Голубев А.Н. Теоретические основы электротехники. Часть 2 - файл n1.docx

Голубев А.Н. Теоретические основы электротехники. Часть 2
скачать (1168.9 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx1169kb.20.11.2012 06:43скачать

n1.docx

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Лекция N 14

Пассивные четырехполюсники

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/w.gif

При анализе электрических цепей в задачах исследования взаимосвязи между переменными (токами, напряжениями, мощностями и т.п.) двух каких-то ветвей схемы широко используется теория четырехполюсников. Четырехполюсник – это часть схемы произвольной конфигурации, имеющая две пары зажимов (отсюда и произошло его название), обычно называемые входными и выходными.

Примерами четырыхполюсника являются трансформатор, усилитель, потенциометр, линия электропередачи и другие электротехнические устройства, у которых можно выделить две пары полюсов.

В общем случае четырехполюсники можно разделить на активные, в структуру которых входят источники энергии, и пассивные, ветви которых не содержат источников энергии.

Ниже будут рассмотрены элементы теории пассивных четырехполюсников.

Для записи уравнений четырехполюсника выделим в произвольной схеме ветвь с единственным источником энергии и любую другую ветвь с некоторым сопротивлением mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image002.gif (см. рис. 1,а).

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image004.gif

В соответствии с принципом компенсации заменим исходное сопротивление mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image005.gif источником с напряжением mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image007.gif (см. рис. 1,б). Тогда на основании метода наложения для цепи на рис. 1,б можно записать

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image009.gif;    

(1)

 

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image011.gif.           

(2)

Решая полученные уравнения (1) и (2) относительно напряжения и тока на первичных зажимах, получим

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image013.gif;

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image015.gif

или

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image017.gif;

(3)




mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image019.gif

(4)

где mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image021.gif; mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image023.gif; mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image025.gif; mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image027.gif - коэффициенты четырехполюсника.

Учитывая, что в соответствии с принципом взаимности mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image029.gif, видно, что коэффициенты четырехполюсника связаны между собой соотношением

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image031.gif

(5)

Уравнения (3) и (4) представляют собой основные уравнения четырехполюсника; их также называют уравнениями четырехполюсника в А-форме (см. табл. 1). Вообще говоря, существует шесть форм записи уравнений пассивного четырехполюсника. Действительно, четырехполюсник характеризуется двумя напряжениями mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image035.gif и mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image037.gif и двумя токами mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image039.gif  и mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image041.gif. Любые две величины можно выразить через остальные. Так как число сочетаний из четырех по два равно шести, то и возможно шесть форм записи уравнений пассивного четырехполюсника, которые приведены в табл. 1. Положительные направления токов для различных форм записи уравнений приведены на рис. 2. Отметим, что выбор той или иной формы уравнений определяется областью и типом решаемой задачи.image033

 

Таблица 1.    Формы записи уравнений пассивного четырехполюсника

Форма

Уравнения

Связь с коэффициентами основных уравнений

А-форма

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image043.gif;

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image045.gif;

 

Y-форма

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image047.gif;

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image049.gif;

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image051.gif; mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image053.gif; mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image054.gif; mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image056.gif;

Z-форма

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image058.gif;

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image060.gif;

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image062.gif; mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image064.gif;

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image066.gif; mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image068.gif;

Н-форма

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image070.gif;

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image072.gif;

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image074.gif; mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image076.gif;

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image078.gif; mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image080.gif;

G-форма

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image082.gif;

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image084.gif;

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image086.gif; mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image088.gif;

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image090.gif; mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image092.gif;

B-форма

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image094.gif;

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image096.gif.

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image098.gif; mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image100.gif;

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image102.gif; mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image104.gif.

Если при перемене местами источника и приемника энергии их токи не меняются, то такой четырехполюсник называется симметричным. Как видно из сравнения А- и В- форм в табл. 1, это выполняется при mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image106.gif.

Четырехполюсники, не удовлетворяющие данному условию, называются несимметричными.

При практическом использовании уравнений четырехполюсника для анализа цепей необходимо знать значения его коэффициентов. Коэффициенты четырехполюсника могут быть определены экспериментальным или расчетным путями. При этом в соответствии с соотношением (5) определение любых трех коэффициентов дает возможность определить и четвертый.

Один из наиболее удобных экспериментальных методов определения коэффициентов четырехполюсника основан на опытах холостого хода и короткого замыкания при питании со стороны вторичных зажимов и опыте холостого хода при питании со стороны первичных зажимов. В этом случае при  mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image108.gif на основании уравнений (3) и (4)

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image110.gif

(6)

При mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image112.gif

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image114.gif         

(7)

и при mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image116.gif

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image118.gif.        

(8)

Решение уравнений (6)-(8) относительно коэффициентов четырехполюсника дает:

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image120.gif

При определении коэффициентов четырехполюсника расчетным путем должны быть известны схема соединения и величины сопротивлений четырехполюсника. Как было отмечено ранее, пассивный четырехполюсник характеризуется тремя независимыми постоянными коэффициентами. Следовательно, пассивный четырехполюсник можно представить в виде трехэлементной эквивалентной Т- (рис. 3,а) или П-образной (рис. 3,б) схемы замещения.

Для определения коэффициентов четырехполюсника для схемы на рис. 3,а с использованием первого и второго законов Кирхгофа выразим mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image122.gif и mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image124.gif через mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image126.gif и mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image127.gif:

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image129.gif 

             

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image131.gif

(9)




mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image133.gif.    

(10)

Сопоставление полученных выражений (9) и (10) с соотношениями (3) и (4) дает:

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image135.gif

Данная задача может быть решена и другим путем. При mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image137.gif (холостой ход со стороны вторичных зажимов) в соответствии с (3) и (4)

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image139.gif     и     mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image141.gif;

но из схемы на рис. 3,а

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image143.gif,  а     mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image145.gif;

откуда вытекает: mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image147.gif и mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image149.gif.

При mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image151.gif (короткое замыкание на вторичных зажимах)

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image153.gif    и    mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image155.gif.

Из схемы на рис. 3,а

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image157.gif;

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image159.gif.

Следовательно, mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image161.gif  mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image163.gif.

Таким образом, получены те же самые результаты, что и в первом случае.

Коэффициенты четырехполюсника для схемы на рис. 3,б могут быть определены аналогично или на основании полученных для цепи на рис. 3,а с использованием рассмотренных ранее формул преобразования “ звезда-треугольник”.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что зная коэффициенты четырехполюсника, всегда можно найти параметры Т- и П-образных схем его замещения.

На практике часто возникает потребность в переходе от одной формы записи уравнений четырехполюсника к другой. Для решения этой задачи, т.е. чтобы определить коэффициенты одной формы записи уравнений через коэффициенты другой, следует выразить какие-либо две одинаковые величины в этих формулах через две остальные и сопоставить их с учетом положительных направлений токов для каждой из этих форм. Так при переходе от А- к Z-форме на основании (4) имеем

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image165.gif.  

(11)

Подстановка соотношения (11) в (3) дает

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image167.gif

(12)

Сопоставляя выражения (11) и (12) с уравнениями четырехполюсника в Z-форме (см. табл. 1), получим

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image169.gif.

При анализе работы четырехполюсника на нагрузку mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image171.gif удобно использовать понятие входного сопротивления с первичной стороны mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image173.gif и коэффициента передачи mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image175.gif.Учитывая, что mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image177.gif и mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image179.gif, для этих параметров можно записать:

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image181.gif

Зная mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image183.gif, mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image185.gif и mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image187.gif, можно определить остальные переменные на входе и выходе четырехполюсника: mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image189.gif; mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image191.gif; mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image193.gif.

 

Характеристическое сопротивление и коэффициент
распространения симметричного четырехполюсника


В электросвязи широко используется режим работы симметричного четырехполюсника, при котором его входное сопротивление равно нагрузочному, т.е.

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image195.gif.

Это сопротивление обозначают как mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image197.gif и называют характеристическим сопротивлением симметричного четырехполюсника, а режим работы четырехполюсника, для которого справедливо

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image199.gif,

называется режимом согласованной нагрузки.

В указанном режиме для симметричного четырехполюсника mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image201.gif на основании (3) и (4) можно записать

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image203.gif;  

(13)




mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image205.gif.                      

(14)

Разделив соотношение (13) на (14), получаем уравнение

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image207.gif,

решением которого является

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image209.gif.     

(15)

С учетом (15) уравнения (13) и (14) приобретают вид

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image211.gif;

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image213.gif.

Таким образом,

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image215.gif,

где mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image217.gif - коэффициент распространения; mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image219.gif - коэффициент затухания (измеряется в неперах); mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image221.gif - коэффициент фазы (измеряется в радианах).

Одному неперу соответствует затухание по напряжению или току в е=2,718… раз, а по мощности, поскольку для рассматриваемого случая mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image223.gif в е2  раз.

Запишем уравнение симметричного четырехполюсника с использованием коэффициента распространения.

По определению

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image225.gif.

(16)

 

Тогда

mhtml:file://c:\documents%20and%20settings\juz\мои%20документы\6.08.2011\электричество\голубев%20-%20теоретические%20основы%20электротехники%20(2).mht!http://www.ispu.ru/library/lessons/golubev/images14/image227.gif.

(17)
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации