Лаврухин Д.В. Колориметрия - файл n1.doc

Лаврухин Д.В. Колориметрия
скачать (1090 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1090kb.19.11.2012 18:46скачать

n1.doc

1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15

2.Графическое представление цветов в системе RGB


Как мы уже знаем, любой цвет однозначно характеризуется тремя цветовыми координатами–количествами основных цветов системы RGB: Ц{R,G,B}. Другими словами, цвет является вектором в некотором трехмерном пространстве. Естественно считать, что все цветовые векторы имеют общее начало, которое соответствует «нулевому количеству цвета» – чёрному цвету.

Направим векторы основных цветов произвольным образом, но так, чтобы они не лежали в одной плоскости:

Цветовые векторы складываются по обычным правилам, следовательно:

Рис. 9.3 Цветовое пространство

Координаты {R,G,B} векторов Ц, соответствующих различным спектрально-чистым цветам были экспериментально определены Райтом и Гилдом. По известным координатам можно построить эти вектора, и тем самым нанести на плоскость ? точки всех существующим в природе чистых цветов – получить так называемый «цветовой график»:

Цветность произвольной смеси монохроматических излучений всегда изображается точкой {r, g, b}, лежащей внутри фигуры, ограниченной замкнутой линией BFGRB. Поэтому данная фигура называется «поле реальных цветов».

Рис. 9.4 Цветовой график системы RGB

Точкой Е на рисунке обозначен равноинтенсивный белый цвет

Введем еще несколько определений:

Линия, на которой расположены точки цветности всех монохроматических излучений называется линия спектральных цветов или спектральный локус.

Линия, соединяющая точки цветности основного красного и основного синего цветов (т. R и т. B) называется линия пурпурных цветов, на ней расположены максимально насыщенные пурпурные цвета.

Отметим две важные особенности цветового графика:

  1. Цветов с отрицательным значением координаты b (закрашенная область « b < 0 » на рисунке 9.4) очень мало, поэтому в большинстве практических расчетов можно считать, что для этих цветов b=0.

  2. Цветов с отрицательным значением координаты r (закрашенная область « r < 0 » на рисунке 9.4) очень много: они располагаются вне ?RGB, на площади ограниченной отрезком BG и кривой BFG.

Указанный недостаток снижает точность вычислений и не может быть устранен выбором вместо RGB другой триады основных цветов, так как не один треугольник с вершинами в точках, соответствующих реальным цветам, не охватывает спектральный локус (смотри, например, ?RFB).

3.Система описание цветов XYZ (1931г)


Для упрощения цветовых расчётов, а значит повышения их точности, было крайне желательно избавиться от отрицательных значений координат. Система RGB и все ее аналоги, основанные на триадах спектральных цветов, не смогли обеспечить выполнения такого требования. Поэтому МКО была разработана цветовая система XYZ, в которой реальные цвета были заменены тремя не воспроизводимыми (чисто формальными) цветами, условно названными «Х», «Y» и «Z».

Цвета X,Y и Z лежат вне поля реальных цветов. Они выбраны так, чтобы ?XYZ полностью охватывал спектральный локус, а расчёты яркости для реальных цветов были наиболее простыми:





Координаты основных цветов системы XYZ (записанные в системе RGB):

(Х)  {r = 1.2750. g = – 0.2778, b = 0.0028}
(Y)  {r = – 1.7393, g = 2.7673, b = – 0.0280}
(Z)  {r = – 0.7431, g = 0.1409, b = 1.6022}


Рис. 9.5 Цветовой график системы RGB, с нанесенными основными цветами системы XYZ

Алихна («бесcветная») – геометрическое место точек нулевой яркости.

Из рисунка 9.5 следует, что основные цвета «Х» и «Z» лежат на алихне, поэтому они не дают вклада в яркость цвета – для вычисления яркости достаточно знать только количество цвета Y.

Единичные количества для основных цветов данной системы выбрали таким образом, чтобы в сумме основные цвета давали белый цвет Е, причём точно такой же, как и при сложении цветов [R] , [G] и [В]. Данный подход называется «согласование с белым цветом Е»:

[Х] + [Y] + [Z] = [R] + [G] + [B] = Е (9.12)

Итак, в качестве основных цветов системы XYZ, были выбраны следующие цвета:

[Х]  {r= 2,36461, g= – 0.51515, b= 0.00526} - «ЦВЕТ X»

[Y]  {r= – 0.89654, g= 1,42640. b= – 0.01441} - «ЦВЕТ Y»

[Z]  {r= – 0.46807, g= 0.08875, b= 1,00921} - «ЦВЕТ Z»

В системе XYZ цветовое уравнение имеет тот же вид, что и в системе RGB:

Ц=X[X] + Y[Y]+ Z[Z], (9.13)

где X, Y и Z – количества основных цветов [X], [Y] и [Z] соответственно

Еще раз напомним, что согласно принципу построения рассматриваемой цветовой системы, количества цветов, входящие в уравнение (9.13), есть строго положительные величины.

m = X+Y+Z, (9.14)

(9.15)

Единственное отличие системы ХYZ от системы RGB состоит в том, что координаты цветности в системе XYZ нельзя измерить непосредственно в эксперименте, их выражают через ранее найденные координаты {r, g, b} по формулам:

, где (9.16)

A = (0.66700r + 1.13239g + 1.20058b) (9.17)

Отметим, что если формулах (9.16) опустить коэффициент «А» (положить А1), то все записанные выражения останутся справедливыми, только они будут относится уже не к переводу координат цветности {r,g,b}{x,y,z}, а к пересчету цветовых координат из одной системы в другую {R,G,B}{X,Y,Z}.

(1) Используем факт согласования систем RGB и XYZ с единичным белым цветом Е :

Система RGB ® ФЕ = 1·ФR + 1·ФG + 1·ФВ (А)

Система XYZ 10 ® ФЕ = 1·ФX + 1·ФY + 1·ФZ = ФY (Б)

Приравняв выражения (А) и (Б), находим ФY :

ФY = ФRG+ФВ »1.00 лм + 4.59 лм + 0.06 лм=5.65 лм

Точное значение: ФY =5.6508 лм

(2) Зная ФY, выражаем световой поток в системе XYZ:

Ф[Ц] = Y·Фy =5.6508·Y (9.18)

Записанная формула позволяет по известным координатам {X, Y, Z} определить световой поток для заданного цвета. Для единичных цветов в формулу (9.18) вместо «Y» необходимо подставлять «у». Так как точное знание количества некоторого цвета (то есть точное знание светового потока) не влияет на его качественные характеристики, иногда множитель «5.6508» опускают. В этом случае полагают

Ф[Ц]=Y (9.19)

и величина «Ф[Ц]» носит уже относительный характер. Естественно, так же относительный характер будет носить и вычисленная по этому световому потоку яркость В. Чтобы отличить яркость, вычисленную по упрощенной формуле (9.19), от полученной по точной формуле (9.18), «яркость по упрощенной формуле» еще называют « относительная яркость».

Величины в системе XYZ получают расчётным путём. Последовательность действий – совершенно аналогична вычислениям в системе RGB11. Имеем:

(9.20)

Обратите внимание на важную особенностью формул (9.20) – удельная координата . Этот факт упрощает расчёты и позволяет произвести независимую проверку. Результаты вычислений изображены на рисунке 9.7. Видно, что удельные координаты для всех излучений в системе XYZ всегда положительные!

Мощность: 5.6508 / 683 Вт

Данный график показывает, в каких количествах необходимо смешать основные цвета системы XYZ (с учетом единичных количеств), чтобы воспроизвести цвет монохроматического излучения с длиной волны ? и мощностью 5.6508 / 683 Вт

Рис. 9.7. Удельные координаты спектральных цветов с различной длиной волны (в системе XYZ)

Точно так же, как и в системе RGB, общий множитель в формулах (9.20) – в данном случае это «683 / 5.6508» – при вычислениях часто опускают: он не важен для расчета качественных характеристик цвета. Чтобы понять, опущен ли множитель или нет для конкретных кривых сложения, достаточно посмотреть на кривую : если максимальное значение равно единице, значит множитель опущен! Пользуясь данным простым критерием, мы легко заключаем, что при построении графика 9.6 общий множитель действительно был опущен.

4. Цветовой график системы XYZ

Ц
ветовой график системы XYZ имеет вид:

Рис. 9.7 Цветовой график системы XYZ

Точка Е - равноинтенсивный (равностимульный ) белый цвет. Точки А и В - некоторые цвета.

Чтобы определить преобладающую длину волны ?d для некоторого заданного цвета А, необходимо из точки Е через точку цвета провести луч до пересечения с границей поля реальных цветов. Для нахождения длины волны дополнительного цвета ?с, луч проводят в противоположную сторону, так же до пересечения с границей поля реальных цветов.

Отметим важные особенности пурпурных цветов:

(1) Если точка ?с принадлежит линии пурпурных цветов, то для такого цвета дополнительного не существует

(2) Пурпурные цвета являются сложными (представляют собой смесью красных и фиолетовых цветов), поэтому их характеризуют особым образом. Для нахождения ?d луч направляют не к линии пурпурных цветов, а в противоположную сторону, в сторону спектрального локуса. При этом, рядом с найденным числом ставится знак « / » или «–». Например, для точки В: «?d = – 506 нм» или «?d / = 506 нм».

Колориметрическая чистота некоторого цвета А (см. рисунок 9.7) определяется его удаленностью от точке белого цвета Е: чем точка А ближе к точке Е, тем чистота меньше, и наоборот, чем точка А ближе к спектральному локусу, тем чистота больше. По известным координатами цветности {x,y}, колориметрическая чистота вычисляется следующим образом:


или
- через координаты «х» (9.21)

- через координаты «y», (9.22)

где x и y - координаты спектрально - чистого цвета «?d» того же тона, что и данный цвет (точка «преобладающей длины волны» для данного цвета»), для пурпурных цветов x? и y? берутся на линии пурпурных цветов;

xЕ и yЕ - координаты точки Е (так называемого «опорного белого цвета»),
обычно полагают xЕ?yЕ?1/3.

Итак, формула (9.21) или (9.22) позволяет выразить колориметрическую чистоту через координаты цветности. Для удобства вычислений, на цветовом графике обычно нанесены так называемые «линии равной условной чистоты» (другое название: «линии равной условной насыщенности »).
Условная насыщенность РВ вводится по формулам:


или
- через координаты «х» (9.23)

- через координаты «y» (9.24)


Рис. 9.8 Цветовой график системы XYZ с нанесенными линиями условной насыщенности

Сравнивая формулы для колориметрической чистоты (9.21) и (9.22) с формулами (9.23) и (9.24) для условной чистоты, получаем:

(9.25)

Рассмотрим два крайних случая использования формулы (9.25):

Нетрудно заметить, что в приведенных примерах РK ? Рв. Таким образом, для цветов с малой и с большой условной чистотой Рв колориметрическую чистоту цвета РK можно приближено прировнять условной чистоте цвета.

Цвет аддитивной смеси двух излучений Ц  лежит на отрезке, соединяющем точки смешиваемых цветов. Точка Ц разделяет отрезок Ц1Ц2 на две части, длины которых обратно пропорциональны модулям смешиваемых цветов:

«Первый цвет» Ц1 ? цветовой модуль «m

«Второй цвет» Ц2 ? цветовой модуль «m2»

Ц = Ц12– суммарный цвет:

m = m1+m2,



Таким образом, чтобы изготовить цвет, обозначенный на цветовом графике точкой А, необходимо смешать спектрально-чистый цвет того же тона «d» и белый цвет «Е» в соотношении:



Рис. 9.9. Нахождение результата аддитивного смешивания двух цветов (в системе XYZ)

Отметим, что результат сложения нескольких цветов может быть найден и чисто аналитически, без использования цветового графика. Действительно, согласно свойствам цветовых векторов:

(9.26)

где X1, Y1, Z1- цветовые координаты первого из складываемых цветов (Ц1),
X2, Y2 , Z2- цветовые координаты второго из складываемых цветов (Ц2),
X, Y , Z - цветовые координаты суммарного цвета (Ц= Ц12).

В нашем случае цвета заданы по-другому, своими координатами цветности: Ц1{x1, y1}, Ц2{x2, y2}. Поэтому перед тем как воспользоваться формулами (9.26), необходимо вычислить цветовые координаты {Xi, Yi, Zi } для каждого из складываемых цветов, основываясь на знаниях об их «количестве».

Для простоты, предположим, что количества складываемых цветов заданы посредствам указания из цветовых модулей: Ц1 m1, Ц2m2. Используя последовательно формулы (9.15) и (9.26) получаем:

, (9.27)

где {x, y} - искомые координаты цветности суммарного цвета Ц.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Удельные координаты монохроматических излучений в системе XYZ


Длина волны, нм













380

390

400

410

420

430

440

450

460

470

480

490

500

510

520

530

540

550

560

570

580

590

600

610

620

630

640

650

660

670

680

690

700

710

720

730

740

750

760

770

0.0014

0.0042

0.0143

0.0435

0.1344

0.2839

0.3483

0.3362

0.2908

0.1954

0.0956

0.0320

0.0049

0.0093

0.0633

0.1655

0.2904

0.4334

0.5945

0.7621

0.9163

1,0263

1,0622

1,0026

0.8544

0.6424

0.4479

0.2835

0.1649

0.0874

0.0468

0.0227

0.0114

0.0058

0.0029

0.0014

0.0007

0.0003

0.0002

0.0001

0.0000

0.0001

0.0004

0.0012

0.0040

0.0116

0.0230

0.0380

0.0600

0.0910

0.1390

0.2080

0.3230

0.5030

0.7100

0.8620

0.9540

0.9950

0.9950

0.9520

0.8700

0.7570

0.6310

0.5030

0.3810

0.2650

0.1750

0.1070

0.0610

0.0320

0.0170

0.0082

0.0041

0.0021

0.0010

0.0005

0.0003

0.0001

0.0001

0.0000

0.0065

0.0201

0.0679

0.2074

0.6456

1,3856

1,7471

1,7721

1,6692

1,2876

0.8130

0.4652

0.2720

0.1582

0.0782

0.0422

0.0203

0.0087

0.0039

0.0021

0.0017

0.0011

0.0008

0.0003

0.0002

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

ЛИТЕРАТУРА


Теория цвета

  1. С.В. НОВАКОВСКИЙ. Цвет в цветном телевидении. М.: Радио и связь, 1988

  2. Е.А. КИРИЛЛОВ. Цветоведение. М.: Легпромиздат, 1987

  3. В.В. РАЗУМИХИН. Колориметрия. 1990

  4. Физический энциклопедический словарь. Статьи: «Колориметрия», «цвет». М.: Советская энциклопедия, 1984

  5. Большой энциклопедический словарь (4-е издание). Глав. редактор А.М. Прохоров. М.:1998. Статья: “Физика”.

  6. П. ЛИНДАЙ, Д. НОРМАН. Переработка информации у человека (введение в психологию). М.: Мир, 1974

  7. Ж. АГОСТОН. Теория цвета и ее применение в искусстве и дизайне. М.: Мир, 1982

Вопросы дизайна

  1. Г.И. КУЛЕБЯКИН. Рисунок и основы композиции. М.: Высшая школа, 1988

  2. В.В. ЖУРАВЛЕВ. “Юному художнику”. М.: 1963

  3. И.Э. ГРАБАРЬ. О колорите в живописи. М.: Издательство Академии художеств СССР, 1963

  4. Б.В. ИОГАНСОН. Живопись маслом, натюрморт. М.: ,1963

  5. Л.М. ЛИТВИНОВА, И.С. ЛЕОНИДОВА. Моделирование и художественное оформление женской и детской одежды. М.: 1964

  6. Т.В. МЕДВЕДЕВА. Художественное конструирование одежды. М.: 2003

  7. А. СУПРИН, Г. ФЛАНОВСКИЙ. Почему мы так одеты. М.: Молодая гвардия, 1990

  8. Т. БРИЛЛ. Свет. Воздействие на произведение искусств. М.: Мир, 1983

  9. Г.Б. БЕДА. “Живопись”. Учебник для студентов. М.:1986

  10. Н.П. БЕСЧАСТНОВ, В.Я. КУЛАКОВ и др.. “Живопись”. Учебное пособие для вузов. М.:1993

  11. Г.М. ГУСЕЙНОВ, В.В. ЕРМИЛОВА, Д.Ю. ЕРМИЛОВА. Композиция костюма. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. М.: Издательский центр «Академия» , 2003

  12. Ф.М. ПАРМОН. Композиция костюма. Учебник для вузов. М.: Легпромиздат, 1997

  13. В.Я. БЕРЕСНЕВА, Н.В. РОМАНОВА. Вопросы орнаментации ткани. М.: Легкая индустрия, 1977

  14. Г.И. КУЛЕБЯКИН. Рисунок и основы композиции. М.: Высшая школа, 1988

Применения в промышленности

  1. Н.Г. РУДИН. Художественное оформление тканей. М.: Экономика, 1964

  2. К. ШПИТЦНЕР. Печатание текстильных материалов. М.: Легкая индустрия, 1966

  3. Применение цветоведения в легкой промышленности. Части 1 и 2. М.: Легкая индустрия, 1964

  4. Н.М. КАЧУРИНА. Колористика хлопчатобумажных и штемпельных тканей. М: Легкая индустрия, 1967

1 Ферма так же является автором знаменитой «Великой Теоремы»

2 Следует отметить, что оптический центр линзы совершенно не обязан совпадать с ее геометрическим центром. В общем случае, положение оптического центра линзы неизвестно, для его нахождения требуются специальные расчеты.

3 Эта формула справедлива только для тонких линз!


4 Равноэнергетическим светом называют излучение, в состав которого входят волны одинаковой мощности (в пределах видимого диапазона 380 780нм).

5 Чем направленность излучения выше, тем размеры пятна меньше и наоборот.

6 Обозначение «S» вместо «S» указывает на то, что при определении площади, поверхность необходимо спроектировать на плоскость, перпендикулярную световым лучам

7 Сложение цветов и способ нахождения пар дополнительных цветов будут подробно описаны далее - смотри раздел 8.1 «Аддитивный синтез цвета»

8 Иногда еще говорят «при изменении интенсивности света»

9 Вспомните раздел 5.3 «Элемента фотометрии», вывод формулы для светового потока излучения сложного спектра

10 Ранее мы уже отмечали, что цвета [X] и [Z] не дают вклада в яркость, поэтому ФX =0 и ФZ=0

11 Для справки смотри (9.8), (9.9) и формулу для светового потока (9.18)

1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации