Примеры решения задач по всем темам - файл answer_pulse.doc

Примеры решения задач по всем темам
скачать (107 kb.)
Доступные файлы (15):
answer_TD.doc42kb.07.12.2003 18:45скачать
answer_dynamics.doc43kb.09.11.2003 23:57скачать
answer_energy.doc33kb.21.11.2003 02:08скачать
answer_gravity.doc32kb.14.12.2003 18:53скачать
answer_hydro.doc36kb.14.12.2003 17:10скачать
answer_kinetics.doc42kb.02.11.2003 19:40скачать
answer_opt.doc25kb.15.10.2003 17:00скачать
answer_pulse.doc43kb.15.10.2003 15:19скачать
answer_vibrations.doc38kb.12.12.2003 23:31скачать
n10.doc44kb.22.01.2006 19:19скачать
hydro_r.doc20kb.22.01.2006 19:05скачать
pulse_01.doc55kb.22.01.2006 15:54скачать
pulse_02.doc53kb.22.01.2006 16:02скачать
n14.doc48kb.22.01.2006 18:56скачать
vibrations_r.doc19kb.22.01.2006 17:31скачать

answer_pulse.doc

Закон сохранения импульса.
2.2.1. Снаряд летит по параболе и в верхней точки траектории разрывается на две равные части. Одна половина снаряда упала вертикально вниз, другая – на расстоянии s по горизонтали от места разрыва. Определить скорость снаряда перед разрывом, если взрыв произошел на высоте H и упавшая по вертикали вниз половина снаряда падала время . Сопротивлением воздуха пренебречь.
1) закон сохранения импульса для системы тел снаряд-осколки:

МVx = – mv0y + ( mv0y + mvx ) => Vx = (m/M) vx

2) равноускоренное падение вертикально падающего осколка:

H = v0y – g2/2 => v0y = ( H + g2/2 )/

3) полет другого осколка до максимума его траектории:

0 = v0y – gtup => tup = v0y/g

h = v0ytup – gtup2/2 => h = v0y2 / (2g)

4) падение этого осколка на землю:

H+ h = gtdown2/2 => tdown = [ (2H+ v0y2 / g)/g ]1/2

5) путь вдоль горизонтальной оси, пройденный этим осколком:

S = vx( tup + tdown ) => vx = S/( tup + tdown )
Ответ: Vx = (m/M)S/( (H + g2/2)/(g) + [ {2H + (H + g2/2)2/(g2)}/g ]1/2 )
2.2.2 Снаряд вылетает из орудия под углом  к горизонту с начальной скоростью v0. В верхней точке траектории снаряд разрывается на две равные части, причем скорости частей непосредственно после взрыва горизонтальны и лежат в плоскости траектории. Одна половина упала на расстоянии s от орудия по направлению выстрела. Определить место падения второй, если известно, что она упала дальше первой. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1) дальность полета неразорвавшегося снаряда:

L = v0xtfly = v0costfly

2) полное время полета неразорвавшегося снаряда:

v0y = gtfly/2 => tfly = 2v0y/g

3) центр масс системы двух осколков и центр массы неразорвавшегося снаряда совпадают:

ML=m(L–s)+m(L+s`) => L+s` = [ ML–m(L–s) ]/m=L+s
Ответ: L+s` = s + v02sin2/g
2.2.3.* Поезд массой М шел равномерно по горизонтальному пути. От поезда отцепился последний вагон массой m. В момент, когда вагон остановился, расстояние между ним и поездом равнялось s. Какой путь l прошел вагон до остановки? Сопротивление движению пропорционально весу и не зависит от скорости движения.
1) II закон Ньютона для поезда до момента отделения вагона :

MA0 = Fтяги–Fтрения(gM) = 0 ; Fтяги׃ = const=?gM

2) II закон Ньютона для вагона и поезда после разделения:

ma = ­–Fтрения(gm) = –?gm => a=?g

(M-m)A=Fтяги– Fтрения(gM–gm) = ?gM – ?g(M–m)= ?gm => A=?gm/(M–m)

3) равнозамедленное и равноускоренное движение для вагона и поезда после разделения:

l=v0t–at2/2 ; L= v0t+At2/2 ; s=L–l=(A+a) t2/2 => t2 = 2s/(A+a) => (v0/a)2 = 2s/(A+a)

0=v0-at => l=v02/(2a) ; t=v0/a => t2 =(v0/a)2
Ответ: l = v02/(2a) = sa/(A+a)=s(1–m/M)

2.2.4. Человек, находящийся в лодке, переходит с носа на корму. На какое расстояние s переместится лодка длиной L, если масса человека m, а масса лодки М. Сопротивлением воды пренебречь.
1) из соображений размерности и рассмотрения предельных случаев для m и M => 0 и ?:

s ~ Lm/(M+m)

2) закон сохранения импульса:

mv = (M+m)V

3) кинематические связи:

v = L/t; V = s/t
Ответ: s = Lm/(M+m)
2.2.5. Три лодки одинаковой массы M движутся по инерции друг за другом с одинаковой скоростью v. Из средней лодки в крайние одновременно перебрасывают грузы массой m со скоростью u относительно лодок. Какие скорости будут иметь лодки после перебрасывания грузов? Сопротивлением воды пренебречь.
1) из соображений размерности и рассмотрения предельных случаев для u, v, m, M => 0 и ?:

v`2 ~ v ; v`1;3 ~ vM/( M + m ) ± um/( M + m )

2) закон сохранения импульса:

(M + 2m)v = + mu - mu + Mv`2 ; Mv ± mu = (M+m) v`1;3
Ответ: v`2 = v ; v`1;3 = vM/( M + m ) ± um/( M + m )
2.2.6. Две лодки движутся по инерции параллельными курсами навстречу друг другу. Когда лодки поравнялись, с одной из них на другую переложили груз массой m. После этого лодка, в которую переложили груз, остановилась, а другая продолжала двигаться со скоростью V. С какими скоростями двигались лодки до встречи, если масса лодки, в которую переложили груз, составляет М2.
1) законы сохранения импульса и энергии для системы тел «груз–первая лодка»:

(m + M1)V1 = M1V + mu │=> V1= V

(m+M1) V12 = M1V2 + mu2 │=> u=V

2) закон сохранения импульса для системы тел «груз–вторая лодка»:

mV = M2V2
Ответ: |V1|=V; |V2|=Vm/M2
2.2.7. Ядро, летевшее в горизонтальном направлении со скоростью v, разорвалось на две части. Массы осколков равны m1 и m2. Скорость меньшего осколка равна v2. Определить скорость и направление движения большего осколка.
Закон сохранения импульса для системы тел «осколки - ядро»

m1v1 + m2 v2 = ( m1 + m2 )v
Ответ: v1 = ( (m1 + m2)v – m2 v2 )/m1
2.2.8. По горизонтальным рельсам со скоростью v движется платформа массой М. На нее вертикально падает камень массой m и движется в дальнейшем вместе с платформой. Через некоторое время в платформе открывается люк, и камень проваливается вниз. С какой скоростью движется после этого платформа? Трением между платформой и рельсами пренебречь.
1) из соображений размерности и рассмотрения предельных случаев для v, m, M => 0 и ?:

v` ~ v( 1 – m/(M + m) ) v``~ v`(1 + m/M) – v`m/M = v`

2) закон сохранения импульса для системы «платформа + груз»:

v`(M + m) = vM => v`= vM/(M + m)

2) законы сохранения импульса и энергии для системы «платформа – груз»:

v``M + u`m = v`(M+m) │=> v`` = v`

(v``)2M + (u`)2m = (v`)2(M+m) │=> u` = v`
Ответ: v``= vM/(M + m)
2.2.9. С бронированной железнодорожной платформы общей массы М, движущейся со скоростью u, производится выстрел из пушки. Снаряд массой m вылетает из орудия со скоростью v. Какова будет скорость платформы после выстрела?
1) из соображений размерности и рассмотрения предельных случаев для u, v, m, M => 0 и ?:

u` ~ u( 1 + m/(M – m) ) ± vm/(M – m)

2) закон сохранения импульса для системы «платформа – снаряд»:

(M–m)u` ± mv = Mu
Ответ: u`= (Mu ± mv)/(M – m)

2.2.10. Ракета, масса которой вместе с зарядом М, взлетает вертикально вверх и достигает высоты Н. Определить скорость истечения газов из ракеты, если сгорание заряда происходит мгновенно. Масса заряда m.
1) закон сохранения импульса для системы «ракета – газ»:

mu = (M-m)V

2) закон сохранения энергии для ракеты:

(M-m)V2/2 = g(M-m)H
Ответ: u =V(M-m)/m

2.2.11. Навстречу платформе массой М, груженной песком и движущейся со скоростью v, по гладкому наклонному желобу соскальзывает без начальной скорости чье-то тело массой m. Длина желоба l, угол наклона к горизонту . Определить скорость платформы после падения на нее тела.
1) из соображений размерности и рассмотрения предельных случаев для ux, v, m, M => 0 и ?:

V ~ v( 1 – m/(M + m) ) – uxm/(M + m)

2) закон сохранения импульса для системы «платформа – груз»:

(M + m)V=Mv – mux => V= (Mv – mux)/(M + m)

3) закон сохранения энергии для груза:

u2/2 = gH = gLsin; ux = ucos
Ответ: V = (Mv – mcos(2gLsin)1/2 )/(M + m)

2.2.12. Тело, масса которого М, стояло на горизонтальной поверхности. В него попала пуля, массой m и застряла в нем. Скорость пули направлена горизонтально и равна v. Какой путь s пройдет тело до остановки, если коэффициент трения между телом и поверхностью .
1) кинематические соотношения:

s = Vt – at2/2 │

0 = V – at │=> s = V2/(2g)

a = Fтр/m = g │

2) закон сохранения импульса для системы тел «мишень + пуля»

(M + m)V = mv => V = vm/(M + m)
Ответ: s = [v2/(2g)]m/(M + m)

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации