Бром Л.Н. Физика (Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Жидкости). Часть 1 - файл n1.doc

Бром Л.Н. Физика (Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Жидкости). Часть 1
скачать (3237 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc3237kb.03.11.2012 09:15скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8

2.4. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении



Определим величину работы, совершаемой при вращении твердого тела. Разобьем твердое тело на материальные точки.

При вращении некоторая материальная точка смещается по окружности на элементарное расстояние dS, которое связано с углом поворота d?.

dS = r . d?, при этом совершается элементарная работа:

dA = Fi . dS = Fi . r d? = Mi . d?

полная же работа будет равна:



A = M (?2 ?1 A = M? (15)

Таким образом, работа равна произведению момента силы на изменение угла поворота тела.

Кинетическую энергию вращающегося тела подсчитаем как сумму кинетических энергий всех составляющих его материальных точек.



(16)

т.к есть момент инерции тела.

Если же тело одновременно вращается и движется поступательно (катится колесо или диск), то его кинетическая энергия будет складывается из кинетической энергии поступательного и вращательного движений.

(17)

Сопоставим рассмотренные величины при поступательном и вращательном движении и составим таблицу:


Поступательное движение

Вращательное движение

Путь

S

Угол поворота

?

Скорость



Угловая

скорость



Ускорение



Угловое ускорение



Сила



Момент силы



Импульс



Момент импульса



Масса

m

Момент

инерции

J

Работа

A = F .dS

Работа

Aвр.=M.d?

Кинетическая энергия



Кинетическая

энергия




3. Гармонические колебания. Маятники

3.1. Гармонические колебания и их характеристики



Колебаниями называются движения, которые определённым образом повторяются во времени.

Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания – при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону sin или cos, они описываются уравнениями типа:

x= A sin ( ?t +?0 ) (1)

x= A cos ( ?t +?0 )

x - cмещение колеблющейся величины от положения равновесия в момент времени t.

А - амплитуда колебания – наибольшее смещение, колеблющейся величины от положения равновесия.

? – циклическая (круговая) частота, которая связана с обычной () частотой ? = 2 ? или с периодом колебания: ? = 2 ? / T.

?0 - начальная фаза колебаний в момент времени t=0.

?t+ ?0 - фаза колебаний в момент времени t

Найдем скорость и ускорение при гармоническом колебании:

Скорость находится как первая производная смещения по времени:



A? = V0 - амплитуда скорости. Тогда

V=V0 cos (?t + ?0); или V = A ? cos (?t + ?0) (2)

Ускорение определяется как первая производная скорости по времени:



a = - A ?2 sin ( ?t + ?0 ) (3)

где A?2 = a0 – амплитуда ускорения. Тогда



Из полученных равенств видим, что скорость и ускорение так же изменяются по гармоническому закону (sin или cos). Однако скорость смещена относительно x – по фазе на ?/2 , а ускорение смещено по фазе на ?.

Представим это на графике:



Сила, сообщающая ускорение при гармоническом колебании может быть найдена по II закону Ньютона:

F = ma = - m?2 A sin ( ?t + ?0 ) = - m?2x

F = - m?2 x (4)

Сила прямопропорциональна смещению (x) материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону.

Гармонические колебания происходят под действием упругой силы, которую можно выразить по закону Гука:

F = - kx (5)

Приравняем правые части формул (4) и (5) получим:

-m?2 x = - kx , отсюда k = m?2 (6)

Коэффициент упругости (жесткости) прямопропорционален квадрату циклической частоты колеблющейся системы.

Из формулы (6):

(6/)

Найдём кинетическую и потенциальную энергии материальной точки, совершающей гармонические колебания (с учётом формул 2, 6, 1):

(7)

(8)

Тогда полная энергия будет равна:



(9)

Полная энергия остаётся постоянной, т.к. при гармонических колебаниях справедлив закон сохранения механической энергии.


1   2   3   4   5   6   7   8


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации