Контрольная работа по эконометрике - файл n1.doc

Контрольная работа по эконометрике
скачать (1560.5 kb.)
Доступные файлы (1):

1561kb.

04.12.2012 00:49

n1.doc

Таблица 2. (Информация для расчета коэффициентов регрессии и других характеристик модели )

наблюдение											A
A*	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	6	74	5476	36	444	72,66	1,34	1,7956	-2,3	5,29	1,81
2	9	78	6084	81	702	79,95	-1,95	3,8025	1,7	2,89	2,5
3	7	80	6400	49	560	75,09	4,91	24,1081	3,7	13,69	6,14
4	6	72	5184	36	432	72,66	-0,66	0,4356	-4,3	18,49	0,92
5	4	7	4900	16	280	67,8	2,2	4,84	-6,3	39,69	3,14
6	10	82	6724	100	820	82,38	-0,38	0,1444	5,7	32,49	0,46
7	13	84	7056	169	1092	89,67	-5,67	32,1489	7,7	59,29	6,75
8	5	67	4489	25	335	70,23	-3,23	10,4329	-9,3	86,49	4,82
9	4	64	4096	16	256	67,8	-3,8	14,44	-12,3	151,29	5,94
10	11	92	8464	121	1012	84,81	7,19	51,6961	15,7	246,49	7,82
Сумма	75	763	58873	649	5933		-0,05	143,8441	781456	656,1	39,1

Определим среднее значение:

Для вариаций величин X и Y определим коэффициенты вариации:

В выборочной совокупности признак X имеет большую колеблемость чем признак Y, т.к. (признак X 34,6%, а признак Y 10,3%)

Рассчитаем коэффициенты регрессии:

Уравнение регрессии

Отсюда коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации показывает, что вариация признака X на 77,8% обеспечивает вариацию признака Y

Подставляя в уравнение регрессии фактические значения X, определим теоретические (расчетные) значения

= 58,08 + 2,43*6 = 72,66

= 58,08 + 2,43*9 = 79,95

= 58,08 + 2,43*7 = 75,09

= 58,08 + 2,43*6 = 72,66

= 58,08 + 2,43*4 = 67,8

= 58,08 + 2,43*10 = 82,38

= 58,08 + 2,43*13 = 89,67

= 58,08 + 2,43*5 = 70,23

= 58,08 + 2,43*4 = 67,8

= 58,08 + 2,43*11 = 84,81

Далее определим и полученные данные запишем в таблицу

2. Для определения значимости полученного уравнения регрессии рассчитаем коэффициент детерминации , эмпирическую величину F-критерия Фишера.

p – количество независимых переменных в уравнении регрессии

Из таблицы F-распределения Снедекора-Фишера при и k1=1, k2= =10-1-1=8 =>

=> Расчетное значение F-критерия > табличного. Это означает, что связь между Y и X существенная в уравнении регрессии, т.е. на объем еженедельных продаж на обследованных предприятиях в значительной мере влияют затраты на рекламу.

Далее определим значимость коэффициентов регрессии, а также коэффициент корреляции, сопоставив стандартные ошибки с величинами самих коэффициентов.

Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение

Далее определим расчетные значения t-критерия Стьюдента

=>табличное значение t-критерия Стьюдента при и k1=1,

k2=10-1-1=8 будет равно

=>все коэффициенты регрессии и корреляции оказались значимыми и существенно отличающимися от нуля, т.к. расчетное значение t-критерия выше табличное значения

3.Определим коэффициент эластичности

В качестве интерпретации полученных результатов можно отметить следующее:

При увеличении затрат на рекламу на 1 тысячу рублей от средней величины, обследованные фирмы могут нарастить объемы еженедельных продаж в среднем на 2,43 тыс.р.
Если увеличить затраты на рекламу на 1%, то это может позволить фирмам увеличить объемы еженедельных продаж в среднем только на 0,213%

4.Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации

=> это свидетельствует о существенности уравнения регрессии; полученная регрессионная зависимость достаточно неплохо описывает анализируемые данные.

5.формулы доверительных интервалов существования коэффициентов регрессии

При расчетах регрессионного уравнения определим область существования коэффициентов регрессии. Если в полученные доверительные интервалы этих коэффициентов входит 0 => 0 на границе, то это означает, что влияние таких факторных признаков на y незначительны.

=>

=>2,43

Расчеты доверительных интервалов показали, что для коэффициентов и , 0 в доверительных интервалах отсутствует.

=>связь между Y и X можно признать существенно отличающейся от нуля.

6.Спрогнозируем величину недельных продаж при увеличении средних расходов на рекламу на 7%

Определим область существования дисперсии расчетного значения величины Y

Определим доверительный интервал существования индивидуального расчетного значения величины Y

Таким образом, различия между верхней и нижней границей прогноза величины еженедельных продаж при затратах на рекламу равных 8,5 тыс.р., увеличенных на 7% составит

89,9769,43=1,29

7.Проверим остатки полученного уравнения регрессии на наличие автокорреляции и гетероскедастичности. Для определения наличия или отсутствия автокорреляции найдем расчетную величину критерия Дарбина-Ватсона.

Таблица 3. (Информация расположена в порядке нарастания значений )

Номер наблюдения
A	1	2	3	4
1	2,2		4,84	-
2	-3,8	2,2	14,44	36
3	-3,23	-3,8	10,4329	0,3249
4	1,34	-3,23	1,7956	20,8849
5	-0,66	1,34	0,4356	4
6	4,91	-0,66	24,1081	31,0249
7	-1,95	4,91	3,8025	47,0596
8	-0,38	-1,95	0,1444	2,4649
9	7,19	-0,38	51,6961	57,3049
10	-5,67	7,19	32,1489	165,3796
Сумма	-0,05	5,62	143,8441	364,4437

Рассчитаем критерий DW:

Находим по таблице значения dL и dU при

dL=0,88; dU=1,32

рассмотрим интервалы:

0 dL => положительная автокорреляция

dL dU => зона неопределенности

dU(4- dU) => автокорреляция отсутствует

(4- dU)(4- dU) => зона неопределенности

(4- dL)4 => отрицательная автокорреляция

Расчетное значение критерия DW попадает в следующий интервал

dU< DW<4- dU

1,32
1,32
1,32<2,5<2,68

=>т.к. расчетное значение коэффициента DW попало в соответствующий интервал, то автокорреляция в остатках уравнения регрессии отсутствует.

Наличие или отсутствие гетероскедастичности остатков в выборке проверяем с помощью теста Голдфельда-Квандта.

Расположим данные о еженедельных продажах в соответствии с возрастанием расходов на продажу.

Номер наблюдения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
X	4	4	5	6	6	7	9	10	11	13
Y	70	64	67	74	72	80	78	82	92	84

Выбросим из представленной информации пятое и шестое наблюдения.

Регрессионные уравнения для следующих групп данных.

I.

наблюдение
A*	1	2	3	4	5
1	4	70	66,365	3,635	13,213
2	4	64	66,365	-2,365	5,593
3	5	67	69,545	-2,545	6,477
4	6	74	72,725	1,275	1,626
Сумма	19	275	275	0	26,909

,75

=>

=>= 26,909

II.

наблюдение
A*	1	2	3	4	5
7	9	7,8	81,2	-3,2	10,24
8	10	82	82,8	-0,8	0,64
9	11	92	84,4	7,6	57,76
10	13	84	87,8	-3,8	14,44
Сумма	43	336	336	-0,2	83,08

=>

=>= 83,08

Согласно представлению о тесте Голдфельда-Квандта необходимо рассчитать F-критерий Фишера:

Это расчетное значение необходимо сравнить с табличным

при

=>

Т.о.,. Расчетное значение F-критерия меньше табличного. Это означает, гетероскедастичность в остатках общего уравнения регрессии отсутствует.

Поскольку среднее значение величины в нашем примере близко к нулю.

Это подтверждает соответствующие положения теоремы Гаусса-Маркова.

Три основных условия Гаусса-Маркова для общего уравнения практически выполнены, => применение м.н.к. для оценки регрессионной зависимости еженедельного объема продаж на обследованных предприятиях от затрат на рекламу обосновано и позволяет получить оценки коэффициентов регрессии несмещенными, эффективными и состоятельными.