Примеры решения задач по всем темам - файл n14.doc

Примеры решения задач по всем темам
скачать (107 kb.)
Доступные файлы (15):
answer_TD.doc42kb.07.12.2003 18:45скачать
answer_dynamics.doc43kb.09.11.2003 23:57скачать
answer_energy.doc33kb.21.11.2003 02:08скачать
answer_gravity.doc32kb.14.12.2003 18:53скачать
answer_hydro.doc36kb.14.12.2003 17:10скачать
answer_kinetics.doc42kb.02.11.2003 19:40скачать
answer_opt.doc25kb.15.10.2003 17:00скачать
answer_pulse.doc43kb.15.10.2003 15:19скачать
answer_vibrations.doc38kb.12.12.2003 23:31скачать
n10.doc44kb.22.01.2006 19:19скачать
hydro_r.doc20kb.22.01.2006 19:05скачать
pulse_01.doc55kb.22.01.2006 15:54скачать
pulse_02.doc53kb.22.01.2006 16:02скачать
n14.doc48kb.22.01.2006 18:56скачать
vibrations_r.doc19kb.22.01.2006 17:31скачать

n14.doc


Колебания и волны



Движущийся по реке теплоход дает свисток, частота которого ?о = 400 Гц. Стоящий на берегу наблюдатель воспринимает звук свистка как колебания с частотой ? = 395 Гц. С какой скоростью U движется теплоход? Приближается или удаляется он от наблюдателя? Скорость звука V принять равной 340 м/сек.

1)
2)
3)


Ответ:

частота звука свистка, который слышит наблюдатель:

? = (V + U)/?, где V и U – векторы скорости звука и теплохода соответственно.

собственная частота звука свистка:

?о = V/?

Т.к. частота, которую слышит наблюдатель ниже, то связь скоростей и частот имеет вид:

? = ?о·(1 – U/V)
U = V│·(1 – ?/?о)


К верхнему концу цилиндрического сосуда, в который постепенно наливают воду, поднесен звучащий камертон. Звук, издаваемый камертоном, заметно усиливается, когда расстояние от поверхности жидкости до верхнего края сосуда достигает значений h1 = 25 см и h2 = 75 см. Определить частоту колебаний ? камертона. Скорость звука ? принять равной 340 м/сек.

Теория

1)


2)


3)

Ответ:

Условие усиления звука в закрытом и открытом резонаторе: длина резонатора составляет целое число полуволн звука. В закрытом резонаторе (запаянная труба) на боковые стенки должны приходиться узлы волны. В открытом резонаторе на открытые концы должны приходиться пучности волны. В нашей задаче резонатор закрыт с одной стороны и открыт с другой. Условием усиления является соответствие закрытому концу сосуда (верхняя поверхность жидкости) узла волны и соответствие открытому концу сосуда пучности волны. Расстояние между соседними узлом и пучностью составляет четверть длины волны.

условия усиления:

h1 = (?/4)·(2·N1+1)

h2 = (?/4)·(2·N2+1)

условие «соседних» усилений (предполагается, что между h1 и h2 больше усилений не было):

N2 – N1 = 1

разделим левые и правые части уравнений 1) соответственно и подставим 2):

h1/h2 = (2·N1+1)/(2·N2+1) = (2·N1+1)/[2·(N1+1)+1] =>[2·N1+3]·h1=(2·N1+1)·h2

3·h1 – h2 =2·N1·(h2 – h1) => N1 = (3·h1 – h2)/[2·(h2 – h1)] = 0
? = 4·h1


Во сколько раз изменится длина звуковой волны при переходе звука из воздуха в воду? Скорость звука в воде v1 = 1480 м/сек; в воздухе v2 = 340 м/сек.

1)

Ответ:

Частота звуковой волны не зависит от характеристик среды, в которой распространяется звук.

? = v1/?1 = v2/?2
?2/?1 = v2/v1


Определить частоту ? звуковых колебаний в стали, если расстояние между ближайшими точками звуковой волны, отличающимися по фазе на 90о, составляет L = 1.54 м.

1)

Ответ:

Скорость звуковых волн в стали ? = 5000 м/сек.

Расстояние между ближайшими точками звуковой волны, отличающимися по фазе на 90о, составляет четверть длины волны. Частота колебаний: ? = v/? = v/(4·L)
? = v/(4·L)


Из пункта А в пункт В был послан звуковой сигнал частоты ? = 50 Гц, распространяющийся со скоростью v1 = 330 м/сек. При этом на расстоянии АВ укладывалось целое число волн. Этот опыт повторили, когда температура была увеличена на ?Т = 20К. При этом число волн уменьшилось ровно на две. Найти расстояние АВ, если при повышении температуры на 1 К скорость звука увеличивается на 0.5 м/сек.

1)


2)


3)

Ответ:

1) длины волн для первого и второго опыта:

?1 = L/N1 = v1/?

?2 = L/N2 = L/(N1 – 2) = v2/?

2) частота звука:

а) ? = v1/?1 = v1·N1/L

б) ? = v2/?2 = v2·(N1 – 2)/L

3) делим 2б) на 2а)

1 = (v2/v1)·(N1 – 2)/N1 => N1 = 2·(v2/v1)/[(v2/v1) – 1]

L = N1*v1/?
L = 2·v2/[(?·v2/v1) – ?]


На расстоянии L = 1068 м от наблюдателя ударяют молотком по железнодорожному рельсу. Наблюдатель, приложив ухо к рельсу, услышал звук на ? = 3 сек раньше, чем он дошел до него по воздуху. Чему равна скорость звука в стали? Скорость звука в воздухе принять равной 333 м/сек.

1)


Ответ:

Учитывая постоянство скорости звука в конкретной среде:

L = v1·t

L = v2·(t + ?)

v1 = v2·(t + ?)/t

t = L/v2
v1 = v2·[ (L/v2) + ? ]/(L/v2)


Кубик совершает малые колебания в вертикальной плоскости, двигаясь без трения по внутренней поверхности сферической чаши. Определить период колебаний кубика, если чаша опускается вниз с ускорением а = g/3. Внутренний радиус чаши R много больше ребра кубика.

1)


Ответ:

Период колебаний математического маятника: T = 2·?·[L/g]1/2. Т.к. лифт ускоренно движется вниз, то эффективное ускорение свободного падения составляет (g – a).
T = 2·?·[R/(g – a)]1/2


С каким ускорением и в каком направлении должна двигаться кабина лифта, чтобы находящийся в ней секундный маятник (период такого маятника Т = 1сек) за время t = 2 мин 30 сек совершил N = 100  колебаний?

1)


2)


Ответ:

Период колебаний математического маятника:

Тo = 2·?·[L/g]1/2 => L = g·[T/(2·?)]2

T = t/N = 2·?·[L/g`]1/2

Эффективное ускорение свободного падения:

g` = L/[t/(2·?·N)]2 = g·[ T/(t/N) ]2
a = gg`, направлено вверх, т.к. оказалось, что а<0.


Часы с секундным маятником на поверхности Земли идут точно. На сколько будут отставать эти часы за сутки на высоте h = 200 м над поверхностью Земли?

1)
2)

Ответ:

Период колебаний математического маятника:

T = 2·?·[L/g]1/2

На высоте h ускорение свободного падения

g` = G·M/(R+h)2 = g·R2/(R+h)2 => T` = 2·?·[L/g`]1/2

T`/ T = (R+h)/R => T` = T·(1 + h/R) =>(T` – T)/T = h/R – отставание маятника в секунду.
?T = 3600·24·h/R = 3600·24·0.2/6400000 = 9·3·0.1/1000 = 2.7·10-3 сек


Период колебаний маятника при температуре T1 = 20о С равен t = 2 сек. Как изменится период колебаний, если температура возрастет до Т2 = 30о С? Коэффициент линейного расширения материала маятника ? = 1.85·10-5 К-1.

1)
2)


Ответ:

Период колебаний математического маятника:

t = 2·?·(Lo/g)1/2 => Lo = g·[t/(2·?)]2

Увеличение длины маятника:

L = Lo·(1 + ?·?T) = g·[t/(2·?)]2·(1 + ?·?T)
t` = 2·?·(L/g)1/2 = t·[1 + ?·(T2-T1)]1/2


Математический маятник длиной L совершает колебания вблизи вертикальной стенки. Под точкой подвеса маятника на расстоянии L/2 от нее в стенку забит гвоздь. Найти период колебаний маятника. Колебания происходят в плоскости, параллельной стенке.

1)


Ответ:

Длина маятника скачкообразно изменяется в процессе колебаний. Половину периода она равна L, а вторую половину - L/2.
T = T1/2 + T2/2 = ?·(L11/2+L21/2)/g1/2 = ?·[L1/2+(L/2)1/2]/g1/2


Расстояние между узлами стоячей волны, создаваемой камертоном в воздухе, L = 40 см. Определить частоту колебаний ? камертона. Скорость звука v принять равной 340 м/сек.

1)

2)
Ответ:

Расстояние между узлами стоячей волны соответствует половине длины волны.

Частота волны звука: ? = v/? = v/(2·L)
? = v/(2·L) = 425 Гц


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации