Термодинамика и МКТ - файл n1.doc

Термодинамика и МКТ
скачать (3000.4 kb.)
Доступные файлы (7):
n1.doc447kb.24.10.2004 18:54скачать
n2.doc311kb.26.10.2004 19:58скачать
n3.doc730kb.30.10.2004 12:05скачать
n4.doc323kb.03.11.2004 21:25скачать
n5.doc330kb.08.11.2004 22:50скачать
n6.doc917kb.14.11.2004 19:17скачать
n7.doc589kb.17.11.2004 21:52скачать

n1.doc




Составил Бабичев С.А.

Лекция № 13.

Тема: Состояния макросистемы. Квазистатические процессы. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия и работа газа. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа. Теплоёмкость. Изопроцессы.

Макросистемой называется система, состоящая из большого количества частиц. Термодинамика – это раздел физики, в котором рассматривается поведение макросистем используя понятия и параметры, характеризующие систему в целом. Молекулярная или статистическая физика рассматривает состояние макросистемы на основе представлений о молекулярном строении вещества. Состояние макросистемы характеризуют величинами, которые называются термодинамическими параметрами (давление р, объем V, температура Т и т.д.). Состояние системы является равновесным, если все параметры ее имеют определенные и постоянные зна­чения при неизменных внешних условиях. Любой реальный процесс проходит через последовательность неравновесных состояний. Но если такое воздействие осуществляется достаточно медленно, то можно сказать, что процесс проходит через по­следовательность равновесных состоя­ний. Такой процесс называют квазистатическим.

Температура – это физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макросистемы. Если при уста­новлении теплового контакта между телами одно из тел переда­ет энергию другому посредством теплопередачи, то считают, что первое тело имеет большую температуру, чем второе. Любой метод измерения температуры требует установления температурной шкалы. Для этого используют некоторые осо­бые точки. По международному соглашению температурную шкалу строят по трой­ной точке воды (Ттр). В термодинамической шкале темпера­тур (шкале Кельвина) принимается по определению, что Ттр = 273,16 К. При таком значении Ттр интервал между точками плавления льда и кипения воды практически равен 100 кельвин, и темпе­ратуры этих точек равны приближенно 273,15 и 373,15 К. При этом следует учитывать, что 1 К = 1°С. Температура t по шкале Цельсия связана с температурой по шкале Кельвина равенством: t = Т – 273,15. Температуру Т = 0 называют абсолютным нулем, ему соот­ветствует t = – 273,15 °С.

Внутренняя энергия – это энергия частиц, из которых состоит вещество. Она включает в себя:

Внутренняя энергия является функцией состояния. При измене­нии состояния приращение внутренней энергии определяется только конечным и начальным состояниями и не зависит от про­цесса, который перевел систему из одного состояния в другое. Способы изменения внутренней энергии:

    1. совершить над системой работу ;

    2. сообщить системе количество теплоты Q.

Количеством теплоты называется мера изменения внутренней энергии при теплопередаче.

Теплопередачей называется совокупность микроскопических процессов, приводящих к передаче энергии от одного тела к другому.

Закон сохранения энергии с учетом тепловых процессов называется первым началом термодинамики.

Если над системой совершили работу и сообщили ей количество теплоты Q, то, в соответствии с законом сохранения энергии, приращение внутренней энергии будет равно алгебраической сумме работы внешних сил над системой и переданного ей количества теплоты:

.

Если система совершает работу А против внешних сил, то с учетом третьего закона Ньютона можно записать: . Тогда последнюю формулу можно переписать в виде:

.

Полученное выражение является математической записью первого начала термодинамики: Количество теплоты, сообщенное макросистеме, идёт на приращение её внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

В дифференциальной форме первый закон термодинамики имеет вид:

.

Вычислим элементарную работу газа при бесконечно малом квазистатическом расширении, в котором его объем увеличивается на dV. Пусть газ находится в цилиндре под поршнем. Сила давления газа на поршень равна , где S – площадь поршня. Если поршень переместится на расстояние dx, то газ совершит работу: или с учетом что , получаем:

.

Полная работа при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 определяется из выражения:

.

Геометрически работу можно определить как площадь фигуры под графиком в системе pV. Из графика видно, что работа су­щественным образом зависит от процесса, по которо­му система переводится из состоя­ния 1 в 2, так как площадь под кривой 1–2 зависит от вида кривой, т. е. от процесса. Если в результате изменений макросистема возвращается в исходное состояние, то говорят, что она совершила круговой процесс или цикл. На диаграмме p-V такой процесс имеет вид замкнутой кривой. Работа, совершаемая системой за цикл, численно равна площади замкнутого цикла. При этом, если точка, изображаю­щая состояние системы, описывает цикл по часовой стрелке, то работа системы А > 0. Если же против часовой стрелки, то А < 0.

Уравнение состояния идеального газа. Теплоёмкость идеального газа.

Состояние заданной массы определяется значениями трёх макропараметров: давления р, объема V и температуры Т. Указанная связь может быть задана аналитически в виде функции . Соотношение, определяющее связь между параметрами p, V и Т, называется уравнением состояния. Простейшими свойствами обладает газ, взаимодействием между молекулами в котором пренебрегают. Такой газ называют идеальным. Уравнение состояния идеального газа имеет вид:

.

Это уравнение называют уравнением Менделеева–Клапейрона.  – количество вещества, измеряемое в молях. Моль – мера измерения вещества количеством частиц. В одном моле любого вещества содержится столько же частиц, сколько их содержится в углероде массой 0,012 кг. Это число называют числом Авогадро: . R – универсальная газовая постоянная: . Масса одного моля вещества называется молярной массой: .

Теплоемкостью тела называют физическую величину, равную количеству теплоты, которое необходимо телу для нагревания на 1 К:

, .

Теплоёмкость одного моля вещества называется молярной теплоёмкостью:

, .

Теплоёмкость единицы массы вещества называют удельной теплоёмкостью:

, .

Между молярной и удельной теплоёмкостями существует связь: .

Теплоёмкость является функцией процесса, так как она зависит от вида процесса, при котором систему переводят из одного состояния в другое.

Изопроцессом называют процесс перехода газа из одного состояния в другое при одном фиксированном макропараметре. Процесс, при котором объем газа остаётся постоянным, называется изохорическим. Из уравнения Менделеева–Клапейрона следует, что при неизменном количестве вещества – Закон Шарля: При постоянном объеме отношение давления к абсолютной температуре является величиной постоянной. Работа газа при изохорическом процессе равна нулю, т.к. dV = 0. Тогда математическое выражение первого закона термодинамики принимает вид: . Для одного моля газа , где – молярная теплоёмкость газа при постоянном объеме. После соответствующей подстановки выражение для изменения внутренней энергии принимает вид: и , откуда получаем формулу внутренней энергии, как функцию температуры: . Для произвольной массы газа последняя формула принимает вид: .

Процесс перехода газа из одного состояния в другое при постоянном давлении называется изобарическим. Из уравнения состояния идеального газа следует: – закон Гей–Люссака: при постоянном давлении отношения объема к абсолютной температуре является величиной постоянной. Математическое выражение первого закона термодинамики для изобарического процесса имеет вид: . Разделив левую и правую части последнего равенства на dT получим: или , где – молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении. Уравнение состояния одного моля идеального газа имеет вид: . Продифференцируем последнее уравнение с учетом постоянства давления: или . Из последнего выражения следует, что работа одного моля идеального газа при изобарическом нагревании его на 1 К равна универсальной газовой постоянной. После подстановки формула молярной теплоёмкости при постоянном давлении приобретает вид:

.

Полученное уравнение называется уравнением Майера.

Важной характеристикой газов является отношение , которое обозначается буквой  и называется постоянной адиабаты. С учетом уравнения Майера можно записать: , откуда получаем формулу для молярной теплоёмкости при постоянном объеме: . Подставив полученную формулу в выражение для внутренней энергии, получаем:

.

Изотермическим называют процесс перехода газа из одного состояния в другое при постоянной температуре. Из уравнения Менделеева–Клапейрона следует закон Бойля–Мариотта: – при постоянной температуре произведение давления на объем является величиной постоянной. Так как Т = const, то внутренняя энергия системы остаётся постоянной (dU = 0), и математическое выражение первого закона термодинамики принимает вид: и . Определим работу газа при изотермическом расширении:

.

Таким образом, для увеличения объема газа от V1 до V2 при постоянной температуре необходимо системе сообщить количество теплоты:

.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации