Контрольная работа - Эконометрика - файл n1.doc

Контрольная работа - Эконометрика
скачать (848 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc848kb.20.11.2012 00:09скачать

n1.doc



«Брянская государственная сельскохозяйственная Академия»

(БГСХА)

Кафедра финансов

Специальность– Финансы


Контрольная работа



по курсу «Эконометрика»
Студент: Кондратьев А.Н.

группа Ф-09
Преподаватель: Кулешов А.А.,

кандидат технических наук,

доцент

Брянск 2010



СОДЕРЖАНИЕ


  1. Задание 1………………………………………………...……………..3

  2. Задание 2……………………………………….……………………..17

  3. Задание 3…………………………………………………….………..23

Список используемой литературы……………………………………..33

Задание 1.

Построить однофакторную модель зависимости производительности труда y от стажа работы x по данным таблицы 1.

Таблица 1

Распределение рабочих бригады по выработке и стажу работы

Номер рабочего

Стаж работы,

х, годы.

Дневная выработка рабочего,

y , шт.

2-й

11

20

1-й

13

24

4-й

15

26

3-й

17

27

5-й

19

26


Требуется:

  1. Кратко охарактеризовать данные выборки. Сделать предположение о наличии или отсутствии зависимости между результативным y и факторным x признаками и провести предварительный анализ (с помощью поля корреляции, коэффициента корреляции).

  2. Построить уравнение парной регрессии зависимости y от x. Пояснить экономический смысл его коэффициентов. Изобразить графически линию регрессии на одном графике с полем корреляции, сделать вывод.

  3. Оценить тесноту линейной связи y от x с помощью коэффициентов корреляции и детерминации.

  4. Рассчитать средний коэффициент эластичности и на его основе дать оценку силы связи между y и x.

  5. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции на уровне значимости = 0,05.

  6. Построить доверительные интервалы для параметров линейной парной регрессии a и b.

  7. Оценить статистическую надежность и качество полученного уравнения регрессии в целом с помощью F– критерия Фишера и средней ошибки аппроксимации.

  8. Рассчитать прогнозное значение результативного признака y, если значение фактора х = 20 лет. Определить доверительный интервал прогноза для средних и для индивидуальных значений результативного признака y с доверительной вероятностью р = 0,95.

  9. Применив линеаризующую замену, построить нелинейные модели , , ,

  10. Сравнить построенные линейную и нелинейные модели графически, по индексу детерминации и средней ошибке аппроксимации. Сделать общий вывод.

Решение:

        1. Предположим, что связь между стажем работы и дневной выработкой рабочего линейная. Для подтверждения нашего предположения построим поле корреляции.



рис 1.1.
По графику видно, что точки выстраиваются в некоторую кривую линию.

Для удобства дальнейших вычислений составим таблицу 1.1

Таблица 1.1

i

x

y

xy

x2

y2







Ai,%

1

11

20

220

121

400

21,6

-1,6

2,56

8

2

13

24

312

169

576

23,1

0,9

0,81

3,75

3

15

26

390

225

676

24,6

1,4

1,96

5,38

4

17

27

459

289

729

26,1

0,9

0,81

3,33

5

19

26

494

361

676

27,6

-1,6

2,56

6,15

Сумма

75

123

1875

1165

3057

123

0

8,7

26,61

Среднее значение

15

24,6

375

233

611,4

24,6

0

1,74

5,32



2,83

2,5
























8

6,25

























        1. Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии . Для этого воспользуемся формулами:

;

.

Получили уравнение: .

То есть, с увеличением стажа работы на 1 год дневная выработка рабочего возрастает на 0,75 шт.

        1. Линейный коэффициент корреляции:

,

где =

=

значение коэффициента корреляции указывает на высокую и прямую связь между заданными признаками.

Коэффициент детерминации показывает, что уравнением регрессии объясняется 72,1% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 27,9%.

        1. Средний коэффициент эластичности: ,

который показывает, что дневная выработка рабочего изменяется в среднем на 0,457%, если стаж работы изменится на 1%.

        1. Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем t- критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции.

:

;

;

.

Фактические значения t- статистик: , , . Табличное значение t- критерия Стьюдента при ?=0,05 и числе степеней свободы есть tтабл=3,1825. Так как только > tтабл, то признаем статистическую значимость только параметра а.

        1. Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии a и b: a±t·ma и b±t·mb . Получим, что a[0,278;26,42]

и b[-0,107;1,607] .

        1. Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью F- критерия Фишера:

.

Табличное значение (k1=1; k2=n-2=3; ?=0,05): Fтабл=10,13. так как Fфакт< Fтабл, то уравнение в целом признается статистически незначимым.

Средняя ошибка аппроксимации: ; (табл. 1.1) говорит о хорошем качестве уравнения регрессии, то есть свидетельствует о хорошем подборе модули к исходным данным.

        1. Найдем прогнозное значение результативного признака при х=20 лет.

шт.

Значит, если стаж рабочего 20 лет, то его дневная выработка в среднем 28,35 шт.

Найдем доверительный интервал прогноза. Ошибка прогноза

,

а доверительный интервал: 21,03 <<35,67.

Теперь на одном графике изобразим исходные данные и линию регрессии:

y = 0,75x + 13,35


рис. 1.2.

        1. Предположим, что связь между результативным и факторным признаками носит нелинейный характер, и найдем параметры следующих нелинейных моделей: , , , .

Для нахождения параметров регрессии , делаем замену и составляем вспомогательную таблицу

Таблица 1.2

i

x

z

y

zy

z2

y2







Ai,%

1

11

2,3979

20

47,958

5,75

400

21,078

-1,078

1,1621

5,39

2

13

2,5649

24

61,5576

6,5788

576

23,093

0,907

0,8227

3,78

3

15

2,7080

26

70,408

7,33

676

24,82

1,18

1,3924

4,54

4

17

2,8332

27

76,4964

8,027

729

26,33

0,67

0,4489

2,48

5

19

2,9444

26

76,5544

8,67

676

27,67

-1,67

2,7889

6,42

Сумма

75

13,4484

123

332,974

36,356

3057

122,991

0,009

6,615

22,61

Сред. Знач.

15

2,6897

24,6

66,595

7,27

611,4

24,598

-

1,323

4,522






0,1884

2,5



























0,0355

6,25























Найдем уравнение регрессии:



.

Т.е. получаем следующее уравнение регрессии: .

Индекс корреляции находим по формуле:

,

индекс детерминации показывает, что 78,8% вариации дневной выработки рабочего объясняется вариацией стажа и 21,2% приходится на долю прочих факторов.

F- критерий Фишера:

.

Табличное значение: Fтабл=10,13. так как Fфакт> Fтабл, то уравнение в целом признается статистически значимым.

Средняя ошибка аппроксимации: (табл. 1.2) говорит о хорошем качестве уравнения.

y = 12,07Ln(x) - 7,865

R2 = 0,788


рис. 1.3.

Для нахождения параметров регрессии , делаем замену и составляем вспомогательную таблицу

Таблица 1.3

i

x

z

y

zy

z2

y2







Ai,%

1

11

3,317

20

66,34

11

400

21,5

-1,5

2,25

7,5

2

13

3,605

24

86,52

13

576

23,16

0,84

0,7056

3,5

3

15

3,873

26

100,698

15

676

24,7

1,3

1,69

5

4

17

4,123

27

111,321

17

729

26,14

0,86

0,7396

3,185

5

19

4,359

26

113,334

19

676

27,51

-1,51

2,2801

5,808

Сум-ма

75

19,277

123

478,213

75

3057

123,01

-0,01

7,6653

24,993

Сред. Знач.

15

3,855

24,6

95,64

15

611,4

24,602

-0,002

1,533

4,9986






0,374

2,5



























0,14

6,25























Найдем уравнение регрессии:



.

Т.е. получаем следующее уравнение регрессии: .

Индекс корреляции находим по формуле:

,

индекс детерминации , показывает, что 75,5% вариации дневной выработки рабочего объясняется вариацией стажа и 24,5% приходится на долю прочих факторов.

F- критерий Фишера:

.

Табличное значение: Fтабл=10,13. так как Fфакт< Fтабл, то уравнение в целом признается статистически незначимым.

Средняя ошибка аппроксимации: (табл. 1.3) говорит о хорошем качестве уравнения.



рис.1.4.

ряд 1- фактические данные;

ряд 2 – расчетные данные уравнения .
Для нахождения параметров регрессии , делаем замену , и составляем вспомогательную таблицу

Таблица 1.4

i

x

y

xy

x2

y2







Ai,%

1

2,398

2,996

7,184

5,75

8,976

2,813

0,183

0,033

6,108

2

2,565

3,178

8,152

6,58

10,10

2,915

0,263

0,069

8,276

3

2,708

3,258

8,823

7,33

10,615

3,1

0,158

0,025

4,85

4

2,833

3,296

9,338

8,026

10,864

3,073

0,223

0,05

6,766

5

2,944

3,258

9,592

8,667

10,615

3,137

0,121

0,015

3,714

Сумма

13,448

15,986

43,089

36,353

51,17

15,038

0,948

0,192

29,714

Среднее значение

2,69

3,197

8,618

7,27

10,234

3,008

0,1896

0,0384

5,94



0,184

0,114
























0,034

0,013























Найдем уравнение регрессии:



.

То есть, получаем следующее уравнение регрессии: . После потенцирования находим искомое уравнение регрессии:

Индекс корреляции находим по формуле:

,

индекс детерминации показывает, что 19,5 % вариации дневной выработки рабочего объясняется вариацией стажа и 80,5% приходится на долю прочих факторов.

F- критерий Фишера:

.

Табличное значение: Fтабл=10,13. так как Fфакт< Fтабл и имеет отрицательное значение, то уравнение в целом признается статистически незначимым.

Средняя ошибка аппроксимации: (табл. 1.4) говорит о хорошем качестве уравнения.


рис. 1.5.

Для нахождения параметров регрессии , делаем замену и составляем вспомогательную таблицу


Таблица 1.5

i

x

z

y

zy

z2

y2







Ai,%

1

11

0,09

20

1,8

0,0081

400

21,308

-1,308

1,711

6,54

2

13

0,077

24

1,848

0,0059

576

23,428

0,572

0,327

2,38

3

15

0,067

26

1,742

0,0045

676

24,983

1,017

1,034

3,91

4

17

0,059

27

1,593

0,0035

729

26,172

0,828

0,686

3,067

5

19

0,053

26

1,378

0,0028

676

27,111

-1,111

1,234

4,273

Сумма

75

0,346

123

8,361

0,0248

3057

123,002

-0,002

4,992

20,17

Среднее значение

15

0,0692

24,6

1,672

0,005

611,4

24,6

-0,0004

0,9984

4,034






0,0145

2,498



























0,0002

6,24























Найдем уравнение регрессии:



.

Т.е. получаем следующее уравнение регрессии: .

Индекс корреляции находим по формуле:

,

индекс детерминации показывает, что 84,1 % вариации дневной выработки рабочего объясняется вариацией стажа и 15,9% приходится на долю прочих факторов.

F- критерий Фишера:

.

Табличное значение: Fтабл=10,13. так как Fфакт> Fтабл, то уравнение в целом признается статистически значимым.

Средняя ошибка аппроксимации: (табл. 1.5) говорит о хорошем качестве уравнения.


рис. 1.6.

ряд 1- фактические данные;

ряд 2 – расчетные данные уравнения .
10. Сравним полученные модели по индексу детерминации и средней ошибке аппроксимации:
Таблица 1.6














































Модель

Индекс детерминации, R2

Средняя ошибка аппроксимации, ,%

Линейная модель,



0,721

5,32

Полулогарифмическая модель,

0,788

4,522

Модель с квадратным корнем,

0,755

4,9986

Степенная модель,

1,95

5,94

Гиперболическая модель



0,841

4,034


Наиболее хорошо исходные данные аппроксимирует линейная модель, так как допустимый предел значения - не более 5-7%.

Анализируя индекс детерминации, то наиболее подходящая гиперболическая модель R2 = 0.841, то есть 84,1% который характеризует результативный признак y, в данном случае вариации дневной выработки рабочего и вариацией стажа работы.
Задание 2.

Используя статистические данные (таблица 2) построить квадратичную модель .

Для этой модели требуется::

  1. Определить МНК коэффициенты a, b, c

  2. Изобразить график регрессии вместе с полем корреляции, сделать вывод.

  3. Выполнить прогноз выработки у при стаже х = 20 и 21 лет.

  4. Определить стаж х , при котором выработка максимальна, и величину максимальной выработки ymax.

Решение:

Таблица 2

Распределение рабочих бригады по выработке и стажу работы

Номер рабочего

Стаж работы,

х, годы.

Дневная выработка рабочего,

y , шт.

2-й

11

20

1-й

13

24

4-й

15

26

3-й

17

27

5-й

19

26




  1. Предположим, что связь между стажем работы и дневной выработкой рабочего - нелинейная и может быть аппроксимирована кривой второй степени. Для подтверждения нашего предположения построим поле корреляции.



рис 2.1.
По графику видно, что точки выстраиваются в некоторую кривую линию.

Для удобства дальнейших вычислений составим таблицу 2.1

Таблица 2.1

i

x

y

x2

х3

х4

xy

уx2

y2







Ai,%

1

11

20

121

1331

14641

220

2420

400

21,65

-1,65

2,72

8,25

2

13

24

169

2197

28561

312

4056

576

23,07

0,93

0,86

3,875

3

15

26

225

3375

43875

390

5850

676

24,54

1,46

2,13

5,615

4

17

27

289

4913

83521

459

7803

729

26,065

0,935

0,87

3,46

5

19

26

361

6859

130321

494

9386

676

27,64

-1,64

2,69

6,308

Сум-ма

75

123

1165

18675

300919

1875

29515

3057

122,965

0,035

9,27

27,508

Ср. зн.

15

24,6

233

3735

60183,8

375

5903

611,4

24,59

0,007

1,85

5,5



2,828

2,498

































8

6,24
































Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии . Для этого воспользуемся системой уравнений:

;

Подставим числовые значения:

.

Решаем систему линейных уравнений методом Крамера:

; ;, где - определитель системы уравнений; , , - частные определители для каждого из параметров a, b, c.

; ;

;

; ;

Получим уравнение: .

  1. Результаты аппроксимации представлены на рис. 2.1

Оценим тесноту связи. Индекс корреляции:



где

Полученная зависимость весьма тесная, близка к функциональной.


рис 2.2.

Коэффициент детерминации . Коэффициент детерминации =0,7 показывает, что уравнением регрессии объясняется 70% вариации дневной выработки рабочего вариацией стажа и 30% приходится на долю прочих факторов.

Оценим качество уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.

,

где n=5 - число наблюдений,

m=2 - число параметров в уравнении регрессии при переменных х.

Табличное значение (k1=m=2; k2=n-m-1=2; ?=0,05): Fтабл=19, так как FфакFтабл, то уравнение в целом признается статистически незначимым.

Коэффициент эластичности зависит от значения х.

,

средний коэффициент эластичности при равен , который показывает, что средняя выработка рабочего изменится в среднем на 0,46%, если стаж рабочего изменится на 1%.

Найдем среднюю ошибку аппроксимации (табл. 2.1)

,

Величина аппроксимации не должна превышать 5-7%, что говорит о хорошем качестве уравнения регрессии, то есть свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.

  1. Найдем прогнозное значение результативного признака при значении факторного признака лет.

шт.

То есть, при стаже работы 20 лет средняя выработка рабочего составит 28,45 шт.

Найдем доверительные интервалы прогноза. Ошибка прогноза



.

При доверительной вероятности p=0,95 (р=1-?=1-0,05=0,95) и числе степеней свободы k=n-m-1=5-2-1=2, табличное значение t-критерия Стьюдента tтабл=4,3027, а отклонение . Доверительный интервал будет равен 9,17<<47,73, то есть прогноз является статистически надежным.

Найдем прогнозное значение результативного признака при значении факторного признака лет.

шт.

То есть при стаже работы 21 год средняя выработка рабочего составит 29,29 шт.

Найдем доверительные интервалы прогноза. Ошибка прогноза



Табличное значение t-критерия Стьюдента tтабл=4,3027, а отклонение . Доверительный интервал будет 7,17<<51,41, то есть прогноз является статистически надежным.

  1. Исследуем полученное уравнение на максимум.

. Для этого найдем производную функции от одной переменой и приравняем к нулю.





- критическая точка

х

(0;40,9)

40,9

(40,9;+?)



+

0

-



?

max

?


Значит, в точке функция принимает максимальное значение,

равное

Итак, выработка рабочего максимальна при стаже 40,9 лет и равна 1710,06 шт.

Задание 3.

По 6 предприятиям региона (таблица 3) изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%).

Таблица 3

Выработка продукции на одного работника от ввода в действие новых основных фондов и от удельного веса рабочих высокой квалификации

Номер предприятия







Номер предприятия







1

70,0

12,9

21,0

4

97,0

15,8

28,0

2

79,0

14,3

26,0

5

115,0

17,2

35,0

3

88,0

15,0

28,0

6

133,0

18,6

38,0


Требуется:

  1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии, средних коэффициентов эластичности и ? – коэффициентов ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

  2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

  3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

  4. С помощью - критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

  5. С помощью частных – критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .

  6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значимый фактор.

  7. Рассчитать по уравнению регрессии теоретическую выработку продукции на одного работника (тыс. руб.) ŷi и сравнить её с табличной yi. Построить и проанализировать график остатков ei= yiŷi .

Решение:

Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:

Таблица 3.1

i

у

х1

х2

ух1

ух2

х1х2

х12

х22

у2

1

70

12,9

21

903

1470

270,9

166,41

441

4900

2

79

14,3

26

1129,7

2054

371,8

204,49

676

6241

3

88

15

28

1320

2464

420

225

784

7744

4

97

15,8

28

1532,6

2716

442,4

249,64

784

9409

5

115

17,2

35

1978

4025

602

295,84

1225

13225

6

133

18,6

38

2473,8

5054

706,8

345,96

1444

17689

Сумма

582

93,8

176

9337,1

17783

2813,9

1487,34

5354

59208

Ср. зн.

97

15,63

29,33

1556,18

2963,83

468,98

247,89

892,33

9868


Найдем средние квадратические отклонения признаков:

;

;

.

  1. Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров , , :



либо воспользоваться готовыми формулами:

; ;

.

Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:

,

,



Находим:

,

,



Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:



Коэффициенты и стандартизованного уравнения регрессии

где – стандартизированные переменные:

, ,

для которых среднее значение равно нулю: ,

а среднее квадратическое отклонение равно единице: ;

– стандартизированные коэффициенты регрессии находятся по формулам:

;

.

То есть уравнение будет выглядеть следующим образом:

.

Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько единиц изменится в среднем результат, если соответствующий фактор изменится на одну единицу при неизменном среднем уровне других факторов. В силу того, что все переменные заданы как центрированные и нормированные, стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой. Сравнивая друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. В этом основное достоинство стандартизованных коэффициентов регрессии в отличие от коэффициентов «чистой» регрессии bi , которые несравнимы между собой. На этом основании можно утверждать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.

Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:

.

Вычисляем: ;

.

Увеличение только основных фондов на 1% увеличивает в среднем выработку на 1,263%, а увеличение только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку на 0,349%.

  1. Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:

; ;

Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость, т.к. >0,7, то х1 и х2 коллинеарны. При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результативным признаком и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.

При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются:





Если сравнивать коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота факторной связи.

Коэффициент множественной корреляции определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

,

где - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

- определитель матрицы межфакторной корреляции.



.

Коэффициент множественной корреляции

.

Аналогичный результат получим при использовании других формул:





Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом.

  1. Некорректированный коэффициент множественной детерминации: оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 97,6% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами – на весьма тесную связь факторов с результатом.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации: определяет тесноту связи с учетом степени свободы общей и остаточной дисперсии. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую (более 97%) детерминированность результата y в модели факторами x1 и х2.

  1. Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает F- критерий Фишера: .

В нашем случае фактическое значение: .

Так >=1,78. Значит, подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи .

  1. С помощью F- критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после х2 и фактора х2 после х1 при помощи формул:



.

Имеем





Значит, включение в модель фактора х2 после того, как в модель включен фактор х1 статистически нецелесообразно, если поменять порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения х1 после х2 , то получаем > F, т.е. х1 должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора х2.

  1. Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами х1 и х2 содержит неинформативный фактор х2 . Если исключить фактор х2 , то можно ограничить уравнением парной регрессии. Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии . Для этого воспользуемся формулами:

;

.

,



  1. Составим расчетную таблицу.

Таблица 3.2

i

у

х1



e=

1

70

12,9

66,565

3,435

2

79

14,3

82,175

-3,175

3

88

15

89,98

-1,98

4

97

15,8

98,9

-1,9

5

115

17,2

114,51

0,49

6

133

18,6

130,12

2,88


Строим график:


y = 11,15x – 77,27


рис. 3.1




рис. 3.2 График остатков


Cписок использованной литературы


  1. Елисеева И.И. Эконометрика: учебник, М.: Финансы и статистика, 2002.

  2. Елисеева И.И., С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др. Практикум по эконометрике: учебное пособие, М.: Финансы и статистика, 2002.

  3. Кремер Н.Ш., Прутко БА. Эконометрика: Учебник для вузов / под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА; 2002.



Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации