Шпоры по физике - файл n1.docx

Шпоры по физике
скачать (938.4 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx939kb.24.11.2012 00:12скачать

n1.docx

  1   2   3
1.Траектория и скорость точки как вектор

Для характеристики геометрический свойств движения введены такие понятия как «траектория», перемещение, путь, система отсчета. Линию, которую описывает движущее тело по отношению к СО, называют траекторией. Траектория бывает: прямолинейная и криволинейная. Расстояние (l) пройденное точкой вдоль траектории движения называется путем. Перемещением (S) называю вектор, направленный из точки, где тело находилось в начальный момент времени, в точку, где тело находиться в рассматриваемый момент времени. Единицей длины и модуля перемещения в СИ [l]= 1 метр. Скоpость матеpиальной точки есть векторная величина, напpавленная по касательной к тpаектоpии движения точки и по модулюpавная пpоизводной от пути по вpемени. Пpоизводную от физической величины по вpемени можно тpактовать как изменение этой величины в единицу вpемени. Поэтому можно сказать, что скоpость точки pавна пpиpащению ее пути в секунду. Следует заметить, что отношение s*/t конечного пути ко вpемени совпадает со скоpоcтью точки только в частном случае, когда движение pавномеpное. Если же движение неpавномеpное и скорость во вpемени непpеpывно меняется, необходимо пользоваться точным опpеделением, данным выше: модуль скорости равен пpоизводной от пути по вpемени и выражается формулойd:\физика\экзамен\f1_1.gif где s –это путь точки. Воспользуемся понятием радиусавектора точки как хаpактеpистики ее положения на тpаектоpии. С его помощью можно опpеделить вектоp скоpости в виде единой фоpмулы. Пpиpащение pадиуса-вектоpа направлено по хоpде тpаектоpии, а при устpемлении пpиpащения pадиуса-вектоpа к нулю хорда совпадет с касательной, т.е. c направлением скоpости. Поэтому скоpость матеpиальной точки можно опpеделить как пpоизводную от pадиуса-вектоpа по вpемени: Как и всякий вектоp, вектоp скоpости можно pазложить по кооpдинатным осям декаpтовой системы кооpдинат. В соответствии с получим следующие фоpмулы для компонент вектоpа скоpости: d:\физика\экзамен\f1_3.gifЗдесь x, y, z - кооpдинаты точки в пpостpанстве, или компоненты pадиуса-вектоpа точки в декаpтовой системе кооpдинат. Чтобы найти скоpость точки по фоpмулам нужно знать, как меняются либо pадиус-вектоp, либо кооpдинаты с течением вpемени, т.е. знать функцию r=r(t) x=x(t), y=y(t), z=z(t). Фоpмулы выpажают так называемый закон движения матеpиальной точки. Закон движения можно пpедставить иначе: можно пpедставить тpаектоpию и кооpдинату матеpиальной точки на тpаектоpии как pасстояние до некотоpой точки, пpинятой за начало кооpдинат. Одно из напpавлений отсчета pасстояния (любое) пpинимают за положительное. (Вывод формул в тетради:Кинематика точки пункт 2)d:\физика\экзамен\f1_2.gifd:\физика\экзамен\pic1_1.gif

2. Ускорение точки как вектор.

Ускорением называю векторную физическую величину, характеризующую быстроту из мененний скорости ч течением времени, а точнее, ускоpение есть пеpвая пpоизводная от скоpости точки по вpемени или втоpая пpоизводная от pадиуса-вектора по вpемени:

Можно сказать, что ускоpение точки pавно пpиpащению ее скоpости за одну секунду. Как и скоpость, ускоpение - вектоpная величина. Скоpость может изменяться по модулю и по напpавлению. d:\физика\экзамен\f1_7.gif

3. Касательное и нормальное ускорение.

Составляющие вектора ускорения а называют касательным а? и ап нормальным ускорениями.

Касательное ускорение указывает, насколько быстро изменяется скорость тела по модулю: Вектор а? направлен по касательной к траектории. Нормальное ускорение указывает, насколько быстро скорость тела изменяется по направлению. Криволинейное движение можно представить как движение по дугам окружностей.

Вектор ап всегда направлен к центру окружности. Нормальное ускорение зависит от модуля скорости ? и от радиуса R окружности, по дуге которой тело движется в данный момент:

Из рис. видно, что модуль полного ускорения равен

6. Основной закон динамики (Второй закон Ньютона)

Второй закон Ньютона – это уравнение движения материальной точки в инерциальной системе отсчета. Инерциальная система отсчета (ИСО)- это любая не подвижная СО либо движущаяся поступательно прямолинейно относительно других систем отсчета. Произведение массы на скорость называется импульсом. P=mv. Скорость изменения импульса МТ равна силе действующей на нее dp/dt=F. dp /dt= dmv/dt=mdv/dt=ma. Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение. Из второго закона Ньютона следует, что приложенная к телу сила определяет его ускорение и является причиной изменения скорости, направление ускорения всегда совпадает с направлением силы и справедлив для любых сил. Если на тело одновременно действуют несколько сил (например, и то под силой в формуле, выражающей второй закон Ньютона, нужно понимать равнодействующую всех сил:

4. 5.7 Сила как вектор. Сложение сил. Закон инерции. Преобразования Галилея. Закон действия противодействия*****

Раздел механики, изучающий законы взаимодействия тел, называется динамикой. Законы динамики были открыты великим ученым И. Ньютоном (1687 г.). Три закона динамики, сформулированные Ньютоном, лежат в основе так называемой классической механики. Законы Ньютона следует рассматривать как обобщение опытных фактов. Выводы классической механики справедливы только при движении тел с малыми скоростями, значительно меньшими скорости света c. Самой простой механической системой является изолированное тело, на которое не действуют никакие тела. Так как движение и покой относительны, в различных системах отсчета движение изолированного тела будет разным. В одной системе отсчета тело может находиться в покое или двигаться с постоянной скоростью, в другой системе это же тело может двигаться с ускорением. Первый закон Ньютона (или закон инерции) из всего многообразия систем отсчета выделяет класс так называемых инерциальных систем. Существуют такие системы отсчета, относительно которых изолированные поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость неизменной по модулю и направлению. Свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на него других тел называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции. Впервые закон инерции был сформулирован Г. Галилеем (1632 г.). Ньютон обобщил выводы Галилея и включил их в число основных законов движения. В механике Ньютона законы взаимодействия тел формулируются для класса инерциальных систем отсчета. При описании движения тел вблизи поверхности Земли системы отсчета, связанные с Землей, приближенно можно считать инерциальными. Однако, при повышении точности экспериментов, обнаруживаются отклонения от закона инерции, обусловленные вращением Земли вокруг своей оси. Примером тонкого механического эксперимента, в котором проявляется неинерциальность системы, связанной с Землей, служит поведение маятника Фуко. Так называется массивный шар, подвешенный на достаточно длинной нити и совершающий малые колебания около положения равновесия. Если бы система, связанная с Землей, была инерциальной, плоскость качаний маятника Фуко оставалась бы неизменной относительно Земли. На самом деле плоскость качаний маятника вследствие вращения Земли поворачивается, и проекция траектории маятника на поверхность Земли имеет вид розетки. (С силами см. книжку «Основы диамики и статики»).

8. Постулаты Эйнштейна и преобразования Лоренца в специальной теории относительности.

В начале XX в. в физике начали создаваться две революционные теории, существенно изменившие наше представление о природе: квантовая теория и теория относительности. Специальная теория относительности Эйнштейна занимается изучением того, какими мы видим события, как выглядят объекты в различных системах отсчета. В своей работе Эйнштейн без единого нового эксперимента, проанализировав и обобщив уже известные опытные факты, впервые изложил идеи теории относительности, которые коренным образом изменили привычные представления о свойствах пространства и времени. Теория относительности Эйнштейна состоит из двух частей: частной и общей теории относительности. В 1905 г. Эйнштейн опубликовал основные идеи частной или специальной теории относительности, в которой рассматриваются свойства пространства и времени, справедливые при условиях, когда можно пренебречь тяготением тел, т.е. считать их гравитационные поля 'пренебрежимо малыми. Теория относительности, в которой рассматриваются свойства пространства и времени в сильных гравитационных полях, называется общей теорией относительности. Принципы общей теории относительности были изложены Эйнштейном на 10 лет позже, чем частной, в 1915 г. В основу специальной теории относительности Эйнштейна легли два постулата, т.е. утверждения, которые принимаются за истинные в рамках данной научной теории без доказательств (в математике такие утверждения называются аксиомами). 1 постулат Эйнштейна или принцип относительности: все законы природы инвариантны(одинаковы) по отношению ко всем инерциальным системам отсчета. Все физические, химические, биологические явления протекают во всех инерциальных системах отсчета одинаково. 2 постулат или принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме постоянна и одинакова по отношении» к любым инерциальным системам отсчета. Она не зависит ни от скорости источника света, ни от скорости его приемника. Ни один материальный объект не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Более того, пи одна частица вещества, т.е. частица с массой покоя, отличной от нуля, не может достичь скорости света в вакууме, с такой скоростью могут двигаться лишь полевые частицы, т.е. частицы с массой покоя, равной нулю. Анализируя 1 постулат Эйнштейна, мы видим, что Эйнштейн расширил рамки принципа относительности Галилея, распространив его на любые физические явления, в том числе и на электромагнитные. 2 постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света в вакууме, который тем не менее вступает в противоречие с 1 постулатом, если распространить на электромагнитные явления не только сам принцип относительности Галилея, но и галилеево правило сложения скоростей, вытекающее из галилее-ва правила преобразования координат. Следовательно, преобразования Галилея для координат и времени, а также его правило сложения скоростей к электромагнитным явлениям неприменимы.

Преобразования Лоренца. Пусть нам даны две системы отсчета k и k`. В момент t = О обе эти системы координат совпадают. Пусть система k` (назовем ее подвижной) движется так, что ось х` скользит по оси х, ось у` параллельна оси у, скорость v - скорость движения этой системы координат (рис. 109). Точка М имеет координаты в системе k - х, у, z, a в системе k` - х`, у`, z`. Преобразования Галилея в классической механике имеют вид:

Преобразования координат, удовлетворяющие постулатам специальной теории относительности, называются преобразованиями Лоренца. ct=(x/+v0t/), ct/=(x/-v0t); х(скобка фигурная) ct=(x/+v0t/), ct/=(x/-v0t);=> c2tt/=2 tt/(c2-v02)=> c2=2 (c2-v02 ) => 2 = c2 / (c2-v02 )

14. Импульс МТ и механической системы.

Важнейшей динамической характеристикой тела или МТ, применяемой для характеристики механического движения является импульс или количество движения p.Импульс МТ- это векторная величина, численно равная произведению массы m на скорость v, имеющая направление и совпадающее с направлением скорости. P=mv. В СИ [p]=1кг*м/с=1Н*с. Изменение импульса материальной точки за некоторый промежуток времени – вектор, равный разности конечного и начального вектора импульса: Импульс силы – это векторная физическая величина, равная произведению среднего значения силы на промежуток времени ее действия: Второй закон Ньютона для материальной точки может быть записан с использованием понятий импульса силы и импульса материальной точки=>Механическая система – это выделенная совокупность материальных точек и тел связанных между собой геометрическими связями или взаимодействиями. Pк=mкv, где k= 1,2…n. Импульс системы ?P=?mkvk ; P=?mkdrk/dt=?d/dt(mk, rk)=d/dt? mk rk=d/dt mk rc ; P=mvc , m=?mk, rc= ? mk rc/m. Импульс системы равен скорости масс.

15. Центр масс механической системы. Закон движения центра масс механической системы.

В любой системе частиц имеется одна замечательная точка С- центр инерции, или центр масс, - которая обладает рядом интересных и важных свойств. Центр масс является точкой приложения вектора импульса системы , так как вектор любого импульса является полярным вектором. Положение точки С относительно начала О данной системы отсчета характеризуется радиусом-вектором, определяемым следующей формулой: где - масса и радиус-вектор каждой частицы системы, M - масса всей системы .Следует заметить, что центр масс системы совпадает с ее центром тяжести. Правда, это утверждение справедливо лишь в том случае, когда поле сил тяжести в пределах данной системы можно считать однородным. Найдем скорость центра масс в данной системе отсчета. Продифференцировав по времени, получим Если скорость центра инерции равна нулю, то говорят, что система как целое покоится. Это вполне естественное обобщение понятия покоя отдельной частицы. Скорость vc же приобретает смысл скорости движения системы как целого. т.е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс. Получим уравнение движения центра масс. Понятие центра масс позволяет придать уравнению иную форму, которая часто оказывается более удобной. Для этого достаточно подставить в и учесть, что масса системы как таковой есть величина постоянная. Тогда получим
, где F - результирующая всех внешних сил, действующих на систему. Это и есть уравнение движения центра масс системы - одно из важнейших уравнений механики. В соответствии с этим уравнением, при движении любой системы частиц ее центр инерции движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке и к ней были бы приложены все внешние силы, действующие на систему. При этом ускорение центра инерции совершенно не зависит от точек приложения внешних сил. Далее, из уравнения следует, что еслиF=0 то а значит . В инерциальной системе отсчета такой случай реализуется для замкнутой системы. Кроме того, если то значит согласно; и импульс системы.Таким образом, если центр масс системы движется равномерно и прямолинейно, то это означает, что ее импульс сохраняется в процессе движения. Разумеется, справедливо и обратное утверждение. Уравнение . по форме совпадает с основным уравнением динамики материальной точки и является его естественным обобщением на систему частиц: ускорение системы как целого пропорционально результирующей всех внешних сил и обратно пропорционально суммарной массе системы. Напомним, что в неинерциальных системах отсчета результирующая всех внешних сил включает в себя как силы взаимодействия с окружающими телами, так и силы инерции.

16.Закон сохранения импульса

При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой. В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьего законов Ньютона. Рассмотрим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав замкнутой системы. Силы взаимодействия между этими телами обозначим через F1 и F2 По третьему закону Ньютона Если эти тела взаимодействуют в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороныПрименим к этим телам второй закон Ньютона и – m1v1 импульсы тел в начальный момент времени, и – m2v2 импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует: Это равенство означает, что в результате взаимодействия двух тел их суммарный импульс не изменился. Рассматривая теперь всевозможные парные взаимодействия тел, входящих в замкнутую систему, можно сделать вывод, что внутренние силы замкнутой системы не могут изменить ее суммарный импульс, т. е. векторную сумму импульсов всех тел, входящих в эту систему.

17. Момент импульса МТ и механической системы

Анализ поведения систем показывает, что кроме импульса существует еще одна механическая величина, с которой также связан закон сохранения,-это так называемый момент импульса. Сначала возьмем точку. Пусть - радиус-вектор, характеризующий ее положение относительно некоторой точки O выбранной системы отсчета, а - ее импульс в этой системе. Моментом импульса точки А относительно точки O (рис. 6.1) называют вектор , равный векторному произведению векторов и : Из этого определения следует, что является аксиальным вектором.Спец. для А.Ю (Аксиальный вектор или псевдовектор — величина, преобразующаяся как вектор при операциях поворота, но, в отличие от вектора, не меняющая свой знак при инверсии (обращении знака) координат. Простейшим примером вектора в трёхмерном пространстве является векторное произведение, например, в механике — момент импульса). Его направление выбрано так, что вращение вокруг точки O в направлении вектора образуют правовинтовую систему. Модуль вектора равен где - ? угол между векторами плечо вектора относительно точки О. Выведем уравнение, описывающее изменение во времени вектора . Его называют уравнением моментов. Для вывода необходимо выяснить - какая механическая величина ответственна за изменение вектора в данной системе отсчета. Продифференцируем по времени: Так как точка O неподвижна, то вектор равен скорости точки, т. е. совпадает по направлению с вектоpом , поэтому

20. Закон сохранения момента импульса

Рассмотрим произвольную систему частиц. Введем понятие момента импульса данной системы как векторную сумму моментов импульсов ее отдельных частиц: где все векторы определены относительно одной и той же точки O выбранной инерциальной системы отсчета. Заметим, что момент импульса системы - величина аддитивная. Это означает, что момент импульса системы равен сумме моментов импульсов ее отдельных частей независимо от того, взаимодействуют они между собой или нет. Выясним, какая величина определяет изменение момента импульса системы. Для этого продифференцируем по времени: производная равна моменту всех сил, действующих на i частицу. Приравняем эту производную сумме моментов внутренних и внешних сил, т. е. . Тогда Здесь первая сумма - это суммарный момент всех внутренних сил относительно точки O, вторая сумма - суммарный момент всех внешних сил относительно той же точки O. Покажем, что суммарный момент всех внутренних сил относительно любой точки равен нулю. По определению, внутренние силы - это силы взаимодействия между частицами данной системы. По третьему закону Ньютона, эти силы попарно одинаковы по модулю, противоположны по направлению и лежат на одной прямой, т. е. имеют одинаковое плечо. Поэтому моменты сил каждой пары взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению, т. е. уравновешивают друг друга, и, значит, суммарный момент всех внутренних сил всегда равен нулю. В результате последнее уравнение принимает вид видсогласно уравнению момент импульса системы может изменяться только под действием суммарного момента всех внешних сил. Отсюда непосредственно вытекает и другой важный вывод - закон сохранения момента импульса: в инерциальной системе отсчета момент импульса замкнутой системы частиц остается постоянным, т.е, не меняется со временем. Причем это справедливо для момента импульса, взятого относительно любой точки инерциальной системы отсчета.Таким образом, в инерциальной системе отсчета момент импульса замкнутой системы частиц При этом моменты импульса отдельных частей или частиц замкнутой системы могут изменяться со временем, что и подчеркнуто в последнем выражении. Однако эти изменения всегда происходят так, что приращение момента импульса одной части системы равно убыли момента импульса ее другой части (конечно, относительно одной и той же точки системы отсчета).

19. Закон вращательного движения тела.

Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все его точки, лежащие на некоторой прямой, называемой осью вращения, все время остаются неподвижными. Рассмотрим вращение твердого тела (рис. 2.11) вокруг оси, проходящей через две неподвижные точки и . Проведем через ось ОО1 неподвижную полуплоскость M и движущуюся вместе с телом полуплоскость N . Вращение тела будет определяться величиной угла между по-луплоскостями M и N. Угол называется углом поворота. Условимся считать за положительное направление вращения тот случай, когда, смотря с заданного направления оси вращения, увеличение угла поворота наблюдается в сторону, противоположную движению часовой стрелки. При вращении угол поворота ? изменяется в зависимости от времени. Равенство: является уравнением вращения тела вокруг неподвижной оси. Оно позволяет определить положение тела в любой момент времени. Угол ? в равенстве выражается в радианах.



18. Момент инерции относительно оси*

Момент инерции, величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении. В механике различают Момент инерции осевые и центробежные. Осевым Момент инерции тела относительно оси z называется величина, определяемая равенством: , где mi — массы точек тела, hi — их расстояния от оси z, r — массовая плотность, V — объём тела. Величина Iz является мерой инертности тела при его вращении вокруг оси (см. Вращательное движение). Осевой Момент инерции можно также выразить через линейную величину k, называемую радиусом инерции, по формуле Iz = Mk2, где М — масса тела. Размерность Момент инерции — L2M; единицы измерения — кгЧм2 или гЧсм2.

  1   2   3


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации