Шпора по оптике - файл n1.docx

Шпора по оптике
скачать (3898.8 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx3899kb.20.11.2012 05:54скачать

n1.docx

  1   2   3   4   5


Амплітудні та фазові голограми.

В залежності від того яким чином голограма модулює падаючий на неї світловий потік розрізняють: амплітудні голограми, які модулюють світловий потік за рахунок зміни коефіцієнта пропускання середовища, фазові голограми, які модулюють лише фазу відновлюючої хвилі, при цьому модуляція фази може виконуватися за рахунок створення спеціального рельєфу на поверхні світлочутливого середовища, або за рахунок модуляції її коефіцієнта заломлення. В цих випадках конфігурація відновленного зображення залишається тією самою змінюється лише дифракційна ефективність і відношення сигнал/шум голограми характеризуючі яскравість випадкового світлового фона, накладеного на відновленне зображення. Здатність трансформувати в корисне відновлене зображення ту або іншу частину енергії падаючої на неї хвилі характеризується дифракційною ефективністю голограми. Під цією величиною розуміється відношення потужності світлового потоку йдущого в відновлене голограмою зображення до потужності світлового потоку відновлюваьомої хвилі. Значення коливаються від 100% для фазових трьохвимірних голограм до 1% і менше у амплітудних.

Т- прозорість голограми для пласкої хвилі під будь яким кутом



-поле голограми.

(ефективність)=6,25% - дифракційна ефективність амплітудної голограми. Практично <=1.2%.

(відб)=7,2%

(прозорої)=3,7%



- глибина модуляції.

=33,9% реально досягти лише 5-10%
Аналіз поляризованого світла.
Используя поляризатор, можно определить направление поляризации линейно поляризованной световой волны. Для этого вращают поляризатор относительно оси светового пучка и наблюдают за изменениями интенсивности прошедшего света. Если при некотором положении поляризатора свет полностью задерживается им, то исходный пучок линейно поляризован, причем направление поляризации ортогонально направлению пропускания поляризатора в данном положении.

Если падающий свет естественный или поляризован по кругу, то при вращении поляризатора интенсивность проходящего света меняться не будет. Для отличия одного случая от другого применяется пластинка в четверть волны (/4), которая вносит дополнительную разность фаз в /2 между проходящими через нее лучами, поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях. Обычно пластинка /4 вырезается из одноосного кристалла (например, кварца) параллельно его оптической оси или из двуосного кристалла, например слюды. В свете, поляризованном по кругу, разность фаз между любыми двумя взаимно перпендикулярными колебаниями равна ±/2. Если на пути такого света поставить пластинку /4, то она внесет дополнительную разность фаз ±/2. Результирующая разность фаз получится 0 или , и свет станет поляризованным линейно.

Его можно полностью погасить поворотом поляризатора. Если же падающий свет естественный, то он останется таковым и после прохождения через пластинку /4. В этом случае гашения не будет.

Допустим, что падающая волна поляризована эллиптически. Если поставить поляризатор, то при его вращении интенсивность проходящего света в двух положениях (отличающихся друг от друга на 180°) будет максимальна, а в перпендикулярных к ним положениях минимальна. Эти положения определят направления главных осей эллипса колебаний. После этого на пути падающего света поставим пластинку /4, оптическая ось которой ориентирована параллельно одной из главных осей эллипса. Тогда после прохождения через пластинку свет станет поляризован линейно и может быть погашен поворотом поляризатора. При этом поляризатор надо будет повернуть на некоторый угол относительно исходного положения, когда интенсивность проходящего через него света была минимальна или максимальна. В исходном положении главное сечение поляризатора было ориентировано параллельно одной из главных осей эллипса колебаний. После же прохождения через пластинку /4 плоскость колебаний линейно поляризованного света будет проходить через одну из диагоналей прямоугольника на рис.236
Чтобы отличить друг от друга: 1) эллиптически поляризованный свет; 2) смесь естественного света с линейно поляризованным светом (отчасти линейно поляризованный свет); 3) смесь естественного света с эллиптически поляризованным светом (отчасти эллиптически поляризованный свет). Надо поместить на пути распространения света пластинку в четверть волны, а за ней поляризатор. Если вращением пластинки вокруг направления луча можно найти такое положение, при котором свет, прошедший через нее, можно погасить последующим вращением поляризатора, то падающий свет был эллиптически поляризован. Если это сделать не удается то мы имеем дело либо со смесью естественного света с линейно поляризованным, либо со смесью естественного света с эллиптически поляризованным. Чтобы отличить друг от друга эти два последних случая, на пути света ставят сначала только один поляризатор и устанавливают его на минимум интенсивности проходящего света. Затем перед поляризатором помещают пластинку в четверть волны. Вращением пластинки и поляризатора снова добиваются минимума интенсивности. Если этот минимум интенсивности получается при прежнем положении поляризатора (или при повороте его на 180°), то мы имеем смесь естественного света с линейно поляризованным. Если же для получения минимума требуется повернуть поляризатор на некоторый угол, — то смесь естественного света с эллиптически поляризованным.

Вместо пластинки /4 применяются более совершенные приспособления, называемые компенсаторами, которые преобразуют эллиптически поляризованный свет в свет с линейной поляризацией. Компенсатор представляет собой пластинку, составленную из двух клиньев анизотропного кристалла так, что при сдвиге одного клина относительно другого толщина пластинки меняется. Такое устройство позволяет плавно варьировать толщину анизотропной пластинки и, следовательно, плавно менять разность фаз ∆? между обыкновенной и необыкновенной волнами.

На рис. показан компенсатор Солейля. В конфигурации, показанной на рисунке, компенсатор вносит сдвиг фазы между обыкновенной и необыкновенной волнами. Плавная регулировка фазового сдвига осуществляется путем смещения одного клина компенсатора относительно другого.


Конспект

Нехай у нас є суміш неполяризованого та лінійно поляризованого світла, треба визначити пропорції в суміші:

Матриця аналізатора:

– первинний вектор для падаючого променя.


закон Малюса

Степінь поляризації визначається:






Багатопроменева інтерференція : еталон Фабрі-Перо.c:\users\богдан\desktop\снимок.png

Дифракційна гратка – приклад багатопроменевої Інтерференції.

Еталон Фабрі-Перо – 2 дзеркала розділені проміжком

Пучок багато разів проходить через нього.

фор-лиЕйрі:

різниця фаз між 2-ома сусідніми пучками:

?=2n

кут – кут заломлення(враховує різницю показників заломлення)



t, t’ – коеф. прозорості поверхні



r,r’ – коеф. відбиття 1-ої і 2-ої поверхні(не енергетич.,а по полю)

– енергетичний коефіцієнт прозорості для кожної з поверхонь.
Формула Ейрі для інтенсивності поля,що пройшло через еталон.

minсигнал

, ,

– сигнал відбитими променямиc:\users\богдан\desktop\снимок.png

Параметри, які можна виміряти за допомогою схеми Фабрі-Перо.

  1. Різницю фаз

  2. Кут заломлення

Для кутовоїдисперсії:





:





область вільноїдисперсії

більша роздільна здатність , але менша обл..вільної дисперсії.

гляді еталон Фабрі-Перо застос. Як:

скануючий еталон Фабрі-Перо.c:\users\богдан\desktop\снимок.png

(додатково до еталону Ф-П не з лекції)

Інтерферометр Фабрі-Перо
Інтерферометр Фабрі-Перо – спектральний прилад високої роздільної здатності для вимірювань малих різниць довжин хвиль в спектрах оптичного діапазону. Оптична схема використання інтерферометра показана на малюнку.


У фокальній площині об’єктива утворюються яскраві інтерференційні максимуми густини випромінювання в тому випадку, якщо різниця ходу інтерферуючих променів рівна цілому числу довжин хвиль а різниця фаз рівна , m – ціле число, порядок інтерференції.

В результаті інтерференції будемо бачить кільця, радіуси яких обмежений апертурой спектрографа і зазвичай малі порівняно з фокусною відстанню об’єктива, тому з високою точністю можна вважати:



Співвідношення (2) визначає радіуси кілець для випромінювання із заданою величиною хвильового числа, сусідні кільця відрізняються по порядку на одиницю.

Відмітимо:

  1. Для знаходження спектра необхідно виміри радіусів в одному(довільному) кільці;

  2. Фокусна відстань об’єктива має враховувати його хроматичну аберацію.


Вектор Джонса для типових станів поляризації.

Загальний вигляд для , де tg=Ax/Ay (Из конспекта)

Всё напечатанное далее взято из энциклопедии:

При аналитич. описании пооляризации обычно не рассматриваються временные и пространственные изменений эл. магн. волны. Наиб. простое аналит описание полностью эллептически

поляризованого света осуществляется с помощью вектора Джонса, представляющего собой столбец из двух величин, определяющих комлексные амплитуды ортогональных компонент волны в данной точке пространства.



Здесь Aх и Aу –скалярные амплитуды гармонич, колебаний вектора Е вдоль осей х и у а х и у – их фазы.

Вектор Джонса описует свойства светового потока, матрица- свойства оптической системы.

|J|2=Ax2+Ay2;

Интенсивность волны I=E*E (*-комплексное сопряжение)

Поскольку в рамках линейной оптики величина абс. интенсивности не существена, для упрощения ф-л можно нормировать векторы,полагая J*J=1 В таких обозначениях вектор Джонса волны, линейно поляризованой по оси х и у, будут соответственно

А волны правополяризованой

А волны левополяризованой

В общем случау два ортогональныхвектора Джонса описывают две эллиптически поляризованые волны, элипсы которых противоположны по направлению обхода и имеют взаимно перпендикулярные оси(т.е. наиболее общий случай полной поляризации когерентных световых потоков)

В тех случаях, когда конкретные величины амплитуд и фаз компонент не важны, сведения о формуле элипса поляризации можно получить из комлексной величины, определяемой как отношение

Компонент вектора Джонса:



Между различными типами поляризации и точками комлексной плоскости существует однооозначное взаимное соответствие, что позволяет расматривать комлексную плоскость как пространство состояний поляр. св. Связь между комплексной величиной  и параметрами эллипса поляризации(азимутом  и углом эллиптичности  )дается выражением

/* -в конспекте этого выражения нет…….

На рис. изображены состояния пол. св. соответствующие различным точкам комплексной плоскости

r+i I Состояния поляризации характеризующиеся постояной разностью фаз между Ехи Еу распологаються на этой плоскости вдоль радиальных прямых

{

Это чиста пояснение к картинке, продолжение нормального текста после скобок

Состояние поляризации сответствующие различным точкам декартовой комплексной плоскости .Начало координат(=0) и бесконечно удаленная точка(=) соответствуют базисным состояниям горизонтальной и вертикальной линейной поляризакции. Все состояния линейной поляризации с произвольным азимутом плоскости поляризации распологаются на вещественой оси  .Точки R(=I) и L(=-i) соответствуют правой и левой круговой поляризации

}

проходящих через начало координат, а состояние с одинаковым отношением амплитул Еух –вдоль конценрич. окружностей с центром в начале координат.

Состояние поляризации можно представить не только в декартовой комлексной плоскости. В качестве базисных состояний вектора Джонса может использоваться любая пара взаимно ортогональных состояний поляризации, т.е. состояния с азимутами элипсов поляризации элипсов , отличающихся на /2, и углами зллиптичности  раными по модулю но имеющим противоположные знаки

.для разных состояний :


циркуляція хвилі і напрямок поляризації



Вектор є нормованим


Властивості фотонів.

Поняття фотон вперше вивів Л’юіс, 1929 р. Фотон – квант електромагн. поля.

Властивості фотона:

1). Енергія і імпульс: - стала Планка (момент імпульсу фотона).

/* */ (коментар)

Для фотона: . Фотон завжди релятивіська частинка.



2). А точніше: .

- найбільш точні методи вимірювання світла.

3). Фотон – електронейтральна частинка (тобто немає заряду).

4). Спін фотона (власний момент кількості руху): (cпін дорівнює цілому числу ћ). Для частинок з нульовою масою спокою чітко спін-ефект не визначено.



5). Густина енергії електромагнітного поля: .

6). Імпульс одиниці об’єму: . Де

Фотонні властивості проявляються:


Голограма Лейта і Упатнієкса (позаосьова).

Голографія – метод запису та відновлення світлових хвиль, що заснований на явищах інтерференції та дифракції когерентних пучків світла, тобто безлінзове отримання оптичних зображень шляхом відновлення хвильового фронту. Ідея голографії була висунута та експериментально переглянута польським фізиком М. Вольфке, вона була опублікована у 1920 р, проте забута. Цю ідею незалежно від Вольфке заново запропонував Габор (1947-1948). Голографії вимагають джерело світла, що мають високий ступінь часової та просторової когерентності. Таких джерел на той час не існувало. Перші зображення за методом голографії були отримані американцями Лейтом та Упатнієксом у 1962р.

При освічені або просвічувані предмета від нього розповсюджується хвиля, що є розсіяною або тією, що пройшла. Відділившись від предмета, хвиля, що є розсіяною, зберігає у подальшому незалежне існування та несе повну інформацію про форму та інші властивості предмета, яка може бути отримана шляхом освічення його світловим промінням. Потрапляючи до ока чи до об’єктива фотоапарату, ця хвиля утворює на сітківці або на фотопластинці зображення предмета. Якщо будь-яким шляхом створити таку ж хвилю, то, вочевидь, вона зможе визвати точнісінько такі ж ефекти, що і первина хвиля, що розсіяна предметом. З не лазерним джерелом (наприклад, ртутною дуговою лампою ) цим вимогам намагались задовольнити стандартними методами, пропускаючи світло крізь різні монохроматори, а потім фокусуючи його на малому отворі. При цьому через отвір проходила та досягала об’єкта, що освітлюється, лише дуже мала частина світлового потоку. Час, що був потрібен для цієї експозиції, досягав порядку року. Лазери зробили операції, що описані, непотрібними, а ідея голографії отримала практичного застосування.



;






Двопроменева інтерференція: Інтерферометр Майкельсона.

Світло від протяжного джерела світла S потрапляє на плоско паралельну розділювальну пластинку P1, покриту напівпрозорим тонким шаром срібла або алюмінію. Ця пластинка частково пропускає, частково відбиває світло, розділяючи падаючий пучок на два взаємно перпендикулярних пучки. Перший пучок, пройшовши через пластинку P1, відбивається назад дзеркалом M1, а потім частинно відбивається від пластинки P1 в напрямку АО. Другий пучок, відбившись від покритої металом поверхні пластинки P1 прямує до дзеркала M2, відбивається від нього і знову проходить через пластинку P1 і дальше йде в напрямку АО, як і перший пучок. Таким чином, від одного і того ж джерела отримуємо два пучка однакової інтенсивності, що йдуть в зорову трубу, де і спостерігаються інтерференційні смуги. На шляху першого пучка променів ставиться пластинка Р2 тотожна із пластинкою P1. Вона компенсує різницю ходу між пучками, що виникає через те, що другий пучок перетинаєрозділювальну пластинку P1 три, а перший – тільки один раз. Оскільки скло володіє дисперсією, то без такої компенсації спостереження інтерференції в білому світлі було б неможливим.

123.bmp

Дзеркало М1 – нерухоме, а дзеркало М2 за допомогою мікрометричного гвинта може переміщатися строго паралельно самому собі. У великих інтерферометрах таке переміщення повинно відбуватись на десятки сантиметрів. Тому до механічної частини приладу вимагаються дуже високі вимоги. Дзеркала інтерферометра забезпечені також установочними гвинтами, що дозволяють надати їм правильного положення.

Нехай - зображення поверхні дзеркала М1 у відбиваючій площині розділювальної пластинки P1. Тоді інтерференція буде проходити так само, як і в повітряному шарі між двома відбиваючими площинами М2 і . Різниця ходу між відбитими променями , де d – товщина шару, а - кут падіння. На зображенні отримаємо інтерференційні кільця з центром в точці сходження променів, нормально відбитих від поверхонь М2 і . Цьому напрямку відповідає максимальна різниця ходу . Тому максимальний порядок інтерференції буде спостерігатися в центрі картини. Звідси слідує, що при збільшенні величини повітряного проміжку полоси інтерференції будуть переміщатися в напрямку від центру. При збільшенні зазору на різниця ходу збільшиться на так, що відбудеться зміщення на одну полосу (тобто на місце кожної світлої полоси стане така ж сусідня світла полоса). При зміні кута падіння на , різниця ходу зміниться на . Звідси видно, що полоси інтерференції будуть тим більшими, чим менше . При вони стали б нескінченно широкими, тобто поле зору було б освітлене рівномірно.

При великих зазорах і високій монохроматичності світла з інтерферометром Майкельсона спостерігалась інтерференція дуже високого порядку (близько ). Якщо М2 і близькі один до одного і утворюють повітряний клин то смуги інтерференції локалізуються або на поверхні клину, або поблизу неї. Це – смуги рівної товщини, що мають вигляд рівновіддалених прямих, паралельних ребру клина.
Двопроменева інтерференція інтерферометр Релея

Когерентні хвилі одержують поділом пучка хвиль. За допомогою двопроменевої інтерференції вимірюють :

-оптичну густину речовини

-дослідження зміни густини середовища в часі

-виміри лінійних зсувів тіл

-гравіметрія

Інтерферометр Релея застосовується для вимірювання показників заломлення газів та рідин .

e:\tmp\shpor\mal6.gife:\tmp\shpor\mal7.gif


В інтерферометрі Релея застосовується дифракція Фраунгофера на двох щілинах. Будова приладу представлена на мал. Він складається з вхідної щілини S cвітло від якої потрапляє на коліматорну лінзу L1 розташовану на фокусній відстані. Від неї паралельний пучок потрапляє на екран AB з двома паралельними щілинами в ньому. Далі світло частково проходить крізь кювети, і потрапляє на об’єктив L2 , в фокальній площині якого створюється дифракційна картина. Вона розглядається за допомогою окуляра. Перша лінза окуляра виготовлена у вигляді скляного циліндра діаметром 2,2 мм.

Так як відстань між щілинами досить велика, дифракційні смуги розташовані дуже близько одна від одної ( = /d <<1), і для їх спостереження необхідне значне збільшення в напрямку, що перпендикулярний до щілини, а також точні механізми для виміру зміщення смуг. Досліджувані гази або рідини вводяться в кювети R1 та R2 які займають тільки верхню частину камери приладу. Частина світла проходить внизу під кюветами, створюючи нижню нерухому інтерференційну картину. Верхня частина картини, що утворюється при проходженні світла через кювети – рухома. У випадку, коли в обох кюветах знаходяться речовини з однаковим показником заломлення, верхня інтерференційна система смуг співпадає з нижньою- нерухомою.Таким чином, в інтерферометрі нижня частина інтерференційної картини є репером, відносно якого виконується відлік.

За допомогою інтерферометра Релея неможливо виміряти абсолютний показник заломлення n, можна тільки порівняти їх для двох різних прозорих середовищ. Якщо розмістити в кюветах речовини з різними показниками заломлення n1 та n2 , то при проходженні світла через кювети довжиною L між променями, що йдуть від різних щілин, утворюється різниця ходу:



Ця оптична різниця ходу призводить до зсуву верхньої інтерференційної картини у бік від осі приладу. Внаслідок цього у верхній частині окуляра інтерференційних смуг не видно(вони виходять з поля зору) . У нижній частині картина не змінюється, тому що промені від кожної із щілин проходять однакову оптичну довжину шляху. Якщо виміряти величину зміщення верхньої інтерференційної картини відносно нижньої, можна визначити різницю ходу . Знаючи для однієї речовини, визначають показник заломлення для другої з виразу . Таким чином можна вимірювати досить малу різницю показників заломлення з великою точністю.

, де – хвильовий вектор, – кут зсуву результуючого інтерф. пучка



Дисперсійна призма: кутова дисперсія, роздільна здатність.

Дисперсійна призма – призма з прозорого для досліджуваного випромінювання матеріалу, використовується для отримання дисперсії електромагнітного випромінювання.

Кутова дисперсія і роздільна здатність є важливими характеристиками спектральних апаратів і дифракційної решітки.

Кутова дисперсія (спектрального приладу) – характеристика спектрального приладу, яка визначає похідну від кутового відхилення світлового променя по довжині хвилі світла.

Роздільна здатність оптичного приладу – характеристика можливості оптичного приладу давати роздільні зображення двох близьких одна до одної точок обєкта.

Роздільна здатність спектрального приладу – характеристика можливості оптичного приладу давати роздільні зображення двох близьких одна до одної по довжинах хвиль спектральних ліній.

На рис 1. зображена дисперсійна призма, яка використовується в спектрографах. Призма з Крона відхиляє і розсіює промені. Призма з Флінта відхиляє їх в протилежну сторону. Розсіювальна здатність (дисперсія) флінта більша, ніж крона. Тому призму з флінта можна підібрати так, щоб компенсувати розсіювальну здатність призми з крона, тобто досягнути того, що будь-які два промені (наприклад, червоний і фіолетовий) матимуть однаковий напрямок при виході з розглянутої системи. Та все ж відхилення променів, викликане призмою з крона, компенсується лише частково. В результаті білий промінь проходить через складну призму без помітної дисперсії, але відхиляється в сторону. В неї дисперсія дуже значна завдяки великому заломлюючому куту внутрішньої лінзи з флінта. Бокові призми з крона мало впливають на загальну дисперсію призми, але сильно зменшують відхилення променів, тому що кут між їхніми зовнішніми гранями порівняно невеликий. Крім того, ці призми дозволяють збільшити заломлюючий кут внутрішньої призми, величина якого обмежується повним відбиванням.61a

Кутовою дисперсією називається похідна . Отриманий спектр в першу чергу характеризується дисперсією, тобто тим, на скільки зміниться кут відхилення променів в залежності від довжини хвилі.

Кількісною мірою в цьому випадку є дисперсія приладу ? приріст кута відхилення при зміні довжини хвилі .2

Взагальному випадку , як і залежить від параметрів призми у кута падіння на призму.

При цьому перетин світлового променя з призмою і після заломлення в призмі може змінитися. Одночасно міняється і якість отриманого спектру через астигматизм призми. Вплив асигматизму на якість спектру мінімальний, коли промені проходять систему симетрично, тобто кут падіння на вхідну грань призми рівний куту виходу кутів з призми . При цьому перетин світлового пучка до призми і після неї залишається незмінним, а в призмі промені йдуть паралельно основі. Аналіз показує, що в цьому випадку кут відхилення променів в призмі мінімальний, а кутова дисперсія приладу залежить тільки від параметрів призми: заломлюючого кута показника заломлення і дисперсії матеріалу, з якого виготовлена призма, на рисунку позначимо кути падіння і заломлення на гранях кут відхилення , який утворюється між напрямками розповсюдження падаючих і заломлених променів можна визначити як . Оскільки , маємо . Використовуючи закон заломлення, , запишемо як функцію кута , . Досліджуючи цей вираз на екстремуми. Знаходимо умову мінімуму при . Воно має місце при , тобто при , коли промені йдуть через призму паралельно основі і астигматизм зведений до мінімуму. Тоді . Записуючи закон заломлення світла у вигляді , отримаємо . Продиференціювавши цей вираз по , знаходимо кутову дисперсію приладу
Дифракція на краю екрана. Спіраль Корню.

В деяких задачах, краще розбивати хвильовий фронт на смугові зони – зони Шустера. Припустимо хвильовий фронт плоский. Площина хвильового фронту AB перпенд. до площини. Проведемо коаксіальні циліндричні поверхні, вісь яких – точка P, а радіуси b, b+?/2, b+2*(?/2). Тоді фронт розіб’ється на смуги. Центральна зона – це дві зони: одна розташована зправа, а інша – зліва від точки О. Тоді r2n=b2+x2n, r2n-1=b2+x2n-1,тому r2n - r2n-1 = x2n - x2n-1. Приблизно r2n - r2n-1 = (rn + rn-1)( rn - rn-1) = 2b(?/2)=b?. Очевидно це рекурсія, тобто x2n - x2n-1=b?, звідси можна знайти xn. Оскільки x0=0, то . Ширини зон Шустера . Вони зменшуються, і коли вони прямують до ?/2. Кожну зону розіб’ємо на вузькі смужки і будемо зображати коливання в точці Р, яке вносить окрема площина, вектором на векторній діаграмі. Перейдемо до ліміту, спрямувавши до 0 ширину кожної смужки. В результаті отримаємо плавну криву, яка наз. спіраллю Корню.

Верхня гілка – дія правої половини, нижня - лівої. Відмінність кожної з гілок пояснюється більш швидким зменшенням зон Шустера ніж Френеля. Коливання першої правої зони - вектор ОА другої правої А2, двома правими зонами разом - О2 (ітд) коливання всього фронту -, що з'єднує фокуси спіралі Корню. При знаходженні спіралі Корню треба пам'ятати, що ми маємо справу з обмеженими хвильовими фронтами. Причому помітна інтенсивність помітна тільки при малих кутах дифракції. Приймемо хвильовий фронт за площину ХУ, а початок координат розмістимо в точці О. Тоді , отже Члени вищих ступенів відкинемо, оскільки ці максимуми і мінімуми слідують занадто близько один до одного, врешті-решт вони просто розмиваються і утворюють загальний фон. Тоді поле в точці Р представляється інтегралом . Інтегруємо по всій відкритої поверхні хвильового фронту. Припустимо що в напрямку Y воно тягнеться нескінченно, тоді інтегрування у буде від - ? до + ?, в результаті з'явиться кінцевий множник. Інтегрування по х проведемо від 0, вважаючи верхню межу х змінним. Замість х введемо нову змінну . Тоді (1), і (2). zzz3

При побудові спіралі користуються виразом 1, який представляє спіраль в комплексній формі. 

В прямокутній системі координат спіраль Корню має вигляд ds , Y(s)ds

 Рівняння спіралі (3) , де - кут між дотичною до спіралі і віссю х. Із (3) отримуємо формулу для кривизни спіралі . При наближенні до фокусів . При роботі зі спіраллю необхідно знати параметр s. Його легко знайти знаючи на екрані відстань х точки спостерігача від центру картини О. Обчисливши ширину зони Шустера , знаходимо далі . Як приклад розглянемо дифракційну картину на краю екрану. Де б не знаходилася точка Р, для неї завжди буде відкритий правий край хвильового фронту. На векторній діаграмі коливання представиться вектором , кінцева точка якого завжди знаходиться у верхньому фокусі, а початкова лежить на спіралі Корню. Якщо зберігаючи незмінним положення кінцевої точки F, переміщати току М вздовж спіралі, проходячи положення М1, М2, М3 ... то таким шляхом можна отримати розподіл амплітуд і інтенсивностей коливань по всьому екрану. Позначимо через і амплітуду та інтенсивність хвилі, коли відкритий весь хвильовий фронт. Коли точка Р знаходиться на межі геометричної тіні, то коливання представляється вектором . Йому відповідає амплітуда і інтенсивність . Йому відповідає амплітуда і інтенсивність. При переміщенні точки Р у освітлену область екрану, зображуюча точка Мn почне переміщуватися по нижній гілки спіралі Корню, а амплітуда коливань буде послідовно проходити через максимуми і мінімуми. Максимальна амплітуда як видно, з діаграми складає , а інтенсивність . Мінімальні значення їх відповідно , а інтенсивність . При подальшому просуванні в освітлену область інтенсивність асимптотично наближається до . При зануренні точки Р в область геометричної тіні зображуюча точка Мn переміщається по верхній гілки спіралі Корню. При цьому в міру занурення у вказану область інтенсивність монотонно зменшується і асимптотично прямує до нуля, це можна побачити із графіка розподілу. Тобто немає чіткої межі між світлом і тінню: в області геометричної тіні інтенсивність зменшується неперервно і монотонно, а освітлена область розщеплюється в дифракційні смуги. 
Дифракція рентгенівських променів на кристалічній гратці: формули Лауе.

Трехмерные, пространственные решетки обладают периодичностью в трех различных направлениях.

Кристаллическая решетка является трехмерной пространственной решеткой с малым периодом. На ней дифрагигирует рентгеновское излучение но не дифрагигирует видимый свет. 227

Рассмотрение дифракции рентгеновских лучей начьом с дифракции на прямолинейной цепочке, состоя щей из одинаковых равноотстоящих частиц (атомов). Расстояние между соседними частицами обозначим через a. Пусть на такую цепочку под углом скольжения падает параллельный пучок рентгеновских лучей. Разность хода между лучами, рассеянными соседними атомами под, будет . Условие интерференционного усиления этих лучей имеет вид () (1) .Оно определяет положения дифракционных максимумов во фраунгоферовой дифракционной картине, т. е. на бесконечных расстояниях (расстояния удовлетворяющие условию: , где l- длина цепочки) от цепочки. Ввиду малости длин рентгеновских волн, эти расстояния всегда очень велики ~ 10км. В реальных опытах фотографическая пластинка, ставится на расстоянии в несколько десятков сантиметров от рассеивающего кристалла, т. е. не в волновой зоне. Это относится, и к поверхностным и объемным решеткам.

При фиксированном угле условие (1) опрёделяет дискретный набор углов , удовлетворяющих этому условию. Оно выделяет в пространстве дискретное семейство конусов, вдоль образующих которых могут распространяться дифрагированные пучки лучей. В сечении таких конусов плоскостью фотопластинки получается дискретное семейство эллипсов или гипербол в зависимости от направления этой плоскости. В частности, когда плоскость пластинки перпендикулярна к направлению цепочки, возникает семейство концентрических кругов.

, , , где где - постоянные, называемые периодами решетки. Элементарной ячейкой такой решетки является параллелепипед с ребрами в вершинах которого находятся атомы.

Пусть на решетку падает параллельный пучок лучей, образующий углы с координатными осями. Чтобы волны, рассеянные всеми атомами в направлении прямой, составляющей углы осями, при интерференции в волновой зоне усиливали друг друга, должны выполняться условия

, ,, (2), , называемые условиями Лауэ.

Формулы Лауэ указывают направления пучков, возникающих при дифракции на кристалле. Физический смысл лауэграммы (дифракционная картина, возникающая на фотопластинке, поставленной на пути рентгеновских пучков, рассеянных монокристаллом).

Пусть луч попадает на решётку вдоль оси Z и пусть ,, ,, или , , откуда - формула для спектроскопии.
Дифракція та отворі: побудова Френеля. Зонна платівка Френеля.

Поставимо між точковим джерелом S і точкою спостереження Р непрозорий екран з круглим отвором, площина якого перпендикулярна до осі SP, а центр О розміщений на тій же осі. Згідно із Френелем, дія такої перешкоди зводиться до того, що екран усуває ту частину хвильового фронту, яку він прикриває. На відкритій же частині хвильового фронту світлове поле не змінюється. Таке припущення відповідає наближенню геометричної оптики, тому воно вірне лише тоді, коли радіус отвору великий у порівнянні з довжиною хвилі. Будемо вважати, що розміри отвору можна змінювати, що дозволяє відкривати будь-яку кількість зон Френеля.opt_3.bmp

Нехай означають амплітуду і інтенсивність світла в точці Р при вільному розповсюдженні хвилі. Загальний світловий потік, що поступає через отвір строго пропорційний його площі. Але він буде розподілятися по-різному по освітлюваній поверхні, в залежності від того, скільки зон Френеля вкладається в отворі. В одних місцях може вийти інтенсивність менша, а в інших – більша за .

Якщо відкрити першу зону Френеля, то амплітуда та інтенсивність світла в тій же точці будуть . При віддаленні від центра Р інтенсивність буде монотонно спадати. При розширенні отвору, в точку Р почнуть приходити вторинні хвилі. Їх інтерференція з тими хвилями, що прийшли раніше призводить до зменшення інтенсивності в тій же точці. При певних розмірах отвору, центр Р перестане бути точкою максимальної інтенсивності. Навколо неї почне утворюватися світле кільце, до якого і переміститься максимум інтенсивності. Коли отвір відкриє дві перші зони Френеля, то їх дія в точці Р практично скомпенсується. При подальшому розширенні кільця спостерігатимемо послідовність світлих та темних кілець. Якщо кількість відкритих зон Френеля непарна, то в центрі – світле коло, інакше – темне.opt_1.bmp

Зонна платівка Френеля.

Інтенсивність світла в точці спостереження Р можна підсилити в багато раз, прикривши всі парні або непарні зони Френеля. Ті зони, що залишились відкритими, підсилюватимуть дію один одного. Перекриття можна здійснити, помістивши в площині отвору так звану зонну платівку (рис 1). Ширина всіх кілець повинна бути великою в порівнянні із довжиною хвилі. Тоді при належних розмірах кілець пластинка із світлим центром буде видаляти із хвильового фронту всі парні, а пластинка із темним центром – всі непарні зони Френеля.

Підсилення інтенсивності світла зонною платівкою аналогічне фокусуючій дії лінзи. Більше того, відстані від платівки до джерела S та «зображення» Р зв’язані тим же співвідношенням, що і відповідні величини для лінзи:

, де і - відстані від центра отвору до точок S і Р, f – фокусна відстань:



де D – діаметр отвору.

Якщо центр зонної платівки світлий, то m – непарне, в цьому випадку в формулу (1) входить (зовнішній) радіус світлого кільця платівки. Якщо ж центр платівки темний, то число m – парне і під слід розуміти (зовнішній) радіус темного кільця. Який номер брати при обчисленні f – звичайно не має значення.

На відміну від лінзи, зонна платівка має декілька фокусів. Дійсно, знайдемо положення точки Р, при якому в центральному крузі платівки поміщаються перші три зони Френеля. Тоді в наступне кільце платівки потраплять четверта, п’ята і шоста зони і т.д. Якщо центр зонної платівки світлий, то поле в точці Р подається сумою:



Або , оскільки дії сусідніх зон практично знищують один одного. Таким чином в Р отримаємо максимум (фокус). Фокусна відстань знайдеться по формулі . Аналогічно знаходяться фокуси вищих порядків



де n – цілі числа, яким можна надавати не тільки додатні, але і від’ємні значення. Від’ємним значенням відповідають розбіжні хвилі і уявні фокуси.

Інтенсивність світла в точці спостереження Р збільшиться в 4 рази, якщо змінити на фази вторинних хвиль, що виходять від всіх зон Френеля з парними (або непарними) номерами. Це – «платівка із оберненням фази».

Матвеев ст. 212, Сивухін ст. 268
Дифракція Фраунгофера на двох щілинах

У випадку 2 щілин, на відміну від випадку 1 щілини, буде спостерігатись ще й інтерференційна картина. Результуюча картина буде визначатися шляхом додавання хвиль, що йдуть з обох щілин. Очевидно, що min будуть на тих самих місцях, бо ті напрямки по яким ні одна з щiлин не посилає світла не отримають його і при двох щiлинах. Але можливі напрямки в яких коливання, що посилаються з двох щiлин будуть взаємознищуватися, це буде забезпечувати наявність додаткових min. У тих напрямках, у яких дія однієї щiлини буде посилюватися дією іншої будуть спостерігатися головні max.

Умова min, що лишаються на тих же місцях, що і у впадку 1 щілини:

.Умова додаткових min: Умова головних max: .

Якщо b<) . Кутова ширина основної диференційної картини буде рівна 2?/b.c:\users\соня\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\content.word\0006.tif
Дифракція Фраунгофера на щілині.

Тип дифракції, при якому розглядається дифракційна картина, утворена паралельними променями, отримав назву дифракції Фраунгофера. Паралельні промені отримуємо за допомогою системи лінз. Розбиваємо площину щілини на ряд смужок. Вони є джерелами хвиль. Фази хвиль рівні. Результат складання амплітуд для будь-якої точки екрану можна уявити векторною діаграмою. У результаті дифракції пучок втрачає паралельність, тобто з'являється світло, що поширюється в напрямках, відмінних від первісного. Розподілення його інтенсивності на дуже великих (в межі - нескінченно великих) відстанях від перешкоди відповідає дифракції Фраунгофера. Хвилі, що виникають в результаті обмеження фронту падаючої плоскої хвилі при проходженні крізь отвір в екрані, називають дифракційними, а нормалі до їх хвильовим поверхнях - дифракційними променями.

Говорячи про дифракції Фраунгофера, ми маємо на увазі випадок, коли спостереження дифракційної картини проводиться на досить великій відстані від екрану з щілинами. Кількісний критерій дифракції Фраунгофера описується наступною формулою:



де z - відстань від екрану з щілинами до точки спостереження. У безпосередній близькості до щілин дифракційна картина буде описуватися формулами Френеля.





; ; - поперечна координата, - кут дифракції, Формула положення максимумів

Закон Брюстера. Зміна фази відбитої хвилі.

Формули Френеля: (1) і (2)

. (3) і (4)brewsters-angle.png

Із формули (1) для відбитої хвилі для p-компоненти видно, що коли , то . Тобто p-компонента для відбитої хвилі зникає. Використовуючи формулу Де - називають кутом Брюстера. (по oy – зміна фази)7
  1   2   3   4   5


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации