Бром Л.Н. Физика (Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Жидкости). Часть 1 - файл n1.doc

Бром Л.Н. Физика (Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Жидкости). Часть 1
скачать (3237 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc3237kb.03.11.2012 09:15скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8

1.7. Поле тяготения и его характеристики



Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения (гравитационного поля).

Это поле порождается телами и является одной из форм материи.

На всякое тело массой m, внесённое в поле тяготения, действует сила прямо пропорциональная массе:

, откуда

Вектор называется напряжённостью гравитационного поля – это силовая характеристика поля тяготения и численно равна силе, действующей на тело единичной массы. Она не зависит от массы.

Вычислим работу, совершенную гравитационными силами при перемещении материальной точки массой m из одной точки поля (1) в другую (2).



Элементарная работа:



Тогда полная работа:



(1)

Из полученной формулы видно что работа не зависит от формы траектории движения тела, а определяется лишь начальным и конечным положениями тела в поле. Такое поле называется потенциальным (консервативным).

Работа при перемещении тела вдоль замкнутой траектории в гравитационном поле тождественно равна нулю.

Известно, что работа, совершённая консервативными силами, равна уменьшению потенциальной энергии системы, т.е.

(2)

Приравнивая правые части (1) и (2) получим:



При удалении мат. точки в (где ):

или (3)

Это взаимная потенциальная энергия системы тел M и m.

Гравитационное поле характеризуется ещё одной величиной –потенциалом - это энергетическая характеристика поля:

(4)

Подставляя (3) в (4) получим потенциал поля тяготения, создаваемого телом массой M.

(5)

Между напряженностью и потенциалом существует взаимосвязь: из (4)



С другой стороны:

Приравняем правые части:



(6)

градиент потенциала – характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещения.

Т.к. то те в каждой точке поля тяготения направлен в сторону убывания потенциала.


1.8. Космические скорости
Космическими называются те минимальные начальные скорости, которые необходимо сообщить ракете для запуска её в космическое пространство.

Первой космической скоростью () называется скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно стало двигаться вокруг Земли по круговой орбите, т.е. чтобы тело превратилось в искусственный спутник Земли. Найдём её:

По II закону Ньютона: F=man, (1)

По закону Всемирного тяготения

Нормальное ускорение

Подставим эти значения в формулу (1), учитывая, что спутник движется вблизи поверхности Земли, т.е.



Учтем, что получим:

Вторая космическая скорость () – скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно преодолев притяжение Земли, превратилось в спутник Солнца, т.е. его орбита стала параболической.

Для того чтобы тело преодолело земное притяжение необходимо чтобы его кинетическая энергия была равна работе, совершаемой против сил тяготения:



отсюда:

Третья космическая скорость () – это скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно, преодолев притяжение Солнца, покинуло пределы Солнечной системы:

2. Кинематика и динамика вращательного движения

2.1. Кинематика вращательного движения твердого тела



Абсолютно твердым телом называется тело, расстояние между любыми двумя точками которого, во время движения не изменяется.

Пусть твердое тело произвольной формы вращается относительно оси «ОО» под действием силы f, тогда все его точки описывают окружности с центрами на этой оси.

Рассмотрим произвольную т. А, находящуюся на расстоянии r от оси.



За время t т. А, пройдя вдоль дуги путь S, переместилась так, что радиус вектор r , повернулся на угол . Из математики известна связь между длиной дуги и углом поворота:

S = r . (1)

Разделим обе части (1) на t и перейдем к пределу при t 0:

(2)

Левая часть равенства есть – скорость (*)

Аналогично, величину, характеризующую быстроту изменения угла поворота назовем угловой скоростью (?):

(3)

Угловая скорость определяется как первая производная угла поворота по времени. «СИ» ? = рад/с = с –1.

Угловая скорость направлена вдоль оси вращения и образует с направлением вращения правило правого винта.



Наряду с угловой скоростью при вращении тела пользуются понятием частоты (n) и периода (T) вращения.

Частотавеличина, равная числу оборотов, совершенных телом за единицу времени.

«СИ» n = 1/c=Гц

Период вращения (колебания) – время, за которое совершается один полный оборот.

«СИ» T = c

Таким образом, частота и период величины обратные друг другу:

;

Между угловой скоростью, частотой и периодом вращения следующая связь:

где ? =3,14

Таким образом формулу (2) с учетом (* и 3) можно переписать так:

V = r . ? (4)

При неравномерном вращении угловая скорость изменяется и за время t получает приращение « ? », при этом линейная скорость «V» также получает приращение V и согласно (4):

V = r .  ?

Разделим обе части равенства на  t и, перейдя к пределу при  t  0, получим:

(5)

Левая часть этого равенства есть ускорение (a):

(6)

Аналогично, величину, характеризующую быстроту изменения угловой скорости назовем угловым ускорением тела ?.



Угловое ускорение равно первой производной угловой скорости по времени:

«СИ» [?] = рад / с2 (7)
Угловое ускорение направлено вдоль оси вращения: если вращение ускоренное, то совпадает с направлением , если вращение замедленное, то – направлено против угловой скорости .

Равенство (5) с учетом (6) и (7) перепишем:

a = r . ? (8)

Таким образом, линейное и угловое ускорения связаны через радиус вращения.

    1. 1   2   3   4   5   6   7   8


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации