Шпоры по физике - файл n1.doc

Шпоры по физике
скачать (162.6 kb.)
Доступные файлы (2):
n1.doc320kb.15.01.2006 17:13скачать
n2.doc330kb.13.01.2009 13:19скачать

n1.doc



1. КИНЕМАТИКА

Средняя скорость тела за промежуток времени ?t определяется отношением перемещения тела ?r к промежутку времени ?t:



где – радиус–вектор начальной точки, – конечной.

Средний модуль скорости тела за промежуток времени ?t есть отношение пути S, пройденного телом за это время, к ?t:



Средним ускорением называется отношение изменения скорости ко времени, за которое оно произошло:



Мгновенная скорость равна производной радиус-вектора точки по времени и направлена по касательной к траектории; для прямолинейного движения ,

ускорения .

Кинематические соотношения для прямолинейного равнопеременного движения:

,

,

где ?0 скорость тела в момент времени t = 0, a – ускорение тела.

При криволинейном движении полное ускорение тела раскладывается на нормальную и тангенциальную к траектории составляющие: .

Тангенциальная составляющая ускорения определяет изменение модуля скорости: ,

нормальная – изменение направления скорости:

,

где R–радиус кривизны траектории, нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории.

Модуль полного ускорения:

.

При движении по окружности кинематическими характеристиками являются:

– угол поворота ?,

– угловая скорость ,

? = = .

Кинематические уравнения для вращательного равнопеременного движения:



,

где ?0 – угловая скорость в момент времени t=0, – угловое ускорение.

Линейные и угловые параметры движения связаны соотношением:

? = ? R, a? = ? R.
2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Уравнение динамики поступательного движения тела:

,

где m – масса тела, – его ускорение,

– сумма всех действующих на тело сил.

Импульсом тела называется произведение массы тела на его скорость: .

Закон изменения импульса:



Работой силы F на перемещении ds называется произведение проекции силы на направление перемещения на это перемещение:

dA = Fs ds = Fds cos?,

где ? – угол между направлениями силы и перемещения.

Работа переменной силы вычисляется как:

.

Мощностью называют работу, произведенную за единицу времени: .

Мгновенная мощность равна скалярному произведению силы, действующей на тело, на его скорость:

.

Кинетическая энергия тела при поступательном движении:

,

где m – масса тела, ? – его скорость.

Потенциальная энергия тела

– в однородном поле тяжести:

Eп = mgh

(m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота тела над точкой, в которой потенциальная энергия принимается равной нулю);

– в поле упругих сил:



(k – коэффициент жесткости упругого тела, x – смещение от положения равновесия).

В замкнутой системе частиц полный импульс системы не меняется в процессе ее движения:



В замкнутой консервативной системе частиц сохраняется полная механическая энергия:

E = Ek + Eп = const.

Работа сил сопротивления равна убыли полной энергии системы частиц или тела:

Aconp = E1 – E2.

3. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Мерой инертности твердого тела при вращательном движении является момент инерции:

I = ? mi ri2

где mi – элементарная масса i – го кусочка тела, ri – расстояние этого кусочка от оси вращения.

Моменты инерции некоторых твердых тел относительно оси, проходящей через их центры масс:

Полый цилиндр

I = m ( R12 + R22).

Тонкий обруч

I = mR2.

Сплошной цилиндр



Шар



Тонкий стержень



Если ось вращения не проходит через центр масс, для расчета момента инерции используют теорему Штейнера:

I = I0 + ma2,

где I – момент инерции тела относительно данной оси, I0 – момент инерции этого тела относительно оси, параллельной данной, и проходящей через центр масс, m – масса тела, а – расстояние между осями.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела: I = M,

где I – момент инерции твердого тела, относительно оси вращения, – его угловое ускорение, М – суммарный момент сил, действующий на тело относительно данной оси.

Момент силы F равен: M = F l,

где l – расстояние от линии, вдоль которой действует сила, до оси вращения.

Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси:

L = I ?,

где I – момент инерции твердого тела относительно данной оси, ? – угловая скорость его вращения.

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси:

L = m ? r,

где m – масса частицы, ? – ее скорость, r – расстояние от линии, вдоль которой движется частица, до данной оси.

В замкнутой системе частиц полный момент импульса не меняется:

?Li = const.

Кинетическая энергия вращающегося тела:

,

где I – момент инерции тела, ? – его угловая скорость.
Кинетическая энергия катящегося тела:


где m – масса тела, ?0 – скорость поступательного движения центра масс, I0 – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, ? – угловая скорость вращения тела.

5. Механические колебания и волны

Уравнение гармонического колебательного движения имеет вид

где x – смещение точки от положения равновесия, разное для разных моментов времени, А – амплитуда, Т – период, ? – начальная фаза,

? [Гц]=1/Т – частота колебаний,

? [с-1]=2?/Т – круговая частота.

Скорость и ускорение точки, совершающей колебание, определяются соотношениями

Сила, под действием которой точка массой m совершает гармоническое колебание,

,где k = 4?2m/T . Здесь Т – период колебаний точки, совершающей колебания под действием силы F = –kx, где k – жесткость, численно равная силе, вызывающей смещение, равное единице.

Кинетическая и потенциальная энергии колеблющейся точки имеют вид



Полная энергия

.

Примером гармонических колебательных движений могут служить малые колебания маятника:

– пружинного ,

где m – масса груза, k – коэффициент жесткости пружины,

–математического ,

где l – длина подвеса, g – ускорение свободного падения,

–физического ,

где I – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса, m – масса маятника, l – расстояние от точки подвеса до центра масс.

Приведенная длина физического маятника находится из условия:

,

обозначения те же, что для физического маятника.

При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода получается гармоническое колебание того же периода с амплитудой



и с начальной фазой, определяемой из уравнения

где А1 и А2 – амплитуды слагаемых колебаний, ?1 и ?2 – их начальные фазы.

При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний одинакового периода уравнение траектории результирующего движения имеет вид

.Если на материальную точку массой m, кроме упругой силы = kx, действует еще сила трения Fтр  = –r?, где r – коэффициент трения и ? – скорость колеблющейся точки, то колебания точки будут затухающими. Уравнение затухающего колебательного движения имеет вид = Ae-?tsin(?t+?), где ? [с-1] – коэффициент затухания. При этом ? = r/2m и , где ?о – круговая частота собственных колебаний. Величина ж = , называется логарифмическим декрементом затухания.

Если на материальную точку массой m, колебание которой дано в виде x1 = Ae-?tsin?оt, действует внешняя периодическая сила F = Fosin?t, то колебания точки будут вынужденными и уравнение ее движения примет вид x2 Asin(?t+?),

где

Резонанс наступает тогда, когда частота вынужденных колебаний ? связана с частотой собственных колебаний ?о и с коэффициентом затухания ? соотношением .

При распространении незатухающих колебаний со скоростью с вдоль некоторого направления, называемого лучом, смещение любой точки, лежащей на луче и отстоящей от источника колебаний на расстоянии l, дается уравнением

,

где А – амплитуда колеблющихся точек, ? –длина волны. При этом ?=сТ. Две точки, лежащие на луче на расстояниях l1 и l2 от источника колебаний, имеют разность фаз

.

При интерференции волн максимум и минимум амплитуды получаются соответственно при условиях



Здесь l2  l1 – разность хода лучей.

Затухающие колебания происходят по закону:

x = A0 e- ?t cos(?t + ?0),

где ? – коэффициент затухания, смысл остальных параметров тот же, что для гармонических колебаний, А0 – начальная амплитуда. В момент времени t амплитуда колебаний:

A = A0 e - ?t.

Логарифмическим декрементом затухания называют:

,

где Т – период колебания: .

4. Элементы специальной теории относительности

Длина l тела, движущегося со скоростью ? относительно некоторой системы отсчета, связана с длиной l0 тела, неподвижного в этой системе, соотношением

,

где ?=?/с, с – скорость распространения света.

Промежуток времени ?? в системе, движущейся со скоростью ? по отношению к наблюдателю, связан с промежутком времени ??0 в неподвижной для наблюдателя системе соотношением



Зависимость массы m тела от скорости ? его движения дается уравнением

,

где m0 – масса покоя этого тела.

Зависимость кинетической энергии тела от скорости ? его движения дается уравнением

.Изменение массы системы на ?m соответствует изменению энергии системы на

?W=c2 ?m.

Релятивистский закон сложения скоростей для тела, движущегося вдоль оси OX, имеет вид



где ? – скорость движущейся системы отсчета K?, u? – скорость относительно системы K?, u – скорость относительно неподвижной.

6. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

Концентрация частиц (молекул, атомов и т.п.) однородной системы



где V-объём системы

Основное уравнение кинетической теории газов



где p — давление газа; k>-средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Средняя кинетическая энергия:

приходящаяся на одну степень свободы молекулы



приходящаяся на все степени свободы молекулы (полная энергия молекулы)



поступательное движение молекулы



где k-постоянная Больцмана; T-термодинамическая температура; i-число степеней свободы молекулы;

Энергия вращательного движения молекулы



Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры



Скорость молекулы:

средняя квадратичная

, или

средняя арифметическая

, или

наиболее вероятная

, или

где m1 – масса одной молекулы.

Барометрическая формула



где ph и p0 – давление газа на высоте h и h0.

Распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле



где n и n0 – концентрация молекул на высоте h и h=0; П=m0gh – потенциальная энергия молекулы в поле тяготения.

Среднее число соударений, испытываемых молекулой газа за 1 с

,

где d – эффективный диаметр молекулы; n – концентрация молекул; - средняя арифметическая скорость молекул.

Средняя длина свободного пробега молекул газа

.

Закон теплопроводности Фурье

,

где Q – теплота, прошедшая посредством теплопроводности через площадь S за время t; dT/dx – градиент температуры; ? – теплопроводность:



где cV – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; ? – плотность газа; - средняя арифметическая скорость теплового движения его молекул; - средняя длина свободного пробега молекул.

Закон диффузии Фика



где M – масса вещества, переносимая посредством диффузии через площадь S за время t; d?/dx – градиент плотности; D – диффузия:

.

Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости)

,

где F – сила внутреннего трения между движущимися слоями площадью S; d?/dx – градиент скорости; ? – динамическая вязкость:

.

7. Основы термодинамики

Связь между молярной (Cm) и удельной (c) теплоёмкостями газа



где M-молярная масса газа.

Молярные теплоёмкости * при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно равны

;

где i-число степеней свободы; R-молярная газовая постоянная.

Удельные теплоемкостью при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно равны

;

Уравнение Майера

Показатель адиабаты:, или .

Внутренняя энергия идеального газа

, или ,

где k>-средняя кинетическая энергия молекулы; N-число молекул газа; k-количество вещества, .

Работа, связанная с изменением объёма газа, в общем случае вычисляется по формуле



где – V1 начальный объём газа; V2 - его конечныё объём.

Работа газа;

а) при изобарном процессе (p=const)



б) при изотермическом процессе (T=const)



в) при адиабатном процессе



где T1начальная температура газа; T2ого конечная температура.

Уравнение Пуассона (уравнение газового состояния при адиабатном процессе)



Связь между начальным и конечным значениями параметров состояния газа при адиабатном процессе:





Первое начало термодинамики в общем случае записывается в виде



где Q-количество теплоты, сообщение газу; U-изменение его внутренней энергии; A-работа, совершаемая газом против внешних сил.

Первое начало термодинамики:

а) при изобарном процессе



б) при изохорном процессе (A=0)



в) при изотермическом процессе (∆U=0)



г) при адиабатном процессе (Q=0)



Термический коэффициент полезного действия (КПД) цикла в общем случае



где Q1 – количество теплоты, полученное рабочим телом (газом) от нагревателя; Q2количество теплоты, переданное рабочим телом охладителю.

КПД цикла Карно



где T1 – температура нагревателя; T2 температура охладителя.

Изменение энтропии

,

где А и В – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состоянию системы. Так как процесс равновесный, то интегрирование проводится по любому пути.

  • Формула Больцмана

,

где S – энтропия системы; W – термодинамическая вероятность её состояния; k – постоянная Больцмана.

8. Реальные газы, жидкости и твердые тела

Уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля газа



для произвольного количества вещества ? газа

,

где а и b постоянные Ван-дер-Ваальса (рассчитанные на один моль газа); V – объём, занимаемый газом; Vm – молярный объём;

p - давление газа на стенки сосуда.

Внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул,

, или .

Связь критических параметров – объёма, давления и температуры газа – с постоянными а и b Ван-дер-Ваальса:

;

;



Внутренняя энергия реального газа



где СV –молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме.

Поверхностное натяжение



где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкость, или

,

где ∆E – изменение свободной энергии поверхностной плёнки жидкости, связанное с изменением площади ∆Sповерхности этой плёнки.

Формула Лапласа в общем случае записывается в виде



где p-давление, создаваемое изогнутой поверхностью жидкости; ? - поверхностное натяжение; R1 и R2 – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений жидкости, а в случае сферической поверхности



1. кинематика

2. динамика поступательного движения

3. механика твердого тела

4. Элементы специальной теории относительности

5. Механические колебания и волны

6. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

7. Основы термодинамики

8. Реальные газы, жидкости и твердые тела

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации