Контрольная работа - Эконометрика - файл n1.doc

Контрольная работа - Эконометрика
скачать (204 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc204kb.23.11.2012 22:20скачать

n1.doc

Эконометрика

Вариант № 11
Исходные данные

По 10 странам Западной Европы имеются следующие данные:

Х – доля расходов домашних хозяйств на конечное потребление, % к ВВП

У – индекс развития человеческого потенциала, %.

Признаки Х и У имеют нормальный закон распределения.

Х

57

67

78

64

83

75

88

61

71

82

У

0,71

0,80

0,95

0,77

0,95

0,89

0,99

0,80

0,86

0,95


1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между долей расходов домашних хозяйств на конечное потребление и индексом развития человеческого потенциала.

2. Рассчитайте оценки в, b параметров уравнения парной линейной регрессии.

3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции. Проверьте значимость коэффициента корреляции (? = 0,05).

4. рассчитайте выборочный коэффициент детерминации. Сделайте экономический вывод.

5. Проверьте значимость оценки b параметра с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости ? = 0,05.

6. Постройте 95-процентный доверительный интервал для коэффициента регрессии b. Сделайте экономический вывод.

7. Проверьте значимость оценки в параметра с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости ? = 0,05.

8. Постройте 95-процентный доверительный интервал для свободного члена уравнения а.

9. Постройте таблицу дисперсионного анализа.

10. Оцените с помощью F –критерия Фишера-Снедекора значимость уравнения линейной регрессии (? = 0,05).

11. Рассчитайте индекс развития человеческого потенциала (ŷ0), если расходы домашних хозяйств составляют 80% к ВВП. Постройте 95-процентный доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной (у0). Сделайте экономический вывод.

12. Рассчитайте средний коэффициент эластичности (Э). Сделайте экономический вывод.

13. Проверьте гипотезу Н0: b = b0 (b0 = 0,01).

14. На поле корреляции постройте линию регрессии.

1. Построим поле корреляции




У - индекс развития человеческого потенциала

0,99

















































0,98

















































0,97

















































0,96

















































0,95

















































0,94

















































0,93

















































0,92

















































0,91

















































0,90

















































0,89

















































0,88

















































0,87

















































0,86

















































0,85

















































0,84

















































0,83

















































0,82

















































0,81

















































0,80

















































0,79

















































0,78

















































0,77

















































0,76

















































0,75

















































0,74

















































0,73

















































0,72

















































0,71

















































0,70

















































56

58

60

62

64

66

68

70

72

74

76

78

80

82

84

86

88




Х - доля расходов домашних хозяйств на конечное потребление


Рис. 1 Поле корреляции

По расположению точек на поле корреляции можно предположить наличие прямой линейной связи между долей расходов домашних хозяйств на конечное потребление и индексом развития человеческого потенциала.

2. Рассчитаем оценки параметров линейной модели методом наименьших квадратов

y = a + bx + ?

Таблица 1



хi

уi

хi2

хi уi

уi2

ŷi

i - ŷi)2

с - ŷi)2

i - ус )2

i – хс)2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

57

0,71

3249

40,47

0,5041

0,728

0,000324

0,01932

0,025

243,36

2

67

0,80

4489

53,6

0,64

0,817

0,000289

0,0025

0,004

31,36

3

78

0,95

6084

74,1

0,9025

0,9151

0,00122

0,0023

0,007

29,16

4

64

0,77

4096

49,28

0,5929

0,79

0,0004

0,00593

0,009

73,96

5

83

0,95

6889

78,85

0,9025

0,96

0,0001

0,00865

0,007

108,16

6

75

0,89

5625

66,75

0,7921

0,888

0,000004

0,00044

0,001

5,76

7

88

0,99

7744

87,12

0,9801

1,00

0,0001

0,01769

0,015

237,16

8

61

0,80

3721

48,8

0,64

0,763

0,00137

0,01082

0,004

134,56

9

71

0,86

5041

61,06

0,7396

0,852

0,000064

0,00023

0,00

2,56

10

82

0,95

6724

77,9

0,9025

0,949

0,000001

0,00672

0,007

88,36

?

726

8,67

53662

637,93

7,5963

8,66

0,0039

0,0746

0,079

954,4


Найдем оценки в и b, используя систему уравнений для линейной зависимости, представленную на с. 9. Методических указаний.

Система нормальных уравнений:

na + b?x = ?y

a?x + b?x2 = ?yx

10а + 726 b = 8,67

726 а + 53662 b = 637,93

Отсюда: а = 0,867 – 72,6 b

Подставляя во второе уравнение, получим:

726 (0,867 – 72,6 b) + 53662 b = 637,93

954,4 b = 8,488 ? b = 0,00889

Отсюда а = 0,867 – 72,6 *0,00889 = 0,867 – 64,541 = 0,221

Линейная модель: ŷ = +0, 221 + 0,00889*х

3. Оценим тесноту взаимосвязи между признаками с помощью линейного коэффициента корреляции:

Используем формулу, представленную на с. 10 Методических указаний.

rв = (10*637,93 – 726* 8,67) / [?(10*53662 – 726*726) *?(10*7,5963– 8,67*8,67)] = 84,88/ (97,6934* 0,8911) = 0,975

Коэффициент показывает высокую тесноту связи (прямолинейная зависимость).

Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции.

Выдвигаем нулевую гипотезу (Н0) об отсутствии линейной зависимости.

Конкурирующая гипотеза (Н1) определяет двустороннюю критическую область.

Распределение Стьюдента с k = n – 2 = 10 – 2 = 8

Тн = (0,975* ?8)/ ?(1- 0,9752) = 2,7577/ 0,2222 = 12,41

tкр (0,05; 8) = 2,31

Так как, Т (12,41) > tкр (2,31), то Тн попало в критическую область.

Коэффициент показывает высокую тесноту связи - прямолинейная зависимость между долей расходов домашних хозяйств на конечное потребление и индексом развития человеческого потенциала, что подтверждается экономической теорией.

4. Рассчитаем выборочный коэффициент детерминации. Для этого возведем коэффициент корреляции в квадрат.

Rв2 = (rв)2 = 0,9752 = 0,951

Коэффициент детерминации характеризует долю вариации признака У (индекс развития человеческого потенциала), объясненную линейным уравнением регрессии.

Таким образом, в среднем 95,1% вариации индекса развития человеческого потенциала объясняется вариацией доли расходов домашних хозяйств на конечное потребление в ВВП, а 4,9% зависит от вариации неучтенных в модели факторов.

5. Проверим значимость оценки b параметра регрессии с помощью критерия Стьюдента.

Выдвигаем нулевую гипотезу (Н0) о равенстве 0 коэффициента регрессии. Конкурирующая гипотеза (Н1) определяет двустороннюю критическую область.

Тb = b/sb

Сначала значения хi подставим в ŷ = +0, 221 + 0,00889*х

Полученные значения представлены в столбце 7 таблицы 1, в столбце 8 указанной таблице получим значения ?(уi - ŷi)2

Несмещенная оценка остаточной дисперсии:

s2е = 0,0039/ (10-2) = 0,0005

Тогда стандартная ошибка регрессии: sе = ?0,0005 = 0,022

Дисперсия объясняющего фактора Х вычислим по формуле, представленной на с. 12 Методических указаний:

?2х = 1/10*53662 – (1/10*726)2 = 5366,2 – 5270,8 = 95,4

Итак, sb = ?(0,0005/95,4*10) = 0,0007

Тb = 0,00889/0,0007= 12,7

Найдем наблюдаемое значение критерия Стьюдента:

tкр (0,05; 8) = 2,31

Так как Тb ( 12,7) > tкр (2,31), то Тb попало в критическую область.

Следовательно, оценка b параметра статистически значима, признаки Х и У линейно взаимосвязаны.

Таким образом, если доля расходов домашних хозяйств на конечное потребление увеличится на 1 усл. единицу, то индекс развития человеческого потенциала увеличивается в среднем на 0,00889%.

6. Построим 95-процентный доверительный интервал для коэффициента регрессии b.

Подставляем значения из п. 5:

0,00889 – 2,31*0,0007 ? b ? 0,00889 + 2,31*0,0007

0,0073 ? b ? 0,105

Таким образом, при увеличении доли расходов домашних хозяйств на конечное потребление в ВВП на 1 усл. единицу, индекс развития человеческого потенциала увеличивается в среднем с 0,0073 до 0,105% с достоверностью 95%.

7. Проверим значимость оценки в с помощью критерия Стьюдента.

Процедура аналогичная пункту 5, используем формулы, представленные на с. 13 Методических указаний.

Стандартная ошибка: sв = 0,0007?(53662*10) = 0,513

Наблюдаемое значение критерия Стьдента: Тв = 0, 221/0,513= 0,431

Так как |Тв | (12,7) > tкр (2,31), то Та попало в критическую область.

Следовательно, оценка в параметра статистически значима.

8. Построим 95-процентный доверительный интервал для свободного члена уравнения:

0,221 – 2,31*0,513 ? а ? 0,221 + 2,31*0,513

0,221 – 1,185 ? а ? 0,221 + 1,185

- 0,964 ? а ? 1,406

9. Построим таблицу дисперсионного анализа

Среднее значение признака: у = 1/10* 8,67 = 0,867

В таблице 1 заполняем столбцы 9 и 10

Источник вариации

Число степеней свободы

Сумма квадратов отклонений

Дисперсия на одну степень свободы

Fн

df

SS

MS

F-статистика

Регрессия

1

0,0746

0,0746

12,41

Остаток

8

0,0039

0,0005




Итого

9

0,0785








10. Оценим значимость модели.

Н0 – модель незначима

Н1 – модель значима

Данную гипотезу проверим с помощью случайной величины F, которая имеет распределение Фишера-Снедекора с k1 =1 и k2 =10 – 2 = 8 степенями свободы.

На пересечении строки k2 = 8 и уровня значимости ? = 0,05(с. 50 Методических указаний): Fкр = 5,32.

Так как Fн (12,41) > Fкр (5,32), то модель значима и ее можно использовать для прогноза.

11. Спрогнозируем индекс развития человеческого потенциала (ŷ0), если расходы домашних хозяйств составляют 80% к ВВП.

ŷ = 0,221 + 0,00889*80 = 0,9322

Таким образом, если расходы домашних хозяйств будут составлять 80% к ВВП, то индекс развития человеческого потенциала достигнет в среднем 0,9322 %

Строим 95-процентный доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной (у0).

Для нахождения стандартной ошибки заполним столбец 11 таблицы 1 и используем формулу на с. 17 Методических указаний.

s ŷ = 0,022* ?(1+ 1/10 + (80 -72,6)2/ 954,4) = 0,022*1,0758 = 0,0237

Доверительный интервал:

0,9322– 2,31* 0,0237 ? у0 ? 0,9322+ 2,31* 0,0237

0,9322– 0,0547 ? у0 ? 0,9322 + 0,0547

0,878 ? у0 ? 0,987

Таким образом, если расходы домашних хозяйств будут составлять 80% к ВВП, то индекс развития человеческого потенциала будет колебаться в среднем в среднем от 0,878 до 0,987%

13. Проверим гипотезу о равенстве параметра b. Так как b = 0,00889 (1)

Н0 : b = 1

Н1: b ? 1

Стандартная ошибка оценки коэффициента регрессии sb = 0,0007 (п. 5)

Тb =(0,00889 + 1)/0,0237 = 42,4

По таблице критических точек распределения Стьюдента tкр = 2,31, следовательно, нулевая гипотеза принимается при уровне значимости ? = 0,05. b 0 и b различаются несущественно.

14. На поле корреляции построим график уравнения линейной регрессии.

Графиком является прямая, которую можно построить по данным столбцов 2 и 7.


У - индекс развития человеческого потенциала

1,00

ŷ = 0,221 + 0,00889*х































0,99

















































0,98

















































0,97

















































0,96

















































0,95

















































0,94

















































0,93

















































0,92

















































0,91

















































0,90

















































0,89

















































0,88

















































0,87

















































0,86

















































0,85

















































0,84

















































0,83

















































0,82

















































0,81

















































0,80

















































0,79

















































0,78

















































0,77

















































0,76

















































0,75

















































0,74

















































0,73

















































0,72

















































0,71

















































56

58

60

62

64

66

68

70

72

74

76

78

80

82

84

86

88




Х - доля расходов домашних хозяйств на конечное потребление


Рис. 2. График уравнения линейной регрессии


хi

ŷi

2

7

57

0,728

67

0,817

78

0,9151

64

0,79

83

0,96

75

0,888

88

1,00

61

0,763

71

0,852

82

0,949


Таблица 3


Показатели

Оценки

Стандартные ошибки

Тн

Доверительные интервалы

Нижняя граница

Верхняя граница

Свободный член а

0,221

0,513

0,431

-0,964

1,406

Коэффициент регрессии b

0,00889

0,0007

12,7

0,0073

0,105

Прогноз у0

0,9322

0,0237




0,878

0,987

Уравнение регрессии

ŷ = +0, 221 + 0,00889*х


42,57













Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации