Марков А.А. Математические методы анализа фрактальных свойств динамики цен фондовых рынков - файл n1.doc

Марков А.А. Математические методы анализа фрактальных свойств динамики цен фондовых рынков
скачать (2312.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc2313kb.23.11.2012 21:42скачать

n1.doc

1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17

Заключение


Проведенное исследование выявило обоснованность предположений гипотезы фрактального рынка в случае российского и американского фондовых рынков.
Фрактальные характеристики фондовых рынков РФ и США

Ценообразование основных индексов указанных рынков подчинено процессу черного шума, то есть ФБД с показателем Херста H > 0,5. При этом персистентность индексов меняется в зависимости от длины инвестиционного горизонта. Подобная неоднородность позволяет выделить непериодические циклы. Всем анализируемым индексам присущ как минимум один цикл, в случае индекса Standart & Poors 500 имеем два цикла. Индекс ММВБ, а также индексы Dow Jones Industrial Average и NASDAQ проявляют антиперсистентность на длительных инвестиционных горизонтах. Индексы РТС и Standart & Poors 500 характеризуются, наоборот, усилением персистентных свойств по мере увеличения временного интервала. Из всех рассмотренных индексов лишь индекс РТС на некоторых горизонтах демонстрирует признаки детерминированного хаоса, что видно из наличия конечной корреляционной размерности аттрактора. Остальные индексы характеризуются стохастической динамикой ценообразования вне зависимости от интервала времени.
Модель ценообразования рисковых активов на фрактальном рынке

Дискретная модель, основанная на процессе ФБД, адекватно описала динамику ценообразования анализируемых биржевых инструментов.

Факт попадания теоретической цены опциона, рассчитываемой по формуле Блэка-Шоулза, в интервал между верхней и нижней границами стоимости опциона, рассчитываемыми по модели с ФБД, не должен вводить в заблуждение. Данные подходы не зависят друг от друга, и необходимость подобного попадания в интервал ниоткуда не следует.

Несмотря на то, что интервалы между границами достаточно длинные, на рынке присутствуют инвесторы, выставляющие котировку на покупку и продажу, не попадающие в указанные интервалы. Такие цены bid и ask далеки от справедливого уровня. Вместе с тем, цены совершаемых сделок в основном попадают в указанные интервалы.

Таким образом, показана адекватность модели (2.7.1) и ее практическая применимость по крайней мере на российском рынке опционов. Проведены расчеты, продемонстрировавшие чувствительность модели к изменению значений фрактальных характеристик рынка.
Практические рекомендации на основе проведенного исследования

Описанный в настоящей работе подход к оценке справедливой стоимости активов в рамках гипотезы фрактального рынка может быть использован при планировании инвестиционной деятельности на рынке ценных бумаг и является развитием традиционных методов, опирающихся на гипотезу эффективного рынка.

Литература


  1. Арнольд В.И. Теория катастроф. – М.: Едиториал УРСС, 2004.

  2. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. – М.: Мир, 1991.

  3. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. – М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.

  4. Вильямс Б. Новые измерения в биржевой торговле. – М.: ИК Аналитика, 2000.

  5. Вильямс Б. Торговый хаос. – М.: ИК Аналитика, 2000.

  6. Дубовиков М.М., Крянев А.В., Старченко Н.В. Локальный фрактальный анализ временных рядов // Сборник научных трудов научной сессии МИФИ. – 2005.

  7. Дубовиков М.М., Старченко Н.В. Индекс вариации и его приложение к анализу фрактальных структур // Александр Гордон. Научный альманах. – 2003, №1. – с. 5-32.

  8. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. – М.: Техносфера, 2006.

  9. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Основы теории сложных систем. – М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007.

  10. Мандельброт Б. Фракталы, случай и финансы. – М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004.

  11. Мандельброт Б., Хадсон Р.Л. (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах. – М.: Вильямс, 2006.

  12. Марков А.А. Некоторые фрактальные свойства фондовых индексов // Сегодня и завтра российской экономики, №30. – 2009. – с. 103-112.

  13. Марков А.А. Оценка границ стоимости опционов на фрактальном рынке // Вестник экономической интеграции, №8 (18). – 2009. – с. 49-57.

  14. Марков А.А. Оценка рисковых активов на фрактальном рынке // Финансы и кредит, №48 (384). – 2009. – с. 88-93.

  15. Марков А.А. Фрактальная размерность российских и некоторых зарубежных фондовых индексов // Математические методы анализа финансовых временных рядов: Сборник научных статей / Под ред. В.Б. Гисина и А.Б. Шаповала. – М.: Финакадемия, 2008. – с. 49-61.

  16. Мерфи Д. Технический анализ фьючерсных рынков: теория и практика. – М.: Диаграмма, 1998.

  17. Нейштадт А.И., Селезнева Т.В., Тутубалин В.Н., Угер Е.Г. Уточнение «Теории спекуляции» Башелье. – http://mech.math.msu.su/probab/staff/stumat3/utochne.pdf

  18. Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории хаоса в инвестициях и экономике. – М.: Интернет-трейдинг, 2004.

  19. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. – М.: Мир, 2000.

  20. Рогов М.А. Синтез теории хаоса и нейроматематики в портфельном риск-менеджменте и перспективы синергетического подхода. – http://www.hedging.ru/publications/132.

  21. Рюэль Д. Случайность и хаос. – М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.

  22. Сорнетте Д. Как предсказывать крахи финансовых рынков: критические события в комплексных финансовых системах. – М.: Интернет-трейдинг, 2008.

  23. Старченко Н.В. Локальный фрактальный анализ в физических приложениях. // Препринт № 006-2005, МИФИ. – 2005.

  24. Теплов С.Е. R/S-анализ американского фондового, российского фондового и валютного рынков // Сб. статей «Финансовый сектор в экономике». – М.: МФПА, 2007.

  25. Теплов С.Е., Клочихин Л.В. R/S-анализ фондового рынка NASDAQ // Математико-статистический анализ социально-экономических процессов: Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 4. – М.: МГУЭСИ, 2007.

  26. Федер Е. Фракталы. – М.: Мир, 1991.

  27. Фельдман А.Б. Производные финансовые и товарные инструменты. – М.: Экономика, 2008.

  28. Фельмер Г., Шид А. Введение в стохастические финансы. Дискретное время / Пер. с англ. – М.: МЦНМО, 2008. – 496 с.: ил.

  29. Филатов Д.А. Прогнозирование финансовых крахов на основе моделирования степенного ускорения роста цены актива // Эконометрическое моделирование: модели и методы-2007; Материалы международной научно-практической конференции. – 2007. – с. 242-248.

  30. Халл Дж.К. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. – М.: ООО «И.Д. Вильямс», 2007.

  31. Чекулаев М. Магия фракталов. - www.internettrading.ru/pdf/Articles/2000-7/40-45.pdf.

  32. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции. – М.: Инфра-М, 2004.

  33. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты. Модели. – М.: ФАЗИС, 2004.

  34. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 2. Теория. – М.: ФАЗИС, 2004.

  35. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. – М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.

  36. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / Под ред. Лобанова А.А. и Чугунова А.В. – М.: Альпина Бизнес Букс, 2009.

  37. Якимкин В.Н. Финансовый дилинг. Технический анализ. – М.: ИКФ Омега-Л, 2006.

  38. Якимкин В.Н. Фундаментальный анализ. – М.: ИКФ Омега-Л, 2008.

  39. Anй T., Ureche-Rangau L. Does trading volume really explain stock returns volatility? // Journal of International Financial Markets, Institutions and Money, Elsevier, Vol. 18(3). – 2008. – pp. 216-235.

  40. Bachelier L. Theorie de la speculation

  41. Bender C., Sottinen T., Valkeila E. Arbitrage with fractional Brownian motion // Theory of Stochastic Processes 13 (29), N 1-2, pp. 23-34.

  42. Benth F.E., Koekebakker S. Stochastic Modeling of Financial Electricity Contracts. - http://www.math.uio.no/eprint/pure_math/2005/24-05.pdf.

  43. Bouchaud J.P., Sornette D., Walter D., Aguilar J.P. Taming Large Events: Optimal Portfolio Theory for Strongly Fluctuating Assets // International Journal of Theoretical and Applied Finance. – 1998 – 1. – p. 25-41.

  44. Breban R., Nusse H.E. Computing fractal dimension in supertransient systems directly, fast and reliable. – www.iop.org/EJ/abstract/0295-5075/76/6/1036.

  45. Brodu N. Real-time update of multi-fractal analysis on dynamic time series using incremental discrete wavelet transforms. – http://arxiv.org/abs/nlin.CD/0511041.

  46. Brown J., Oxley L., Rea W., Reale M. The Empirical Properties of Some Popular Estimators of Long Memory Processes // Working Papers in Economics 08/13, University of Canterbury, Department of Economics. – 2008.

  47. Cajueiro D.O., Tabak B.M. Possible causes of long-range dependence in the Brazilian stock market // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, Volume 345, Issues 3-4. – 2005. – pp. 635-645.

  48. Cavalcante J., Assaf A. Long Range Dependence in the Returns and Volatility of the Brazilian Stock Market. - Rio de Janeiro, 2002.

  49. Chen S.-H. Lecture 7: Rescale Range Analysis and the Hurst Exponent // Financial Economics (I), Department of Economics, National Chengchi University. – 2000.

  50. Cheridito P. Mixed fractional Brownian motion // Bernoulli, 7. – 2001 – pp. 913-934.

  51. Cheridito P. Regularizing fractional Brownian motion with a view towards stock price modeling // Eidgenoss Technische Hochschule Zurich, Swiss Federal Institute of Technology, Ph. D. Thesis. – 2001.

  52. Chow K.V., Pan M.-S., Sakano R. On the long-term or short-term dependence in stock prices: Evidence from international stock markets // Review of Quantitative Finance and Accounting, Volume 6, Number 2. – 1996. – pp. 181-194.

  53. Clegg R.G. A Practical Guide to Measuring the Hurst Parameter // International Journal of Simulation: Systems, Science & Technology, Volume 7, # 2. – 2006 – pp 3-14.

  54. Constantinides G.M., Perrakis S. Stochastic dominance bounds on derivatives prices in a multiperiod economy with proportional transaction costs // Journal of Economic Dynamics & Control, 26. – 2002 – pp. 1323–1352.

  55. Dubovikov M.M, Starchenko N.S., Dubovikov M.S. Dimension of the minimal cover and fractal analysis of time series // Physica A, № 339. – 2004. – pp. 591- 608.

  56. Elliott R.J., Van Der Hoek J. A General Fractional White Noise Theory and Applications to Finance // Mathematical Finance, 13(2). – 2003 – pp. 301-330.

  57. Gilsing H., Sottinen T. Power series expansions for fractional Brownian motions. // Theory of Stochastic Processes Vol. 9 (25), no. 3-4 (Proceedings of Seventh International School on Mathematical and Statistical Methods in Economics, Finance and Insurance). – 2003. – p. 38-49.

  58. Gisin V.B., Markov A.A., Vinukov I.A. Estimation of extreme values of returns using the Zipf-Mandelbrot law // International Journal of Pure and Applied Mathematics, Volume 50, №2. – 2009. – pp. 245-250.

  59. Greene M.T., Fielitz B.D. Long-term dependence in common stock returns // Journal of Financial Economics, Volume 4, Issue 3. – 1977. – 339-349.

  60. Guasoni P. No arbitrage under transaction costs, with fractional Brownian motion and beyond // Mathematical Finance, Volume 16, Issue 3. – 2006 – pp. 569-582.

  61. Guasoni P. Optimal investment with transaction costs and without semimartingales // Annals of Applied Probability, Volume 12, # 4. – 2002. – pp. 1227-1246.

  62. Guasoni P., Rґasonyi M., Schachermayer W. Consistent Price Systems and Face-Lifting Pricing under Transaction Costs // Annals of Applied Probability, Volume 18, # 2. – 2008 – pp. 491-520.

  63. Guasoni P., Schachermayer W. Necessary Conditions for the Existence of Utility Maximizing Strategies under Transaction Costs // Statistics and Decisions, Volume 22, # 2. – 2004 – pp. 153-170.

  64. Hu Y., Oksendal B. Fractional White Noise Calculus and Applications to Finance // Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, Vol. 6(1). – 2003 – pp.1-32.

  65. Hurst H.E. The Long-Term Storage Capacity of Reservoirs // Transactions of the American Society of Civil Engineers, 116. – 1951.

  66. Lobato I.N., Savin N.E. Real and Spurious Long-Memory Properties of Stock-Market Data // Journal of Business & Economic Statistics, Vol. 16, No. 3. – 1998. – pp. 261-268.

  67. Lo A.W. Long-term memory in stock market prices // Econometrica, Vol. 59, No. 5. – 1991. – pp. 1279-1313.

  68. Lux T. Long-term stochastic dependence in financial prices: evidence from the German stock market // Applied Economics Letters, Volume 3, Number 11, 1. – 1996. – pp. 701-706.

  69. Mandelbrot B. A Fractal Walk Down Wall Street // Scientific American. – 1999 - February. – p.70-73.

  70. Mandelbrot B. Fractals and Chaos: The Mandelbrot Set and Beyond. – New York: Springer Verlag, 2004.

  71. Mandelbrot B.B. Fractals and Scaling in Finance. – New York: Springer New York, 1997.

  72. Mandelbrot B.B. Statistical methodology for non-periodic cycles: from the covariance to R/S analysis // Annals of Economic and Social Measurement 1. – 1972. – 259-290.

  73. Mantegna R.N., Stanley H.E. Scaling behavior in the dynamics of an economic index // Nature, 376. – 1995. – pp. 46-49.

  74. Mantegna R.N., Stanley H.E. Turbulence and financial markets // Nature, № 383. – 1996. – pp. 587-588.

  75. Markowitz H.M. Foundations of Portfolio Theory. Nobel Lecture, December7,1990.– http://nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/1990/markowitz-lecture.pdf

  76. Merton R.C. Applications of Option-Pricing Theory: Twenty Five Years Later. Nobel Lecture, December 9, 1997. – http://nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/1997/merton-lecture.pdf

  77. Mills T.C. Is there long-term memory in UK stock returns? // Applied Financial Economics, Volume 3, Issue 4. – 1993. – pp. 303-306.

  78. Mishura Y.S. Stochastic Calculus for Fractional Brownian Motion and Related Processes. – Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008.

  79. Nath G. Long Memory and Indian Stock Market-An Empirical Evidence // UTIICM Conference Paper. – 2001.

  80. Oh G.-J., Um C.-J., Kim S.-W. Long-term Memory and Volatility Clustering in Daily and High-frequency Price Changes // Arxiv preprint physics/0601174. – 2006.

  81. Panas E. Estimating fractal dimension using stable distributions and exploring long memory through ARFIMA models in Athens Stock Exchange // Applied Financial Economics, Volume 11, Number 4. – 2001. – pp. 395-402.

  82. Peters E.E. Chaos and order in the capital markets. – New York: Wiley New York, 1991.

  83. Roberts A. Use the information dimension, not the Hausdorff. – http://arxiv.org/abs/nlin.PS/0512014.

  84. Rogers L.C.G. Arbitrage with Fractional Brownian Motion // Mathematical Finance, 7(1). – 1997 – pp. 95-105.

  85. Rostek S. Option Pricing in Fractional Brownian Markets. – Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009.

  86. Sadique S., Silvapulle P. Long-term memory in stock market returns: international evidence // International Journal of Finance & Economics, Volume 6, Issue 1. – 2001. – pp. 59-67.

  87. Scholes M.S. Derivatives In a Dynamic Environment. Nobel Lecture, December 9, 1997. – http://nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/1997/scholes-lecture.pdf

  88. Sottinen T. Fractional Brownian motion, random walks and binary market models // Finance & Stochastics 5. – 2001. – pp. 343-355.

  89. Sottinen T., Valkeila E. Fractional Brownian motion as a model in finance. // University of Helsinki, Department of Mathematics, Preprint. – 2001, 302.

  90. Sottinen T., Valkeila E. On arbitrage and replication in the fractional Black–Scholes pricing model. // Statistics & Decisions. – 2003 - #21. – p. 137–151.

  91. Tolvi J. Long Memory and outliers in stock market returns // Applied Financial Economics, Vol. 13, No. 7. – 2003. – pp. 495-502.

  92. Tolvi J. Long Memory in a Small Stock Market // Economics Bulletin, Vol. 7, No. 3. – 2003. – pp. 1-13.

  93. Willinger W., Taqqu M.S., Teverovsky V. Stock market prices and long-range dependence // Finance and Stochastics, Volume 3, Number 1. – 1999. – pp. 1-13.

  94. Zhao Y., Ziemba W. On Leland’s Option Hedging Strategy with Transaction Costs. // Sauder School of Business Working Paper. – 2004.

  95. Фьючерсы и опционы RTS Forts – доска опционов. - http://www.rts.ru/ru/forts/optionsdesk.aspx?sby=0&isin=RTS-3.09&sid=1&bSubmit=%CF%EE%EA%E0%E7%E0%F2%FC+%2F+%CE%E1%ED%EE%E2%E8%F2%FC

  96. Экспорт/Архив РТС Классический. Индекс РТС. Экспорт данных daily. – http://export.rbc.ru/expdocs/free.rts.1.shtml?RTSI

  97. Экспорт/Архив ФБ ММВБ Акции. Индекс ММВБ. Экспорт данных daily. – http://export.rbc.ru/expdocs/free.micex.0.shtml?MICEXINDEXCF

  98. Dow Jones Industrial AVerage In (^DJI): Historical Prices. – http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EDJI

  99. NASDAQ Composite (^IXIC): Historical Prices. – http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EIXIC

  100. S&P 500 Index, RTH (^GSPC): Historical Prices. – http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5EGSPC



1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации