Бром Л.Н. Физика (Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Жидкости). Часть 1 - файл n1.doc

Бром Л.Н. Физика (Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Жидкости). Часть 1
скачать (3237 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc3237kb.03.11.2012 09:15скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8

2.2. Динамика вращательного движения твердого тела



Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от того, где она приложена, т.е. зависит от момента силы М.

Моментом силы М называется величина, равная произведению силы на плечо силы ℓ.

М = F . «СИ» [М] = Н. м. (9)

Плечо силыкратчайшее расстояние (перпендикуляр) от оси вращения до линии действия силы.



Получим основной закон (II закон Ньютона) для вращательного движения.

Выделим на вращающемся твердом теле материальную точку, массой mi , которая под действием силы Fi – вращается (см. рис. 5):



Рис.5

По II закону Ньютона: Fi = mi . ai ; по формуле (8) ai = ri . ?.

Угловое ускорение ? для всех точек вращающегося твёрдого тела одинаково ?= const. Тогда получим:

Fi = mi . ri . ?

умножим обе части на ri :

Fi . ri = mi . ri2 . ? (*)

Левая часть равенства есть момент силы, действующий на материальную точку mi. Mi =Fi . ri

В правой части равенства (*), обозначим: Ji = mi . ri2 (10)

Величина, равная произведению массы материальной точки на квадрат расстояния ее до оси вращения называется моментом инерции материальной точки.

Момент инерции тела:

«СИ» [J] = кг. м2;

Момент силы равен сумме моментов сил, действующих на каждую материальную точку:



Просуммировав обе части (*) получим:

или (11)

Формула (11) выражает основной закон динамики вращения.

Сопоставим этот закон со II законом Ньютона для поступательного движения.

F = m a; M = J . ?;

Видим, что:

Роль силы при вращении - играет момент силы, F?M .

Роль ускорения - играет угловое ускорение, a ? ?.

Роль массы – играет момент инерции, m ? J.

Момент инерции характеризует инерционные свойства тела при вращении, подобно тому, как масса характеризует инерционные свойства тела при поступательном движении. Однако в отличие от массы, момент инерции данного тела может иметь множество значений в соответствии с множеством возможных осей вращения. Поэтому, говоря о моменте инерции, данного тела необходимо указывать относительно какой оси он рассчитывается.

Приведем формулы моментов инерции некоторых тел, относительно оси вращения (0-0), проходящей через центр масс.

1. Обруч или тонкое кольцо массой m и радиусом R:



2. Сплошной диск, цилиндр массой m, радиусом R:



3. Сплошной шар массой m, радиусом R:



4. Длинный тонкий однородный стержень массой m, длиной :



Момент инерции зависит от массы тела, его формы, размеров, а также от расположения оси вращения.

Если ось вращения не проходит через центр масс, а смещена от него на расстояние «d», то момент инерции тела, относительно смещённой оси определяется по теореме Штейнера.

J = Jo + md2 (12)

где Jo момент инерции тела, относительно оси, проходящей через центр масс (центр тяжести).

dрасстояние от оси вращения до центра тяжести тела.

Применим теорему Штейнера:

1. Для диска:


по теореме Штейнера J = Jo+md2; где Jo = 1/2 mR2, d = R (см.рис.)

Подставив, получим:




    1. 2.3. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса



Преобразуем основной закон динамики вращения:

(11)

как известно подставим это значение в (11):

или (*)

Введём понятия:

Момент импульса (L) величина равная произведению момента инерции на угловую скорость.

[L]=кг м2 (13)

Момент импульса направлен вдоль угловой скорости .

Импульс момента силвеличина равная произведению момента силы на время его действия (M . dt).

Уравнение (*) представляет закон изменения момента импульса.



Если же, система изолирована, т.е. момент внешних сил равен нулю, т.е.

Mdt = 0, тогда уравнение (*) примет вид: d( J . ) = 0 или

J=const (14)

Это выражение представляет собой закон сохранения момента импульса:

Момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной оси не изменяется с течением времени.

(14’)


1   2   3   4   5   6   7   8


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации