Лекции по электростатике института нефти и газа - файл n1.doc

Лекции по электростатике института нефти и газа
скачать (1370 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1370kb.19.11.2012 15:43скачать

n1.doc

1   2   3   4








Заряды на всех обкладках по величине одинаковые. Запишем формулы аналогично предыдущему случаю, произведем те же действия и найдем



последовательное соединение



для 2-х

конденсаторов



емкость системы при последовательном соединении конденсаторов


Электростатика в веществе

Диполь, его поле.

Диполем называется система, состоящая из двух одинаковых по величине, но различных по знаку зарядов q, расположенных на определенном расстоянии l друг от друга. Если это расстояние не меняется, диполь называют жестким. Если расстояние меняется пропорционально напряженности внешнего поля, диполь называют упругим.

Изучение поля диполя и его поведения во внешнем электрическом поле имеет большое значение, так как диполь может служить моделью молекул. На легких частицах, оказавшихся в электрическом поле, возникают индуцированные заряды, и частицы становятся диполями. С помощью достаточно большого количества таких частиц можно наблюдать силовые линии поля, т.к. частички-диполи будут располагаться по силовым линиям поля.

Диполь характеризуют дипольным (электрическим) моментом (см. рис.):





дипольный (электрический) момент диполя – это вектор, проведенный от отрицательного заряда к положительному

Для определения потенциала и напряженности Е поля диполя можно воспользоваться принципом суперпозиции:

()

Электростатическое поле диполя имеет сложный вид (см. рис.):

a) эквипотенциальные поверхности,

b) силовые линии (половина поля)





- расстояния от точки поля 0, для которой определяются и Е, до зарядов,

- единичные векторы, взятые в этих направлениях (см. рис. ниже).

Из формулы () можно получить потенциал поля диполя для расстояний r, существенно превышающих размер диполя. Для этого в формуле () приведем к общему знаменателю, примем r1r2 r2, (r1r2 ) = lcos и введем .

при r  l



потенциал и напряженность поля диполя на больших расстояниях от него



Формулу для Е (без вывода) приводим только для того, чтобы отметить, что и потенциал, и напряженность поля диполя убывают быстрее ( 1/ r2 , E 1/r3), чем в случае одиночного заряда ( 1/r, Е 1/r2).
Поведение диполя во внешнем электрическом поле.
Однородное поле. Внесем диполь в однородное внешнее электрическое поле с напряженностью Е. На заряды диполя будут действовать силы F1 = F2 = qE . Разложим их на составляющие F1, F1 и F2, F2 (см.рис.). Составляющие F1 и F2 стремятся растянуть диполь, а составляющие F1 и F2 создают вращающие моменты и поворачивают диполь (по часовой стрелке) до тех пор, пока он не расположится вдоль силовой линии.



М1 = М2 – вращающие моменты (моменты сил), векторы моментов направлены от нас  чертежу; результирующий момент равен М = М1 + М2= 2qE(l/2)sin. Учитывая, что рэл = ql, получим:



вращающий момент (момент сил), действующий на диполь во внешнем поле в скалярной и векторной формах

Таким образом, в однородном внешнем электрическом поле диполь одновременно будет растягиваться и поворачиваться до тех пор, пока не окажется в положении равновесия, при этом его дипольный момент станет параллельным вектору напряженности внешнего поля.

Неоднородное поле. В этом случае на положительный и отрицательный заряды диполя будут действовать неодинаковые силы (на рис. F2 F1). Найдем выражение для силы, действующей на диполь для случая, когда напряженность зависит только от одной переменной х. Пусть поле характеризуется градиентом dE/dx. Найдем результирующую силу F = F2 F1.



изменение напряженности на отрезке lcos, - угол между векторами рэл и Е







результирующая сила 12 и дипольный момент; подставляя, получим:



сила, действующая на диполь в неоднородном электрическом поле


Таким образом, в неоднородном электрическом поле диполь будет одновременно поворачиваться, растягиваться и втягиваться в область более сильного поля.
Работа по повороту диполя в однородном внешнем электрическом поле.

Если внести диполь в однородное электростатическое поле так, что его дипольный момент будет составлять угол с вектором напряженности поля Е, силы поля F будут поворачивать диполь (на рис. – по часовой стрелке) до достижения им положения равновесия.





работа при вращательном движении, М - вращающий момент, - угол поворота





работа по повороту диполя в однородном внешнем электростатическом поле

Если диполь из положения равновесия повернуть так, что между дипольным моментом и вектором напряженности внешнего поля образуется угол , диполь получит запас потенциальной энергии Wпот. Так как работа равна убыли потенциальной энергии, то в общем случае получим:



Изменение потенциальной энергии диполя во внешнем электростатическом поле



Потенциальная энергия диполя во внешнем поле. Для определения константы надо принять некоторое положение диполя за нулевое (какое хочешь). Скобки в формуле – скалярное произведение указанных векторов.


Поляризация диэлектриков.

Все вещества состоят из нейтральных атомов или молекул. И в атоме, и в молекуле поровну отрицательно заряженных частиц (электронов) и положительно заряженных ядер. В тех веществах, которые образуют металлические кристаллы,

от каждого атома (или молекулы) отрываются по 1-2 электрона, атомы становятся ионами, образуя кристаллическую решетку, а электроны свободно перемещаются по всему кристаллу. Эти электроны называют свободными зарядами. Такие вещества называют металлическими проводниками, они хорошо проводят электрический ток.. 13 Другие твердые вещества образуются из нейтральных молекул, они практически не проводят электрический ток и их называют диэлектриками (а в электротехнике - изоляторами). Молекулы, особенно многоатомные, имеют сложное строение: ядра атомов в данной молекуле колеблются на определенных равновесных расстояниях друг от друга, вокруг них движется большая часть «своих» электронов, а часть электронов становятся «общими», и движутся вокруг всех ядер данной молекулы. Эти общие электроны как-бы цементируют атомы, и образуется молекула. Все виды молекул, из которых состоят диэлектрики, можно отнести к двум типам: полярные молекулы и неполярные молекулы. У неполярных молекул центры тяжести отрицательных и положительных зарядов совпадают. У полярных  эти центры смещены относительно друг друга, и полярная молекула представляет собой диполь. Примером полярной молекулы является молекула воды (см. рис.).

Если диэлектрик внести во внешнее электрическое поле, на его поверхностях появляются заряды. Это явление называется поляризацией диэлектриков, а сами заряды называются связанными, так как они могут смещаться только в пределах самой молекулы. При снятии внешнего поля поляризация практически мгновенно исчезает. В зависимости от того, из какого типа молекул состоит диэлектрик различают следующие типы поляризации.

1) Деформационная (электронная) поляризация наблюдается для веществ с неполярными молекулами. При внесении такого диэлектрика во внешнее электрическое поле, его молекулы растягиваются и образуют диполь с дипольным моментом рэл. При не очень сильных внешних полях рэл оказывается пропорциональным напряженности поля Е: рэл Е и можно записать:



индуцированный дипольный момент одной молекулы неполярного диэлектрика

 - коэффициент поляризуемости (поляризуемость) молекулы

Примерами веществ, для которых наблюдается деформационная поляризация, являются: водород Н2, парафин, ССl4 и др.

2) Ориентационная (дипольная) поляризация наблюдается для веществ с полярными молекулами. На рис. полярные молекулы символически показаны в виде диполей. При отсутствии внешнего поля молекулы ориентированы хаотически. Во внешнем поле молекулы-диполи стремятся ориентироваться по полю, но им «мешает» тепловое движение, поэтому строгой ориентации не происходит, но тем не менее на поверхностях диэлектрика появляются связанные заряды с поверхностной плотностью связ. Средний дипольный момент молекул р из-за влияния теплового движения оказывается не равным собственному дипольному моменту молекулы р0. Для не очень сильных внешних полей расчеты дают формулу:



средний дипольный момент одной полярной молекулы

во внешнем электрическом поле

р0 –собственный дипольный момент молекулы

К веществам с полярными молекулами относятся вода, HCl, NH3, CO и др.

3) Существует еще один тип поляризации диэлектриков – ионная поляризация. Например, кристалл NaCl представляет собой вдвинутые друг в друга решетки из положительных и отрицательных ионов. Под воздействием внешнего электрического поля происходит смещение одной кристаллической решетки относительно другой. Мы не будем подробно рассматривать этот тип поляризации.

Характеристики электрического поля в диэлектриках и их диэлектрических свойств.

Поляризация диэлектриков характеризуется физической величиной, называемой вектором поляризации (Р):



(Кл/м2)

Здесь: pi – дипольный момент молекулы, V – объем диэлектрика. Вектор поляризации по смыслу представляет собой векторную сумму дипольных моментов всех молекул в единице объема диэлектрика.

Найдем связь величины вектора поляризации Р с поверхностной плотностью связанных зарядов связ. Пусть кусок диэлектрика в форме параллелепипеда с боковой поверхностью S и длиной L помещен во внешнее поле с напряженностью Е. (см. рис.). На его поверхности образуются связанные заряды.



полный заряд на поверхности S







дипольный момент всего куска диэлектрика и его объем



подставляя в () и сокращая, получим связь Р с связ. Запишем в виде:



Таким образом: нормальная составляющая вектора поляризации (Рn) численно равна поверхностной плотности связанных зарядов






Из опыта следует, что для многих диэлектриков при не очень сильных полях, вектор поляризации прямо пропорционален напряженности внешнего поля;

 - коэффициент пропорциональности - называется диэлектрической восприимчивостью диэлектрика, она зависит от плотности диэлектрика и температуры ( - греческая буква «хи»).

Поместим в поле плоского конденсатора, заряженного с поверхностной плотностью заряда своб, кусок диэлектрика так, чтобы его поверхность была перпендикулярна силовым линиям поля (см.рис.). На поверхности диэлектрика появляются связанные заряды с поверхностной плотностью связ. Напряженность поля конденсатора Е0, напряженность поля связанных зарядов Е. В соответствии с принципом суперпозиции:



результирующее поле внутри диэлектрика





напряженность поля связанных зарядов; подставим в () и, учтя (), получим:



или



- диэлектрическая проницаемость – безразмерная величина, показывающая, во сколько раз уменьшается напряженность поля внутри диэлектрика по сравнению с вакуумом. 14




 = 1 – вакуум

  1 – воздух, газы

  1  для всех диэлектриков


Электрическое поле в диэлектриках характеризуют также вспомогательным вектором D:



вектор электрической индукции (электрического смещения)

Вектор D физического смысла не имеет, но он удобен в случае, когда линии напряженности внешнего поля перпендикулярны поверхности диэлектрика. В этом случае D в вакууме и в диэлектрике имеет одно и то же значение: D = D0..15

Векторы напряженности E, электрической индукции D и поляризации P связаны между собой соотношением:



Эту формулу можно получить, подставив в () выражения для

D и P (предлагаем сделать это самостоятельно).

Свободные и связанные заряды связаны между собой сложным образом, но для случая, когда пластина из диэлектрика вносится в однородное внешнее электрическое поле, силовые линии которого перпендикулярны поверхности пластины, соотношение между своб и связ можно найти из ().



Приравнивая Е из этих формул, и умножая обе части равенства на 0, получим:



связь поверхностной плотности связанных и свободных зарядов

Диэлектрическая проницаемость это макрохарактеристика диэлектрика, она зависит от структуры и свойств его молекул и от температуры диэлектрика. Экспериментально определить легко. Для этого нужно поместить диэлектрик в конденсатор и измерить емкость с диэлектриком и без него: = С/С0. Исследуя зависимость диэлектрической проницаемости от температуры Т, можно получить сведения о свойствах молекул. Для этого нужно иметь формулу зависимости (Т), в которую входили бы характеристики молекул. Сложность в получении такой формулы состоит в том, что средняя напряженность поля внутри диэлектрика и поля, окружающего данную молекулу, отличаются друг от друга. Разными учеными теоретически были получены различные формулы. Наиболее универсальной формулой является:




где n – концентрация молекул, - поляризуемость молекулы, р0 - дипольный момент молекулы, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура, 0 – электрическая постояннная



Из формулы следует, что если отложить на графике величину ( - 1)/( - 2) в зависимости от обратной температуры (1/Т) для различных диэлектриков, то можно получить прямые 1, 2 или 3 (если формула справедлива!). В случае 1 (горизонтальная прямая) мы имеем дело с диэлектриком, у которого молекулы – неполярные. Под действием внешнего поля у таких молекул возникает индуцированный момент, который не зависит от температуры. Измерив величину А, можно вычислить поляризуемость молекулы. Случай 2 соответствует диэлектрику с ориентационной поляризацией; по наклону прямой можно вычислить собственный дипольный момент р0 молекулы. В случае 3 можно сделать вывод, что молекулы диэлектрика полярные, но под действием поля у них дополнительно возникает индуцированный дипольный момент


Теорема Гаусса при наличии диэлектрика.

Пусть заряд +q окружен оболочкой из твердого диэлектрика. На рисунке показаны схематически несколько молекул диэлектрика. Они стремятся ориентироваться по полю этого заряда. Диэлектрик поляризуется, на внешней его поверхности возникает связанный заряд +qсвяз , на внутренней qсвяз. Допустим, мы хотим найти напряженность поля в диэлектрике с помощью теоремы Гаусса. Выбираем гауссову поверхность в виде сферы. Она будет охватывать не только заряд +q, но и отрицательные связанные заряды, как-бы «отсекая» часть молекулы.




теорема Гаусса для вектора напряженности при наличии диэлектрика. qсвоб = q, qсвяз  отрицательный связанный заряд, охватываемый гауссовой поверхностью.

Найти связанный заряд qсвяз можно только в самых простых случаях. Но можно записать теорему Гаусса для вектора электрической индукции D.






Подставив эти формулы в (), получим выражение для теоремы Гаусса в виде:





Теорема Гаусса для вектора электрической индукции: «Поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью».

Для определения напряженности поля при наличии диэлектрика следует использовать теорему Гаусса для электрической индукции D, а затем найти напряженность по формуле D=oE, тем самым мы избавляемся от необходимости нахождения связанных зарядов.

Пример. Металлическая сфера, имеющая заряд q, помещена в жидкий диэлектрик (диэлектрическая проницаемость ). Найти напряженность поля в диэлектрике в зависимости от радиальной координаты r. Воспользуемся теоремой Гаусса.








При наличии диэлектрика с диэлектрической

проницаемостью во всех формулах надо заменить

0 0
Электрическая энергия.

Заряженные тела обладают запасом энергии. Это проявляется, например, при отталкивании одноименно заряженных тел, когда они приобретают кинетическую энергию. При сближении разноименно заряженных тел между ними проскакивает искра, и мы наблюдаем переход запасенной электрической энергии в другие виды энергии: световую, звуковую, тепловую. Найдем выражения для энергии заряженных тел.

1)Два неподвижных точечных заряда.

Пусть два точечных заряда q1 и q2 находятся на расстоянии r друг от друга. Найдем работу по переносу в бесконечность сначала одного заряда, затем другого






работа в 1-м и 2-м случаях;2 -потенциал поля заряда q1 в точке, где находится q2; ;1 потенциал поля заряда q2 в точке, где находится q1; т. к. А1 = А2, работу можно записать в виде (). Из механики: А=W, W = 0, следовательно, получим:





электрическая энергия системы из 2-х точечных зарядов.

1   2   3   4


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации