Контрольная работа - 4 вариант - файл n1.doc

Контрольная работа - 4 вариант
скачать (392.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc393kb.20.11.2012 00:09скачать

n1.doc

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Отделение бизнеса и информатики

Контрольная работа

по дисциплине:

Эконометрика

(вариант №4)


Студент: Юнусова З. В.
Группа: 32 ЭС-301
Научный руководитель:

Постников Е. А.

Челябинск 2011

Исходные данные

Имеются данные о сменной добычи угля Y (тонн) на одного рабочего и мощности пласта Х (в метрах).



X

Y

1

22,7

5,4

2

25,8

7,2

3

20,8

7,6

4

15,2

4,4

5

25,4

7,5

6

19,4

6,7

7

18,2

6,2

8

21,0

6,4

9

16,4

5,5

10

23,5

6,9

11

18,8

5,4

12

17,5

6,3



где N – номер варианта студента
Задание

Исследовать зависимость сменной добычи угля на одного рабочего от мощности пласта путем построения уравнения парной линейной регрессии

.

Для исходных данных, приведенных в задаче, требуется

  1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.

  2. Найти оценки и параметров модели парной линейной регрессии и . Записать полученное уравнение регрессии.

  3. Проверить значимость оценок коэффициентов и с надежностью 0,95 с помощью t-статистики Стьюдента и сделать выводы о значимости этих оценок.

  4. Определить интервальные оценки коэффициентов и с надежностью 0,95.

  5. Проверить при уровне значимости 0,05 значимость уравнения регрессии с помощью F-статистики Фишера и сделать выводы о значимости уравнения регрессии.

  6. Определить коэффициент детерминации R2 и коэффициент корреляции rxy. Сделать выводы о качестве уравнения регрессии.

  7. Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации и сделайте выводы о качестве уравнения регрессии.

  8. Рассчитать прогнозное значение результата , если значение фактора X будет больше на 15% его среднего уровня .

  9. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов парной регрессии.

Решение:


  1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.

Поле корреляции изображено на рис.1. Оно строится следующим образом: по горизонтальной оси откладывается фактор х, а по вертикальной фактор у.

8

7

6

5

4

3

2

1

0

0


Выдвинем гипотезу о линейной форме связи.


  1. Найти оценки и параметров модели парной линейной регрессии и . Записать полученное уравнение регрессии.


Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида: 

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров a и b. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основа на методе наименьших квадратов, который позволяет получить такие оценки параметров a и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от расчетных (теоретических)  минимальна:



Строим систему нормальных уравнений для оценки параметров a и b:



Решая данную систему найдем искомые оценки параметров a и b. Можно воспользоваться следующими формулами для a и b.





Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Знак при коэффициенте регрессии b показывает направление связи: при  – связь прямая, а при  – связь обратная.

Составим таблицу для расчетов необходимых значений (таблица 1)
?x2=x2 – x2 = 426,606 - 20,3922 = 10,786

?y2=y2 – y2 = 40,448 – 6,2922 = 0,862




= 130,428 – 6,292 * 20,392 = 0,198

10,772
= 6,292 – 0,198 * 20,392 = 2,263

Уравнение линейной регрессии будет иметь вид:

= 2,263 + 0,198 * x


  1. Проверить значимость оценок коэффициентов и с надежностью 0,95 с помощью t-статистики Стьюдента и сделать выводы о значимости этих оценок.


Процедура оценки значимости коэффициентов осуществляется следующим образом:

Рассчитывается значение t-статистики для коэффициента регрессии по формуле или .




= 0,1 * 5,298*426,606 = 1,321

129,429




= 0,1 * 5,298 = 0,064

129,429
= 2,263 / 1,321 = 1,7127

= 0,198 / 0,064 = 3,0878


    1. Уровень доверия q = 0,95

    2. Уровень значимости = 1 – q = 1 – 0,95 = 0,05

    3. Число степеней свободы n – 2 = 12 – 2 = 10

    4. tкр = 2,2281

    5. Сравнение расчетных и табличных величин критерия Стьюдента показывает, что

t< tкр ;

t > tкр

Это значит, что коэффициент статистически незначим, а коэффициент статистически значим.


  1. Определить интервальные оценки коэффициентов и с надежностью 0,95.




    1. Уровень доверия q = 0,95.

    2. Уровень значимости  = 1 – q = 1 – 0,95 – 0,05.

    3. Число степеней свободы n – 2 = 12 – 2 = 10.

    4. По таблицам распределения Стьюдента tкр = 2,2281

    5. Доверительные интервалы для параметров .

?: , ?: ( -0,68 ; 5,206)

?: . ?: (0,055 ; 0,34)

Точность коэффициента ? высокая, а коэффициента ? – низкая.


  1. Проверить при уровне значимости 0,05 значимость уравнения регрессии с помощью F-статистики Фишера и сделать выводы о значимости уравнения регрессии.


Уравнение значимо, если есть достаточно высокая вероятность того, что существует хотя бы один коэффициент, отличный от нуля.

Имеются альтернативные гипотезы:

H0: ?==0 и

H1: ??0?0?0.

Если принимается гипотеза H0, то уравнение статистически незначимо. В противном случае говорят, что уравнение статистически значимо.

Процедура оценки значимости уравнения парной регрессии осуществляется следующим образом:

  1. . = 0,0642 = 0,004096

  2. Уровень доверия q = 0,95.

  3. Уровень значимости = 1 – 0,95 = 0,05.

  4. Число степеней свободы n – 2 = 12 – 2 = 10.

  5. По таблицам распределения Фишера Fкр = 4,496.

  6. 0,004096 < 4,496

F < Fкр - это значит, что уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически незначимо.


  1. Определить коэффициент детерминации R2 и коэффициент корреляции rxy. Сделать выводы о качестве уравнения регрессии.


. = 1 – 5,298 / 10,349 = 0,488

Полученная величина коэффициента детерминации свидетельствует о том, что необъясненная ошибка составляет менее 44,8 процента от общей ошибки, качество подгонки среднее.



rxy = (yx – y * x) / (?x * ?y) = (130,428 – 6,292*20,392) / (3,282*0,927) = 0.700353


  1. Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации и сделайте выводы о качестве уравнения регрессии.


Средняя ошибка аппроксимации эмпирических данных теоретическим уровнем регрессии равна




= 100 / 6,292 5,298 = 10,56 %

12

Качество подгонки уравнения хорошее.


  1. Рассчитать прогнозное значение результата , если значение фактора X будет больше на 15% его среднего уровня .



Прогнозируемую величину определяем из равенства

= 2,263 + 0,198 * x=2,263+0,198*20,392*1,15=6,895933


  1. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов парной регрессии.


Уравнение линейной регрессии будет иметь вид:



Если > 0, то относительное изменение результата происходит мед­леннее, чем изменение фактора.

При увеличении мощности пласта на 1 руб. сменная добыча угля на одного рабочего увеличится на 0,198%







X

Y

xy










( у - ŷ )

( у - ŷ )2

( X- )

( X- )2

( y - y )

( y - y)2

1

22,7

5,4

122,58

515,29

29,16

6,748

-1,348

1,816

2,308

5,328

-0,892

0,795

2

25,8

7,2

185,76

665,64

51,84

7,360

-0,160

0,026

5,408

29,250

0,908

0,825

3

20,8

7,6

158,08

432,64

57,76

6,372

1,228

1,507

0,408

0,167

1,308

1,712

4

15,2

4,4

66,88

231,04

19,36

5,266

-0,866

0,750

-5,192

26,953

-1,892

3,578

5

25,4

7,5

190,5

645,16

56,25

7,281

0,219

0,048

5,008

25,083

1,208

1,460

6

19,4

6,7

129,98

376,36

44,89

6,096

0,604

0,365

-0,992

0,983

0,408

0,167

7

18,2

6,2

112,84

331,24

38,44

5,859

0,341

0,116

-2,192

4,803

-0,092

0,008

8

21

6,4

134,4

441

40,96

6,412

-0,012

0,000

0,608

0,370

0,108

0,012

9

16,4

5,5

90,2

268,96

30,25

5,503

-0,003

0,000

-3,992

15,933

-0,792

0,627

10

23,5

6,9

162,15

552,25

47,61

6,906

-0,006

0,000

3,108

9,662

0,608

0,370

11

18,8

5,4

101,52

353,44

29,16

5,977

-0,577

0,333

-1,592

2,533

-0,892

0,795

12

17,5

6,3

110,25

306,25

39,69

5,720

0,580

0,336

-2,892

8,362

0,008

0,000

ИТ

244,7

75,5

1565,14

5119,27

485,37

75,5

0,000

5,298

0,000

129,429

0,000

10,349


Ср зн

20,392

6,292

130,428

426,606

40,448

 

 

 

 

 

 

 

 

3,282

0,927

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10,786

0,862

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Таблица 1



ВЫВОД ИТОГОВ




















































Регрессионная статистика






















Множественный R

0,698630925






















R-квадрат

0,48808517






















Нормированный R-квадрат

0,436893687






















Стандартная ошибка

0,727866189






















Наблюдения

12

















































Дисперсионный анализ

























 

df

SS

MS

F

Значимость F










Регрессия

1

5,05127477

5,05127477

9,53449951

0,011486978










Остаток

10

5,297891897

0,52978919
















Итого

11

10,34916667

 

 

 





































 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

2,263224415

1,321444305

1,712689976

0,117547349

-0,681136968

5,207585798

-0,681136968

5,207585798

Переменная X 1

0,197553359

0,063978708

3,087798489

0,011486978

0,054999914

0,340106805

0,054999914

0,340106805







Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации