Примеры решения задач по всем темам - файл answer_dynamics.doc

Примеры решения задач по всем темам
скачать (107 kb.)
Доступные файлы (15):
answer_TD.doc42kb.07.12.2003 18:45скачать
answer_dynamics.doc43kb.09.11.2003 23:57скачать
answer_energy.doc33kb.21.11.2003 02:08скачать
answer_gravity.doc32kb.14.12.2003 18:53скачать
answer_hydro.doc36kb.14.12.2003 17:10скачать
answer_kinetics.doc42kb.02.11.2003 19:40скачать
answer_opt.doc25kb.15.10.2003 17:00скачать
answer_pulse.doc43kb.15.10.2003 15:19скачать
answer_vibrations.doc38kb.12.12.2003 23:31скачать
n10.doc44kb.22.01.2006 19:19скачать
hydro_r.doc20kb.22.01.2006 19:05скачать
pulse_01.doc55kb.22.01.2006 15:54скачать
pulse_02.doc53kb.22.01.2006 16:02скачать
n14.doc48kb.22.01.2006 18:56скачать
vibrations_r.doc19kb.22.01.2006 17:31скачать

answer_dynamics.doc

Динамика поступательного движения
2.1.1. С каким ускорением a должен ехать грузовик, чтобы бревно и трос, которым оно привязана к грузовику, составляли прямую линию (см. рис.)? Длина бревна L, а каната b. Трос привязан к грузовику на высоте h от поверхности земли.

1) из соображений размерности и рассмотрения предельных случаев для угла между бревном и землей ? ? 0; ? :

a ~ g·ctg? = g·[(L+b)2/h2-1]1/2

2) второй закон Ньютона в проекциях на вертикальное и горизонтальное направление:

2Y) g·m = N+T·sin? │=> g/a =N/(T·cos?) + tg?

2X) a·m = T·cos? │

3) закон сохранения момента импульса относительно «точки подвеса» бревна:

N·cos?·L = g·m·cos?·L/2 => N = g·m/2

4) условие постоянства силы натяжения троса:

N·sin?+T = gm·sin? => T = (gm – N)·sin? => 2Y) => N(1-sin?)=0

Ответ: a = g·ctg? <= N=0

a = 0 <= ?=?/2
2.1.2. С вершины холма высотой h = 5 м начинает двигаться без начальной скорости чье-то тело. Какую скорость будет иметь тело у основания и сколько времени продлится движение вдоль прямого наклонного склона, длина которого L = 10 м, если коэффициент трения между телом и поверхностью составляет ? = 0,2?

1) второй закон Ньютона в проекциях на направления вдоль склона и на перпендикулярное к нему направление:

m·a = m·g·sin? – Fтр; Fтр=?·N │=> a = g·(sin? – ?·cos?)

0 = m·g·cos? – N │

2) частный случай основного уравнения кинематики:

L = a·t2/2 │=> v = (2·a·L)1/2

v = a·t │ t = (2·L/a)1/2

Ответ: v = (2·a·L)1/2; t = (2·L/a)1/2
2.1.3. По тросу, составляющему с горизонтом угол ?, с третьего этажа спускается без трения блок, к которому подвешено цилиндрическое ведро с водой. Глубина воды в ведре равна h. Каково давление на дно ведра во время движения?

0 = g·M·cos? – N => N = g·?·h·S·cos?; S – площадь дна ведра; ? – плотность воды;

P = N/S = ?·g·h·cos?

Ответ: P = ?·g·h·cos?
2.1.4. Некоторое тело начинает движение с начальной скоростью ?о вверх по наклонному участку дороги. Наклонный участок составляет с горизонтом угол ?. Коэффициент трения между телом в таком состоянии и дорогой равен ?. Через какой промежуток времени тело вернется в точку, из которой оно начало свой тяжелый подъем?

1) закон сохранения энергии для «подъема» и «спуска»:

m·?o2/2 = m·g·h + ?·g·m·cos?·L => ?o2/2 = L·g ·(sin? + ?·cos?)

m·?12/2 = m·g·h – ?·g·m·cos?·L => ?12/2 = L·g ·(sin? – ?·cos?) =>

?1 = ?o·[(sin? – ?·cos?)/(sin? + ?·cos?)]1/2

2) времена подъема и спуска из кинематических соотношений:

t? = ?o/[g·(sin? + ?·cos?)]

t? = ?1/[g·(sin? – ?·cos?)]

t = t? + t? = ?o/{g·(sin? + ?·cos?)} + ?o/{g·[(sin? – ?·cos?)·(sin? + ?·cos?)]1/2}

Ответ: ?1 = ?o·[(sin? – ?·cos?)/(sin? + ?·cos?)]1/2

t = ?o/{g·(sin? + ?·cos?)} + ?o/{g·[(sin? – ?·cos?)·(sin? + ?·cos?)]1/2}

2.1.5. На наклонном участке дороги, образующем угол ? с горизонтом, находится бак со спиртом массой М. С какой силой F, параллельной наклонной плоскости, нужно двигать бак, для того чтобы поверхность спирта в баке была параллельна наклонной плоскости? Коэффициент трения между дном бака и дорогой равен ?.

Сила F должна скомпенсировать ускорение, вызванное равнодействующей сил тяжести и трения. Второй закон Ньютона в проекции на ось, параллельную наклонной плоскости:

0 = M·a = M·g(sin?-?·cos?)+F => F = – M·g(sin?-?·cos?)

Ответ: F = – M·g(sin?-?·cos?)
2.1.6. По склону горы на веревке длиной L = 50 м спускают сани массой m = 60 кг. Высота горы h = 10 м. Определить силу натяжения веревки T, считая ее постоянной, если сани у основания горы имеют скорость ? = 5 м/сек, а сила трения f составляет 10% от силы тяжести, действующей на сани. Начальная скорость саней равна нулю.

Закон сохранения энергии:

m·g·h = m·?2/2 + f·L + T·L

Ответ: T = m·g·h/L – m·?2/(2·L) – f
2.1.7. На тележке, скатывающейся без трения с наклонной плоскости, установлен стержень с подвешенным на нити шариком. Найти натяжение нити Т, если шарик имеет массу m = 2 г. Плоскость составляет с горизонтом угол ? = 600.

Второй закон Ньютона в проекциях на параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости оси:

m·a = g·m·sin?

0 = g·m·cos? – T

Ответ: T = g·m·cos?
2.1.8. На наклонном участке дороги упало тело массой m = 50 кг, на которое действует горизонтально направленная сила F = 294 Н. Определить ускорение тела и силу, с которой оно давит на дорогу. Дорога составляет с горизонтом угол ? = 300. Трение не учитывать.

Второй закон Ньютона в проекциях на параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости оси:

m·a = g·m·sin? – F·cos?

0 = g·m·cos? + F·sin? – N

Ответ: a = g·sin? – (F/m)·cos?
2.1.9. Доска, имеющая массу М, может двигаться без трения по наклонной плоскости, образующей угол ? с горизонтом. В каком направлении и с каким ускорением а должен бежать по доске человек массой m, чтобы доска не соскальзывала с наклонной плоскости?

0 = g·(M + m)·sin? – F

m·a = F

Ответ: a = g·[(M+m)/m]·sin?
2.1.10. Два тела связаны легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, установленный на наклонной плоскости (см. рис.). Найти ускорение, с которым будут двигаться эти тела. Трением можно пренебречь. Массы тел равны m = 10 г и М = 15 г. Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол ? = 300.

m·a = g·m – T

– M·a = – T + g·M·sin?

Ответ: a = g·(m – M·sin?)/(M + m)
2.1.11. На наклонной плоскости, образующей угол ? с горизонтом, стоит кубик массой m. Наклонная плоскость находится в лифте, движущемся с ускорением а, направленным вверх. Определить силу нормального давления кубика на плоскость. При каких значениях коэффициента трения ? между кубиком и плоскостью кубик не будет соскальзывать вниз?

m·A = m·(g + a)·(sin? – ?·cos?)

0 = N – (g + a)·m·cos?

Ответ: N = (g + a)·m·cos?

? = tg?
2.1.12. Шар массы М лежит в ящике, который соскальзывает без трения с наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол ?. Определить силы, с которыми шар давит на переднюю стенку и на дно ящика.

Закон сохранения энергии в проекциях на параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости оси:

M·a = g·M·sin? – Nстенки => Nстенки = 0, т.к. ящик движется с тем же ускорением, что и шар;

0 = Nдна – g·M·cos? => Nдна = g·M·cos?

Ответ: Nстенки = 0

Nдна = g·M·cos?
Контр.:

Груз массы m связан легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, с грузом массы m1. Груз m1 связан легкой нерастяжимой нитью с грузом m2. Грузы m1 и m2 установлены на наклонной плоскости. Угол наклона плоскости к горизонту равен ?. Грузы имеют массы m1, m2 и m. Их начальные скорости равны нулю. Коэффициент трения между грузами и наклонной плоскостью равен ?. Чему равны натяжения нитей Т и Т12, связывающих грузы между собой.

Второй закон Ньютона:

a·m1 = g·m1·(sin? – ?·cos?) – T12

a·m2 = g·m2·(sin? – ?·cos?) + T12 – T

a·m = – g·m + T

Расчетная часть:

a·m1 + T12 = g·m1·(sin? – ?·cos?) = A

a·m2 + T – T12 = g·m2·(sin? – ?·cos?) = B

a·m – T = – g·m = C

? = │ m1 0 1 │ = – m2 –m – m1

│ m2 1 –1 │

│ m –1 0 │
?T = │ m1 A 1 │ = C·m2 – A·m – B·m + C·m1 = C·(m1 + m2) – m·(A + B)

│ m2 B –1 │

│ m C 0 │
?T12 = │ m1 0 A │ = C·m1 – A·m2 – A·m + B·m1 = – A·(m + m2) + m1·(C + B)

│ m2 1 B │

│ m –1 C │

Ответ: T = g·m·(m1 + m2)·(1 + sin? – ?·cos?)/(m + m1 + m2)

T12 = g·(sin? – ?·cos? + 1)·m·m1/(m + m1 + m2)

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации