Потапов Л.А., Максимцев Е.И. Основы промышленной электроники - файл n1.doc

Потапов Л.А., Максимцев Е.И. Основы промышленной электроники
скачать (4286 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc4286kb.19.11.2012 19:10скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   17

3. ЦИФРОВЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА



Цифровыми электронными устройствами (ЦЭУ) называют устройства, предназначенные для получения, хранения и преобразования средствами электронной техники дискретной информации, представляемой цифровыми кодами. При построении различных ЦЭУ используется специальный математический аппарат. Его составными частями служат представление о системах счисления и теория булевых функций.
3.1. Системы счисления
Системой счисления называют способ изображения произвольного числа ограниченным набором символов, называемых цифрами. В зависимости от способа записи чисел системы счисления делятся на непозиционные (римская система) и позиционные. В современных ЭВМ используют только позиционные системы счисления, где значение цифры в числе определяется ее позицией. В позиционных системах счисления количество наименований равно количеству используемых в них цифр. Например, в десятичной системе используются десять цифр от 0 до 9. Любое положительное число А можно представить:

,

где 10 – основание системы, – коэффициент , n, m – целые числа. Например, число 123,4:



(2 1 0 -1) – разряды

Места, занимаемые цифрами числа, называются разрядами. При цифровой обработке информации широко используются следующие системы счисления:

1. Двоичная система счисления. Здесь для записи чисел используются две цифры: 0 и 1. Любое положительное число в двоичной системе записывается в виде:



Здесь 2 – основание системы, .

При записи чисел знаки «+» и основание системы со степенью опускают, а дробная часть отделяется запятой:

.

Число 1010 = 10102.

Из примера видно, что в двоичной системе единица каждого разряда «весит» в два раза больше соседнего разряда. Поэтому для записи некоторого числа в двоичной системе счисления необходимо иметь больше разрядов, чем в десятичной. Несмотря на это, двоичная система широко применяется в цифровой технике благодаря тому, что для изображения одного разряда числа требуется элемент с двумя устойчивыми состояниями (0 и 1). Двоичную цифру, принимающую значение 0 или 1 называют битом.

2. Восмеричная система счисления. Достоинством является то, что запись числа в ней оказывается в три раза короче записи этого же числа в двоичной системе, а перевод из восьмеричной в двоичную и наоборот очень просты. Например, отделив по три знака справа (их называют триадами), получим

10 111 1102 = 2768

2 7 6

Здесь второй разряд восьмеричного числа (цифра 2) представлена триадой 010, первый разряд (цифра 7) – 111, нулевой разряд (цифра 6) представлена 110.

3. Шестнадцатеричная система счисления. За основание степени взято число 16, поэтому помимо десяти цифр используются еще и шесть букв:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

(10 11 12 13 14 15)

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно аналогичен преобразованиям чисел восьмеричной системы с той разницей, что вместо триад используются тетрады (по четыре знака):

2E9D416 = 0010 1110 1001 1101 0100

4. Двоично-десятичная система счисления. Используется часто вместо десятичной и как шестнадцатеричная за исключением того, что вся тетрада может принимать значения 0…9 (A, B, C, D, E, F не используются). Перевод из двоично-десятичной системы в двоичную осуществляется также, как и перевод из шестнадцатеричного числа в двоичную систему. Однако в этом случае возможна ситуация, когда значение тетрад могут быть равны десятичным числам от 10 до 15. Подобные тетрады не предусматриваются двоично-десятичным кодом и называются псевдотетрадами. Для их исключения проводят специальные операции преобразования.
3.2. Элементы теории булевой алгебры
Булева алгебра названа в честь ее разработчика ирландского математика Джорджа Буля. Также ее называют алгеброй логики. Она изучает взаимосвязь между простыми высказываниями, образующими сложные высказывания. Если значение истинности не зависит от других высказываний, оно называется простым, если же значение истинности зависит от значений истинности составляющих его высказываний, то – сложным. С точки зрения алгебры Буля простое высказывание может принимать только два значения – истина и ложь (1 и 0). Таким образом, простое высказывание является двоичной переменной.

Функцией алгебры логики n-переменных называют функцию F(x), однозначно сопоставляющую каждому конкретному набору значений 0 или 1 переменных (х0, х1, х2…хn) одно из двух возможных значений 0 или 1 самой функции.

Функция F(x) может быть задана словесным описанием, таблично или аналитическим способом. Аналитически заданные функции по определенным правилам могут преобразовываться и упрощаться. Можно также минимизировать булевы функции с помощью карт Карно. Однако все эти методы рассматриваются в других курсах.

Наиболее часто используются следующие булевы функции.

1. Логическое отрицание НЕ (инверсия) – преобразует истинное высказывание в ложное и наоборот, символически записывается y равен НЕ x.

2. Логическое сложение ИЛИ (дизъюнкция) – результат – сложное высказывание будет истинным, если истинно хотя бы одно из простых высказываний, и ложным, если ложны все простые высказывания. Символически

y = x1 + x2 + x3 + … или y = x1x2x3  …

3. Логическое умножение И (конъюнкция) аналогично ИЛИ, но при этом сложное высказывание считается истинным только тогда, когда истинны все простые высказывания. Символически

y = x1 x2 x3 … или y = x1x2x3  …

С их помощью можно реализовать сколь угодно сложную логическую операцию.

Более сложные операции:

4. Отрицание логического сложения ИЛИ–НЕ («стрелка Пирса»):

или y = x1x2 или ;

5. Отрицание логического умножения И–НЕ («штрих Шеффера»):

или y = x1 / x2 или ;

6. Исключающее ИЛИ аналогично операции ИЛИ за исключением ситуации истинности всех простых высказываний – тогда результат сложного высказывания ложен. Символически

y = x1x2 или y = x1 x2.

В табл. 3.1 сведены значения двоичной переменной y для приведенных операций. Такие таблицы называют таблицами истинности.
Таблица 1



x1

x2

ИЛИ

И

ИЛИ–НЕ

И–НЕ

И ИЛИ

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0


Алгебра логики широко используется в теории цифровой техники, в которой используются устройства с двумя устойчивыми состояниями. При этом одно из этих состояний соответствует, например, высокому уровню напряжения и обозначается 1, а соответствующее низкому уровню напряжения – 0.

Для упрощения выражений булевых функций используется алгебра логики. Большинство правил алгебраических преобразований совпадает с правилами обычной алгебры, но имеются также специфические операции.

Аксиомы:


1 + А = 1;

0 + А = А;

А + А = А;

;




;

;

;

;

.


Законы коммутативности: А + В = В + А , .

Законы ассоциативности: А + В + С = А + (В + С), .

Законы дистрибутивности: , .

Законы дуальности: , .

Законы поглощения: , .

Соответственно логическим операциям выпускаются логические элементы, их реализующие.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   17


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации