Бром Л.Н. Физика (Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Жидкости). Часть 1 - файл n1.doc

Бром Л.Н. Физика (Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Жидкости). Часть 1
скачать (3237 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc3237kb.03.11.2012 09:15скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8

1.5. Применение законов сохранения



Рассмотрим применение законов сохранения импульса и энергии к прямым центральным ударам упругих и неупругих тел и найдём скорости тел после удара.

Прямой центральный удар происходит в том случае, если тела движутся вдоль прямой, соединяющей их центры. После взаимодействия (удара) тела получают скорости, направленные вдоль той же прямой.

Абсолютно упругим – называется удар, в результате которого не происходит превращения механической энергии соударяющихся тел в другие виды энергии, т.е. выполняется закон сохранения механической энергии. После такого удара, тела движутся порознь, с разными скоростями.



Полагая, что на шары, внешние силы не действуют, т.е. система изолированная, применим законы сохранения.

По закону сохранения импульса в векторной форме



в скалярной форме (1)

По закону сохранения механической (кинетической) энергии имеем:

(2)

Решим систему уравнений (1) и (2).

(3)

(4)

Разделим ( 4 ) на ( 3 ) получим:

V1U1 = U2V2 (5)

U2= V1 + V2U1 подставим в (1)

m 1V1 – m2V2 = m2V1 + m1V2 – m2U1 – m1U2

U1 ( m1+m2 ) = ( m2- m1 ) V1 + 2 m2 V2

Получим скорость первого тела после удара:

(6)

Выразим U1 из ( 5 ) уравнения

U1 = V1 + V2 – U2

Подставим это значение в уравнение (1) найдем скорость второго шара после удара:

(7)

Проанализируем полученные формулы:

а) Если m1 = m2 = m, то U1 = V2 , U2 = V1 , т.е. при ударе шары обмениваются скоростями.

б) Если второй шар покоится V2 = 0 , причем масса m1 > m2 , то

;

При неупругом взаимодействии часть механической энергии взаимодействующих тел переходит во внутреннюю (на деформацию тел, нагревание и т.д.). После такого удара тела движутся вместе с одинаковой скоростью, как единое целое.



Для такого удара справедлив только закон сохранения импульса.

В векторной форме:



В скалярной форме:



Общая скорость шаров после удара.



Потеря энергии, идущая на работу по деформации тел при ударе (или на нагревание тел) будет:



1.6. Тяготение. Движение в поле тяготения



Ещё в глубокой древности было замечено, что в отличии от звёзд, которые неизменно сохраняют своё взаимное расположение в пространстве, планеты описывают среди звёзд сложнейшие траектории. Вначале XVI в. Н. Коперник (польский астроном) обосновал теорию гелиоцентрической системы, согласно которой Земля и другие планеты движутся вокруг Солнца, а также, вращаются вокруг собственной оси. К началу XVII в. многие учёные убедились в справедливости гелиоцентрической системы мироздания. Обработав многочисленные наблюдения астрономов, И. Кеплер (немецкий учёный) сформулировал законы движения планет:

1. Каждая планета движется по эллипсу, в одной из фокусов которого находится Солнце.

2. Радиус–вектор планеты описывает одинаковые площади за равные промежутки времени.

3. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Позже И. Ньютон, изучая движение небесных тел на основании законов Кеплера и законов механики, открыл закон всемирного тяготения:

Любые два тела притягиваются друг к другу с силами прямо пропорциональными произведению их масс (m1) и (m2) и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними ():



где - гравитационная постоянная.

Эта сила называется гравитационной (или силой тяготения). Силы тяготения направлены вдоль прямой, проходящей через центры тел (см. рис. 4.).



Рис. 4

Гравитационные силы вездесущи и всепроникающи, они становятся ощутимыми, а порой и грандиозными, когда на арену выступают такие огромные массы, как массы космических тел: планет, звёзд.

Например, Земля и Луна притягиваются с силой

Наблюдения показывают, что сила тяготения вызывает два вида движения тела:

  1. тело, лишённое опоры, падает на Землю (под действием силы тяжести mg).

  2. тело участвует в суточном вращении Земли, т.е. движется по окружности.

Если пренебречь суточным вращением Земли вокруг своей оси, то сила тяжести F=mg равна гравитационной силе:

- в случае если тело находится на поверхности Земли.

Отсюда ускорение свободного падения на поверхности Земли:



Если же тело находится на высоте h над поверхностью Земли то:



и ускорение свободного падения на высоте h будет равно:



Как видно, сила тяжести (mg) и ускорение свободного падения зависит от высоты над поверхностью Земли и от радиуса Земли (в связи с её приплюстностью на полюсах).

При решении практических задач ускорение свободного падения на поверхности Земли принимается равным .

1   2   3   4   5   6   7   8


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации