Лаврухин Д.В. Колориметрия - файл n1.doc

Лаврухин Д.В. Колориметрия
скачать (1090 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1090kb.19.11.2012 18:46скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

3.Принцип Ферма


Перед тем, как рассмотреть следствия из закона преломления света, а так же примеры его использования, уместно сделать ещё одно отступление. Ещё в середине XVII века, то есть во времена Снелиуса и Декарта, французский математик Ферма1 сформулировал простой принцип, из которого сразу вытекают три основных закона геометрической оптики: законы прямолинейного распространения света, отражения и преломления. В последствии этот принцип был назван в его честь.

Принцип Ферма

Свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время

Запишем данным принцип в виде формулы:

(2.6)

Так как скорость света в вакууме c есть величина постоянная, то для достижения минимума выражения (2.6) достаточно минимизировать величину «Ln», которую называют «оптическая длина пути»:

L· n? minimum (2.7)

Кроме того, если свет не пересекает границы раздела нескольких веществ (то есть распространяется только в пределах некоторого одного вещества), при отыскании минимума выражения (2.7) величину n можно не учитывать.

Покажем, как из принципа Ферма (2.7) вытекают законы геометрической оптики.

И
звестно, что кратчайший путь между двумя заданными точками – это прямая, поэтому траектории 1 и 2 не будут реализованы. Итак, естественным образом мы пришли к закону закон прямолинейного распространения света.

Рис. 2.3 Принцип Ферма: установление характера распространения света

Рис. 2.4 Принцип Ферма: установление закона отражения света

В данном случае путь света складывается из двух отрезков: АО = L1 и ОБ = L2. Требуется найти такое положение точки О, чтобы L=L1+L2 было минимально.

Для отыскания искомого положения, воспользуемся точкой А/, симметричной точке А относительно поверхности зеркала («отражением точки А в зеркале»). По принципу построения А/СО и АСО равны, а значит отрезок АО = отрезку А/О (отмечены двойными засечками на рисунке). Легко заметить, что величина L – это длина ломаной А/ОБ. Поэтому минимум длины L соответствует ситуации, когда ломаная линия превращается в прямую линию. В этом случае (из соображений симметрии) угол отражения r, будет равен углу падения i. Тем самым, мы только что установили закон отражения света!

Рис. 2.5 Принцип Ферма: установление закона преломления света

Из рисунка видно, что путь света складывается из двух частей - отрезка АО = L1 и ОБ = L2. Так как свет пересекает границу раздела двух сред, то в выражение (2.7) длины отрезков входят с учетом коэффициентов преломления веществ: Ln  L1n1+L2n2. Требуется отыскать такое положение точки О, чтобы оптическая длина пути «Ln» было минимальна.

В данном случае, только путем выполнения некоторых геометрических построений найти оптимальное положение точки уже нельзя, необходимы дополнительные тригонометрические расчеты. Можно показать, что для достижения минимума оптической длины пути необходимо и достаточно, чтобы отношение синуса угла падения «sin1» к синусу угла преломления «sin2» в точности подчинялись формуле (2.4) - закону преломления.

4.Закон преломления


Рассмотрим примеры использования закона преломления света.

ПРИМЕР 1. ПОЛНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕНИЕ

Из закона преломления следует, что при проникновении света из менее оптически плотной среды в более оптически плотную, угол  уменьшается: 2 < 1 (смотри рис. 2.6 А). В обратном случае, при переходе света из более оптически плотной среды в менее плотную, угол  возрастет (рис. 2.6 Б). Рассмотрим этот случай более подробно.

В эксперименте будем постепенно увеличивать угол падения 1. В соответствии с законом преломления света (2.4), угол 2 так же будет расти и в какой-то момент он достигнет 900 - преломленный луч «заскользит» по границе раздела двух сред (рис. 2.6 В).
Р
ис. 2.6
Различные случаи преломления света: А - проникновение света в оптически более плотную среду, Б - выход света в оптически менее плотную среду, В - полное внутреннее отражение. Свет, частично отраженный от границы раздела сред в случаях «А» и «Б», показан пунктиром. В случае «В» свет полностью отражается от границы, поэтому он показан сплошной линией.

Угол падения света, при котором преломленный луч направлен вдоль границы двух смежных сред, называется «предельный угол полного внутреннего отражения (пред)».

Для предельного угла имеем:

n1·sin пред = n2·sin 900  n2 (2.8)

Следовательно:

sin пред = n2 / n1 (2.9)

или

пред = arcsin (n2/n1) (2.10)

Ясно, что при углах падения   пред , то есть от пред до 900. световая волна вообще не проникает во вторую среду. Это явление называется «полное внутреннее отражение (ПВО)», так как из-за отсутствия преломленной волны вся энергия света будет заключена в отраженном световом луче.

НЕКОТОРЫЕ ЦИФРЫ:

Граница «Стекло-Воздух» : nстекло =1.50. nвоздух =1  пред = 41048/  420

Граница «Алмаз – Воздух» : nалмаз =2.42, nвоздух =1  пред  240

Явление ПВО широко используется в науке и технике. Например, поворотная призма в перископе или бинокле поворачивает луч света на 900 практически без ослабления. В волоконных линиях связи (которые обеспечивают так называемый «Internet по оптическому каналу»), внутреннее отражение «запирает свет» внутри оптического волокна, позволяя передавать закодированную светом информацию на огромные расстояния.

Р
ис. 2.7
Полное внутреннее отражение света в поворотной призме и оптическом волокне

ПРИМЕР 2. ХОД ЛУЧА ЧЕРЕЗ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ПЛАСТИНУ

Прозрачное тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями называется в оптике «плоскопараллельная пластинка». Примером такой пластинки может служить оконное стекло хорошего качества. Рассмотрим ход лучей в плоскопараллельной пластине:

Войдя в пластинку (точка А), луч света переходит из среды оптической менее плотной (воздух) в оптическую более плотную (стекло), поэтому он «приближается» к перпендикуляру (2 < 1). При выходе из пластинки (точка В) имеет место обратный процесс: 3 > 2.




S - реальный источник света

S/ - кажущийся («мнимый») источник света

Некоторые полезные соотношения:

CB=dtg 2

CE=dtg 1

х =ЕB=(CE-CB)=d(tg 2 - tg 1) - смещение луча


Рис. 2.8 Ход луча света через плоскопараллельную пластинку

Легко убедиться, что при прохождении пластинки луч не изменил своего направления, а только сместился. Для этого дважды запишем закон преломления:

Точка А: n1·sin 1 = n2·sin 2 (2.11)

Точка В: n2·sin 2 = n1·sin 3 (2.12)

Сопоставляя (2.11) и (2.12), мы заключаем, что 3 = 1.

Отчетливо заметное на рис. 2.8 боковое смещение луча (х) приводит к тому, что при рассматривании предметов сквозь плоскопараллельную пластинку, они будут казаться нам несколько смещенными относительно своего положения. В частности, вместо реального источника света S мы увидим «мнимый» источник S/ . Величина х растет с увеличением толщины пластинки d, угла падения луча на пластинку 1 или показателя преломления вещества пластинки n.

ПРИМЕР 3. ХОД ЛУЧА ЧЕРЕЗ ТРЕХГРАННУЮ ПРИЗМУ

Луч света, проходящий через призму, дважды изменяет свое направление (в точках А и В) и выходит преломленным в сторону ее основания:



S - реальный источник света

S/ - мнимый источник света

 -угловое отклонение луча


Рис. 2.9 Ход луча света через стеклянную призму

Наблюдателю кажется, что свет исходит не из точки S, а из точки S/, расположенной на продолжении выходящего из призмы луча. Величина углового отклонения луча призмой зависит от преломляющего угла призмы , угла падения луча на призму 1 и показателя преломления призмы n. Здесь следует сделать важное замечание. Строго говоря, коэффициент преломления n не является постоянной величиной, а зависит от длины волны:   n=n(), причем n(«длинные волны») n(«короткие волны»). Поэтому даже при равенстве всех прочих параметров, лучи света с разной длиной волны будут отклоняться призмой по-разному – волны с большей длиной всегда окажутся отклоненными на меньший угол , по сравнению с более короткими волнами.

Вывести формулу для в общем случае сложно, этот вопрос мы рассматривать не будем. Интересующиеся могут познакомиться с численным примером подобных расчетов в книге:
А.Г. Чертов, А.А. Воробьев. Задачник по физике. М.: «Наука», 2003г.

Для полноты картины, далее рассмотрим ещё один оптический элемент, использующий явление преломления света – линзу. Линзы важны для практики и обладают рядом особых свойств.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации