Бром Л.Н. Физика (Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Жидкости). Часть 1 - файл n1.doc

Бром Л.Н. Физика (Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Жидкости). Часть 1
скачать (3237 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc3237kb.03.11.2012 09:15скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8

4.2. Смеси газов. Закон Дальтона



Рассмотрим смесь идеальных газов, заключенных в объем V, при температуре Т. Обозначим массы и молекулярные массы соответственно:

m1 , m2 , m3 , и ?1 , ?2 , ?3 .

По закону Дальтона: полное давление газа равно сумме парциальных давлений всех газов, входящих в состав смеси:

Р = Р1 + Р23 + … (7)

Парциальное давление – давление, которое оказывал бы данный газ, если бы он один занимал весь объем.

Используя уравнение Клапейрона – Менделеева выразим парциальные давления газов, входящих в смесь:



Подставив эти значения в формулу(7), получим давление смеси газов:



где – полное количество молей газов.

4.3. Число степеней свободы. Внутренняя энергия идеального газа. Работа



Важнейшей функцией состояния является внутренняя энергия.

Внутренняя энергия «U» – это совокупность кинетической и потенциальной энергий всех частиц в системе.

Так как для идеального газа потенциальная энергия равна нулю, то внутренняя энергия идеального газа есть суммарная кинетическая энергия всех его молекул (атомов): U=Eкин.

Количество теплоты (Q) – это один из видов передачи энергии в процессе теплообмена.

Рассмотрим газ, находящийся в цилиндре под поршнем, который может свободно перемещаться. Сообщим газу количество теплоты Q. Тогда газ будет расширяться, т.е. совершается механическая работа. Найдем ее:





т.к. F=P . S из формулы (1)

где S – площадь поршня, а dV = S . dx – изменение объема газа.

Таким образом, работа будет равна:

(10)

Число степеней свободы ( i ) - это число независимых координат, определяющих положение тела, молекулы в пространстве.

Применим это понятие к газу.

Рассмотрим движение молекул в пространстве (х,у,z).

а) Одноатомная молекула.


Для одноатомной молекулы число i = 3 и все они приходятся на поступательное движение iпост = 3.

б) Двухатомная молекула.



Двухатомная молекула имеет 5 степеней свободы i = 5, из которых 3 приходится на поступательное движение и 2 на вращательное (iпост = 3; iвр= 2).

в) Трех- и более атомная молекула.



Для 3и более атомных молекул i = 6, из которых на поступательное движение приходится 3 степени свободы, и 3 – на вращательное движение

(iпост= 3; i вр= 3).

Из закона Больцмана следует:

Для системы, находящейся в термодинамическом состоянии равновесия, на каждую степень свободы приходится одинаковая кинетическая энергия, равная 1/2 kT.

Тогда средняя кинетическая энергия молекулы, обладающей i степенями свободы, будет равна:

(8)

Получим формулу для внутренней энергии любой массы идеального газа:

U = Eкин ; Eкин. = < ? > . N,

где - средняя кинетическая энергия молекул;

N – полное число молекул газа, найдём его через число Авогадро:



Подставив эти формулы, получим:

т.к.

Таким образом, внутренняя энергия идеального газа равна:



Изменение внутренней энергии будет:



Изменение внутренней энергии для данной массы газа зависит только от изменения температуры:

(9)

4.4. I начало термодинамики и его применение к изопроцессам



На основании закона сохранения и превращения энергии сформулируем I начало термодинамики:

количество теплоты, переданное термодинамической системе (газу), идет на увеличение внутренней энергии и на совершение механической работы.

Q = ∆ U + A (10)

Применим его к изопроцессам.

1.Изотермический процесспроцесс, протекающий при постоянной температуре, т.е. T = const .

Давление P и объём V – изменяются обратнопропорционально друг другу:

или P1V1=P2V2 – закон Бойля – Мариотта.



Найдем работу в изотермическом процессе по формуле (10):



Из закона Бойля – Мариотта:

P . V = P1 V1;







Используя уравнение Клапейрона – Менделеева, преобразуем формулу работы:

, тогда

Работа графически численно равна площади фигуры заключенной под графиком процесса (заштрихованная область, см. график).

Внутренняя энергия в изотермическом процессе не изменяется ∆U = 0 т.к. ∆T = 0, тогда I начало термодинамики будет иметь вид:

Q = A (2/)

2. Изохорический процесс – процесс, протекающий при постоянном объеме, V - const.

Давление изменяется прямопропорционально температуре:





Из формулы (10) работа зависит от изменения объема. В данном случае:

V = V2V1 = 0; следовательно A=0 и I начало примет вид:

Q = ∆ U

3. Изобарический процесспроцесс, протекающий при постоянном давлении P = const .

Объём изменяется прямопропорционально температуре:





Работа в изобарном процессе будет:



I начало термодинамики будет иметь вид:

Q = ∆ U + A

4.5. Элементы теории теплоемкостей



Теплоемкость - это свойство вещества накапливать кол-во теплоты.

Различают три вида теплоёмкостей:

Теплоемкость веществафизическая величина, численно равная количеству теплоты, необходимому для нагревания всего вещества на 1 Кельвин:

«СИ» [ С ] = Дж/К

Удельная теплоемкостьфизическая величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания единицы массы вещества на один Кельвин:

Молярная теплоемкость количество теплоты, необходимое для нагревания одного моля вещества на один Кельвин:

,

где - количество молей

Все рассмотренные теплоемкости связаны между собой:



Любая из теплоемкостей зависит от того, при каком процессе происходит нагревание газа.

Различают теплоемкости газа при постоянном объеме (сV ) и при постоянном давлении (ср ).

1. V = const Найдем молярную теплоемкость при постоянном объеме.

,

по I началу термодинамики Q = ∆U ,

– изменение внутренней энергии.

Тогда молярная теплоемкость при V = const будет:

,

где i – число степеней свободы.

R – универсальная газовая постоянная.

2. P = const. Найдём молярную теплоёмкость при постоянном давлении:

,

по I началу термодинамики: Q = ∆U + A,

где (*)

тогда



Таким образом:
Видим, что cp>cv:

с?,p = с?,V + Rуравнение Майера.

Выясним физический смысл универсальной газовой постоянной R.

Из уравнения (*) видно, что



Rчисленно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при нагревании его на 1К в изобарном процессе.

т.е. R = A , если = 1 моль и T = 1К

Важное значение имеет отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении Cр и при постоянном объеме CV

Эта величина носит название – постоянной Пуассона или постоянной адиабаты (?):



Постоянная Пуассона входит во все уравнения адиабатического процесса.

4.6. Адиабатический процесс



Адиабатический процесспроцесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой Q = 0.

Из I начала термодинамики Q = ∆ U + A для адиабатического

процесса (Q = 0) следует: 0 = ∆ U + A или

– адиабатическое расширение газа

– адиабатическое сжатие газа

Адиабатический процесс, можно реализовать за счет быстроты протекания процесса. Любой быстрый процесс – адиабатический.

При адиабатическом процессе все параметры (P, V, T) – изменяются.

Во все уравнения адиабатического процесса входит постоянная Пуассона (? ).

или

или



Покажем на графике адиабатический процесс и сопоставим его с изотермическим процессом (PV=const)


Адиабата – круче изотермы, т.к. ? >1

4.7. Круговые процессы. КПД. Цикл Карно



Важное значение в термодинамике имеют круговые процессы (циклы).

Круговые – процессы при которых система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное состояние.

Графически циклы изображаются замкнутой кривой.

Рассмотрим произвольный цикл, происходящий в прямом (рис 1.) и обратном (рис 2.) направлениях.



Рис.1 Рис.2

Работа, совершаемая газом, численно равна площади фигуры заключенной под графиком процесса в PV координатах (заштриховано).

A1a 2c d1 > 0 - работа расширения.

A2в 1dc2 < 0 - работа сжатия.

A = A1a 2c d1 - A 1dc2 > 0 - работа, совершенная за цикл положительная.

При обратном круговом процессе работа расширения меньше работы сжатия, следовательно, работа за цикл – отрицательная:

A=A1a2cd1+(-A261dc2)<0;

Если за цикл совершается положительная работа, то – цикл называется прямым, (он проходит по часовой стрелки).

Если же, работа за цикл – отрицательная, то он называется обратным (протекает против часовой стрелки).

Прямой цикл используется в тепловых двигателях (ДВС, паровые, газовые турбины и т.д.)

Обратный цикл используется в холодильных машинах.

Рассмотрим прямой цикл:



При расширении газа (1,2) к нему надо подвести некоторое количество теплоты Q1 которое по I началу термодинамики будет:

Q1 = ( U2 U1 ) + A1,2 (1)

Чтобы привести систему в исходное состояние нужно совершить над газом работу сжатия (A2,1 < 0 ).

При этом от газа отнимается количество теплоты -Q2, которое по

I началу термодинамики будет:

-Q2 = ( U1 U2 ) - A2,1 (2)
Сложим (1) и (2):

Q1 - Q2=U2 – U1 + A1,2 + U1 – U2 - A2,1=A1,2 - A2,1=A

Таким образом работа за цикл:

Q1 - Q2 = A

Так как A1,2 > A2,1 , Q1 > Q2 , т.е. за цикл совершается положительная работа. Теплота превращается в механическую работу.

Величина, показывающая какая доля подводимой теплоты (Q1) превращается в механическую работу (A) называется коэффициентом полезного действия (КПД) тепловой машины.



КПД характеризует степень термодинамического совершенства и экономичности теплового двигателя.

В качестве примера кругового процесса рассмотрим цикл Карно.

По циклу Карно работает идеальная тепловая машина, которая состоит из нагревателя, рабочего тела (идеальный газ, заключенный в цилиндр под поршнем) и холодильника (охладителя).

Покажем блок-схему тепловой машины:



Идеальная машина работает без трения и других потерь. Такая машина периодически совершает прямые циклы, состоящие из 2 изотермических и 2 адиабатических процессов – цикл Карно. Представим его на графике:



1, 2 – изотермическое расширение, при Т1 = const

2, 3 – адиабатическое расширение, при этом температура понижается до Т2

3, 4 – изотермическое сжатие, при Т2 = const

4, 1 – адиабатическое сжатие, при этом температура повышается до температуры нагревателя Т1 .

КПД цикла Карно зависит от температур нагревателя Т1 и охладителя Т2 и определятся по формуле:



Для повышения КПД необходимо увеличивать разность температур Т1 - Т2

КПД всякого реального теплового двигателя в виду трения и тепловых потерь меньше КПД цикла Карно.

5. Свойства жидкостей. Энергия поверхностного слоя. Давление под изогнутой поверхностью



Жидкости занимают промежуточное положение между газами и твердыми телами, поэтому сочетают в себе свойства, как газов, так и твердых тел.

Рассмотрим две молекулы: на поверхности и внутри жидкости.



Результирующие силы, действующие на все молекулы поверхностного слоя, направлены вертикально вниз и оказывают на жидкость давление, называемое молекулярными, а сами силы в поверхностном слое называются силами поверхностного натяжения. Молекулы поверхностного слоя обладают большей потенциальной энергией, чем молекулы внутри жидкости.

Эта дополнительная энергия называется свободной энергией поверхностного слоя. Она прямопропорциональна площади поверхности S.

Е = ? . S,

где ? (сигма) – коэффициент поверхностного натяжения жидкости,

зависит от вида жидкости, её плотности, температуры, а также от чистоты поверхности. [?]=

При изменении площади поверхности на S = S2 - S1 происходит изменение энергии Е = ? . S.

Поверхность жидкости стремиться к сокращению, при этом совершается работа: А = ∆ Е = ? . S.

Если поверхность жидкости искривлена, то она оказывает на жидкость избыточное, добавочное давление. Это давление обусловлено силами поверхностного натяжения. Для выпуклой поверхности добавочное давление положительно (+), для вогнутой поверхности – отрицательно (-): см. рисунок:


Добавочное давление определяется по формуле Лапласа (фр. учёный 18 век)



где R1 и R2 – радиусы кривизны поверхностей во взаимноперпендикулярных плоскостях.

Для сферической поверхности (R1=R2=R) формула Лапласа примет вид:

.

Для цилиндрической поверхности (R1=R; R2=) формула Лапласа будет:

.

Если поверхность плоская (R1=R2=), то силы поверхностного натяжения не создают добавочного давления (Рдоб=0).

При нахождении добавочного давления внутри мыльного пузыря надо учитывать, что плёнка мыльного пузыря имеет две поверхности: внешнюю и внутреннюю и обе поверхности оказывают давление на воздух, находящийся внутри пузыря. Толщина плёнки чрезвычайно мала, поэтому диаметры (радиусы) обеих поверхностей практически одинаковы. Учитывая всё сказанное, добавочное давление внутри мыльного пузыря будет равно:


Библиографический список



1. Трофимова Т. И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа 2001. – 542с.

2. Трофимова Т. И. Физика в таблицах и формулах. – М.: Издательский Центр «Академия», 2006. – 448с.

3. Грабовский Р. И. Курс физики. СПб.: Лань, 2005

4. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2000.

5. Чертов А. Г., Воробьев А. А. Задачник по физике. –М.: Высш. шк., 1988.

6. Трофимова Т. И., Павлова З. Г. Сборник задач по курсу физики с решениями. – М.: Высшая школа 1999. – 591с.

1   2   3   4   5   6   7   8


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации