Князев В.С. Электрические цепи с взаимной индуктивностью. Четырехполюсники - файл n1.doc

Князев В.С. Электрические цепи с взаимной индуктивностью. Четырехполюсники
скачать (495 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc495kb.19.11.2012 23:14скачать

n1.doc



Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования
«Сибирский государственный индустриальный университет»

Кафедра электротехники и электрооборудования


ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ. ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКИ.
Методические указания

к выполнению расчётно–графической работы №2

для студентов электротехнических специальностей

по курсу «Теоретические основы электротехники»


НОВОКУЗНЕЦК

2009

УДК 621.34 ( 075 )

Э

Рецензент

кандидат технических наук, профессор

кафедры автоматизированного электропривода и

промышленной электроники СибГИУ

П. Н. Кунинин
Э . Электрические цепи с взаимной индуктивностью. Четырёхполюсники: Метод. указ. / Сост.: В.С. Князев; СибГИУ. – Новокузнецк, 2009. – 24с.


Приведены варианты индивидуальных заданий для выполнения расчётно-графической работы по расчёту линейных электрических цепей синусоидального тока с взаимной индуктивностью. Изложена методика выполнения расчётов электрических цепей, содержащих индуктивно – связанные элементы. Приведен пример расчёта.

Предназначены для студентов электротехнических специальностей всех форм обучения.


ВВЕДЕНИЕ



«Теоретические основы электротехники» как общепрофессиональная дисциплина дает фундаментальные знания для специальных дисциплин при подготовке специалистов электротехнического профиля. Значение этого курса особенно значимо при современном уровне развития технических средств электрификации, управления и автоматизации производственных процессов и комплексов.

Дисциплина «Теоретические основы электротехники» опирается на знания, приобретённые студентами при освоении курсов «Физика» и «Высшая математика».

В курсе «Теоретические основы электротехники» математическое описание электромагнитных процессов, рассмотренных в курсе физики, расширяются и развиваются в направлении разработки методов анализа, расчета и экспериментального исследования явлений и процессов, протекающих в электрических и магнитных цепях, электрических и магнитных полях электротехнических и электронных устройств.

Для углубления и закрепления знаний учебными планами предусмотрено по основным разделам дисциплины выполнение студентами индивидуальных расчётно-графических работ. Предлагаемая работа посвящена расчёту установившихся режимов в линейных электрических цепях синусоидального тока, содержащих индуктивно – связанные элементы, вопросам теории четырёхполюсников.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАЧИ
На рисунке 1 изображена общая схема электрической цепи, в которой действуют три синусоидальных источника ЭДС (частота ЭДС источников f = 50 Гц) и имеются три пары индуктивно–связанных катушек индуктивности.



Рисунок 1 – Общая схема электрической цепи
В таблице 1 приведены варианты значений базовых параметров элементов электрической цепи рисунка 1, одинаковые для всех студентов группы ( К1 – 5 , К3 – 6 , К4 – 7 – заданные коэффициенты связи соответствующих индуктивно–связанных катушек). Номер варианта задачи для учебной группы выбирается по указанию преподавателя.

В таблице 2 указаны варианты индивидуальных электрических цепей синусоидального тока частоты f = 50 Гц. Номер варианта цепи соответствует номеру студента в групповом журнале. По этому номеру устанавливаются переводные коэффициенты параметров имеющихся в схеме электрической цепи пассивных элементов (сопротивлений – КR , индуктивностей – КL и ёмкостей – КC) и отсутствующие в общей схеме активные и пассивные элементы (в индивидуальной электрической цепи действует только один источник ЭДС и одна пара индуктивно–связанных катушек).

Требуется:
1. По заданному варианту для группы из таблицы 1 выписать значения базовых параметров элементов электрической цепи. По данным таблицы 2 необходимо определить, какие элементы на рисунке 1 отсутствуют в индивидуальном варианте схемы электрической цепи. Нарисовать схему цепи, исключив источники энергии и пассивные элементы, отсутствующие в индивидуальном варианте.
2. Определить реальные параметры элементов электрической цепи индивидуального варианта с учётом указанных в таблице 2 переводных коэффициентов и базовых параметров по формулам:
R1 = kR Ч R10 ; L1 = kL Ч L10 ; C1 = kC Ч C10 ;

R2 = kR Ч R20 ; L2 = kL Ч L20 ; C2 = kC Ч C20 ;

R3 = kR Ч R30 ; L3 = kL Ч L30 ; C3 = kC Ч C30 ;

R4 = kR Ч R40; L4 = kL Ч L40; C4 = kC Ч C40;

L5 = kL Ч L50 ;

L6 = kL Ч L60 ;

L7 = kL Ч L70 .
3. Произвести разметку одноимённых зажимов индуктивно–связанных катушек, имеющихся в схеме. Изобразить схему электрической цепи, исключив сердечники катушек индуктивности (схему цепи целесообразно изобразить таким образом, чтобы на входе цепи действовал источник ЭДС, а на выходе – сопротивление, помеченное на схеме стрелкой).
4. Указать на схеме положительные направления токов ветвей. Ток в источнике ЭДС обозначить , а ток в сопротивлении R2 обозначить . Для заданной схемы электрической цепи составить уравнения на основании законов Кирхгофа (или на основании метода контурных токов). Ветвь с источником ЭДС целесообразно включить только в один контур. Решить полученную систему уравнений для токов ветвей (контурных токов) и определить комплексные действующие значения токов в ветвях электрической цепи.
5. Записать законы изменения во времени токов ветвей электрической цепи (мгновенные значения токов).
6. Составить для заданной электрической цепи баланс активных мощностей.
7. Выделив в схеме входные и выходные зажимы , изобразить схему электрической цепи в виде пассивного четырёхполюсника, считая входом – зажимы источника ЭДС, а нагрузкой – сопротивление R2, помеченное на схеме стрелкой .
8. Найти коэффициенты четырёхполюсника для А–формы записи уравнения ().
9. На основании полученного уравнения четырёхполюсника в А – форме по найденным коэффициентам (пункт 8) для заданных величин входного напряжения и сопротивления нагрузки рассчитать токи на входе и выходе четырёхполюсника и . Полученные значения токов сравнить с величинами токов, найденными в пункте 4.
10. Найти параметры физически реализуемой эквивалентной схемы замещения заданного четырёхполюсника (Т – образной или П – образной). Изобразить схему замещения полученного четырёхполюсника с указанием найденных параметров элементов эквивалентной схемы замещения (для фиксированной частоты источника питания).


Таблица 1 – Базовые параметры элементов электрической цепи



Вариант

1

2

3

4

5

6

Em1, B

70,7

141,4

198

99

169

106


e1, град.

60

-30

90

– 45

0

135

Em3 , B

282,8

141,4

99

198

106

169

e3, град.

– 30

120

0

90

45

– 60

Em4 , B

70,7

141,4

99

198

106

169

e4, град.

– 120

90

– 60

135

60

– 45

R10, Ом

15

25

35

30

20

40

L10, мГн

95,5

79,6

111,4

31,8

86

105

C10, мкФ

199

91

79,6

63,7

106

187,2

R20, Ом

40

35

30

25

20

15

L20, мГн

105

51

31,8

95,5

63,6

127,3

C20, мкФ

91

187,2

106

159,2

79,6

212,2

R30, Ом

20

35

50

45

30

25

L30, мГн

63,7

79,6

95,5

44,6

127,3

95,5

C30, мкФ

212,2

127,3

91

159

318,3

144,7

R40, Ом

30

60

50

20

45

35

L40, мГн

44,6

127,3

105

86

31,8

111,4

C40, мкФ

106

127,3

199

187,2

91

318,3

L50, мГн

127,3

86

95,5

105

63,6

79,6

L60, мГн

105

63,6

79,6

127,3

86

95,5

L70, мГн

63,6

79,6

105

111,4

95,5

127,3

К1–5

0,80

0,75

0,70

0,65

0,60

0,55

К3–6

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

К4–7

0,60

0,50

0,80

0,55

0,65

0,70



Таблица 2 – Переводные коэффициенты для значений параметров элементов электрической цепи







цепи

кR

кL

кс

Отсутствуют

элементы

в схеме

Отсутствуют

источники ЭДС

в схеме

1

1,00

1,00

1,00

L2 , C2 , С4 , L6 , L7

E1, E4

2

1,10

1,10

0,90

C1, L2 , L4 , L5 , L7

E3, E4

3

0,80

1,00

1,25

L2 , C3 , C4 , L5 , L6

E3, E4

4

1,15

0,95

1,30

C2 , R3 , C3 , L6 , L7

E1, E3

5

0,85

1,15

1,20

C2 , R4 , L4 , L5 , L7

E1, E3

6

1,10

1,20

1,15

C2 , L2, L3 , L5 , L6

E1, E4

7

1,20

1,10

0,95

L2 , R4 , C4 , L6 , L7

E1, E4

8

1,25

0,90

1,10

L2 , C3, С4 , L5 , L7

E3, E4

9

1,30

1,20

0,85

С1 , C2 , L2 , L5 , L6

E3, E4

10

1,15

1,20

1,00

L2 , C3 , С4 , L6 , L7

E1, E3

11

1,00

1,20

1,00

C2, С4 , L2 , L5 , L7

E1, E3

12

1,20

1,00

1,20

С1 , C2, L2 , L5 , L6

E1, E4

13

0,80

1,00

1,10

L2 , L3 , С4 , L6 , L7

E1, E4

14

1,10

0,95

1,30

С1, L2 , C4 , L5 , L7

E3, E4

15

1,25

1,10

0,80

C1, L2 , C4 , L5 , L6

E3, E4

16

0,90

1,30

0,90

C1, L2 , L3 , L6 , L7

E1, E3

17

1,15

0,90

1,20

C2 , L2 , L4 , L5 , L7

E1, E3

18

1,25

1,15

1,10

R1 , L1 , L2 , L5 , L6

E1, E4

19

1,10

1,10

1,20

L2 , R3, C3 , L6 , L7

E1, E4

20

1,30

1,20

0,90

L2 , R4 , C4 , L5 , L7

E3, E4

21

0,90

1,25

1,15

C2 , R3 , L3 , L5 , L6

E3, E4

22

1,10

1,10

1,10

L2 , L3 , C3 , L6 , L7

E1, E3

23

0,90

0,90

0,90

C3 , R4 , С4, L5 , L7

E1, E3

24

1,10

1,25

1,15

L2 , L3, C4 , L5 , L6

E1, E4

25

1,20

1,15

1,20

С1 , L2 , L3 , L6 , L7

E1, E4

26

1,30

1,20

1,10

L2 , C3 , R3 , L5 , L7

E3, E4

27

1,25

1,10

1,20

L2 , C3 , R4 , L5 , L6

E3, E4

28

1,00

1,20

0,95

L2 , R3 , С3 , L6 , L7

E1, E3

29

1,30

1,30

1,00

C2 , L2 , L4 , L5 , L7

E1, E3

30

1,20

1,20

1,20

L2 , L3 , С4 , L5 , L6

E1, E4

31

1,15

1,15

1,30

L2 , С4 , R4 , L6 , L7

E1, E4

32

1,35

1,25

1,15

C1 , R4 , L4 , L5 , L7

E3, E4


МЕТОДИЧЕСКИН УКАЗАНИЯ
Комплексные сопротивления индуктивностей и ёмкостей электрической цепи синусоидальному току заданной частоты определятся:

( 1 )

Сопротивление взаимной индуктивности индуктивно–связанных элементов электрической цепи определяется по заданному коэффициенту связи соответствующих элементов цепи и параметрам элементов. Для индуктивно – связанных элементов ветвей электрической цепи “k” и “s” имеем:

( 2 )

При вычерчивании заданной расчётной схемы индивидуального варианта исключаем отсутствующие элементы и источники энергии, а также учитываем магнитную связь между соответствующими элементами при взаимной индуктивности Мk-s путём разметки одноимённых зажимов. Одноимённые зажимы на схеме помечаются значками ( или ). Зажимы двух индуктивно-связанных катушек называют одноимёнными, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов потокосцепления самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке действуют согласно (суммируются). Одноимённость зажимов зависит от направления намотки витков катушек и от их взаимного расположения на сердечнике.

Комплексные сопротивление ветвей схемы (без учёта индуктивной связи элементов и сопротивления нагрузки Rнагр. = R2) запишутся:

(3)

Комплексное действующее значение ЭДС источника энергии в электрической цепи (напряжение на входе четырёхполюсника ):

. ( 4 )
Расчёт электрических цепей, содержащих индуктивно-связанные элементы возможен на основании применения законов Кирхгофа или на основании метода контурных токов.
Заданная электрическая цепь имеет два узла (у = 2) и четыре ветви (в = 4). Тогда по законам Кирхгофа для цепи должно быть составлено четыре уравнения одно уравнение по закону токов Кирхгофа для одного из двух узлов электрической цепи (N1 = у – 1 = 1) и три уравнения по закону напряжений Кирхгофа для независимых контуров электрической цепи (N2 = в – у + 1 = 3). По методу контурных токов должно быть составлено три уравнения для неизвестных контурных токов (как и по закону напряжений Кирхгофа N2): . Контуры целесообразно выбирать таким образом, чтобы ветвь с источником ЭДС входила только в первый контур с током , а ветвь с нагрузкой R2 – во второй контур с током .

При составлении уравнений по закону напряжений Кирхгофа (по методу контурных токов) к напряжению на индуктивном элементе в ветви “k” от собственного тока (“ плюс” – при совпадении обхода элемента с собственным током) необходимо добавить напряжение взаимной индуктивности от тока, действующего в индуктивно–связанной ветви “s”: (если между этими ветвями есть индуктивная связь, т.е. Mks  0). При этом напряжение взаимной индукции имеет знак “плюс”, если направление обхода индуктивного элемента в ветви “k” и выбранное положительное направление тока в индуктивно-связанном элементе ветви “s” совпадают относительно одноимённых зажимов этих элементов.

Четырёхполюсник является передаточным звеном между источником энергии и нагрузкой (приёмником). Таким образом, для заданной цепи входом пассивного четырёхполюсника будут зажимы источника ЭДС, а выходом четырёхполюсника – зажимы переменного сопротивления R2, помеченного на схеме стрелкой ( рисунок 2 ):



Рисунок 2 – Схема четырёхполюсника
Уравнение четырёхполюсника в А – форме записи:

или ( 5 )
Здесь: , , , – коэффициенты четырёхполюсника (комплексные числа), связанные между собой соотношением: .

Для нахождения коэффициентов заданного четырёхполюсника записанная система четырёх уравнений (по законам Кирхгофа) или система трёх уравнений (по методу контурных токов) должна быть сведена соответствующими подстановками к системе двух уравнений (5). Исключая промежуточные для четырёхполюсника токи , оставляем в уравнениях только ток источника и ток нагрузки . При этом в системе уравнений для электрической цепи обозначаем (рисунок 2):

, . ( 6 )

Из сравнения полученных двух уравнений для электрической цепи с уравнением четырёхполюсника в А – форме записи ( 5 ) находим коэффициенты заданного реального четырёхполюсника.

Подставляя в уравнение четырёхполюсника в А – форме (5) заданные параметры электрической цепи ( и ), на основании найденных значения коэффициентов четырёхполюсника, находим электрические токи источника и приёмника: и .
По найденным коэффициентам четырёхполюсника может быть построены Т – образная или П – образная эквивалентные схемы замещения реального четырёхполюсника (рисунок 3). Физически реализуемой будет схема замещения, в которой параметры активной составляющей комплексного сопротивления элементов схемы замещения ( Ri ) положительны (частота питания четырёхполюсника полагается фиксированной и равной: f =50 Гц).



Рисунок 3 – Эквивалентные схемы замещения четырёхполюсника
Для заданного реального четырёхполюсника параметры элементов эквивалентных схем замещения по известным коэффициентам определятся по формулам:

для Т – схемы замещения
, , ; ( 7 )

для П – схемы замещения
, , . ( 8 )

Пример расчёта



Исходные данные индивидуального варианта цепи:





цепи


кR


кL


кс

Отсутствуют

элементы

в схеме

Отсутствуют источники

в схеме

0

1,00

1,20

1,20

L2, L5, L6, R4,

E1, E4



Em3,

B

fe3, град

R10, Ом

L10, мГн

C10,

мкФ

R20, Ом

C20,

мкФ

R30, Ом

L30, мГн

C30,

мкФ

L40, мГн

C40,

мкФ

L70, мГн

K4-7

282,8

30

30

37,14

88,4

40

176,8

50

92,84

53,05

106,1

106,1

212,2

0,5



С учётом заданных условий схема электрической цепи имеет вид, показанный на рисунке 4.


Рисунок 4 – Заданная электрическая цепь
Выделяя входные зажимы (зажимы источника ЭДС Е3) и выходные зажимы (зажимы переменного сопротивления R2), получаем расчётную схему заданной электрической цепи (рисунок 5).


Рисунок 5 – Расчётная схема заданной цепи (четырёхполюсника)

Решение
Сопротивления элементов заданной электрической цепи:
Ом;

Ом;

Ом;
Ом;

Ом;

Ом;

Ом;
Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

Комплексные сопротивления ветвей электрической цепи (рисунок 6):
Ом;Ом; Ом;

Ом.
Взаимная индуктивность индуктивно-связанных катушек:

мГн.
Комплексное сопротивление взаимной индуктивности:

Ом.
Комплексное действующее значение ЭДС источника:

В.
Рисунок 6 – Расчётная схема электрической цепи

Заданная электрическая цепь (рисунок 6) имеет два узла (у = 2) и четыре ветви (в = 4). Таким образом, для определения токов ветвей по законам Кирхгофа для цепи должно быть составлено четыре уравнения одно по закону токов Кирхгофа для одного из узлов цепи (N1 = у – 1 = 1) и три уравнения по закону напряжений Кирхгофа для независимых контуров цепи (N2 = в – у + 1 = 3).

По методу контурных токов должно быть составлено три уравнения для контурных токов (N2): . Контуры целесообразно выбирать таким образом, чтобы два первых контурных тока были равны токам входной и выходной цепей четырёхполюсника . Обход контуров выбираем совпадающим с направлением их контурных токов. При составлении уравнений учитываем падения напряжения от всех контурных токов на всех собственных сопротивлениях элементов контура и все напряжения взаимной индуктивности от всех контурных токов.

Уравнения для электрической цепи (рисунок 6), записанные по законам Кирхгофа:

Уравнения для цепи (рисунок 6), записанные по методу контурных токов:


После подстановки числовых значений параметров элементов цепи система уравнений для контурных токов запишется:



Решая полученную систему уравнений с помощью программы компьютерной математики MathCAD, находим значения контурных токов:

;
.
Значения контурных токов:


По найденным контурным токам определятся токи ветвей:


Проверку найденных токов выполняем путём составления для электрической цепи баланса активной мощности:

.

Активная мощность, отдаваемая источником энергии:



Активная мощность приёмников электрической энергии:


Погрешность выполнения баланса активной мощности:

.
Найдём коэффициенты четырёхполюсника путём преобразования уравнений для цепи, записанных по методу контурных токов. Перепишем уравнения, полагая и :


Для нахождения коэффициентов четырёхполюсника записанную систему трёх уравнений сведем к системе двух уравнений, исключая промежуточные для четырёхполюсника переменные (оставляя только токи источника и нагрузки ).

Для этого выразим из третьего уравнения системы ток и подставим его значение в два других уравнения:
.


Из второго уравнения системы выразим ток :
.
Для четырёхполюсника в А-форме имеем (5):

. ()
Тогда коэффициенты заданного четырёхполюсника определятся по формулам:



Подставим значение для тока () в первое уравнение системы для электрической цепи:




После преобразований и упрощений получим:


Для четырёхполюсника в А-форме имеем (5):

. ()
Тогда коэффициенты четырёхполюсника для заданной электрической цепи определятся по формулам:

Таким образом, все коэффициенты заданного четырёхполюсника определятся по формулам:

После подстановки числовых значений определятся коэффициенты заданного четырёхполюсника в А - форме:

Проверкой правильности найденных коэффициентов будет выполнение соотношения:

.

Определим токи и , используя уравнение четырёхполюсника в А - форме и найденные коэффициенты (при этом учитываем, что: , ):


По найденным коэффициентам определятся параметры эквивалентных схем замещения заданной электрической цепи (7 и 8).

Для Т – схемы замещения (рисунок 7) имеем:


Ом.



Рисунок 7 – Эквивалентная Т - схема четырёхполюсника
Параметры схемы замещения (при фиксированной частоте):





Для П – схемы замещения (рисунок 8) имеем:


Ом.



Рисунок 8 – Эквивалентная П - схема четырёхполюсника
Параметры схемы замещения (при фиксированной частоте):







Список литературы



1. Зевеке Г.В. Основы теории цепей: учебник для вузов / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник для вузов /Л.А.Бессонов. – 10-е изд., – М.: Гардарики, 2001. – 638с.

3. Попов В.П. Основы теории цепей: учебник для вузов / В.П. Попов. – 5-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2005. – 575с.

4. Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей: учебное пособие для вузов / М.Р. Шебес, М.В. Коблукова. – 4-е изд.,перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1990. – 544с.
Учебное издание

Составитель
Князев Валерий Семёнович
цепи с взаимной индуктивностью. четырёхполюсники


Методические указания к выполнению расчётно-графической работы №2 по курсу «Теоретические основы электротехники» для студентов электротехнических специальностей

Редактор Н. И. Суганяк


Подписано в печать

Формат бумаги 60  84 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная.

Усл. печ. л. . Уч. - изд. л. . Тираж экз. Заказ

Сибирский государственный индустриальный университет

654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42.

Типография СибГИУ



Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации