Примеры решения задач по всем темам - файл answer_kinetics.doc

Примеры решения задач по всем темам
скачать (107 kb.)
Доступные файлы (15):
answer_TD.doc42kb.07.12.2003 18:45скачать
answer_dynamics.doc43kb.09.11.2003 23:57скачать
answer_energy.doc33kb.21.11.2003 02:08скачать
answer_gravity.doc32kb.14.12.2003 18:53скачать
answer_hydro.doc36kb.14.12.2003 17:10скачать
answer_kinetics.doc42kb.02.11.2003 19:40скачать
answer_opt.doc25kb.15.10.2003 17:00скачать
answer_pulse.doc43kb.15.10.2003 15:19скачать
answer_vibrations.doc38kb.12.12.2003 23:31скачать
n10.doc44kb.22.01.2006 19:19скачать
hydro_r.doc20kb.22.01.2006 19:05скачать
pulse_01.doc55kb.22.01.2006 15:54скачать
pulse_02.doc53kb.22.01.2006 16:02скачать
n14.doc48kb.22.01.2006 18:56скачать
vibrations_r.doc19kb.22.01.2006 17:31скачать

answer_kinetics.doc

В винтовой желоб положен тяжелый шарик. С каким ускорением a нужно тянуть нить, навернутую на цилиндр с желобом, чтобы шарик падал свободно, если диаметр цилиндра D, а шаг винтового желоба h?

1) из соображений размерности и рассмотрения предельных случаев D, h => 0, ? :

a ~ g·D/h

2) кинематические связи:

H = N·h │=> L/H = ?·D/h

L = N·?·D │

3) частный вид основного уравнение кинематики для поступательного и вращательного движений:

H = g · t2/2 │=> L/H = a/g

L = a · t2/2 │

Ответ: a = g·?·D/h

Поезд выезжает на закругленный участок пути с начальной скоростью ?o = 54км/ч и проходит путь s = 600м за время t = 30сек. Радиус закругления равен R = 1км. Определить скорость v и полное ускорение a поезда в конце этого пути.

1) частный вид основного уравнения кинематики для вращательного движения:

s = ?o·t + a?·t2/2 => a? = 2·(s – ?o·t)/t2 = 2·(600 – 15·30)/900 = 1/3 м/с2

2) линейная скорость при вращательном движении:

? = ?o + a?·t => ? = ?o + 2·(s – ?o·t)/t = (2·s – ?o·t)/t = (2·600 – 15·30)/30 = 25 м/с

3) центростремительное ускорение при вращательном движении:

an = ?2/R => an = (2·s – ?o·t)2/(R·t2) = (2·600 – 15·30)2/(1000·900) = 5/8 м/с2

4) полное ускорение при вращательном движении:

a = (an2 + a?2)1/2 = (1/9 + 25/64)1/2 = 17/24 м/с2

Ответ: ? = (2·s – ?o·t)/t = (2·600 – 15·30)/30 = 25 м/с

a = (an2 + a?2)1/2 = 17/24 м/с2

Маховое колесо, вращавшееся со скоростью no = 240об/мин, останавливается в течении времени t = 0.5мин. Считая его движение равнопеременным, найти, сколько оборотов N оно сделало до полной остановки.

Аналог основного уравнения кинематики для поступательного движения:

│N = no·t – a·t2/2

│0 = no-a·t => a = no/t => N = no·t/2 = 240·0.5/2 = 60 оборотов

Ответ: N = no/(2·t) = 60 оборотов

Найти линейную скорость v и центростремительное ускорение an точек на поверхности земного шара на экваторе и на широте Москвы ? = 600. Средний радиус земного шара R = 6400км.

1) линейная скорость и центростремительное ускорение :

?(?) = ?·R(?); an = ?2·R(?)

2) радиусы параллелей на экваторе и на широте Москвы:

R(0) = R = 6400 км, R(60) = R·cos? = 3200 км

3) угловая скорость вращения земли:

? = 2·?/T = 2·?/24 ? 1/8 ч-1

Ответ: ?(0) ? 800 км/ч, an(0) ? 6400/64 = 100 км/ч2

?(60) ? 400 км/ч, an(60) ? 3200/64 = 50 км/ч2

При вращении тела по окружности угол между полным ускорением a и линейной скоростью v равен ? = 300. Каково численное значение отношения an/a? ?

Направления тангенциального и центростремительного ускорений:

a? = d?/dt │=> an/a? = tg? = (1/3)1/3

an  ? │

Ответ: an/a? = tg? = (1/3)1/3

Материальная точка, начав двигаться равноускоренно по окружности R = 1м, прошла за время t1 = 10сек путь s = 50м. С каким центростремительным ускорением an двигалась точка спустя время t2 = 5сек после начала движения?

S(t1) = a?·t12/2 => a? = 2·S/ t12

?(t2) = a?·t2 => an = [?(t2)]2/R = 4·S2·t22/(R·t14) = 4·2500·25/(1·100·100) = 25 м/с2

Ответ: an = 4·S2·t22/(R·t14) = 25 м/с2

Материальная точка движется по окружности радиуса R = 20см равноускоренно с касательным ускорением a? = 5 см/сек2. Через какое время t после начала движения нормальное (центростремительное) ускорение an будет больше тангенциального a? в 2 раза?

Скорость и центростремительное ускорение при вращательном движении:

? = a?·t │=> an/a? = a?·t2/R => t = [(an/a?)·R/a?]1/2 ? 2.8 сек

an = ?2/R │

Ответ: t = [(an/a?)·R/a?]1/2 ? 2.8 сек

Линейная скорость точек окружности вращающегося диска v1 = 3 м/сек, а точек, находящихся на l =10см ближе к оси вращения, v2 = 2 м/сек. Сколько оборотов делает диск в минуту?

Связь угловой скорости, линейной скорости и радиуса окружности:

? = ?/R => ?1/R = ?2/(R–l) => (R– l)/R = ?2/?1 => R = l/(1– ?2/?1)

? = ?1/R = (?1– ?2)/l = 10 сек-1 => T = 2·?/? ? 0.6 сек => N = 1/T

Ответ: N = 1.6(6) сек-1

Определить радиус R маховика, если при вращении скорость точек на его ободе v1 = 6 м/сек, а скорость точек, находящихся на l = 15см ближе к оси, v2 = 5.5 м/сек.

Связь угловой скорости, линейной скорости и радиуса окружности:

? = ?/R => ?1/R = ?2/(R–l) => (R– l)/R = ?2/?1 => R = l/(1– ?2/?1)

Ответ: R = l/(1– ?2/?1) = 1.8 м

Ось вращающегося диска движется поступательно в горизонтальном направлении со скоростью v. Ось горизонтальна, направление ее движения перпендикулярно к ней самой. Определить мгновенную скорость ?1 верхней точки диска, если мгновенная скорость нижней точки ?2.

?2 = ?вращ – ? │=> ?1 = ?2 + 2·?

?1 = ?вращ + ? │

Ответ: ?1 = ?2 + 2·?

С колеса автомобиля, движущегося со скоростью v, слетают комки грязи. Радиус колеса R. На какую высоту h над дорогой будет отбрасываться грязь, оторвавшаяся от точки А колеса, положение которой указано на рисунке?

1) начальная вертикальная координата точки А:

ho = R·(1-cos?)

2) закон сохранения энергии

m·g·h = m·?2/2 => h = ?y2/(2·g) = (?·sin?)2/(2·g)

Ответ: H = R·(1–cos?)+(?·sin?)2/(2·g)




Велосипедист едет с постоянной скоростью v по прямолинейному участку дороги. Найти мгновенные скорости точек, лежащих на ободе колеса и указанных на рисунке, относительно земли.

?A = ?вращ – ? = 0;

?B = ?вращ + ? = 2·?;

?C = (?вращ2+ ?2)1/2;

?D = [2?2·(1+cos45o)]1/2;

?E = [2?2·(1–cos45o)]1/2;

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации