Шпоры по квантовой теории - основные формулы - файл n1.doc

Шпоры по квантовой теории - основные формулы
скачать (187.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc188kb.19.11.2012 20:56скачать

n1.doc

Формулы квантовой ТЕОРИИ

1. Положительно определенный интеграл, зависящий от действительного параметра 

J() =  0.

2. Плотность потока вероятности

= (* – *).

3. Стационарное уравнение Шредингера для гармонического осциллятора в безразмерных координатах  = x и энергии  = имеет вид:

[ – 2 + ] = 0.

4. Нормированные функции стационарных состояний гармонического осциллятора имеют вид:

n(x) = ,

где n – квантовые числа (n = 0, 1, 2, ...), а Hn (x) – полиномы Эрмита.

Hn (x) = .

5. Лапласиан в сферических координатах:

r,, = = (r2) + , где = .

6. Сферическая функция:

,

где l – орбитальное (азимутальное) число (l = 0, 1, 2, ...), m – магнитное число (m = 0, 1, 2, ... l), присоединенный полином Лежандра. = .

Сферические функции нормированы условием

= .

7. Радиальное уравнение Шредингера для атома водорода в безразмерных переменных и энергии имеет вид

[ – 2 – 2/ – l(l + 1)/2]R = 0.

Здесь  = r/а, где а = первый боровский радиус. 2 = – .

8. Решение радиального уравнения для атома водорода ищем в виде ряда R = .

Коэффициенты этого ряда связаны рекуррентным соотношением

 = .

9. Радиальная функция атома водорода имеет вид

fn,l (r) = Rn,lr/r = ,

где обобщенный полином Лагерра: = .

10. Энергия невырожденного состояния в приближении второго порядка теории возмущений

En = En(0) + Vnn + ,

а волновая функция

n = n(0) + m(0).

11. Спиновые матрицы Паули:

= , = , = .

12. Релятивистское уравнение Шредингера

, где матрицы Дирака равны:

, , , .

13. Решение уравнения Дирака для уровней атома водорода

.

Энергетические уровни атома водорода с учетом их тонкой структуры

.

14. Кулоновский интеграл (атома гелия): Q = .

Обменный интеграл: A = .

15. Последовательность заполнения состояний многоэлектронных атомов в порядке возрастания энергии:

1s| 2s, 2p| 3s, 3p| 4s, 3d, 4p| 5s, 4d, 5p| 6s, 4f, 5d, 6p| 7s, 5f, ...
16. Энергия диполь-дипольного взаимодействия

.

17. .

18. Вероятность перехода в единицу времени .

19. Коэффициент поглощения B12 = B21 = .

20. Коэффициент спонтанного испускания A21 = = B21 = .

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации