусса для вакуума, так как ?=1

физический смысл диэлектрической проницаемости вещ-ва.

? – показывает во сколько раз уменьшается электрич. поле в диэлектрике.

Проводники в электрическом поле. Конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора и эл.поля.

Проводником называется вещ-во в кот. электрич. заряд не связан в вакууме и может перемещаться свободно под действием сколь угодно малой силы. К проводникам относятся металлы, полупроводники, электролиты. Если поместить проводник во внешнее поле, то заряды перемещаются к поверхности проводника.


пусть мы имеем заряженный проводник с зарядом q, ? – потенциал

q~?



C- коэффициент пропорциональности – электроемкость проводника.
Конденсаторы состоят из 2 проводников, которые разделены электрическим пространством. Они бывают плоские, цилиндрич., сферические.







Электрический ток. Закон Ома и Дж. Ленца.

Электрический ток - направленное движение электрических зарядов. Носителями зарядами яв-ся в твердых телах – электроны, в жидкостях – ионы, в газах электроны и ионы. Электрич. ток харак-ся физ. величиной названной силой тока. Сила тока показывает заряд, протекающий через сечение проводника за единицу времени.



если ток не меняется по величине и направлению он наз-ся постоянным.



в некоторых случаях ток протекает не равномерно по сечению ? вводится понятие плотности тока, которое показывает ток протекающий через единицу площадки ┴ к направлению тока.

J – плотность тока.

Если площадка не ┴ и составляет угол ?





скалярное произведение



пусть мы имеем некую замкнутую поверхность S, которая содержит заряд q , плотностью ?.

из этой поверхности течет ток во всех направлениях.

- интеграл по замкнутой поверхности

V- объем поверхности











- уравнение непрерывности. Это выражение выражает закон сохранения заряда (если в этой замкнутой поверхности имеются источники или стоки заряда, то из нее убывает заряд или накапливается). Если ток постоянный, то сколько зарядов прибывает столько и убывает ?

рассмотрим некий проводник, на концах которого создана разность потенциалов. Допустим, что ?1 > ?2


Работа внешних сил по перемещению внешнего заряда на участие цепи – электродвижущая сила.



Авн= внешняя работа

q - электрический заряд

E1,2 - электр. Сила



работа сил по перемещению заряда внутри проводника.

полная работа, совершаемая в этой цепи

электрическая напряженность



если внутри проводника не протекают химические реакции, то эта работа переходит во внутреннюю энергию проводника. Проводник нагревается и выделяет тепло Q=IUt

закон Ома

G- проводимость (коэффициент пропорциональности)

электрическое сопротивление


Магнитное поле. Закон Био-Савара- Лапласа.
магнитное поле характеризуется физ. величиной названной индукцией магнитного поля. Эта величина показывает силу, с которой данное поле действует на проводник единичной длины по которому течет единичный ток.



если поле создается несколькими токами, n – токов, то результирующее поле – векторная сумма индукции отдельных токов.

принцип суперпозиции магнитных полей.

Дан заряд q который движется со скоростью V.



магнитная постоянная

К- коэффициент пропорциональности



дан проводник, по которому течет ток I.




N- число заряда



n- количество зарядов



dl- дополнительный вектор



dl║j



закон Био-Саварра-Лапласса.

Сила Лоренца. Закон Ампера. Рамка с током в магнитном поле. Магнитный и вращательный момент.

Дано однородное поле индукции В.


сила Лоренца

вектора F, V,B - составляют правовинтовую систему для положительного заряда, для отрицательного заряда – левовинтовую систему.

Дано однородное магнитное поле с индукцией В.

S – сечение проводника

n –концентрация носителей заряда





закон Ампера – показывает силу, с которой магнитное поле действует на участок проводника с током длиной dl.

Дано магнитное поле с витком.



дано магнитное поле индукции В и рамка.

F1 и F3 не приводят к движению рамки, они только растягивают ее.



М – вращательный момент рамки.

Поток и дивергенция магнитного поля. Теорема Гаусса для магнитного поля.

Дано поле вектора a которое пронизывает площадку S – она замкнута. входит N1 линий и N2 линий поля.



Ф- поток магнитного поля

S – вектор

тогда, когда внутри поверхности S отсутствуют источники и стоки линий этого вектора. Линий магнитного поля всегда замкнуты сами в себе.


Если имеем круговой ток, то линии магнитного поля тоже замыкаются сами в себе.

В катушке, в которой течет ток, линии тока тоже замыкаются в себе.

Это значит, что поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность всегда равен 0.

теорема Гаусса для магнитного поля.

теорема Гаусса для дифференциального магнитного поля. В природе не существует магнитного заряда, нет источника и его не существует.

Циркуляция и ротор магнитного поля. Теорема Стокса.
Рассмотрим векторное поле вектора скорости V течения некоторой жидкости по трубе. Выделим в этой жидкости контур длиной l . предположим, что всю жидкость за исключением той, которая течет в замкнутом контуре заморозили.

Жидкость в контуре при этом будет циркулировать в 2 возможных направлениях (по часовой стрелке или против часовой стрелки), или останется неподвижной.

мера циркуляции жидкости по контуру.

Если жидкость заморожена то



если есть поле производного вектора а, то


Отношение циркуляции а к этой поверхности S показывает удельную циркуляцию вектора а единичной площадки.

этот предел наз-ся ротор вектора а.

Ротор есть векторная величина, его значение зависит от расположения данного контура в пространстве.

теорема Стокса для произвольного вектора а



Рассмотрим векторное поле магнитной индукции.



j- плотность тока



Вектор намагниченности. Напряженность магнитного поля. Основные уравнения магнитостатики. Диа, пара, ферромагнит.

Все вещества создают собственное магнитное поле, которое взаимодействует с внешним полем, усиливая или ослабляя его, то есть его результирующее поле будет состоять:



В0 – внешнее поле

- внутреннее, собственное поле

- диамагнетик

- парамагнетик

- ферромагнетик

для характеристики магнетизма вещества вводится физическая величина названная намагниченностью.



магнитный момент отдельной молекулы

?V - элементарный объем вещества.



j- плотность внешних токов

jm – плотность молекулярных токов



J – вектор намагниченности

Н- напряженность магнитного поля.



? – коэффициент пропорциональности.



? – магнитная проницаемость вещества.



для вакуума

физический смысл магнитной проницаемости вещества.

? – показывает во сколько раз усиливается или ослабляется магнитное поле в веществе.

- диамагнетики

- парамагнетики

- ферромагнетики


Магнитные моменты атома.

Дана простейшая модель атома – ядро вокруг которого электроны вращаются по круговым орбиталям.

Электроны движутся – появляется ток.

Т- период вращения

есть ток – возникает магнитный момент





Рm - орбитальный магнитный момент электрона.
Так как электрон обладает массой, значит, при движении он обладает моментом импульса.



L – орбитальный магнитный момент импульса электрона.

но Эйнштейн доказал что это уравнение не совсем верно так как электрон обладает не только магнитным моментом Pms, но собственным моментом импульса LS.



собственный момент импульса наз-ся спином. элементарные частицы могут обладать целым спином ; либо полуцелым спином

h –постоянная Планка.

Электрон частица с полуцелым спином , его собственный момент магнетон Бора-Прокопия

- результирующий магнитный момент


Уравнение Максвелла. Закон электромагнитной индукции. Самоиндукция. Индуктивность соленоида.








если контур состоит из нескольких витков, то полный поток=произведению количества витков на поток.



закон электромагнитной индукции.

Рассмотрим некий контур, замкнутый с источником напряжения и с ключом.
B~I

B~?

?~I

L- индуктивность тока



изменение тока в контуре во времени приводит к возникновению электродвижущей силы самоиндукции.

Индуктивность соленоида.




? – поток от одного витка.

S- площадь сечения

В – индукция.

индукция от одного витка.



L – индуктивность соленоида

Вихревое электрическое поле. Первое и второе уравнение максвелла.

Если создать магнитное поле, то в контуре появится электрический ток.



если появляется ЭДС индукции, значит, имеется внешняя сила, которая поддерживает этот ЭДС индукции.



пусть внешняя сила яв-ся силой Лоренца

- эта сила не может совершить работу по перемещению заряда, поэтому если контур не подвижен и в нем не протекают химические реакции, то внешнее магнитное поле образует некое электрическое поле, сила которого «Fe» и совершает работу по перемещению заряда.

- работа, совершаемая силой F по перемещению заряда внутри участка dl.

- полная работа





- если контур не подвижен



это уравнение показывает, что в природе существует электрическое поле вне заряда, достаточно иметь изменения магнитного поля во времени и получим вихревое магнитное поле ЕВ.



Eq - потенциальное поле

EB - вихревое электрическое поле



так как линии потенциального поля не образуют вихри и никогда не пересекаются.



1-ое уравнение Максвелла (если в некоторой точке пространства имеется переменное магнитное поле то в этой точке немедленно возникает вихревое магнитное поле.)


2-ое уравнение Максвелла (в природе не существует магнитных зарядов, линии магнитного опля замкнуты сами на себя)

Токи смещения. 3 и 4 уравнение Максвелла.



для вакуума: Н- напряженность магнитного поля



так как div и rot это противоположная операция.

закон сохранения энергии

? – плотность заряда.

Для постоянного заряда:



для непостоянного заряда:

rot H =j+jсм

div jсм = - divj





D- вектор электрического смещения







3-ье уравнение Максвелла

Физический смысл:

Если в некоторой точке пространства имеется переменное электрическое поле, то в этой точке немедленно возникает вихревое магнитное поле. Ток смещения обладает одним свойством : образовать магнитное поле.

4-ое уравнение Максвелла есть теорема Гаусса для электростатического поля.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации