Примеры решения задач по всем темам - файл answer_vibrations.doc

Примеры решения задач по всем темам
скачать (107 kb.)
Доступные файлы (15):
answer_TD.doc42kb.07.12.2003 18:45скачать
answer_dynamics.doc43kb.09.11.2003 23:57скачать
answer_energy.doc33kb.21.11.2003 02:08скачать
answer_gravity.doc32kb.14.12.2003 18:53скачать
answer_hydro.doc36kb.14.12.2003 17:10скачать
answer_kinetics.doc42kb.02.11.2003 19:40скачать
answer_opt.doc25kb.15.10.2003 17:00скачать
answer_pulse.doc43kb.15.10.2003 15:19скачать
answer_vibrations.doc38kb.12.12.2003 23:31скачать
n10.doc44kb.22.01.2006 19:19скачать
hydro_r.doc20kb.22.01.2006 19:05скачать
pulse_01.doc55kb.22.01.2006 15:54скачать
pulse_02.doc53kb.22.01.2006 16:02скачать
n14.doc48kb.22.01.2006 18:56скачать
vibrations_r.doc19kb.22.01.2006 17:31скачать

answer_vibrations.doc

Колебания и волны
6.01. Движущийся по реке теплоход дает свисток, частота которого ?о = 400 Гц. Стоящий на берегу наблюдатель воспринимает звук свистка как колебания с частотой ? = 395 Гц. С какой скоростью U движется теплоход? Приближается или удаляется он от наблюдателя? Скорость звука V принять равной 340 м/сек.

1) частота звука свистка, который слышит наблюдатель:

? = (V + U)/?, где V и U – векторы скорости звука и теплохода соответственно.

2) собственная частота звука свистка:

?о = V/?

3) Т.к. частота, которую слышит наблюдатель ниже, то связь скоростей и частот имеет вид:

? = ?о·(1 – U/V)

Ответ: U = V│·(1 – ?/?о)

6.02. К верхнему концу цилиндрического сосуда, в который постепенно наливают воду, поднесен звучащий камертон. Звук, издаваемый камертоном, заметно усиливается, когда расстояние от поверхности жидкости до верхнего края сосуда достигает значений h1 = 25 см и h2 = 75 см. Определить частоту колебаний ? камертона. Скорость звука ? принять равной 340 м/сек.

Условие усиления звука в закрытом и открытом резонаторе: длина резонатора составляет целое число полуволн звука. В закрытом резонаторе (запаянная труба) на боковые стенки должны приходиться узлы волны. В открытом резонаторе на открытые концы должны приходиться пучности волны. В нашей задаче резонатор закрыт с одной стороны и открыт с другой. Условием усиления является соответствие закрытому концу сосуда (верхняя поверхность жидкости) узла волны и соответствие открытому концу сосуда пучности волны. Расстояние между соседними узлом и пучностью составляет четверть длины волны.

1) условия усиления:

h1 = (?/4)·(2·N1+1)

h2 = (?/4)·(2·N2+1)

2) условие «соседних» усилений (предполагается, что между h1 и h2 больше усилений не было):

N2 – N1 = 1

3) разделим левые и правые части уравнений 1) соответственно и подставим 2):

h1/h2 = (2·N1+1)/(2·N2+1) = (2·N1+1)/[2·(N1+1)+1] =>[2·N1+3]·h1=(2·N1+1)·h2

3·h1 – h2 =2·N1·(h2 – h1) => N1 = (3·h1 – h2)/[2·(h2 – h1)] = 0

Ответ: ? = 4·h1

6.03. Во сколько раз изменится длина звуковой волны при переходе звука из воздуха в воду? Скорость звука в воде v1 = 1480 м/сек; в воздухе v2 = 340 м/сек.

Частота звуковой волны не зависит от характеристик среды, в которой распространяется звук.

? = v1/?1 = v2/?2

Ответ: ?2/?1 = v2/v1

6.04. Расстояние между узлами стоячей волны, создаваемой камертоном в воздухе, L = 40 см. Определить частоту колебаний ? камертона. Скорость звука v принять равной 340 м/сек.

Расстояние между узлами стоячей волны соответствует половине длины волны.

Частота волны звука: ? = v/? = v/(2·L)

Ответ: ? = v/(2·L) = 425 Гц

6.05. Определить частоту ? звуковых колебаний в стали, если расстояние между ближайшими точками звуковой волны, отличающимися по фазе на 90о, составляет L = 1.54 м. Скорость звуковых волн в стали ? = 5000 м/сек.

Расстояние между ближайшими точками звуковой волны, отличающимися по фазе на 90о, составляет четверть длины волны. Частота колебаний: ? = v/? = v/(4·L)

Ответ: ? = v/(4·L)

6.06. Из пункта А в пункт В был послан звуковой сигнал частоты ? = 50 Гц, распространяющийся со скоростью v1 = 330 м/сек. При этом на расстоянии АВ укладывалось целое число волн. Этот опыт повторили, когда температура была увеличена на ?Т = 20К. При этом число волн уменьшилось ровно на две. Найти расстояние АВ, если при повышении температуры на 1 К скорость звука увеличивается на 0.5 м/сек.

1) длины волн для первого и второго опыта:

?1 = L/N1 = v1/?

?2 = L/N2 = L/(N1 – 2) = v2/?

2) частота звука:

а) ? = v1/?1 = v1·N1/L

б) ? = v2/?2 = v2·(N1 – 2)/L

3) делим 2б) на 2а)

1 = (v2/v1)·(N1 – 2)/N1 => N1 = 2·(v2/v1)/[(v2/v1) – 1]

L = N1*v1/?

Ответ: L = 2·v2/[(?·v2/v1) – ?]

6.07. На расстоянии L = 1068 м от наблюдателя ударяют молотком по железнодорожному рельсу. Наблюдатель, приложив ухо к рельсу, услышал звук на ? = 3 сек раньше, чем он дошел до него по воздуху. Чему равна скорость звука в стали? Скорость звука в воздухе принять равной 333 м/сек.

L = v1·t

L = v2·(t + ?)

v1 = v2·(t + ?)/t

t = L/v2

Ответ: v1 = v2·[ (L/v2) + ? ]/(L/v2)

6.08. Кубик совершает малые колебания в вертикальной плоскости, двигаясь без трения по внутренней поверхности сферической чаши. Определить период колебаний кубика, если чаша опускается вниз с ускорением а = g/3. Внутренний радиус чаши R много больше ребра кубика.

Период колебаний математического маятника: T = 2·?·[L/g]1/2. Т.к. лифт ускоренно движется вниз, то эффективное ускорение свободного падения составляет (g – a).

Ответ: T = 2·?·[R/(g – a)]1/2

6.09. С каким ускорением и в каком направлении должна двигаться кабина лифта, чтобы находящийся в ней секундный маятник (период такого маятника Т = 1сек) за время t = 2 мин 30 сек совершил N = 100  колебаний?

Тo = 2·?·[L/g]1/2 => L = g·[T/(2·?)]2

T = t/N = 2·?·[L/g`]1/2

g` = L/[t/(2·?·N)]2 = g·[ T/(t/N) ]2

Ответ: a = g – g`, направлено вверх, т.к. оказалось, что а<0.

6.10. Часы с секундным маятником на поверхности земли идут точно. На сколько будут отставать эти часы за сутки на высоте h = 200 м над поверхностью земли?

Период колебаний математического маятника: T = 2·?·[L/g]1/2

На высоте h ускорение свободного падения g` = G·M/(R+h)2 = g·R2/(R+h)2 => T` = 2·?·[L/g`]1/2

T`/ T = (R+h)/R => T` = T·(1 + h/R) =>(T` – T)/T = h/R – отставание маятника в секунду.

Ответ: ?T = 3600·24·h/R = 3600·24·0.2/6400000 = 9·3·0.1/1000 = 2.7·10-3 сек

6.11. Период колебаний маятника при температуре T1 = 20о С равен t = 2 сек. Как изменится период колебаний, если температура возрастет до Т2 = 30о С? Коэффициент линейного расширения материала маятника ? = 1.85·10-5 К-1.

t = 2·?·(Lo/g)1/2 => Lo = g·[t/(2·?)]2

L = Lo·(1 + ?·?T) = g·[t/(2·?)]2·(1 + ?·?T)

Ответ: t` = 2·?·(L/g)1/2 = t·[1 + ?·(T2-T1)]1/2

6.12. Математический маятник длиной L совершает колебания вблизи вертикальной стенки. Под точкой подвеса маятника на расстоянии L/2 от нее в стенку забит гвоздь. Найти период колебаний маятника. Колебания происходят в плоскости, параллельной стенке.

T = T1/2 + T2/2 = ?·(L11/2+L21/2)/g1/2 = ?·[L1/2+(L/2)1/2]/g1/2
Контр.:

Один из маятников совершил n1 = 10 колебаний. Другой за то же время совершил n2 = 6 колебаний. Разность длин маятников ?L = 16 см. Найти длины маятников.

T = n1·T1 = n2·T2

n1·L11/2 = n2·L21/2

L2–L1 = ?L

Det = │ n12 –n22 │ = n12 – n22

│ -1 1 │

DetL1 = │ 0 –n22 │ = ?L·n22

?L 1 │

Det = │ n12 0 │ = ?L·n12

│ -1 ?L │

Ответ: L1 = ?L·n22/(n12 – n22)

L2 = ?L·n12/(n12 – n22)

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации