Контрольная работа по эконометрике - файл n1.doc
Контрольная работа по эконометрикескачать (1560.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc
Таблица 2. (Информация для расчета коэффициентов регрессии и других характеристик модели )
наблюдение |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 | A |
A* | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
1 | 6 | 74 | 5476 | 36 | 444 | 72,66 | 1,34 | 1,7956 | -2,3 | 5,29 | 1,81 |
2 | 9 | 78 | 6084 | 81 | 702 | 79,95 | -1,95 | 3,8025 | 1,7 | 2,89 | 2,5 |
3 | 7 | 80 | 6400 | 49 | 560 | 75,09 | 4,91 | 24,1081 | 3,7 | 13,69 | 6,14 |
4 | 6 | 72 | 5184 | 36 | 432 | 72,66 | -0,66 | 0,4356 | -4,3 | 18,49 | 0,92 |
5 | 4 | 7 | 4900 | 16 | 280 | 67,8 | 2,2 | 4,84 | -6,3 | 39,69 | 3,14 |
6 | 10 | 82 | 6724 | 100 | 820 | 82,38 | -0,38 | 0,1444 | 5,7 | 32,49 | 0,46 |
7 | 13 | 84 | 7056 | 169 | 1092 | 89,67 | -5,67 | 32,1489 | 7,7 | 59,29 | 6,75 |
8 | 5 | 67 | 4489 | 25 | 335 | 70,23 | -3,23 | 10,4329 | -9,3 | 86,49 | 4,82 |
9 | 4 | 64 | 4096 | 16 | 256 | 67,8 | -3,8 | 14,44 | -12,3 | 151,29 | 5,94 |
10 | 11 | 92 | 8464 | 121 | 1012 | 84,81 | 7,19 | 51,6961 | 15,7 | 246,49 | 7,82 |
Сумма  | 75 | 763 | 58873 | 649 | 5933 |
| -0,05 | 143,8441 | 781456 | 656,1 | 39,1 |

Определим среднее значение:
Для вариаций величин X и Y определим коэффициенты вариации:
В выборочной совокупности признак X имеет большую колеблемость чем признак Y, т.к. (признак X 34,6%, а признак Y 10,3%)
Рассчитаем коэффициенты регрессии:
Отсюда коэффициент корреляции
Коэффициент детерминации показывает, что вариация признака X на 77,8% обеспечивает вариацию признака Y
Подставляя в уравнение регрессии фактические значения X, определим теоретические (расчетные) значения

= 58,08 + 2,43*6 = 72,66

= 58,08 + 2,43*9 = 79,95

= 58,08 + 2,43*7 = 75,09

= 58,08 + 2,43*6 = 72,66

= 58,08 + 2,43*4 = 67,8

= 58,08 + 2,43*10 = 82,38

= 58,08 + 2,43*13 = 89,67

= 58,08 + 2,43*5 = 70,23

= 58,08 + 2,43*4 = 67,8

= 58,08 + 2,43*11 = 84,81
Далее определим

и полученные данные запишем в таблицу
2. Для определения значимости полученного уравнения регрессии рассчитаем коэффициент детерминации

, эмпирическую величину F-критерия Фишера.
p – количество независимых переменных в уравнении регрессии
Из таблицы F-распределения Снедекора-Фишера при

и k1=1, k2= =10-1-1=8 =>
=> Расчетное значение F-критерия > табличного. Это означает, что связь между Y и X существенная в уравнении регрессии, т.е. на объем еженедельных продаж на обследованных предприятиях в значительной мере влияют затраты на рекламу.
Далее определим значимость коэффициентов регрессии, а также коэффициент корреляции, сопоставив стандартные ошибки с величинами самих коэффициентов.
Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение
Далее определим расчетные значения t-критерия Стьюдента
=>табличное значение t-критерия Стьюдента при

и k1=1,
k2=10-1-1=8 будет равно
=>все коэффициенты регрессии и корреляции оказались значимыми и существенно отличающимися от нуля, т.к. расчетное значение t-критерия выше табличное значения
3.
Определим коэффициент эластичности
В качестве интерпретации полученных результатов можно отметить следующее:
При увеличении затрат на рекламу на 1 тысячу рублей от средней величины, обследованные фирмы могут нарастить объемы еженедельных продаж в среднем на 2,43 тыс.р.
Если увеличить затраты на рекламу на 1%, то это может позволить фирмам увеличить объемы еженедельных продаж в среднем только на 0,213%
4.
Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации

=> это свидетельствует о существенности уравнения регрессии; полученная регрессионная зависимость достаточно неплохо описывает анализируемые данные.
5.
формулы доверительных интервалов существования коэффициентов регрессии При расчетах регрессионного уравнения определим область существования коэффициентов регрессии. Если в полученные доверительные интервалы этих коэффициентов входит 0 => 0 на границе, то это означает, что влияние таких факторных признаков на y незначительны.
=>
=>2,43
Расчеты доверительных интервалов показали, что для коэффициентов

и

, 0 в доверительных интервалах отсутствует.
=>связь между Y и X можно признать существенно отличающейся от нуля.
6.
Спрогнозируем величину недельных продаж при увеличении средних расходов на рекламу на 7%
Определим область существования дисперсии расчетного значения величины Y
Определим доверительный интервал существования индивидуального расчетного значения величины Y
Таким образом, различия между верхней и нижней границей прогноза величины еженедельных продаж при затратах на рекламу равных 8,5 тыс.р., увеличенных на 7% составит
89,97

69,43=1,29
7.
Проверим остатки полученного уравнения регрессии на наличие автокорреляции и гетероскедастичности. Для определения наличия или отсутствия автокорреляции найдем расчетную величину критерия Дарбина-Ватсона.
Таблица 3. (Информация расположена в порядке нарастания значений

)
Номер наблюдения |
 |
 |
 |
 |
A | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 2,2 | | 4,84 | - |
2 | -3,8 | 2,2 | 14,44 | 36 |
3 | -3,23 | -3,8 | 10,4329 | 0,3249 |
4 | 1,34 | -3,23 | 1,7956 | 20,8849 |
5 | -0,66 | 1,34 | 0,4356 | 4 |
6 | 4,91 | -0,66 | 24,1081 | 31,0249 |
7 | -1,95 | 4,91 | 3,8025 | 47,0596 |
8 | -0,38 | -1,95 | 0,1444 | 2,4649 |
9 | 7,19 | -0,38 | 51,6961 | 57,3049 |
10 | -5,67 | 7,19 | 32,1489 | 165,3796 |
Сумма  | -0,05 | 5,62 | 143,8441 | 364,4437 |
Рассчитаем критерий DW:
Находим по таблице значения dL и dU при
dL=0,88; dU=1,32
рассмотрим интервалы:
0

dL => положительная автокорреляция
dL

dU => зона неопределенности
dU

(4- dU) => автокорреляция отсутствует
(4- dU)

(4- dU) => зона неопределенности
(4- dL)

4 => отрицательная автокорреляция
Расчетное значение критерия DW попадает в следующий интервал
dU< DW<4- dU
1,32
1,32
1,32<2,5<2,68
=>т.к. расчетное значение коэффициента DW попало в соответствующий интервал, то автокорреляция в остатках уравнения регрессии отсутствует.
Наличие или отсутствие гетероскедастичности остатков в выборке

проверяем с помощью теста Голдфельда-Квандта.
Расположим данные о еженедельных продажах в соответствии с возрастанием расходов на продажу.
Номер наблюдения | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
X | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 | 9 | 10 | 11 | 13 |
Y | 70 | 64 | 67 | 74 | 72 | 80 | 78 | 82 | 92 | 84 |
Выбросим из представленной информации пятое и шестое наблюдения.
Регрессионные уравнения для следующих групп данных. I.
-
наблюдение |
 |
 |
 |
 |
 |
A* | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 4 | 70 | 66,365 | 3,635 | 13,213 |
2 | 4 | 64 | 66,365 | -2,365 | 5,593 |
3 | 5 | 67 | 69,545 | -2,545 | 6,477 |
4 | 6 | 74 | 72,725 | 1,275 | 1,626 |
Сумма  | 19 | 275 | 275 | 0 | 26,909 |

,75
=>
=>

= 26,909
II.
-
наблюдение |
 |
 |
 |
 |
 |
A* | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
7 | 9 | 7,8 | 81,2 | -3,2 | 10,24 |
8 | 10 | 82 | 82,8 | -0,8 | 0,64 |
9 | 11 | 92 | 84,4 | 7,6 | 57,76 |
10 | 13 | 84 | 87,8 | -3,8 | 14,44 |
Сумма  | 43 | 336 | 336 | -0,2 | 83,08 |
=>
=>

= 83,08
Согласно представлению о тесте Голдфельда-Квандта необходимо рассчитать F-критерий Фишера:
Это расчетное значение необходимо сравнить с табличным
при
=>
Т.о.,

. Расчетное значение F-критерия меньше табличного. Это означает, гетероскедастичность в остатках общего уравнения регрессии отсутствует.
Поскольку среднее значение величины

в нашем примере близко к нулю.
Это подтверждает соответствующие положения теоремы Гаусса-Маркова.
Три основных условия Гаусса-Маркова для общего уравнения практически выполнены, => применение м.н.к. для оценки регрессионной зависимости еженедельного объема продаж на обследованных предприятиях от затрат на рекламу обосновано и позволяет получить оценки коэффициентов регрессии несмещенными, эффективными и состоятельными.