Марков А.А. Математические методы анализа фрактальных свойств динамики цен фондовых рынков - файл n1.doc

Марков А.А. Математические методы анализа фрактальных свойств динамики цен фондовых рынков
скачать (2312.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc2313kb.23.11.2012 21:42скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17

1.8 Научная проблема и замысел ее решения


В настоящее время в России активно развивается торговля на фондовом рынке. Однако структура российского рынка существенно отличается от присущей экономикам западных стран, в том числе США.


В свете перечисленных отличий фондовых рынков и приведенного выше обоснования актуальности и востребованности гипотезы фрактального рынка возникает проблема применимости FMH в российских условиях. На наш взгляд, для решения данной проблемы проведение эмпирического анализа необходимо, но не является достаточным. Возникает потребность в построении модели поведения рыночного актива, которая бы опиралась на FMH и давала адекватные оценки стоимостей как базисных, так и производных инструментов. При этом важно найти решение сопутствующих научных проблем, таких, как, например, проблема арбитража.

Логически настоящая работа разделена на две части.

Первая логическая часть посвящена эмпирическому, описательному анализу фрактальных свойств динамики цен фондовых рынков России и США. Ключевой результат – получение картины поведения рынков (развитого и развивающегося) в рамках гипотезы эффективного рынка. Ранее (см. литературный обзор) производились оценки фрактальных характеристик американского рынка, однако результаты ряда рассмотренных работ не являются вполне однозначными, а зачастую противоречат друг другу. В то же время существует объективная необходимость в систематическом анализе фрактальных свойств российского фондового рынка, не ограниченного каким-либо одним методом или видом активов. Кроме того, проводимый анализ создает основу для сравнения поведения развитого и развивающегося рынков.

В данной работе автор провел собственный анализ фрактальных свойств пяти фондовых индексов. Проведены расчеты, позволившие:

Для предупреждения возможной противоречивости результатов применен комплексный подход к исследованию. Во-первых, исследуются большие выборки исторических данных. Во-вторых, параллельно вычислены несколькими различными методами не только показатель Херста на различных инвестиционных горизонтах, но и корреляционная размерность доходностей. Кроме того, выявлены длины непериодических циклов, что позволяет оценивать среднюю продолжительность тенденции на рынке и может быть использовано инвесторами при планировании длительности своих инвестиционных горизонтов.

Вторая логическая часть посвящена оценке финансовых активов, в том числе производных инструментов, в условиях пропорциональных транзакционных издержек. Данный подход позволил исключить арбитраж в модели с фрактальным броуновским движением. Включение в модель издержек максимально приблизило ее к реальному положению дел на рынке. Показаны актуальность и применимость описываемых методов к российскому фондовому рынку.

2. Прикладные модели анализа динамики ценообразования рисковых активов в предположениях гипотезы фрактального рынка


В данной главе представлена модель оценки рисковых активов и производных инструментов в рамках гипотезы фрактального рынка. Показан общий вид непрерывной модели. Показан и обоснован переход к дискретному аналогу, описан и применен подход к исключению арбитража из модели с ФБД. Представлены и проанализированы примененные методы оценки фрактальных характеристик рисковых активов, в том числе тех, которые являются параметрами модели с ФБД.

2.1 Фрактальная модель ценообразования рыночных активов


Предположим, что инвестору доступны два типа активов – безрисковый и рисковый. Динамика стоимости безрискового актива (например, банковского счета или государственной облигации) описывается соотношением:

, где

Вondt и Вond0 – стоимости безрискового актива в моменты времени t и 0 соответственно;

r – безрисковая процентная ставка.
Исследуемая модель ценообразования рискового актива (например, акции) имеет вид:

(2.1.1),

где

St и S0 – стоимости рискового актива в моменты времени t и 0 соответственно;

? – дрейф базисного актива;

? – волатильность базисного актива;

ВtH – сечение ФБД с показателем Херста Н в момент времени t.

2.2 Обоснование выбора объекта анализа


В качестве объекта анализа использованы исторические данные по ценам закрытия фондовых индексов. Таким образом, именно на основе цен закрытия индексов вычисляются фрактальные характеристики рынка, в том числе параметры модели (2.1.1) ?, ? и Н. Выбор фондовых индексов в качестве объекта анализа обусловлен следующими причинами:



2.3 Описание примененного преобразования данных


Итак, для проведения дальнейшего анализа используются цены закрытия индексов (данные взяты из [96]-[100]). Показатель Херста вычисляется параллельно несколькими способами по фактическим данным, при этом из данных удаляется линейный тренд согласно построению модели (2.1.1).

Для проведения вычислений показателя Херста исторические дневные цены закрытия индексов, взятые из [96]-[100], преобразуются к виду ?-дневных логарифмических доходностей с удаленным линейным трендом вида:

(2.3.1),

где

Sk – цена закрытия индекса в k-й день;

Sk - ? – цена закрытия индекса в (k - ?)-й день;

? – параметр линейного тренда.

Слагаемым решено пренебречь ввиду его относительной малости.

Одновременно с вычислением показателя Херста проверяется гипотеза о том, что характер динамики рынка обусловлен детерминированным хаосом. В этом случае логарифмические доходности индексов имеют постоянную корреляционную размерность. Для соответствующих расчетов используются ?-дневные логарифмические доходности вида:

(2.3.2),

где

Sk – цена закрытия индекса в k-й день;

Sk - ? – цена закрытия индекса в (k - ?)-й день.

Проверка гипотезы о наличии постоянной корреляционной размерности логарифмических доходностей является самостоятельной задачей и не использует модель (2.1.1). Именно по этой причине в данном случае линейный тренд удалять не требуется.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации