Арзамасцев С.В. Методы оптимизации состава и технологических режимов получения полимерного композиционного материала - файл n1.doc

Арзамасцев С.В. Методы оптимизации состава и технологических режимов получения полимерного композиционного материала
скачать (382 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc382kb.06.11.2012 13:12скачать

n1.doc



Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет


МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ СОСТАВА

И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ПОЛУЧЕНИЯ

ПОЛИМЕРНОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА

Методические указания к выполнению лабораторных работ

по дисциплине «Моделирование и оптимизация

технологии полимерных материалов»

для студентов специальности 240502.65

очной и заочной форм обучения






Одобрено

редакционно-издательским советом Саратовского государственного

технического университета



Саратов 2009
Дисциплина «Моделирование и оптимизация технологии полимерных материалов» является завершающим этапом в технологической подготовке инженеров химиков-технологов.

Лабораторные работы по дисциплине «Моделирование и оптимизация технологии полимерных материалов» имеют следующие цели:


В настоящих методических указаниях к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Моделирование и оптимизация технологии полимерных материалов» рассматриваются вопросы практического применения студентами приемов оптимизации состава композиционного материала и технологических параметров, основанных на результатах полного факторного эксперимента.

Оптимизация симплексным методом


Симплексом называется правильный многогранник, имеющий n+1 вершину, где n - число факторов, влияющих на процесс. Сущность симплексного метода оптимизации иллюстрирует рисунок 1 на примере двухфакторного эксперимента. В этом случае симплексом является правильный треугольник.


Начальная серия опытов соответствует вершинам исходного симплекса (точки 1, 2 и 3). Условия этих первых опытов берутся из области значений факторов, соответствующих наиболее благоприятным из известных режимов оптимизируемого процесса.
100

8

7

6

4

5

2

1

3



8

7

6

4

5

2

1

3


Рис. 1. Оптимизация по симплексному методу
Сравнивая между собой результаты опытов в точках 1, 2 и 3, находят среди них самый «плохой», с точки зрения выбранного критерия оптимальности. Самый «неудачный» исключают из рассмотрения, а вместо него в состав симплекса вводят опыт в точке 4 , которая симметрична точке 1 относительно противоположной стороны треугольника, соединяющей точки 2 и 3 .

Далее сравнивают между собой результаты опытов в вершинах нового симплекса, отбрасывают самый «неудачный» из них и переносят соответствующую вершину симплекса в точку 5. Затем рассмотренная процедура повторяется в течение всего процесса оптимизации.

Если достигнут экстремум критерия оптимальности, то дальнейшее движение симплекса прекращается. Это значит, что новый шаг возвращает исследователя в предыдущую точку факторного пространства.

Матрица опытов исходного симплекса в кодированных переменных приведена в табл. 1. Символом «0» обозначены координаты центра плана, т.е. основной уровень.

Таблица 1

Матрица исходного симплекса

Номер

опыта

Х1

Х2



Хn-1

Xn

Функция

отклика

1

k1

k2



kn-1

kn

Y1

2

-R1

K2



kn-1

kn

Y2

3

0

-R2



kn-1

Kn

Y3















n-1

0

0



kn-1

kn

Yn-1

n

0

0



-Rn-1

kn

Yn

n+1

0

0



0

-Rn

Yn+1


; (1)

, (2)

где i - номер опыта в матрице планирования.

Приступая к оптимизации, необходимо с помощью табл. 1 рассчитать матрицу исходной серии опытов в физических переменных, пользуясь формулой

, (3)

где xi-масштаб по оси i.

В дальнейшем все операции производятся только с физическими переменными. Условия каждого нового опыта рассчитываются по формуле

, (4)

где n - число факторов в матрице планирования

j - номер опыта

i - номер фактора

xi*- значение i-го фактора в самом «неудачном» опыте предыдущего

симплекса.

Процедура выбора условий проведения следующего опыта продолжается до достижения экстремума критерия оптимальности Y, который выражается в том, что условия проведения нового опыта возвращают экспериментатора в предыдущую, уже пройденную точку факторного пространства.

Пример: Выполнить оптимизацию состава и технологических режимов получения полимерфосфогипсового композиционного материала строительного назначения. Полученное уравнение регрессии:



Параметр оптимизации Y - разрушающее напряжение при сжатии, МПа. Фактор Х1 – содержание карбамидоформальдегидной смолы марки КФЖ в составе композиционного материала, фактор Х2 - содержание золы, фактор Х3 – время гомогенизации композиции. Выбранные основные уровни и интервалы варьирования каждого фактора приведены в табл. 2.

Для оптимизации симплексным методом критерия, зависящего от трех факторов, требуется построить матрицу исходного симплекса в кодированных переменных исходя из данных табл. 1 и формул (1) и (2). Кодированные переменные по формуле (3) переводят в натуральные. Условия проведения начальной серии опытов и полученные экспериментально значения параметра оптимизации приведены в табл. 3.

Таблица 2

Основные уровни и интервалы варьирования факторов


Параметр

Фактор Х1

Фактор Х2

Фактор Х3

Натуральное значение, %

Кодированное значение

Натуральное значение, %

Кодированное значение

Натуральное значение, мин

Кодированное значение

Основной уровень


30


0


0,5


0


2


0

Интервал варьирования



5



1



0,2



1



1



1

Верхний уровень


35


+1


0,7


+1


3


+1

Нижний уровень


25


-1


0,3


-1


1


-1


Таблица 3

Условия проведения начальной серии опытов

и сравнение полученных результатов

№ опыта

Х1, %

Х2, %

Х3, мин

Y, МПа

1

32,5

0,56

2,2

2,44

2

27,5

0,56

2,2

1,78

3

30,0

0,38

2,2

3,02

4

30,0

0,50

1,4

2,82

После проведения эксперимента и сравнения результатов условия нового опыта рассчитывают по формуле (4). Так, исходя из табл. 3, «наихудшим» должен считаться результат опыта №2, поскольку значение параметра оптимизации Y имеет наименьшее значение. Исключаем его из рассмотрения и рассчитываем условия проведения опыта №5. Так, для фактора Х1



Для фактора Х2



Для фактора Х3



Проводим эксперимент при полученных условиях. Из сравнения полученных результатов (табл. 4) видно, что «наихудшим» должен считаться результат опыта №1, поскольку значение параметра оптимизации Y имеет наименьшее значение.

Таблица 4

Сравнение результатов второй серии опытов

№ опыта

Х1, %

Х2, %

Х3, мин

Y, МПа

1

32,5

0,56

2,2

2,44

3

30,0

0,38

2,2

3,02

4

30,0

0,50

1,4

2,82

5

34,2

0,40

1,7

2,88

Исключаем его из рассмотрения и рассчитываем условия проведения опыта №6.

Так, для фактора Х1



Для фактора Х2



Для фактора Х3



Проводим эксперимент при полученных условиях. Из сравнения полученных результатов (табл. 5) видно, что «наихудшим» должен считаться результат опыта №6, поскольку значение параметра оптимизации Y имеет наименьшее значение.

Таблица 5

Сравнение результатов третьей серии опытов

№ опыта

Х1, %

Х2, %

Х3, мин

Y, МПа

3

30,0

0,38

2,2

3,02

4

30,0

0,50

1,4

2,82

5

34,2

0,40

1,7

2,88

6

30,3

0,29

1,3

2,24

Исключаем его из рассмотрения и рассчитываем условия проведения опыта №7.

Так, для фактора Х1



Для фактора Х2



Для фактора Х3



Условия проведения опыта №7 совпадают с условиями проведения опыта №1, т.е. мы возвратились в предыдущую точку факторного пространства. Таким образом, оптимизация закончена. Наилучшими, исходя из данных табл. 5, следует считать условия проведения опыта №3.

Оптимизация градиентным методом

Оптимизацию можно проводить градиентным методом, предложенным Боксом и Уилсоном, используя результаты полного факторного эксперимента. Сущность этого метода, называемого также в зависимости от того, ищется максимум или минимум функции отклика соответственно «методом крутого восхождения» или «методом крутого спуска», заключается в следующем.

Пусть, например, критерием оптимальности служит функция отклика Y, представленная в виде уравнения регрессии:



Один из влияющих факторов, например Х1, принимают за базовый и для него вычисляют произведение соответствующего коэффициента уравнения регрессии на интервал варьирования . Затем для базового фактора выбирают шаг движения , с которым будет осуществляться оптимизация, соблюдая условие . После этого вычисляют отношение:

. (5)

Для всех остальных факторов шаги движения к оптимальным значениям рассчитывают по формуле:

. (6)

Движение к оптимуму начинают из центра плана, который использовался для получения математического описания функции отклика. Значения факторов на каждом новом шаге находят путем прибавления к соответствующим предыдущим значениям.

Движение к оптимуму прекращают в следующих случаях:

1. Если значения одного или нескольких факторов или функции отклика вышли за границу допустимых значений;

2. Если достигнут экстремум функции отклика Y.

В первом случае оптимизацию прекращают, а во втором – в области экстремума методом полного факторного эксперимента ищут новое математическое описание. При невозможности получения адекватного уравнения регрессии первого порядка вследствие высокой степени кривизны поверхности отклика, переходят к планированию эксперимента для получения математического описания функции отклика Y в виде многочлена второй степени, относящемуся к методам центрального композиционного планирования.

Пример: Выполнить оптимизацию состава и технологических режимов получения полимербитумного вяжущего. Полученное уравнение регрессии:



Параметр оптимизации Y1 – дуктильность (растяжимость) полимербитумного вяжущего при 00С, см. Фактор Х1 – содержание каучука марки СКМС в составе полимербитумного вяжущего, %; фактор Х2 - содержание полиэтилена высокого давления в составе полимербитумного вяжущего, %; фактор Х3 – время гомогенизации композиции, мин.

Кроме того, при оптимизации необходимо контролировать, чтобы не вышли за пределы допустимых по ГОСТ 22245-90 такие характеристики битумных вяжущих, как пенетрация (глубина проникновения иглы) и температура размягчения по кольцу и шару. Поэтому для контроля их значений вводят следующие параметры оптимизации: Y2 - дуктильность (растяжимость) полимербитумного вяжущего при 200С, см., Y3 - пенетрация полимербитумного вяжущего при 00С, дмм., Y4 - пенетрация полимербитумного вяжущего при 200С, дмм., Y5 - температура размягчения по кольцу и шару, 00С.

Выбранные основные уровни и интервалы варьирования каждого фактора приведены в табл. 6.

Таблица 6

Основные уровни и интервалы варьирования факторов


Параметр

Фактор Х1

Фактор Х2

Фактор Х3

Натуральное значение, %

Кодированное значение

Натуральное значение, %

Кодированное значение

Натуральное значение, мин

Кодированное значение

Основной уровень


1,0


0


0,3


0


40


0

Интервал варьирования



0,5



1



0,2



1



20



1

Верхний уровень


0,5


-1


0,1


-1


20


-1

Нижний уровень


1,5


+1


0,5


+1


60


+1

В качестве базового используют фактор Х1 – содержание каучука марки СКМС в составе композиции. Вычисляют произведение соответствующего коэффициента уравнения регрессии на интервал его варьирования

.

Основной уровень содержания каучука в составе композиции составляет 1%. Учитывая, что рассчитанный шаг движения (равный 1,22%), с которым может осуществляться оптимизация, несколько превышает основной уровень и не может быть применим для решения поставленной задачи с требуемой точностью, он должен быть существенно уменьшен. При выборе шага движения, руководствуясь правилом , принимают .

Вычисляют  по отношению:



Экспериментально установлено, что гомогенизация в течение 1 часа позволяет равномерно распределить компоненты в объеме композиции. Дальнейшее увеличение времени перемешивания экономически нецелесообразно, поэтому значение фактора Х3 фиксируют на уровне +1 (т.е. время гомогенизации составляет 1 час).

Для фактора Х2 шаги движения к оптимальным значениям рассчитывают как

.

Шаги движения к оптимуму начинают из центра плана полного факторного эксперимента.
Таблица 7

Результаты градиентного метода оптимизации состава

№ опыта

X1

X2

Y1, см

Y2, см

Y3,

дмм

Y4,

дмм

Y5,

00С

1

1,0

0,30

3,4

23,7

18,0

34,7

55,0

2

1,1

0,29

3,8

26,1

19,1

38,7

53,0

3

1,2

0,28

3,9

32,7

19,0

40,7

53,0

4

1,3

0,27

4,5

46,5

19,3

43,0

53,5

5

1,4

0,26

5,1

49,1

20,0

48,0

53,3

6

1,5

0,25

6,1

49,8

21,7

49,3

53,5

7

1,6

0,24

6,2

51,7

22,0

52,7

53,0

8

1,7

0,23

8,2

55,5

23,3

53,7

52,0

9

1,8

0,22

9,2

61,6

23,3

54,7

52,5

10

2,0

0,20

10,1

64,3

23,5

55,0

52,0

11

2,2

0,18

11,1

68,8

24,7

65,7

52,5

12

2,4

0,16

11,3

70,0

26,8

73,7

52,5

13

2,6

0,14

11,4

70,0

26,6

63,8

50,5

Как видно из приведенных данных (табл. 7), увеличение содержания в составе полимербитумного вяжущего каучука и снижение содержания полиэтилена высокого давления приводит к плавному увеличению дуктильности и пенетрации, несколько снижая при этом температуру размягчения по кольцу и шару (КиШ). Оптимальной можно считать композицию №12. При указанном содержании в ней каучука и полиэтилена достигаются высокие показатели дуктильности, пенетрации и температуры размягчения по КиШ. Дальнейшее увеличение содержания каучука и снижения содержания полиэтилена представляется нецелесообразным, поскольку происходит снижение температуры размягчения до 50,5єС.

Поскольку зависимость «состав - свойства полимербитумного вяжущего» в исследованной области не носят экстремальный характер, достижение точки оптимума будет определяться наложенными на параметры оптимизации ограничениями и не связано с достижением так называемой «почти стационарной области» с высокой степенью кривизны поверхности отклика, дальнейшие исследования методом центрального композиционного планирования нецелесообразны.

Результаты расчета записываются в виде файла, а выполненная лабораторная работа соответствующим образом оформляется и сдается на проверку преподавателю.

ЛИТЕРАТУРА


  1. Саутин С.Н. Планирование эксперимента в химии и химической технологии. / С.Н. Саутин. - Л.: Химия, 1975. – 48 с.

  2. Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента./ Ю.П. Адлер. - М.: Металлургия, 1969. – 157 с.

  3. Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий./ Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский. - М.:Наука, 1971.-297 с.

  4. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии./ В.В. Кафаров. -М.: Химия, 1985. – 448 с.

  5. Закгейм А.Ю. Общая химическая технология: Введение в моделирование химико-технологических процессов./ А.Ю. Закгейм. - М.: Логос, 2009. – 304 с.

  6. Кузичкин Н.В. Методы и средства автоматизированного расчета химико-технологических систем./ Н.В. Кузичкин, С.Н. Саутин, А.Е. Пунин. - Л: Химия, 1987. – 152 с.

  7. Леонтьев В.П. Новейшая энциклопедия персонального компьютера 2009./В.П. Леонтьев. – М.: ОЛМА Медиа Групп, 2009. – 928 с.

  8. Ефимова О.П. Курс компьютерной технологии./ О.П. Ефимова, В.Н. Морозов, Н.П. Угринович. – М.: Издательство АСТ; ABF, 2005. – 432 с.

  9. Кольцова Э.М. Методы синергетики в химии и химической технологии: Учебное пособие для вузов./ Э.М. Кольцова, Л.С. Гордеев. – М.: Химия, 1999. – 256 с.

  10. Бояринов А.И. Методы оптимизации в химической технологии./ А.И. Бояринов, В.В. Кафаров. - М.: Химия, 1973. – 564 с.

  11. Бондарь А. Г. Планирование эксперимента в химической технологии (основные положения, примеры и задачи)./ А.Г. Бондарь, Г.А. Статюха. - Киев: Высшая школа. 1976г. - 184 с.

  12. Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии./ И.Н. Дорохов, В.В. Кафаров. - М.: Наука, 1989. – 376 с.


МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ СОСТАВА

И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ

ПОЛУЧЕНИЯ ПКМ
Методические указания к выполнению лабораторных работ

по дисциплине «Моделирование и оптимизация

технологии полимерных материалов»
Составил: Арзамасцев Сергей Владимирович.

Рецензент Н.Л. Левкина

Редактор О.А. Панина.

Подписано в печать Формат 60х84 1/16

Тираж 100 экз. Заказ Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77




Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации