Контрольная работа по эконометрике - файл n1.doc

Контрольная работа по эконометрике
скачать (1560.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1561kb.04.12.2012 00:49скачать

n1.doc

Таблица 2. (Информация для расчета коэффициентов регрессии и других характеристик модели )

наблюдение





















A

A*

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

6

74

5476

36

444

72,66

1,34

1,7956

-2,3

5,29

1,81

2

9

78

6084

81

702

79,95

-1,95

3,8025

1,7

2,89

2,5

3

7

80

6400

49

560

75,09

4,91

24,1081

3,7

13,69

6,14

4

6

72

5184

36

432

72,66

-0,66

0,4356

-4,3

18,49

0,92

5

4

7

4900

16

280

67,8

2,2

4,84

-6,3

39,69

3,14

6

10

82

6724

100

820

82,38

-0,38

0,1444

5,7

32,49

0,46

7

13

84

7056

169

1092

89,67

-5,67

32,1489

7,7

59,29

6,75

8

5

67

4489

25

335

70,23

-3,23

10,4329

-9,3

86,49

4,82

9

4

64

4096

16

256

67,8

-3,8

14,44

-12,3

151,29

5,94

10

11

92

8464

121

1012

84,81

7,19

51,6961

15,7

246,49

7,82

Сумма 

75

763

58873

649

5933




-0,05

143,8441

781456

656,1

39,1



  1. 





Определим среднее значение:















Для вариаций величин X и Y определим коэффициенты вариации:





Рассчитаем коэффициенты регрессии:













Коэффициент детерминации показывает, что вариация признака X на 77,8% обеспечивает вариацию признака Y

Подставляя в уравнение регрессии фактические значения X, определим теоретические (расчетные) значения 

 = 58,08 + 2,43*6 = 72,66

= 58,08 + 2,43*9 = 79,95

= 58,08 + 2,43*7 = 75,09

= 58,08 + 2,43*6 = 72,66

= 58,08 + 2,43*4 = 67,8

= 58,08 + 2,43*10 = 82,38

= 58,08 + 2,43*13 = 89,67

= 58,08 + 2,43*5 = 70,23

= 58,08 + 2,43*4 = 67,8

= 58,08 + 2,43*11 = 84,81

Далее определим  и полученные данные запишем в таблицу

2. Для определения значимости полученного уравнения регрессии рассчитаем коэффициент детерминации , эмпирическую величину F-критерия Фишера.



p – количество независимых переменных в уравнении регрессии





Из таблицы F-распределения Снедекора-Фишера при  и k1=1, k2= =10-1-1=8 => 

=> Расчетное значение F-критерия > табличного. Это означает, что связь между Y и X существенная в уравнении регрессии, т.е. на объем еженедельных продаж на обследованных предприятиях в значительной мере влияют затраты на рекламу.

Далее определим значимость коэффициентов регрессии, а также коэффициент корреляции, сопоставив стандартные ошибки с величинами самих коэффициентов.









Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение









Далее определим расчетные значения t-критерия Стьюдента







=>табличное значение t-критерия Стьюдента при  и k1=1,

k2=10-1-1=8 будет равно 

=>все коэффициенты регрессии и корреляции оказались значимыми и существенно отличающимися от нуля, т.к. расчетное значение t-критерия выше табличное значения

3.Определим коэффициент эластичности



В качестве интерпретации полученных результатов можно отметить следующее:

  1. При увеличении затрат на рекламу на 1 тысячу рублей от средней величины, обследованные фирмы могут нарастить объемы еженедельных продаж в среднем на 2,43 тыс.р.

  2. Если увеличить затраты на рекламу на 1%, то это может позволить фирмам увеличить объемы еженедельных продаж в среднем только на 0,213%

4.Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации







 => это свидетельствует о существенности уравнения регрессии; полученная регрессионная зависимость достаточно неплохо описывает анализируемые данные.

5.формулы доверительных интервалов существования коэффициентов регрессии

При расчетах регрессионного уравнения определим область существования коэффициентов регрессии. Если в полученные доверительные интервалы этих коэффициентов входит 0 => 0 на границе, то это означает, что влияние таких факторных признаков на y незначительны.







=>



=>2,43



Расчеты доверительных интервалов показали, что для коэффициентов  и , 0 в доверительных интервалах отсутствует.

=>связь между Y и X можно признать существенно отличающейся от нуля.

6.Спрогнозируем величину недельных продаж при увеличении средних расходов на рекламу на 7%













Определим область существования дисперсии расчетного значения величины Y







Определим доверительный интервал существования индивидуального расчетного значения величины Y









Таким образом, различия между верхней и нижней границей прогноза величины еженедельных продаж при затратах на рекламу равных 8,5 тыс.р., увеличенных на 7% составит

89,9769,43=1,29

7.Проверим остатки полученного уравнения регрессии на наличие автокорреляции и гетероскедастичности. Для определения наличия или отсутствия автокорреляции найдем расчетную величину критерия Дарбина-Ватсона.



Таблица 3. (Информация расположена в порядке нарастания значений )

Номер наблюдения









A

1

2

3

4

1

2,2



4,84

-

2

-3,8

2,2

14,44

36

3

-3,23

-3,8

10,4329

0,3249

4

1,34

-3,23

1,7956

20,8849

5

-0,66

1,34

0,4356

4

6

4,91

-0,66

24,1081

31,0249

7

-1,95

4,91

3,8025

47,0596

8

-0,38

-1,95

0,1444

2,4649

9

7,19

-0,38

51,6961

57,3049

10

-5,67

7,19

32,1489

165,3796

Сумма 

-0,05

5,62

143,8441

364,4437

Рассчитаем критерий DW:



Находим по таблице значения dL и dU при 

dL=0,88; dU=1,32

рассмотрим интервалы:

0 dL => положительная автокорреляция

dL dU => зона неопределенности

dU(4- dU) => автокорреляция отсутствует

(4- dU)(4- dU) => зона неопределенности

(4- dL)4 => отрицательная автокорреляция

Расчетное значение критерия DW попадает в следующий интервал

dU< DW<4- dU

1,32
1,32
1,32<2,5<2,68

=>т.к. расчетное значение коэффициента DW попало в соответствующий интервал, то автокорреляция в остатках уравнения регрессии отсутствует.

Наличие или отсутствие гетероскедастичности остатков в выборке  проверяем с помощью теста Голдфельда-Квандта.

Расположим данные о еженедельных продажах в соответствии с возрастанием расходов на продажу.

Номер наблюдения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X

4

4

5

6

6

7

9

10

11

13

Y

70

64

67

74

72

80

78

82

92

84

Выбросим из представленной информации пятое и шестое наблюдения.

Регрессионные уравнения для следующих групп данных.

I.

наблюдение











A*

1

2

3

4

5

1

4

70

66,365

3,635

13,213

2

4

64

66,365

-2,365

5,593

3

5

67

69,545

-2,545

6,477

4

6

74

72,725

1,275

1,626

Сумма 

19

275

275

0

26,909



,75















=>

=>= 26,909

II.

наблюдение











A*

1

2

3

4

5

7

9

7,8

81,2

-3,2

10,24

8

10

82

82,8

-0,8

0,64

9

11

92

84,4

7,6

57,76

10

13

84

87,8

-3,8

14,44

Сумма 

43

336

336

-0,2

83,08



















=>

=>= 83,08

Согласно представлению о тесте Голдфельда-Квандта необходимо рассчитать F-критерий Фишера:



Это расчетное значение необходимо сравнить с табличным

при 

=>

Т.о.,. Расчетное значение F-критерия меньше табличного. Это означает, гетероскедастичность в остатках общего уравнения регрессии отсутствует.







Поскольку среднее значение величины  в нашем примере близко к нулю.

Это подтверждает соответствующие положения теоремы Гаусса-Маркова.

Три основных условия Гаусса-Маркова для общего уравнения практически выполнены, => применение м.н.к. для оценки регрессионной зависимости еженедельного объема продаж на обследованных предприятиях от затрат на рекламу обосновано и позволяет получить оценки коэффициентов регрессии несмещенными, эффективными и состоятельными.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации