Курсовая работа - Проблемы выбора дома при покупке - файл n1.doc

Курсовая работа - Проблемы выбора дома при покупке
скачать (401 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc401kb.23.11.2012 21:26скачать

n1.doc

1   2   3   4   5



3.3. Нахождение локальных приоритетов.


Теперь находим приоритеты элементов, т.е. оцениваем их относительно того конкретного элемента, расположенного на высшем уровне.

В МАИ численные методы «решения» матриц для отыскания весов, заключаются в основном в отыскании собственных векторов полученных матриц парных сравнений. Для упрощения задачи вычисление собственных векторов заменяем манипуляциями с элементами матрицы и получаем хорошее приближение к вектору приоритетов.

Главный собственный вектор находится методом геометрического среднего. Для этого нужно перемножить элементы в каждой строке и затем извлечь корень n - степени, где n - число элементов, подлежащих ранжированию. В нашем случае n=8 (матрица 8х8).

Размеры дома:

1 Ч 5 Ч 3 Ч 7 Ч 2 Ч 6 Ч 2 Ч 1/3 = 840;

?840 = 28,983;

Транспортные удобства:

1/5 Ч 1 Ч 1/3 Ч 4 Ч 1/4 Ч 2 Ч 3 Ч 1/6 = 0,067;

?0,067 = 0,819;

Экология и состояние окрестности:

1/3 Ч 3 Ч 1 Ч 6 Ч 2 Ч 1/4 Ч 3 Ч 1/5 =1,800;

?1,800 = 1,342;

Возраст дома:

1/7 Ч 1/4 Ч 1/6 Ч 1 Ч 1/5 Ч 1/3 Ч 1/6 Ч 1/7 = 0,00000945;

?0,00000945 = 0,003;

Состояние и размеры двора:

1/2 Ч 4 Ч 1/2 Ч 5 Ч 1 Ч 5 Ч 4 Ч 1/3 = 33,333;

?33,333 = 5,773;

Наличие современных удобств:

1/6 Ч1/2 Ч 4 Ч 3 Ч 1/5 Ч 1 Ч 1/2 Ч 1/6 = 0,017;

?0,017 = 0,130;

Общее состояние:

1/2 Ч 1/3 Ч 1/3 Ч 6 Ч 1/4 Ч 2 Ч 1 Ч 1/5 = 0,033;

?0,033 = 0,182;

Цена:

3 Ч 6 Ч 5 Ч 7 Ч 4 Ч 6 Ч 5 Ч 1 = 75600;

?75600 = 274,955;

Затем суммируем все значения и разделим каждое полученное значение на сумму всех элементов. Таким образом, можно определить не только порядок приоритетов каждого отдельного элемента, но и величину этого приоритета, т.е. оценить в числах вес каждого элемента.

? = 28,983+0,819+1,342+0,003+5,773+0,130+0,182+274,955 = 312,187

Таблица № 5

Векторы приоритетов

Общая

удовлетворен-

ность домом

Размеры

дома

Транспортные

удобства

Экология и состояние окрестности

Возраст

дома

Состояние и размеры двора

Наличие современных удобств

Общее состояние

Цена

Вектор

приорите-

тов

Размеры

дома

1

5

3

7

2

6

2

1/3

0,093

Транспортные

удобства

1/5

1

1/3

4

1/4

2

3

1/6

0,003

Экология и состояние окрестности

1/3

3

1

6

2

1/4

3

1/5

0,004

Возраст

дома

1/7

1/4

1/6

1

1/5

1/3

1/6

1/7

0,00001

Состояние и размеры двора

1/2

4

1/2

5

1

5

4

1/4

0,018

Наличие современных удобств

1/6

1/2

4

3

1/5

1

1/2

1/6

0,0004

Общее состояние

1/2

1/3

1/3

6

1/4

2

1

1/5

0,0006

Цена

3

6

5

7

4

6

5

1

0,881


Анализируя полученные вектора приоритетов в Таблице № 5, мы видим, что критерий «цена» оказался наиболее важный для членов семьи при покупке дома. Очевидно, это вполне ожидаемый факт. Мы видим, что цена дома много важнее его размеров и важнее возраста дома, имеющего самый наименьший приоритет 0,00001. Найденные компоненты вектора приоритетов показывают, что можно было бы выбрать для рассмотрения четыре наиболее весомых критерия – цена, размер дома, состояние размеры двора, экология и состояние окрестности, так как они оказывают наибольшее влияние на выбор дома.

Также важно заметить, что под согласованностью матрицы понимают такое ее свойство: для любых индексов i, j, k є {1,…..,n} имеем свойство численной согласованности:

aijajk=aik

Согласованность матрицы определяется удовлетворением равенства ее максимального собственного значения ?max числу ее строк или столбцов n

?max = n

Для нашего примера находим максимальное собственное значение ?max. Сначала суммируем каждый столбец матрицы, затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго на вторую компоненту и так далее.

1+1/5+1/3+1/7+1/2+1/6+1/2+3 = 5,84Ч0,093 = 0,543

5+1+3+1/4+4+1/2+1/3+6 = 20,08Ч0,003 = 0,060

3+1/3+1+1/6+1/2+4+1/3+5 = 14,33Ч0,004 = 0,057

7+4+6+1+5+3+6+7 = 39Ч0,00001 = 0,00039

2+1/4+2+1/5+1+1/5+1/4+4 = 9,9Ч0,18 = 1,782

6+2+1/4+1/3+5+1+2+6 = 22,58Ч0,0004 = 0,009

2+3+3+1/6+4+1/2+1+5 = 18,67Ч0,0006 = 0,011

1/3+1/6+1/5+1/7+1/4+1/6+1/5+1 = 2,46Ч0,881 = 2,167

Затем полученные числа суммируются, и мы получаем приближенное значение ?max:

?max = 0,543+0,060+0,057+0,00039+1,782+0,009+0,011+2,167 = 5,169

Насколько плоха согласованность определенной задачи, можно оценить путем сравнения полученного для конкретной матрицы значения величины индекса согласованности (ИС):

ИС= (?max-n)/n-1,

с ее значением из случайно выбранных суждений и соответствующих обратных величин того же размера, представленных в Таблице № 6.

Статистические исследования (СИ), проведённые в лабораториях США, по генерации средних СИ для матриц порядка от 1 до 15 на базе 500 случайных выборок дали следующие результаты:

Таблица № 6

Таблица случайных индексов.

1

0.00

2

0.00

3

0.58

4

0.9

5

1.12

6

1.24

7

1.32

8

1.41

9

1.45

10

1.49

11

1.51

12

1.48

13

1.56

14

1.57

15

1.59



где,

Отношение ИС к среднему СИ для матрицы того же порядка называется отношением согласованности (ОС).

ИС = (5,169-8) / (8-1)= -2,831// 7 = -0,404;

ОС = ИС / СИ = -0,404 / 1,41 = -0,287;

В нашем случае матрица согласованная, так как значение отношения согласованности меньше 0,10.

1   2   3   4   5


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации