Белоглазов В.П. Специальные вопросы тепломассообмена - файл n1.doc

Белоглазов В.П. Специальные вопросы тепломассообмена
скачать (1808.9 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc2586kb.10.08.2010 12:59скачать

n1.doc

  1   2   3


Министерство образования и науки Российской Федерации




Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»



В. П. Белоглазов

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
ТЕПЛОМАССООБМЕНА

Конспект лекций


Омск

Издательство ОмГТУ

2010

УДК 621.1.016.47

ББК 22.317я73

Б 43

Рецензенты:

В. Р. Ведрученко, д-р техн. наук, проф. кафедры
«Теплоэнергетика» ОмГУПС;

А. Л. Иванов, канд. техн. наук, доц., зав. кафедрой
«Теплотехника и тепловые двигатели» СибАДИ
Белоглазов, В. П.

Б 43 Специальные вопросы тепломассообмена: конспект лекций /
В. П. Белоглазов. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. – 64 с.

Изложены основные принципы построения и практического использования методов вычислительной гидродинамики и теплообмена для расчета теплогидравлических характеристик технологического оборудования. Описаны конечно-разностные схемы и вычислительные алгоритмы интегрирования уравнений сохранения при граничных условиях, выражающих режимно-конструктивные особенности гидравлических трактов теплотехнологических устройств.

Предназначен для магистрантов направления «Теплоэнергетика», инженеров, аспирантов и научных работников, которые занимаются вопросами вычислительного моделирования тепломассообмена в энергетическом оборудовании и окружающей среде.

Печатается по решению редакционно-издательского совета
Омского государственного технического университета

УДК 621.1.016.47

ББК 22.317я73
© ГОУ ВПО «Омский государственный

технический университет», 2010




ВВЕДЕНИЕ
Современные методы расчета процессов течения и теплообмена в теплоиспользующих аппаратах базируются на частных дифференциальных уравнениях второго порядка, требующих постановки краевых условий и отвечающих реаль­ным условиям протекания процесса.

Задача оптимизации процессов теплообмена в каналах энергоустановок немыслима без решения системы уравнений Навье-Стокса. Решение последних связано с трудностями, возникающими при переводе дифференциальных уравнений в конечно-разностные, при выборе модели турбулентности и создании программного продукта, позволяющими решать поставленную задачу.

В предлагаемой работе показаны пути преодоления вышеуказанных проблем. Изложены основные принципы построения и практического использования методов вычислительной гидродинамики и теплообмена для расчета теплогидравлических характеристик технологического оборудования. Описаны конечно-разностные схемы и вычислительные алгоритмы интегрирования уравнений сохранения при краевых условиях, выражающих режимно-конструк­тивные особенности гидравлических трактов теплотехнологических устройств.

Пособие предназначено магистрантам направления «Теплоэнергетика», инженерам, аспирантам и научным работникам, которые занимаются вопросами вычислительного моделирования тепломасссообмена в энергетическом обору­довании и окружающей среде.

1. РАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК


1.1. Основные задачи разработчика теплообменных аппаратов

Разработчик теплообменного оборудования выполняет расчетную задачу по определению параметров теплообменного устройства при известном конструктивном оформлении и рабочих условиях и из многообразия возможных конструкций должен выбрать одну, которая является наиболее экономичной для данного проектного решения или обеспечивает наилучшее конструктивное исполнение при заданных затратах.

Расчет начинается с данных о рабочих условиях, термодинамических и транспортных свойствах материалов, с общих законов переноса энергии и вещества. Предметом расчета является теплообменный аппарат определенной конструкции, работающий в конкретном рабочем режиме.

Существуют два основных элемента вычислительной процедуры проектирования теплообменного устройства. Первый рассчитывает теплообмен всех поверхностей аппарата, контактирующих с рабочим телом и находящихся в определенных положениях внутри устройства. Затем, при учете закономерности движения потока внутри аппарата (конвективные взаимодействия), можно рассчитать действительное распределение температур теплоносителей.

1.2. Классификация методов расчета

Теория конвективного теплообмена уже насчитывает более 100 лет (если за начало взять известную публикацию О. Рейнольдса [1]).

Полный обзор относящихся к выбранной теме работ невозможен в рамках данной рабты. Поэтому проведем сжатый экскурс в теорию размерностей и классическую математику, которые сформировали основу теории конвективного тепломассообмена.

Теория размерностей была введена в анализ теплообмена В. Нуссельтом в 1910 г. [2] и до последних лет была основным теоретическим базисом расчета конвективных процессов переноса, позволяющим сделать экспериментальные данные одиночного эксперимента основой расчета сотен других опытов.

К сожалению, возможности такого подхода существенно ограничены. Обобщению подлежат только эксперименты, проведенные на геометрически подобных каналах и при соблюдении условий термогидравлического подобия. Например: числа Рейнольдса (Re) и Прандтля (Pr) должны быть одинаковы для конкретных расчетов чисел Нуссельта (Nu).

Итогом обобщения является получение безразмерных корреляций, например, соотношений между числами Nu и St, содержащими коэффициенты теплообмена, и числами Re и Pr, выражающими гидродинамические условия и транспортные свойства. Основной недостаток подобного рода сообщений – отсутствие таких формул: слишком мало экспериментов проведено для того, чтобы можно было найти все корреляции, которые необходимы нам в конкретных ситуациях. Но даже тогда, когда такие формулы существуют, они не всегда могут быть применимы к реальным условиям крупномасштабного оборудования. Так, основные эксперименты, использованные для получения формул, большей частью были проведены при достаточно малых температурных перепадах, чтобы свойства можно было считать постоянными.

Когда рабочие условия приводят к появлению больших разностей температур, возникает вопрос «определяющих» условий для вычисления свойств. Хотя такого рода рекомендации существуют и полезны, диапазон их применимости крайне мал.

Если явления усложняются эффектами фазовых переходов, то появляющиеся сильные изменения свойств в рабочих каналах, шероховатость стенок и другие, практически важные изменения зачастую не позволяют сформировать действительно универсальные безразмерные комплексы.

По этим причинам использование метода анализа размерностей иногда становится невозможным.

О. Рейнольдс установил, что расчеты теплообмена могут быть основаны на экспериментах некоторых других процессов переноса. В частности, он соотносил тепловой поток и поток импульса с позиций теперь хорошо известной «аналогии».

Этот подход был развит и улучшен Колбурном в 1934 г. [3], который распространил аналогии на перенос массы. Электрохимические исследования
В.Г. Левича [4] дали возможность получить величину теплового потока на основе измерений электрических параметров. Эта техника эффективно использовалась для интересных экспериментов на моделях теплообменников.

Однако и в этом случае все ещё требуется геометрическое подобие между полномасштабными и модельными ситуациями. Появление сильных изменений свойств и двухфазных эффектов также нарушает надежность расчетов теплообмена.

Далеко не все формулы для коэффициентов теплообмена являются экспериментальными корреляциями. Некоторые из них можно получить при аналитическом решении уравнений переноса.

Различные уравнения, управляющие гидродинамикой и теплообменом, известны уже много десятилетий, и в некоторых, крайне ограниченных, ситуациях они могут быть решены методами математической физики.

Так, можно рассчитать теплообмен стационарного ламинарного однофазного потока с постоянными свойствами, если длина трубы достаточно велика для установления режима полностью развитого течения. Эти решения, которые можно найти в учебниках, слишком идеализированы, чтобы удовлетворить запросы конструкторов аппаратов.

Возможности аналитических подходов ограничиваются требованиями простоты граничных условий, обеспечивающих линейность и постановки задачи. Но даже если методы типа «суперпозиции» позволяют получить точные решения, то их, как правило, крайне трудно развить на случаи произвольной формы поперечного сечения канала. Как следствие, этот подход не может считаться перспективным.

Вычислительная гидродинамика получила широкое применение благодаря ряду работ в середине 60-х гг. Ее развитие в области теплообмена с использованием достижений параллельно развивающихся моделей турбулентности прочно входит и укрепляется в повседневной практике инженерных расчетных методов.

Основным достоинством численных методов является то, что они полностью свободны от ограничений аналитических подходов, а если течение турбулентно, то можно привлечь к решению дополнительные дифференциальные уравнения для характеристик турбулентности.

Хотя постоянно появляются надежные, прецизионные методы, способы и аппаратура для диагностики гидродинамики и теплообмена, они нисколько не дешевле, чем их предшественники. Более того, материальные и трудовые затраты на создание и эксплуатацию экспериментального оборудования постоянно растут относительно себестоимости отдельных его составляющих.

Так как теория размерностей даже после ее улучшения тройной аналогией не имеет перспектив дальнейшего развития, то первые два из четырех подходов постепенно теряют свою привлекательность. Они пока ещё используются – иногда из-за их удобства, чаще – из-за отсутствия альтернативы. Но только немногие их сторонники обладают возможностями проводить достаточное количество экспериментов, чтобы обеспечить практическую реализацию этих подходов.

Если действительно необходимо сделать конструирование теплообменников более экономичным, то конструкторы должны обратиться к принципам вычислительной гидродинамики и теплообмена.

1.3. Вычислительный эксперимент

При наличии компьютеров достаточно большой мощности в методе численного анализа используются также алгоритмы, реализация которых является по существу проведением вычислительного эксперимента.

На основе анализа физического объекта (процесса, аппарата, технологической системы) составляется его математическая модель [5]. Далее разрабатывается средство исследования изучаемого явления, т. е. такая схема расчетов, которая позволила бы провести сам эксперимент, осуществляя вычислительный процесс. Последний этап включает детальный анализ результатов, приводящий к улучшению и уточнению математической модели. Реализуя такую обратную связь, удается постоянно совершенствовать методологию численных экспериментов, добиваясь получения все более надежных практически значимых результатов.

Таким образом, очевидна прямая аналогия с основными этапами экспериментов физического характера: анализ изучаемого явления; разработка схемы эксперимента; отладка методики; модификация элементов установки и техники проведения замеров; измерения, их обработка и анализ.

В последние годы был осуществлен ряд вычислительных экспериментов по исследованию сложных течений и тепло- и массопереноса различных установках промышленных теплотехнологий.

Эксперементы были проведены по единому вычислительному алгоритму, реализующему консервативный метод контрольного объема. Этот подход [6] имеет несколько, по-видимому, независимых развитий [8,7] как в нашей стране, так и за рубежом. С его помощью удается исследовать сложные течения не только в элементах гидравлического тракта теплообменных устройств. Его применение особенно наглядно проявляет свои преимущества при расчетах реального крупномасштабного промышленного оборудования.

Далее описываются процедуры для расчета конвективного теплообмена и трения в каналах теплообменных устройств, которые могут обеспечить необходимой информацией быстрее и дешевле, чем методы, основанные на эксперименте.

Достаточно полное изложение основ данного метода можно найти в доступной широкому кругу читателей литературе [9]. Поэтому в дальнейшем внимание будет сконцентрировано не на описании указанных методик, а на ключевых особенностях и таких деталях численных решений, которые являются определяющими, но пока не могут быть найдены в обобщенном едином издании.

2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ КОНВЕКТИВНОГО ПЕРЕНОСА В ТЕПЛОМАССООБМЕННЫХ АППАРАТАХ

2.1. Особенности математической постановки задачи

Хотя сверхзвуковые режимы течения теплоносителей в аппаратах имеют важное практическое значение, здесь рассматривается расчет конвективного переноса при низких числах Маха. Будем полагать, что плотность жидкости хотя и связана до некоторой степени с давлением, но не настолько, чтобы радикально повлиять на вычислительную процедуру. Эти ограничения не являются недостатками возможностей излагаемого подхода и используются с целью упрощения последующего изложения от перегруженности непринципиальными деталями.

В случае реальных каналов проточных частей установок течения большей частью трехмерны: в основном, из-за геометрии, которая редко бывает симметричной. Но даже если отдельная труба и обладает осевой симметрией, нередко изменения входных и граничных условий приводят к трехмерным эффектам. Например, поле сил тяжести, нормальное к оси трубы, при наличии значительных температурных изменений стимулирует появление трехмерных течений из-за поперечно направленных сил плавучести.

Хотя эффекты плавучести не исключаются полностью, число Фруда считается большим. Это означает, что в потоке доминируют инерционные и вязкие действия при относительно слабом влиянии архимедовых сил.

Следствием принятых допущений является эллиптическая природа рассматриваемых течений.

На практике течение в аппаратах всегда турбулентно. Более того, что число Рейнольдса обычно так велико, что эффекты молекулярной вязкости проявляются только в пределах тонких областей в непосредственной близости твердых стенок. Это означает, что можно использовать модели турбулентности в их более простой и надежной форме, а поведение вязких пристенных слоев описать так называемыми функциями стенки. Из-за несимметричности поперечного сечения гидравлического тракта практически невозможно определить надежное расчетное соотношение для распределения поперек потока масштаба турбулентности. Следствием этого являются значительные масштабы, возникающие при попытках использования модели пути смешения Прандтля или однопараметрических транспортных моделей для энергии турбулентных пульсаций.
В этом случае необходимо, как минимум, использование моделей, состоящих из двух уравнений, не содержащих соотношений для масштаба. Примером такой модели является широко распространенная (кинетическая энергия турбулентности – скорость ее диссипации) модель Харлоу-Накайамы [10]. Поскольку мы договорились считать эффекты плавучести незначительными, то нет нужды модифицировать эту модель для учета прямого влияния архимедовых сил на порождение и диссипацию турбулентности.

Из-за возможности изменений температуры потока нельзя исключать появление значительной переменности молекулярных свойств, особенно около стенок. Эти явления требуют специального внимания, и вполне вероятно, что в этих условиях будет остро ощущаться недостаток знаний о природе турбулентности. Также весьма вероятно, что твердые стенки в действительности могут быть сильно шероховатыми.

2.2. Уравнение неразрывности

Хотя для некоторых задач необходимо использование полярной системы координат, удобнее пока сконцентрировать внимание на декартовых координатах, в которых независимыми переменными являются x, x и x, представляющих соответственно координаты оп осям x, y и z.

Компоненты скорости в каждом из этих направлений, которые мы будем использовать даже после преобразования координат, обозначаются символами , где нижний индекс i (или j) в соответствии с тремя пространственными координатами принимает значения 1,2,3.

В координатной системе с использованием этих обозначений уравнение неразрывности для потока приобретает следующую форму:

(2.1)

Необходимо отметить, что плотность в общем случае переменна в пространстве, в основном, из-за температурных изменений. Источники массы могут проявляться в основном по двум причинам: во-первых, если в потоке присутствуют две взаимно проникающие среды, то вещество может передвигаться от одной фазы к другой. Примером являются процессы испарения и конденсации на каплях, находящихся в паровом потоке; и, во-вторых вводят в вычислительный процесс на ранних стадиях расчетов для определения итерационных поправок к исходным приближениям полей, скорости, давления и плотности.

Для S= 0 уравнение неразрывности можно переписать в форме



Правая часть этого уравнения может рассматриваться как удельный источник объема [], когда в результате увеличения температуры изменяется только плотность жидкости , а само повышение температуры происходит из-за действия объемного источника , результатом будет соотношение

.

2.3. Уравнение сохранения импульса

Уравнение сохранения импульса управляет распределением компонент скорости и выражает влияния следующих механизмов: конвекции, градиента давления, массовых сил объемного характера и вязкого взаимодействия:

. (2.2)

Первый член в правой части – градиент давления, выражающий его изменение по соответствующей координате. Второй член представляет i–состав­ляю­щую силы, приложенной к единице объема и имеющий физический смысл источника или стока импульса. Последний член выражает перенос i–компоненты импульса эффектами вязкости и турбулентного перемешивания. Соответствующие сдвиговые напряжения, конечно, зависят от градиентов местной скорости и величины вязкости (или точнее эффективной вязкости). Такие соотношения традиционны, и нет необходимости раскрывать их в деталях [11]:

.

Плотность , как уже говорилось, может изменяться в пространстве в результате температурных неоднородностей. Поэтому необходимо иметь вспомогательное соотношение для связи с температурой.

Рассмотрим составляющие объемных сил, воздействующих на перераспределение количества движения.

В качестве источника выступает прежде всего уже упоминавшийся градиент давления –

Часть вязких членов , которое нельзя выразить в форме можно также рассматривать как составляющие общего источника.

Внутренние гидравлические сопротивления, возникающие, например, при течении в пористых средах, формируют закон потери импульса:

.

В общем случае эта зависимость нелинейна: F зависит от . В частности, для пористых тел при достаточно высоких числах Рейнольдса

.

Если две среды движутся одна относительно другой, то соотношение может быть следующим:

,

где – скорость второй фазы.

Силы тяжести составляют ещё один источник импульса, воздействующий на его распределение:

,

где – компонента вектора уравнения свободного падения.

Часто для удобства расчетов гравитационный член используют в следующем виде:



где – некоторая контрольная плотность, кг/м3.

Дополнительные источники в уравнениях сохранения импульса появляются в ряде специальных случаев, связанных с применением движущихся координатных систем или криволинейных координат. При решении крупномасштабных задач необходимо учитывать и действия сил глобального характера (например, кориолисовы ускорения земного шара и др.).

Все эти уравнения управляют гидродинамикой рассматриваемого процесса. Однако в общем случае их нельзя решить как самостоятельную систему. Для этого необходимо, с одной стороны, знать, как плотность зависит от температуры и концентрацией и как эти параметры изменяются по потоку. С другой стороны, нужно определить или рассчитать пространственное изменение эффективной вязкости.

Для более полной информации об этих процессах мы должны решить уравнения энергии для получения распределения температуры, уравнения сохранения компоненты для определения концентрацией и уравнения модели турбулентности для вычислений эффективной вязкости.

2.4. Уравнение энергии

Рассмотрим дифференциальное уравнение, управляющее распределением температуры (энтальпии) в поле течения. В левой его части имеются четыре члена, выражающие влияние конвекции и нестационарности, а справа – три других, представляющие влияние теплопроводности молекулярной или турбулентной природы:

. (2.3)

Иногда при записи этого уравнения для простоты предполагается, что удельная теплоемкость постоянна. Это дает возможность выделить температуру в явном виде.

Диффузионный коэффициент является величиной существенно переменной, особенно в турбулентных потоках. Однако обычно он изменяется подобно эффективной вязкости. Это дает возможность связать их величины при помощи соотношения, включающего эффективное число Прандтля . На практике нередки ситуации, когда в жидкости присутствуют внутренние источники теплоты. В таких случаях в правой части уравнения появляются соответствующие математические выражения для расчета их интенсивности. При этом аналогия с уравнениями переноса импульса проявляется особенно наглядно.

Так, для вычисления интенсивности кинетического нагрева вектор работы сил трения можно представить как

,

где u = u, V = u, W = u.

Компоненты вектора в направлении координатных осей связаны с градиентами средней скорости довольно громоздкими соотношениями типа



Источник тепла за счет вязкой диссипации

.

В случае простого сдвига



Дополнительные тепловые источники могут возникать из-за наличия:

– тепловых эффектов химических реакций;

– поглощения потока излучения;

– турбулентных пульсаций (ими часто можно пренебречь);

– электрического нагрева;

– контактирования с тепловыводящей средой

,

где – объемный коэффициент теплообмена; – температура поверхности тепловыводящего элемента.

Иногда удается освободиться от необходимости явного учета источника путем использования специальной зависимой переменной, например, полной энтальпии вместо удельной.

2.5. Уравнение сохранения химической компоненты смеси

Пусть m – массовая концентрация химической компоненты. При наличии поля скорости уравнение сохранения m записывается в виде:

(2.4)

Здесь – скорость изменения массы компоненты на единицу времени в единицу объема; второй член в левой части – конвективный поток компоненты, т.е. поток, переносимый полем течения, а J– диффузионный поток, большей частью обусловленный градиентом концентрации:



где – эффективное число Шмидта.

В ламинарных потоках диффузионные коэффициенты, естественно, приобретают молекулярные значения.

Величина R в правой части определяет скорость образования компоненты, температуры, давления и других факторов. Для необратимой реакции типа

А+В

(2.5)

где S – стерический коэффициент: доля столкновений молекул с уровнем энергии, достаточным для успешного протекания реакции.

Часто используется более простая формула выражения (2.5):

. (2.6)

2.6. Модель турбулентности

Предположения турбулентного моделирования обычно используются в расчетах, отражают современный уровень прикладного направления общей теории турбулентности. Основным является допущение о том, что свойства турбулентности можно адекватно охарактеризовать двумя величинами:

k = – кинетической энергией турбулентных пульсаций и – скоростью диссипации этой энергии в единице массы вещества.

Хотя общеизвестно, что это является крайне сильным упрощением действительного, чрезвычайно сложного механизма механизма турбулентного движения, но при таком подходе учитываются его существенные стороны в той степени, которая необходима для создания полезной основы расчетов.

Конечно, само по себе введение в анализ величин k и e не устраняет трудностей определения свойств турбулентного переноса. Необходимо иметь средства расчета этих параметров. В аппарате турбулентного моделирования k и e рассматриваются как удовлетворяющие транспортным уравнениям, они во многом подобны тем, которые управляют переносами импульса и энергии. Эти уравнения содержат постоянные, которые должны быть определены из эксперимента. Будучи определенными однажды, они затем распространяются на самые разнообразные ситуации в надежде, что их изменения настолько незначительны, что они могут являться в некотором роде универсальными. Этот подход при известных ограничениях стал в последние 10 лет общепризнанными при проведении инженерных и исследовательских расчетов [10].

Ниже показано транспортное уравнение для турбулентной энергии, во многих аспектах оно подобно уравнению переноса для энтальпии. В частности, конвективные, нестационарные члены в левой части и диффузионные – в правой полностью идентичны. Диффузионный коэффициент турбулентной энергии Гk по величине предполагается подобным коэффициенту эффективной вязкости

(2.7)

Однако уравнение для k отличается от уравнения для h присутствием добавочных членов в конце правой части. Первый из этих членов G– довольно громоздкая функция турбулентной вязкости и определенных градиентов скорости. Он выражает интенсивность порождения турбулентности в единице объема за счет сдвиговых напряжений и градиентов скорости

. (2.8)

Второй член представляет скорость диссипации энергии турбулентности в единице объема; будут выступать в качестве зависимой переменной в уравнении, к которому мы вскоре перейдем.

Турбулентная вязкость, которая для течений с высокими числами Рейнольдса эквивалентна эффективному значению, связывается с турбулентной энергией и диссипацией простой функцией, форму которой можно получить из анализа размерностей. Константа предполагается универсальной

, а . (2.9)

Заметим, что существуют и такие версии этой модели турбулентности, которые описывают области потоков с низкими числами Рейнольдса. В этом случае эмпирические константы заменяются функциями местных чисел Re турбулентности , где – молекулярная вязкость [10].

Нужно подчеркнуть, что уравнение (2.8) частично получается из прямого преобразования уравнений турбулентного движения, а частично основано на ряде интуитивных предположений о моделировании его отдельных членов. Сама идея о том, что турбулентная энергия по существу может вести себя как концентрация химической компоненты, т.е. переноситься конвекцией и диффузией, производиться и исчезать впервые, впервые была высказана Колмогоровым на основе чисто феноменологических рассуждений.

То что скорость диссипации турбулентной энергии также является величиной, которая переносится, диффундирует, порождается и разрушается, физически представить трудно. Тем не менее, такое представление считается рациональным и позволяет объяснить многие наблюдаемые особенности турбулентного движения.

Уравнение, которое описывает указанные явления, имеет следующий вид:

. (2.10)

Оно очень близко к уравнению для переноса k. Однако источниковый и стоковый члены в правой части содержат все добавочные константы и . Предполагается, что они также имеют универсальные значения, которые могут быть получены из некоторых экспериментов и затем остаются пригодными и для других.

Численные значения констант, которые можно рекомендовать для расчетов, указаны в табл. 2.1, включая три числа Прандтля: для энергии турбулентности, температуры, диссипации. Как видим, все они имеют значения, близкие к единице.

Таблица 2.1

с

с

с







0,09

1,44

1,92

1,0

1,3

0,9

  1   2   3


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации