Марков А.А. Математические методы анализа фрактальных свойств динамики цен фондовых рынков - файл n1.doc

Марков А.А. Математические методы анализа фрактальных свойств динамики цен фондовых рынков
скачать (2312.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc2313kb.23.11.2012 21:42скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17


Федеральное государственное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации»

На правах рукописи


ББК:_____________

Марков Андрей Аркадьевич



МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ФРАКТАЛЬНЫХ СВОЙСТВ ДИНАМИКИ ЦЕН ФОНДОВЫХ РЫНКОВ



Специальность 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики
ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени

кандидата экономических наук

Научный руководитель – к.ф.-м.н., доц. Гисин В.Б.




Москва – 2010

Оглавление


На правах рукописи 1

Марков Андрей Аркадьевич 1

Введение 4

1. Теоретические аспекты фрактального анализа финансовых временных рядов 13

1.1 Гипотеза фрактального рынка 13

1.2 Фракталы и их размерность 14

1.3 Винеровский процесс и фрактальное броуновское движение 18

1.4 Связь показателя Херста Н с персистентностью / антиперсистентностью финансовых временных рядов 19

1.5 Фрактальное броуновское движение и проблема арбитража 22

1.6 Литературный обзор по теме диссертационной работы 23

1.7 Критический анализ FMH 40

1.8 Научная проблема и замысел ее решения 44

2. Прикладные модели анализа динамики ценообразования рисковых активов в предположениях гипотезы фрактального рынка 47

2.1 Фрактальная модель ценообразования рыночных активов 47

2.2 Обоснование выбора объекта анализа 48

2.3 Описание примененного преобразования данных 48

2.4 Описание и обоснование примененных методов оценки показателя Херста Н 50

2.5 Выявление непериодических циклов в динамике ценообразования фондовых индексов 56

2.6 Оценка корреляционной размерности логарифмических доходностей индексов 57

2.7 Дискретная аппроксимация модели с ФБД 60

2.8 Приближенная оценка стоимости опционов 63

2.9 Оценка верхних и нижних границ стоимостей опционов с учетом транзакционных издержек (брокерских комиссий) 65

2.10 Хеджирование опционной позиции в модели с ФБД 69

3. Применение фрактальных моделей к фондовым рынкам 70

3.1 Фрактальные характеристики фондовых индексов 70

3.2 Оценка стоимости опционов на российском фондовом рынке при помощи модели с ФБД 126

3.3 Вычисление границ стоимости опционов для различных значений показателя Херста Н 145

Заключение 150

Литература 152

Приложение 161



Введение


Настоящая диссертационная работа посвящена выявлению и исследованию фрактальных свойств динамики цен на фондовых рынках.
Актуальность проводимого исследования

Начиная с середины ХХ века использование нелинейных математических методов находит все более широкое применение в экономике. Данный подход особенно востребован в сфере анализа динамики ценообразования фондовых рынков.

С научной точки зрения гипотеза фрактального рынка (подробнее см. в Главе 1) является альтернативной парадигмой, описывающей взаимодействие участников рынка и ценообразование активов как результат этого взаимодействия. Как будет видно далее, предпосылки гипотезы фрактального рынка являются более приближенными к реальному положению дел, чем традиционные положения гипотезы эффективного рынка.

С практической точки зрения исследование фрактальных свойств ценообразования активов позволяет получать более точную оценку рыночных рисков. За счет этого могут быть получены рекомендации, необходимые для работы как частных, так и институциональных инвесторов. В рамках гипотезы предполагается, что динамика доходностей рисковых активов подчиняется процессу фрактального броуновского движения.

В то же время остается открытым вопрос о практической применимости в их нынешнем виде теоретических методов оценки стоимости рисковых активов в рамках гипотезы фрактального рынка. Кроме этого, имеющиеся оценки фрактальных характеристик фондовых рынков различных стран носят фрагментарный и зачастую противоречивый характер.

Актуальность исследования обусловлена высокой практической значимостью и недостаточной проработкой проблемы использования гипотезы фрактального рынка для оценки справедливой стоимости рисковых активов на фондовых рынках.
Степень разработанности проблемы

Моделирование динамики ценообразования рискового актива опирается на аппарат теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов, который восходит в первую очередь к достижениям выдающегося ученого А.Н. Колмогорова, а также П.Л. Чебышева, А.А. Маркова (старшего), А.М. Ляпунова, А.Я. Хинчина, С.Н. Бернштейна, Б.В. Гнеденко, Ю.В. Прохорова, Ю.А. Розанова, И.В. Гирсанова и др.

В области стохастической финансовой математики центральное место занимают фундаментальные труды А.Н. Ширяева, а также работы Г. Фёлмера, А. Шида.

Применение теории случайных процессов для аппроксимации динамики цен на фондовых рынках началось с работ Л. Башелье. В дальнейшем его результаты были дополнены и развиты в прикладных работах Г. Марковица, Р. Мертона, П. Самуэльсона, У. Шарпа, а также теоретических трудах М. Осборна, Э. Фама и др.

Аппарат оценки стоимости производных финансовых инструментов развит такими учеными, как Блэк, М. Шоулз, Дж. Кокс, Р. Росс, М. Рубинштейн, Дж. Халл, С. Рачев, Дж. Константинидис, С. Перракис.

Использование фрактальной геометрии в анализе фондовых рынков обязано своим рождением Б. Мандельброту, применившим результаты Г. Херста в финансовой сфере, а также Э. Петерсу, чьи работы активно использовались автором при написании диссертации. Помимо этих авторов, в области фрактального анализа финансовых временных рядов автор опирался на результаты М.М. Дубовикова, Н.В. Старченко, С.Е. Теплова, Л.В. Клочихина, Д.А. Филатова, В.Н. Якимкина, Дж. Браун, Р. Клегга и ряда других ученых, проводивших фрактальный анализ национальных фондовых рынков своих стран: А. Ло, Т. Миллс, Т. Люкс, В. Чоу, М. Пэн, Р. Сакано, И. Лобато, Н. Савин, У. Уиллинджер, М. Такку, В. Теверовский, С. Чен, Г. Нэт, Дж. Кавальканте, А. Ассаф, Е. Панас, Ю. Тольви, С. Садик, П. Сильвапулль, Д. Кажуэйро, Б. Табак, Г. О, К. Ум, С. Ким.

Аппарат эконофизики и нелинейной динамики развит в работах В.И. Арнольда, П. Берже, И. Помо, К. Видаля, Г. Шустера, А.Ю. Лоскутова, А.С. Михайлова, М.Ю. Романовского, Ю.М. Романовского, Р. Мантеня, Х. Стенли, Д. Сорнетта и др.

Свойства фрактального броуновского движения исследованы в работах Т. Соттинена, Э. Валкейла, П. Гуасони, Б. Оксендаля, Й. Ху, Р. Эллиотта, Дж. Ван дер Хойка, П. Чередито, Л. Роджерса, Ю. Мишуры, Ш. Ростека и др.

Однако на сегодняшний день подходы к практическому применению гипотезы фрактального рынка являются недостаточно проработанными. Научное сообщество знает, как выявить и вычислить фрактальные характеристики рыночных инструментов, но только приближается к получению точных оценок справедливых цен этих инструментов. Сложности обусловлены как минимум двумя причинами:

Естественно, что две перечисленные проблемы автоматически порождают третью – многие из разработанных теоретических подходов к анализу фрактального рынка пока что так и остаются теорией, не нашедшей достаточного применения в практической инвестиционной деятельности. Кроме этого, некоторые описательные результаты в данной сфере, полученные научным сообществом за последние годы, не всегда согласуются друг с другом, а иногда и противоречат друг другу, что ниже показано в литературном обзоре данной работы. Наконец, российский рынок до недавнего времени и вовсе не исследовался в рамках данной парадигмы, поскольку не был развит в должной степени. Полученные к сегодняшнему дню результаты фрактального анализа российского фондового рынка можно охарактеризовать скорее как описательные и зачастую фрагментарные, не претендующие на роль системного исследования. Однако быстрое развитие рынка РФ в сочетании с посткризисным переосмыслением отношения к риску во всем финансовом мире требует скорейшего внедрения более совершенных методов анализа рыночной конъюнктуры.

Необходимость совершенствования подходов к использованию гипотезы фрактального рынка при оценке справедливой стоимости рисковых активов на фондовых рынках обуславливает актуальность темы исследования, предопределяя ее структуру, цель и задачи.
Цель и задачи исследования

Цель исследования – решение научной проблемы совершенствования подходов к использованию гипотезы фрактального рынка при оценке справедливой стоимости рисковых активов на фондовых рынках.

В диссертационной работе решаются следующие задачи: 1) оценка значений фрактальных характеристик фондовых индексов (показатель Херста, корреляционная размерность, размерность вложения и др.); 2) выявление циклов в динамике цен на рынках; 3) на основе (1) и (2) моделирование динамики ценообразования рисковых активов на фрактальном рынке при помощи дискретной модели на основе фрактального броуновского движения; 4) оценка справедливой стоимости производных инструментов на данные активы при помощи безарбитражной модели с пропорциональными транзакционными издержками; 5) проверка адекватности моделей из (3)-(4) путем сравнения с актуальными данными по торгам и их тестированием в динамике.

Объект исследования – фондовые рынки (на примере рынков России и США). Предмет исследования – фрактальные свойства фондовых рынков (фрактальная размерность и показатель Херста фондовых индексов, циклы в динамике ценообразования на рынках, персистентность/антиперсистентность, корреляционная размерность, размерность вложения) и их влияние на оценку справедливой стоимости торгующихся рисковых активов.
Методологические и теоретические основы исследования

Теоретическая и методологическая основа исследования – теоретические и методологические положения, содержащиеся в трудах российских и зарубежных авторов в таких областях науки, как теория вероятностей и математическая статистика, теория случайных процессов, стохастическая финансовая математика, фрактальная геометрия, нелинейная динамика. Важнейшую роль при написании работы сыграли работы (преимущественно зарубежные) в области исследования свойств фрактального броуновского движения и его финансовых приложений. Программно-технический комплекс фрактального анализа финансовых временных рядов и оценки справедливой стоимости рисковых активов реализован с использованием компьютерных программ MathCad Professional и Microsoft Excel. Содержание диссертационного исследования соответствует п. 1.4 паспорта ВАК по специальности 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики.

В научном и методическом отношениях неоценим вклад научного руководителя В.Б. Гисина.
Информационная база исследования

В числе информационных источников диссертации использованы:


Научная новизна исследования

Научная новизна в проведении комплексного, системного исследования фрактальных свойств динамики цен некоторых фондовых рынков, а также анализа применимости методов оценки справедливой стоимости рисковых активов на фрактальном рынке. Новыми являются следующие научные результаты.

  1. Произведена комплексная оценка фрактальных характеристик индексов на фондовых рынках в рамках предположений гипотезы фрактального рынка, позволившая свести разрозненные сведения о рынках в единую четкую картину.

  2. Реализованы и впервые применены в условиях российского рынка ранее не использовавшиеся теоретические методы оценки справедливой стоимости рисковых активов и фьючерсных опционов на эти активы.

  3. Показана адекватность и применимость указанных методов как минимум на российском фондовом рынке.

  4. Продемонстрирована зависимость результатов применения методов из (2) от изменения ключевого параметра моделей.

При написании диссертации автор видел одну из задач в том, чтобы на основе «сырых» теоретических моделей, построенных исследователями-математиками, получить работоспособный математически корректный инструмент оценки стоимости рисковых активов, имеющий: а) более реалистичные предпосылки по сравнению с существующими методами; б) ясную экономическую интерпретацию; в) потенциал практического применения в реальной инвестиционной деятельности. Данный инструмент дает возможность приблизиться к устранению проблемы вакуума практических методов применения столь привлекательной и реалистичной парадигмы, как гипотеза фрактального рынка.
Теоретическая и практическая значимость исследования

Теоретическая значимость научных результатов заключается в том, что основные выводы и положения диссертации развивают теоретико-методологическую базу анализа динамики цен на фондовых рынках, адаптируя ее к российским условиям.

Практическая значимость результатов состоит в получении возможности выработки рекомендаций для участников фондового рынка в рамках концепции фрактального рынка. Такие рекомендации ориентированы на широкое использование в инвестиционной деятельности. Результаты исследования также могут быть использованы в процессе преподавания аналитических дисциплин студентам экономических специальностей.

Апробация результатов исследования проводилась в рамках следующих мероприятий:

Результаты исследования нашли практическое применение в ООО «Менеджмент-консалтинг». В работе Аналитического отдела данной организации используется методология оценки справедливой стоимости опционов на фрактальном рынке, а также описанная в исследовании дискретная модель ценообразования базисных и производных финансовых инструментов.

Материалы исследования используются кафедрой «Математика» ФГОУ ВПО «Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации» в преподавании учебной дисциплины «Стохастическая финансовая математика». Внедрение результатов исследования в указанных организациях подтверждено соответствующими документами.

Работа выполнена в рамках направления исследования НИР кафедры «Математика» ФГОУ ВПО «Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации» по теме «Развитие математических инструментов исследования финансово-экономических процессов» в соответствии с Комплексной темой «Пути развития финансово-экономического сектора России».

Публикации

По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ (в том числе 3 – в изданиях, определенных ВАК) общим объемом 2,2 п.л. (авторский объем – 2,0 п.л.).
Структура диссертационной работы.

Структура диссертации обусловлена целью, задачами и логикой исследования. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Первая глава посвящена основным сведениям в области фрактального анализа фондовых рынков, литературному обзору по теме диссертации, постановке научной проблемы и замыслу ее решения. Во второй главе представлена модель оценки рисковых активов и производных инструментов в рамках гипотезы фрактального рынка. Представлены и проанализированы примененные методы оценки фрактальных характеристик рисковых активов. В третьей главе показаны результаты практических расчетов с применением указанных методов и модели. Заключение содержит основные выводы, список литературы – перечень источников, использованных при написании диссертации. Приложение включает описание результатов расчетов, не включенных в основной текст работы. Основные результаты исследования проиллюстрированы в таблицах и на графиках. Диссертация включает 71 рисунок, 32 таблицы, 85 формул. Общий объем составляет 166 страниц.

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации