Князев В.С. Расчет трехфазных электрических цепей синусоидального тока - файл n1.doc

Князев В.С. Расчет трехфазных электрических цепей синусоидального тока
скачать (963.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc964kb.19.11.2012 23:15скачать

n1.doc



Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования
«Сибирский государственный индустриальный университет»

Кафедра Электротехники и Электрооборудования
РАСЧЁТ ТРЁХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

СИНУСОИДОЛЬНОГО ТОКА


Методические указания к выполнению расчётно-графической

работы для студентов электротехнических специальностей

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»


Новокузнецк

2007
УДК 621.34 (075)

Р


Рецензент

кандидат технических наук, профессор

кафедры автоматизированного электропривода и

промышленной электроники СибГИУ

П.Н. Кунинин

Р Расчёт трёхфазных электрических цепей синусоидального тока: Метод. указ. / Сост.: В.С. Князев: СибГИУ. – Новокузнецк, 2007. – 28с.

Приведены варианты индивидуальных заданий для выполнения расчётно-графической работы по расчёту разветвлённых электрических цепей с трёхфазным симметричным источником энергии синусоидального тока. Излагается методика выполнения расчётов разветвлённых линейных электрических цепей с трёхфазными источниками энергии, приведён пример расчёта.

Предназначены для студентов электротехнических специальностей всех форм обучения.




ВВЕДЕНИЕ



«Теоретические основы электротехники» как общепрофессиональная дисциплина дает фундаментальные знания для специальных дисциплин при подготовке специалистов электротехнического профиля. Значение этого курса особенно велико на современном этапе развития технических средств электрификации, управления и автоматизации производственных процессов и комплексов.

Учебная дисциплина тесно связана и базируется на знаниях, приобретённых студентами при изучении курсов «Физика», «Высшая математика», «Информатика».

В курсе «Теоретические основы электротехники» математическое описание электромагнитных процессов, рассмотренных в курсе физики, расширяются и развиваются в направлении разработки методов анализа, расчета и экспериментального исследования явлений и процессов, протекающих в электрических и магнитных цепях, электрических и магнитных полях электротехнических и электронных устройств.

Для углубления и закрепления знаний учебными планами предусмотрено по основным разделам курса выполнение студентами индивидуальных расчётно-графических работ. Предлагаемая работа посвящена методике расчёта линейных электрических цепей, содержащих симметричный трёхфазный источник электрической энергии синусоидального тока при смешанном соединении нагрузок с учётом линий электропередачи при отсутствии и наличии нулевого провода.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАЧИ




На входе линейной электрической цепи синусоидального тока (рисунок 1) действует трёхфазный симметричный источник энергии синусоидального тока. Частота напряжений источника энергии f = 50 Гц.




Схема электрической цепи состоит из линий электропередачи (ЛЭП) и двух приёмников энергии, соединённых звездой и треугольником.




Значения линейного напряжения трёхфазного источника энергии ( UЛ ), комплексные сопротивления линий электропередачи (, , ), комплексное сопротивление нулевого провода ( ) и комплексные сопротивления приёмников электрической энергии приведены в таблице вариантов задания для учебных групп ( таблица 1 ).




В таблице 2 приведены условия индивидуального варианта задачи для студентов группы.




Рисунок 1 – Схема электрической цепи с трёхфазным симметричным источником энергии синусоидального тока

Требуется:


  1. По данным таблицы вариантов необходимо для индивидуального варианта задачи ( таблица 2 ) нарисовать схему заданной электрической цепи (если сопротивление элемента электрической цепи по условию задачи равно нулю или бесконечности, то этот элемент цепи на схеме не указывается – соответственно, « закоротка » или « разрыв ветви » ).

  2. Из таблицы 1 выписать численные значения линейного напряжения трёхфазного симметричного источника энергии синусоидального тока, комплексные сопротивления линий электропередачи (ЛЭП), нулевого провода и приёмников электрической энергии.

  3. С учётом коэффициента активного сопротивления KR для индивидуального варианта (таблица 2) необходимо пересчитать все заданные активные сопротивления приёмников, линий электропередачи и нулевого провода ( таблица 1 ) по формуле:

.

Определить комплексные сопротивления линий электропередачи и приёмников электрической энергии для индивидуального варианта задачи.

4. Записать системы фазных и линейных комплексных напряжений симметричного трёхфазного источника (порядок следования фаз принять прямым).

5. Выполнить расчёт токов во всех фазах приёмников электрической энергии, линейных проводах и нулевом проводе (если в схеме индивидульного варианта задачи имеется нулевой провод – ).

6. Проверить правильность выполненного расчёта составлением баланса активных и реактивных мощностей.


7. Определить для всех фаз электрической цепи фазные напряжения нагрузок, падение напряжения в линиях.

8. Построить на комплексной плоскости в масштабе топографическую векторную диаграмму комплексных потенциалов (напряжений) цепи.


9. Построить на комплексной плоскости в масштабе векторную диаграмму линейных токов всех фаз электрической цепи.

10. Найти закон изменения во времени напряжения между заданными точками схемы (в соответствии с таблицей 2).
Указания к решению задачи:

  1. внутренние сопротивления источника трёхфазной электрической энергии полагать равным нулю;

  2. при расчёте комплексным методом рекомендуется оперировать комплексными действующими значениями напряжений и токов;

  3. при выполнении расчёта принять начальную фазу фазного напряжения источника для фазы «A» равной нулю:.
Таблица 1 – Базовые параметры элементов электрической цепи



варианта


задания

1

2

3

4

5

6

UЛ, B

220

380

660

220

380

660




































Таблица 2 – Параметры элементов заданной схемы трёхфазной

электрической цепи синусоидального тока




варианта

задачи

КR

Значения сопротивлений нулевого провода и ЛЭП

Определить










1

1,0

0

0





ua1 b2

2

1,1









ub c1

3

1,2



0





uc1 a2

4

1,3



0





ub1 c2

5

1,4

0

0

0



uA b2

6

1,5







0

uB c1

7

1,6



0

0



uC a2

8

1,7



0

0



uC b2

9

1,8





0

0

uB a2

10

1,9



0



0

ua2 b1

11

2,0



0

0



uc1 a2

12

2,1





0



uA b2

13

2,2



0

0



ub2 c1

14

2,3



0



0

uc1 a2

15

2,4

0

0





ub1c2

16

2,5









uC a1

17

2,0



0





uc1 a2

18

1,9



0





ua1 b2

19

1,8

0

0

0



uA b2

20

1,7







0

uC a2

21

1,6



0

0



ub1 c2

22

1,5



0

0



uc2 a1

23

1,4





0

0

u A b1

24

1,3



0



0

ua1 b2

25

1,2



0

0



uc2 a1

26

1,1





0



uB c2

27

1,0



0

0



uC a2

28

1,2



0



0

uB c1

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ


Рассчитать режим работы электрической цепи, соответствующей заданному варианту задачи: вариант задачи № 0 (таблица 3), вариант задания № 0 (таблица 4).

Таблица 3 – Параметры элементов схемы трёхфазной электрической цепи заданного варианта задачи № 0



варианта

задачи

КR

Значение сопротивления нулевого провода и ЛЭП


, Ом

, Ом

, Ом

, Ом

0

2, 0





0


Таблица 4 – Базовые параметры элементов электрической цепи варианта задания № 0

Uл ,

В

,

Ом

,

Ом

,

Ом

,

Ом

,

Ом

,

Ом

220













Определить закон изменения напряжения .

Решение.

1. С учётом индивидуального варианта задачи ( таблица 3 ) схема заданной электрической цепи имеет вид, приведённый на рисунке 3.


Рисунок 3 – Схема заданной электрической цепи

1. Имеем симметричный трёхфазный источник электрической энергии синусоидального тока, к которому подключены несимметричные нагрузки, соединённые « треугольником » и « звездой » при отсутствии нулевого провода ( по условию задачи ).
2. Значение линейного напряжения трёхфазного источника, комплексные сопротивления линий электропередачи, нулевого провода и приёмников электрической энергии приведены в таблице 3 и в таблице 4.
3. С учётом индивидуального коэффициента активного сопротивления ( KR ) для варианта задачи активные сопротивления линий электропередачи и приёмников электрической энергии определятся:


















Комплексные сопротивления линий электропередачи:




Комплексные сопротивления приёмников электрической энергии:

Ом ;

Ом ;

Ом ;
Ом ;

Ом ;

Ом .

  1. Системы фазных и линейных комплексных напряжений симметричного трёхфазного источника:



Cистема фазных напряжений источника электрической энергии:



Cистема линейных напряжений источника электрической энергии:



  1. Расчёт токов во всех фазах приёмников электрической энергии, линейных проводах электрической цепи.



Имеем случай смешанной несимметричной нагрузки, подключенной к трёхфазному симметричному источнику питания. Расчёт выполним преобразованием заданных нагрузок в эквивалентную нагрузку. При этом учитываем, что эквивалентное преобразование несимметричных нагрузок при параллельном включении возможно объединением только соединений « треугольник », а при последовательном включении преобразование нагрузок возможно объединением только соединений « звезда ».
1) Первое преобразование электрической цепи:

– нагрузку, соединённую треугольником преобразуем в эквивалентную звезду сопротивлений:






– нагрузку, соединённую звездой преобразуем в эквивалентный треугольник сопротивлений:






После выполненных преобразований схема электрической цепи принимает вид, изображённый на рисунке 4.



Рисунок 4 – Схема электрической цепи после первого преобразования


2) Второе преобразование электрической цепи:

– комплексное сопротивление эквивалентной звезды второй нагрузки c учётом комплексного сопротивления линии:

– нагрузку, соединённую эквивалентной звездой преобразуем в эквивалентный треугольник второй нагрузки:









После выполненных преобразований схема электрической цепи принимает вид, изображённый на рисунке 5.

Рисунок 5 – Схема электрической цепи после второго преобразования


3) Третье преобразование электрической цепи:

– нагрузки, соединённые по схеме треугольников преобразуем в результирующий треугольник нагрузок:



После выполненных преобразований схема электрической цепи принимает вид, изображённый на рисунке 6.



Рисунок 6 – Схема электрической цепи после третьего преобразования


4) Четвёртое преобразование электрической цепи:

– результирующий треугольник нагрузок преобразуем в эквивалентную звезду нагрузок:





В результате выполненных преобразований получена несимметричная трёхфазная электрическая цепь при соединении звездой без нулевого провода (рисунок 7).


Рисунок 7 – Схема электрической цепи после преобразований
5) Напряжения между нулевыми точками эквивалентного приёмника и источника (рисунок 7) определится на основании метода двух узлов:

.

Расчёт напряжения между нулевыми точками приёмника и источника выполним с помощью программы компьютерной математики MathCad:

Напряжение между нулевыми точками эквивалентного приёмника и источника энергии (рисунок 7):

6) Фазные напряжения для эквивалентного приёмника (рисунок 7):


7) Линейные токи трёхфазного источника энергии (рисунки 7,3):




Проверкой выполненного расчёта является соблюдение закона токов Кирхгофа:


8) Линейные напряжения эквивалентной нагрузки (рисунки 7, 5):




9) Линейные токи нагрузки, соединённой звездой (рисунки 5, 3):







10) Линейные токи заданной нагрузки, соединённой треугольником (рисунки 5, 3):







Проверка найденных линейных токов нагрузок и источника электрической энергии по закону токов Кирхгофа (рисунок 3):

11) Линейные (фазные) напряжения нагрузки, соединённой треугольником (рисунки 4, 3):





12) Фазные токи нагрузки, соединённой треугольником (рисунок 3):






  1. Активные и реактивные мощности источника и приёмников электрической энергии. Баланс мощностей.



Комплексная мощность, отдаваемая источником энергии в цепь:

Активная и реактивная мощности, отдаваемая источником электрической энергии в электрическую цепь:


Комплексные мощности потребителей электрической энергии:
1) нагрузка №1 (соединение « звезда »):


2) нагрузка №2 (соединение « треугольник »):



  1. линия ZЛ :



  1. линия ZЛ2 :



  1. всех приёмников электрической энергии (нагрузок и линий):



Активные и реактивные мощности всех приёмников электрической энергии (нагрузок и линий):


Относительные погрешности соблюдения баланса мощностей:




  1. Фазные напряжения нагрузок, падение напряжения в линиях.




  1. Фазные напряжения нагрузки, соединённой звездой:




  1. Фазные напряжения нагрузки, соединённой треугольником пункт 5. 11 расчёта):





  1. Падение напряжения в общей линии для всех фаз:





  1. Падение напряжения в линии второй нагрузки для всех фаз:








  1. Построить на комплексной плоскости в масштабе топографическую векторную диаграмму комплексных потенциалов (напряжений).




Для построения топографической векторной диаграммы комплексных потенциалов (напряжений) определим комплексные потенциалы всех точек трёхфазной электрической цепи ( рисунок 3 ), приняв за точку



нулевого потенциала нулевую точку источника энергии:








Задаёмся комплексной плоскостью. Выбираем масштаб напряжений (потенциалов) и в этом масштабе строим векторы потенциалов для всех точек электрической цепи ( рисунок 8 ). Построение векторов потенциалов (напряжений) на комплексной плоскости целесообразно выполнять по их проекциям на координатные оси.

Рисунок 8 – Топографическая векторная диаграмма напряжений

(потенциалов) электрической цепи

9. Построить на комплексной плоскости в масштабе векторную диаграмму линейных токов всех фаз.
Задаёмся комплексной плоскостью. Выбираем масштаб токов и в этом масштабе строим на комплексной плоскости векторы линейных токов всех фаз электрической цепи ( рисунок 9 ).

Построение векторов линейных токов на комплексной плоскости целесообразно выполнять по их проекциям на координатные оси.

Рисунок 9 – Векторная диаграмма линейных токов
10. Найти закон изменения во времени напряжения между заданными точками схемы (в соответствии с заданием – таблица 2) – .

Комплексное действующее значение напряжения между заданными точками определится на основании закона напряжений Кирхгофа для любого контура, включающего заданные точки. Для контура a2 – a – a1 – n1 (рисунок 3) уравнение по закону напряжений Кирхгофа в комплексной форме запишется:





Закон изменения во времени напряжения между заданными точками электрической цепи:

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ



1. Зевеке, Г.В. Основы теории цепей: учебник для вузов / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.

2. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник для вузов / Л.А. Бессонов. – 10-е изд. – М.: Гардарики, 2001. – 638 с.

3. Бычков, Ю.А. Основы теории цепей: учебник для вузов / Ю.А. Бычков, В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышёв. – СПб.: Издательство «Лань», 2002. – 464 с.

4. Шебес, М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей: учебное пособие для вузов / М.Р. Шебес, М.В. Каблукова. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1990, – 544 с.

5. Попов, В.П. Основы теории цепей: учебник для вузов / В.П. Попов. – 5-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2005. – 575 с.

6. Бакалов, В.П. Основы теории цепей: учебник для вузов / В.П. Бакалов, В.Ф. Дмитриков, Б.И. Крук. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 2000. – 589 с.

7. Нейман, Л.Р., Демирчян К.С. Т. 1. Теоретические основы электротехники. Теория линейных электрических цепей: учебник для вузов / Л.Р. Нейман, К.С. Демирчян. – 3-е изд., перераб. и доп. – Л.: Энергоиздат, Ленинградское отделение, 1981. – 533 с.


Учебное издание

Составитель
Князев Валерий Семёнович
РАСЧЁТ ТРЁХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Методические указания к выполнению расчётно-графической работы

для студентов электротехнических специальностей

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Редактор Н.И. Суганяк



Подписано в печать .

Формат бумаги 6084 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная.

Усл. печ. л. . Уч.- изд. л. . Тираж экз. Заказ .


Сибирский государственный индустриальный университет

654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42.

Типография СибГИУ



Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации