Примеры решения задач по всем темам - файл answer_energy.doc

Примеры решения задач по всем темам
скачать (107 kb.)
Доступные файлы (15):
answer_TD.doc42kb.07.12.2003 18:45скачать
answer_dynamics.doc43kb.09.11.2003 23:57скачать
answer_energy.doc33kb.21.11.2003 02:08скачать
answer_gravity.doc32kb.14.12.2003 18:53скачать
answer_hydro.doc36kb.14.12.2003 17:10скачать
answer_kinetics.doc42kb.02.11.2003 19:40скачать
answer_opt.doc25kb.15.10.2003 17:00скачать
answer_pulse.doc43kb.15.10.2003 15:19скачать
answer_vibrations.doc38kb.12.12.2003 23:31скачать
n10.doc44kb.22.01.2006 19:19скачать
hydro_r.doc20kb.22.01.2006 19:05скачать
pulse_01.doc55kb.22.01.2006 15:54скачать
pulse_02.doc53kb.22.01.2006 16:02скачать
n14.doc48kb.22.01.2006 18:56скачать
vibrations_r.doc19kb.22.01.2006 17:31скачать

answer_energy.doc

Закон сохранения энергии.
2.3.1. Снаряд при вертикальном выстреле достиг высшей точки полета Н = 3000 м и разорвался на две части, имеющие массы m1 = 3 кг и m2 = 2 кг. Осколки продолжают лететь по вертикали – первый вниз, второй вверх. Найти скорости осколков ?1 и ?2 через время  = 2 сек после разрыва, если их полная энергия непосредственно после разрыва Е = 247 кДж.

1) закон сохранения энергии:

m1·?12/2 + m2·?22/2 + g·m1·H + g·m2·H = E => (m1·?1)2/ m1 + (m2·?2)2/ m2 = 2·(E – g·m1·H – g·m2·H)

2) закон сохранения импульса:

p:= m1·?1 = m2·?2 => p2 =2·(E – g·m1·H – g·m2·H)·m1·m2/(m1 + m2)

3) кинематические соотношения:

?1` = ?1 + g·? => ?1` = [2·(E – g·m1·H – g·m2·H)·m1·m2/(m1 + m2) ]1/2 / m1 + g·?

?2` = ?2 – g·? => ?2` = [2·(E – g·m1·H – g·m2·H)·m1·m2/(m1 + m2) ]1/2 / m2 – g·?

Ответ: ?1` = [2·(E – g·m1·H – g·m2·H)·m1·m2/(m1 + m2) ]1/2 / m1 + g·?

?2` = [2·(E – g·m1·H – g·m2·H)·m1·m2/(m1 + m2) ]1/2 / m2 – g·?
2.3.2. Шарик бросили вертикально вверх с начальной скоростью ?0. Когда он достиг предельной высоты подъема, по тому же направлению и с той же начальной скоростью бросают такой же шарик. Через некоторое время шарики встречаются, и происходит упругое соударение. На какой высоте столкнутся шарики? На какую высоту после соударения поднимется первый из них?

1) закон сохранения энергии при подъеме первого шара:

m·?o2/2 = g·m·H => H = ?o2/(2·g)

2) закон сохранения энергии до столкновения шаров:

g·m·H = g·m·(H – h) + m·?12/2 => ?1 = [2·g·h]1/2

m·?o2/2 = g·m·h + m·?22/2 => ?2 = [?o2 – 2·g·h]1/2

3) кинематические соотношения:

H – h = ?12/(2·g) => ?1 = [2·g·(H – h)]1/2 = [?o2 – 2·g·h]1/2

Из выражений 1), 2) и 3) несложно найти h = ?02/(4·g).

4) законы сохранения энергии и импульса в момент столкновения шаров:

m·?12/2+ m·?22/2 = m·(?1` )2/2+ m·(?2` )2 /2

m·?1 – m·?2 = m·?1` – m·?2`
?2`2 = (?1 – ?2)2 + ?1`2 – 2·?1`·(?1 – ?2)

?1`2 – ?1·?2– ?1`·(?1–?2) =0

?1` = [(?1 – ?2) ± (?1 + ?2) ]/2

так как ?1` направлено в сторону, противоположную ?1, то необходимо выбрать знак минус;
4) закон сохранения энергии после столкновения шаров:

g·m·h` = g·m·h + m·(?1` )2/2 => g·m·h` = g·m·h + m·?22/2
2.3.3. Два упругих шарика, массы которых m1 =100 г и m2 = 300 г, подвешены на одинаковых нитях длиной L=50 см и соприкасаются. Первый шарик отклонили от положения равновесия на угол =90о и отпустили. На какую высоту поднимется второй шарик после удара?

2.3.4. Два абсолютно упругих шара летят навстречу друг другу. Кинетическая энергия первого шара в k2 раз больше, чем второго. При каком отношении начальных скоростей v2/v1 шары после удара будут двигаться в ту же сторону, что и первый шар до удара, если масса первого шара m1 больше массы второго шара m2?

2.3.5. Под каким углом  разлетятся после абсолютно упругого удара два одинаковых идеально гладких шара, если до удара один из них покоился, а другой летел со скоростью v, направленной под углом  ? 0 к линии, соединяющей их центры в момент удара.

2.3.6. Два гладких упругих шара радиуса r лежат, соприкасаясь друг с другом, на гладкой горизонтальной плоскости. Третий упругий шар, скользящий со скоростью v0 по той же плоскости, ударяется одновременно в оба шара. Найти скорость большего шара после соударения. Шары сделаны из одного материала.

2.3.7. Идеально гладкий шар, движущийся со скоростью v0, одновременно сталкивается с двумя такими же, соприкасающимися между собой шарами. Удар является абсолютно упругим. Определить скорости шаров после столкновения.

2.3.8. Десять одинаковых шаров, центры которых лежат на одной прямой, находятся на небольшом расстоянии друг от друга. В крайний ударяется такой же шар, имеющий скорость v0 = 10 м/сек, которая направлена вдоль линии, соединяющей центры шаров. Найти скорость последнего шара, считая соударения шаров абсолютно упругими.

2.3.9. Клин, масса которого М, находится на абсолютно гладкой горизонтальной поверхности. На клин положили брусок массой m, способный скользить по клину без трения. Расстояние от бруска до горизонтальной поверхности в начальный момент времени равно Н. Определить скорость клина V в тот момент времени, когда брусок достигнет горизонтальной поверхности.

2.3.10. Брусок лежит на дне ящика у стенки А. Ящик в результате кратковременного внешнего воздействия на противоположную стенку начал двигаться горизонтально со скоростью V. Через какое время  брусок вновь коснется стенки А, если удар бруска о стенку В является абсолютно упругим, а трением можно пренебречь? Расстояние между стенками А и В равно L. Массы ящика и бруска одинаковы.

2.3.11. Происходит соударение двух абсолютно упругих шаров, имеющих массы m1 и m2. Их начальные скорости v1 и v2. Найти скорости шаров после удара. Удар считать центральным: скорости шаров направлены вдоль линии, соединяющей их центры.

2.3.12. На горизонтальной плоскости стоят два связанных нитью одинаковых бруска, между которыми расположена сжатая пружина. Нить пережигают, и бруски разъезжаются в разные стороны так, что расстояние между ними возрастает на величину L. Чему равна потенциальная энергия сжатой пружины? Масса каждого бруска равна m. Коэффициент трения между брусками и плоскостью k. Пружина не скреплена с брусками.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации