Контрольная работа - Эконометрика - файл n1.doc

Контрольная работа - Эконометрика
скачать (702.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc703kb.20.11.2012 05:12скачать

n1.doc

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

Всероссийского заочного финансово-экономического института

филиал в г.Орле


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Эконометрика»

Вариант №6

Выполнила:

Стародуб И.А.

Курс: 3

Специальность: ФиК (вечер)

№ личного дела: 08ФФБ02556

Проверила:

Филонова Е.С.

Орел 2011.

ЗАДАЧА 1.
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (У,млн руб.) от объема капиталовложений (Х, млн руб.).

Х

33

17

23

17

36

25

39

20

13

12

У

43

27

32

29

45

35

47

32

22

24


Требуется:

1.Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента ( ).

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера ( ), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя У при уровне значимости , если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения.

7.Представить графически фактические и модельные значения У точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

1) гиперболической;

2) степенной;

3) показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
РЕШЕНИЕ.

1.Построим линейную модель:

a+bx

Составим таблицу с данными вычисления:


Оценим параметры модели с помощью МНК. Для вычисления параметром регрессии воспользуемся расчетной таблицей.


y=12,45+0,9x – парная линейная регрессия
Вывод: с увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции увеличится в среднем на 0,9 млн.руб. Работа предприятия эффективная.
2. Оценим дисперсию остатков:



Поэтому, 1,229
Проверка выполнения предпосылок МНК:

Построим расчетную таблицу №2



1)Проверим случайность ряда остатков с помощью критерия пиков.



Р=5>2, свойство случайности рядов остатка выполняется.
2)Проверим независимость уровня ряда остатков по критерию Дарбина-Уотсона:
d-критерий==37,132/12,085=3,073

3)Соответствие ряда остатков нормальному закону проверим по R/S-критерию:


ВЫВОД:

Ряд остатков распределен по нормальному закону. Автокорреляция отсутствует.
4)Так как математическое ожидание нулевое, то У=12,45+0,9х является адекватной.

5) Проверим условие выполнение условия гомоскедастичности:

Х

У




1. Упорядочим Y по мере возрастания Х:










33

43

























17

27




У

Х
















23

32




43

33
















17

29




27

17
















36

45




32

23
















25

35




29

17
















39

47




45

36
















20

32




35

25
















13

22




47

39
















12

24




32

20

























24

13

























22

12














































2. Исключаем из рассмотрения С=2 центральное наблюдение.











































3. Разделим совокупность из 10-2=8 наблюдений на две группы и определим по каждой уравнения регрессии:































Уравнение

У

Х

Ур

е

е^2













у=11,763+0.932х

43

33

42,519

0,481

0,231361













F=74,82

27

17

27,607

-0,607

0,368449













 

32

23

33,199

-1,199

1,437601













 

29

17

27,607

1,393

1,940449













Сумма

 

 

 

 

3,97786













 

 

 

 

 

 













y=12,305+0,902x

47

39

47,483

-0,483

0,233289













F=180,09

32

20

30,345

1,655

2,739025













 

24

13

24,031

-0,031

0,000961













 

22

12

23,129

-1,129

1,274641













Сумма

 

 

 

 

4,247916











































R=3,977/4,247=

0,936426























































Число степеней свободы:(10-2-2*2):2=2

















































Fтаб(0,05;2;2)=

19























































Fтабл>R


























































Вывод: подтверждается наличие гомоскедастичности













Вычислим коэффициент детерминации по формуле:




Вариация результата У на 98,3% объясняется вариацией фактора Х.
4.Осуществим проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента (уровень значимости ).







tтаб(0,05;8)=2,31
ВЫВОД: Значимы оба параметра.
5.Определим коэффициент эластичности:

Эх=
Вывод: С увеличением объема капиталовложений на 1% от своего среднего значения объем выпуска продукции увеличивается в среднем на 0,63%. Связь прямая.
Найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации:
Еотн.ср=1/n*SUM Eoтн*100%
Еотн.ср=3,205% <5% - уровень точности модели удовлетворительный.
6.Сделаем прогнозирование среднего значения показателя У при уровне значимости , если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения.
Хмах=39, поэтому

Хпр=0,8*Хмах=0,8*39=31,2 млн.руб.

По уравнению линейной модели определим объем выпуска продукции, подставив в него величину объема капиталовложений равную 31,2 млн.руб.
У=12,45+0,9*х
Упр=12,45+0,9*Хпр=12,45+0,9*31,2=40,53 млн.руб.
1)Точечный прогноз Упр=40,53

U(0,1;8)=

tp=1,86 (n=10,)
2)

Нгр= Упр-U=38,05
Вгр=Упр+U=43
Прогнозное значение выпуска продукции находится в интервале Упр


8. Степенная модель
-уравнение степенной модели
Прологарифмируем уравнение и получим:
Lg(y)=lg(a)+b lg(x)
Обозначим: У=lg(a), X=lg(x)
У=А+b*X – вспомогательная модель парной регрессии.
Составим расчетную таблицу:


Уравнение регрессии имеет вид:

У=0,676+0,625х
Выполним потенционирование уравнения:

У=- уравнение степенной модели регрессии

1) R^2=
Отсюда, вариация результата У(объем выпуска продукции) на 98,2% объясняется вариацией фактора Х(объем капиталовложений).
2) eотн.ср=3,428% - в среднем расчетные значения У для степенной модели отличаются от фактических на 3,428%. Данная модель имеет достаточный уровень точности.
3) Эх=b=0,625

С увеличением объема капиталовложений на 1% от своего среднего значения объем выпуска продукции увеличится в среднем на 0,625%. Связь прямая.
Графическое изображение модели.




Показательная модель.
- показательная модель
Прологарифмируем уравнение:
Lg(y)=lg(a)+x lg(b)
Обозначим: У= Lg(y), В= lg(b), А= lg(a)
У=А+В*х – линейная модель парной регрессии
Расчетная таблица:



С помощью команды «анализ данных» сделаем регрессионный анализ и возьмем оттуда переменные a,b.

Получим уравнение регрессии:

У=1,24+0,0116х

Перейдем к исходной модели:

У=- показательная функция
1)R^2=0,967- вариация результата У(объем выпуска продукции) на 96,7% объясняется вариацией фактора Х(объем капиталовложений).
2) eотн.ср.=3,795%

В среднем расчетные значения У для показательной модели отличаются от фактических на 3,795%.
3) Эх=

Увеличение объема капиталовложений на 1% от своего значения объем выпуска продукции увеличится в среднем на 0,626%. Связь прямая.
Графическое изображение модели:


Гиперболическая модель.

У=а+b/x – уравнение гиперболической модели.
Заменяем: Х=1/х
Получим линейное уравнение:

У=а+bX
Составим расчетную таблицу:


Из регрессионной статистики возьмем переменные а и b, получим уравнение:
У= 54,18-415,75/х – уравнение гиперболической модели.
1) R^2=0,895

Вариация результата У(объем выпуска продукции) на 89,5% объясняется вариацией фактора Х(объем капиталовложений).
2) eотн.ср.= 7,253 – в среднем расчетные значения У для гиперболической модели отличаются от фактических на 7,253%. Уровень точности гиперболической модели не достаточно высок.
3) Эх=

С увеличением объема капиталовложений на 1% от своего среднего значения объем выпуска продукции увеличится в среднем на 0,526%. Связь прямая.
Графическое изображение модели.




9. Построим сводную таблицу:


Модель

R^2

eотн.ср.

Эластичность

Степенная

0,982

3,428

0,625

Показательная

0,967

3,795

0,626

Гипербoлическая

0,895

7,253

0,526













ЛУЧШАЯ ИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ - СТЕПЕННАЯ





Сравнение:

Из трех построенных моделей лучшие характеристики имеет степенная модель, так как у нее наибольшее значение коэффициента детерминации и наименьшее значение средней относительной ошибки. Поэтому для прогноза лучше всего использовать ее.

После степенной неплохие значения имеет показательная модель, но ее средняя относительная ошибка немного больше, чем у степенной.

Не пригодной для прогноза оказалась гиперболическая модель, так как у нее самая высокая средняя относительная ошибка(больше 5%) и низкий коэффициент детерминации.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации