Постоянное электрическое поле в вакууме - файл n1.docx

Постоянное электрическое поле в вакууме
скачать (112.3 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx113kb.06.11.2012 14:56скачать

n1.docx

Электрический заряд. Все тела в природе способны электризоваться, т. е. приобретать электрический заряд. Наличие электрического заряда проявляется в том, что заряженное тело взаимодействует с другими заряженными телами. Имеются два вида электрических зарядов, условно называемых положительными и отрицательными. Заряды одного знака отталкиваются, разных знаков — притягиваются друг к другу.

Электрический заряд является неотъемлемым свойством некоторых элементарных частиц. Заряд всех элементарных частиц (если он не равен нулю) одинаков по абсолютной величине. Его можно назвать элементарным зарядом. Положительный элементарный заряд мы будем обозначать буквой е.

К числу элементарных частиц принадлежат: электрон (несущий отрицательный заряд ), протон (несущий положительный заряд ) и нейтрон (заряд которого равен нулю). Из этих частиц строятся атомы и молекулы любого вещества, поэтому электрические заряды входят в состав всех тел. Обычно частицы, несущие заряды разных знаков, присутствуют в равных количествах и распределены в теле с одинаковой плотностью. В этом случае сумма зарядов в любом элементарном объеме тела равна нулю, и каждый такой объем (и тело в целом) будет нейтральным. Если каким-либо образом создать в теле избыток частиц одного знака, тело окажется заряженным. Можно также, не изменяя общего количества положительных и отрицательных частиц, вызвать их перераспределение в теле таким образом, что в одной части тела возникнет избыток зарядов одного знака, в другой — другого. Это можно осуществить, приблизив к незаряженному металлическому телу другое, заряженное тело.

Поскольку всякий заряд q образуется совокупностью элементарных зарядов, он является целым кратным е:

qNe.

Однако элементарный заряд настолько мал, что возможную величину макроскопических зарядов можно считать изменяющейся непрерывно.

Если физическая величина может принимать только определенные дискретные значения, говорят, что эта величина квантуется. Факт, выражаемый этой формулой, означает, что электрический заряд квантуется.

Величина заряда, измеряемая в различных инерциальных системах отсчета, оказывается одинаковой. Следовательно, электрический заряд является релятивистски инвариантным. Отсюда вытекает, что величина заряда не зависит от того, движется этот заряд или покоится.

Электрические заряды могут исчезать и возникать вновь. Однако всегда возникают или исчезают два элементарных заряда противоположных знаков. Например, электрон и позитрон (положительный электрон) при встрече аннигилируют, т. е. превращаются в нейтральные гамма-фотоны. При этом исчезают заряды и. В ходе процесса, называемого рождением пары, гамма-фотон, попадая в поле атомного ядра, превращается в пару частиц — электрон и позитрон. При этом возникают заряды и .\

Система называется электрически изолированной, если через ограничивающую ее поверхность не могут проникать заряженные частицы, таким образом электричеси изолированная система не может изменяться. Это утверждение носит название закона сохранения электрического заряда.

Отметим, что закон сохранения электрического заряда тесно связан с релятивистской инвариантностью заряда. Действительно, если бы величина заряда зависела от его скорости, то, приведя в движение заряды одного какого-то знака, мы изменили бы суммарный заряд изолированной системы.
Закон Кулона. Закон, которому подчиняется сила взаимодействия точечных зарядов, был установлен Кулоном. Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других тел, несущих электрический заряд.

С помощью крутильных весов , сходных с теми, которые были использованы Кавендишем для определения гравитационной постоянной, Кулон измерял силу взаимодействия двух заряженных шариков в зависимости от величины зарядов на них и от расстояния между ними. При этом Кулон исходил из того, что при касании к заряженному металлическому шарику точно такого же незаряженного шарика заряд распределяется между обоими шариками поровну.

В результате своих опытов Кулон пришел к выводу, что сила взаимодействия двух

неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Направление силы совпадает с соединяющей заряды прямой.

Рис. 2.2. Рис. 2.3.

Видно, что направление силы взаимодействия вдоль прямой, соединяющей точечные заряды, вытекает из соображений симметрии. Из опыта следует, что пространство однородно и изотропно. Следовательно, единственным направлением, выделяемым в пространстве внесенными в него неподвижными точечными зарядами, является направление от одного заряда к другому. Допустим, что сила F, действующая на заряд (рисунок ниже), образует с направлением от к угол , отличный от 0 или . Но в силу осевой симметрии нет никаких оснований выделить силу F из множества сил других направлений, образующих с осью такой же угол а направления этих сил образуют конус с углом раствора 2а. Возникающее вследствие этого затруднение исчезает при а, равном нулю или .

Закон Кулона может быть выражен формулой:



Здесь k — коэффициент пропорциональности, который предполагается положительным, и – величины взаимодействующих зарядов, расстояние между зарядами, – единичный вектор, имеющий направление от заряда к заряду , сила, действующая на заряд (верхний правый рисунок соответствует случаю одноименных зарядов). Сила отличается от знаком:



Одинаковый для обоих зарядов модуль силы взаимодействия можно представить в виде:



Опыт показывает, что сила взаимодействия двух данных зарядов не изменяется, если вблизи них поместить еще какие-либо заряды. Пусть имеется заряд и, кроме того, N зарядов . Из сказанного выше вытекает, что результирующая сила F, с которой действуют на все N зарядов определяется формулой:

где — сила, с которой действует на заряд в отсутствие остальных N — 1 зарядов.

Факт, выражаемый последней формулой, позволяет, зная закон взаимодействия между точечными зарядами, вычислить силу взаимодействия между зарядами, сосредоточенными на телах конечных размеров. Для этого нужно разбить каждый из зарядов на столь малые заряды , чтобы их можно было считать точечными, вычислить по формуле нахождения силы кулона силу взаимодействия между зарядами , взятыми попарно, и затем произвести векторное сложение этих сил. Математически эта операция полностью совпадает с вычислением силы гравитационного притяжения между телами конечных размеров.

Понятие об электрическом поле. При исследовании взаимодействия электрических зарядов возникает вопрос, почему появляются силы, действующие на заряды, и как они передаются от одного заряда к другому? Совершенно так же можно поставить и следующий вопрос: механические силы возникают только при наличии двух зарядов; происходят ли, однако, какие-либо изменения в окружающем пространстве при наличии только одного заряда, когда второго нет вовсе?

В процессе развития физики существовали два противоположных подхода к ответу на поставленные вопросы. При одном из них предполагалось, что телам присуще свойство действовать на другие тела на расстоянии, без участия промежуточных тел или среды, т.е. предполагалось, что силы могут передаваться от одного тела к другому через пустоту и притом мгновенно (теории дальнодействия). С этой точки зрения при наличии только одного заряда никаких изменений в окружающем пространстве не происходит.

Согласно второму взгляду силовые взаимодействия между разобщенными телами могут передаваться только при наличии какой-либо среды, окружающей эти тела, последовательно от одной части этой среды к другой, и с конечной скоростью (теории близкодействия); даже при наличии одного единственного заряда в окружающем пространстве происходят определенные изменения.
Современная физика сохраняет только идею близкодействия и отвергает дальнодействие. Действительно, допущение возможности передачи силовых взаимодействий, т.е. движения, через пустоту, без участия материи, равносильно допущению возможности движения без материи, что бессодержательно.

Таким образом, для понимания происхождения и передачи сил, действующих между покоящимися зарядами, необходимо допустить наличие между зарядами какого-то физического объекта, осуществляющего это взаимодействие. Этим объектом и является электрическое поле. Когда в каком-либо месте появляется электрический заряд, то вокруг него возникает электрическое поле. Основное свойство электрического поля заключается в том, что на всякий другой заряд, помещенный в это поле, действует сила.
Напряженность электрического поля

Для количественной характеристики электрического поля служит специальная физическая величина — напряженность электрического поля.

Рассмотрим точечный электрический заряд и будем вносить в электрическое поле этого заряда другой точечный пробный заряд . На пробный заряд будет действовать сила , различная в разных точках поля, которая, согласно закону Кулона, будет пропорциональна пробному заряду . Поэтому отношение этой силы к пробному заряду уже не зависит от выбора пробного заряда и характеризует электрическое поле в той точке, где находится пробный заряд. Эта величина и получила название напряженности поля.

Если электрическое поле вызвано одним точечным зарядом , то напряженность поля получается непосредственно из закона Кулона путем деления обеих частей равенства на пробный заряд. Обозначая напряженность поля через , имеем:



Напряженность поля точечного заряда убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от заряда.

Так как электрический заряд есть скаляр, а сила — вектор, то напряженность поля, получаемая от деления вектора на скаляр, есть вектор. Направление этого

вектора определяет направление силы, действующей на положительный заряд, помещенный в рассматриваемую точку поля. Так, например, если поле вызвано положительным зарядом, то вектор напряженности направлен вдоль радиус-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание положительного пробного заряда);

если поле вызвано отрицательным зарядом, то вектор напряженности направлен к заряду (рисунок справа).

Пользуясь законом Кулона в векторной форме, можно написать выражение для напряженности электрического поля точечного заряда также в векторной форме:


Здесь — модуль расстояния от заряда до рассматриваемой точки поля, а – радиус-вектор, направленный от заряда в данную точку. Из сказанного следует, что если известна напряженность поля в какой-либо точке, то тем самым определена и сила, действующая на электрический заряд, помещенный в эту точку. А именно:



Отметим в заключение, что для случая поля, вызванного точечным зарядом, выбор величины пробного заряда безразличен. В более сложных случаях, рассматриваемых ниже, может оказаться, что само его внесение вызывает перераспределение зарядов, создающих поле, и поэтому пробный заряд может вызвать искажение поля. Чтобы это не имело места, пробный заряд должен быть достаточно малым.





Сложение электрических полей. Рассмотрим теперь электрическое поле двух точечных зарядов и . Пусть – напряженность поля в точке , создаваемая зарядом (когда заряда нет вовсе), а – напряженность поля заряда (когда нет заряда ). Опыт показывает, что напряженность результирующего поля (при наличии обоих зарядов) может быть найдена по правилу сложения векторов (по правилу параллелограмма) (рис. 5). Или, иначе, напряженность результирующего электрического поля есть векторная сумма напряженностей полей, создаваемых отдельными зарядами. Правило векторного сложения электрических полей справедливо не только для двух, но и для какого угодно числа зарядов. Если – напряженности полей, создаваемых отдельными зарядами в какой-либо точке, то напряженность результирующего поля в той же точке равна:



Это соотношение выражает принцип суперпозиции (или наложения) электрических полей и представляет важное свойство электрического поля.

Справедливость этого принципа заранее не очевидна и в его правильности нас убеждает только опыт. А именно, вычисляя электрические поля при помощи принципа суперпозиции, мы всегда получаем результаты, согласующиеся с опытом. Однако при очень малых расстояниях и экстремально сильных электрических полях принцип суперпозиции электрических полей, возможно, и не выполняется.
Силовые линии поля. Для наглядного изображения электрического поля используют силовые линии. Эти линии проводят так, чтобы направление вектора  в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии, изображенной на рисунке слева. При изображении электрического поля с помощью силовых линий, их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности

поля.http://www.physics.ru/courses/op25part2/content/chapter1/section/paragraph2/images/1-2-1.gif

Силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рисунке внизу. Так как электростатическое поле, создаваемое любой системой зарядов, может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей точечных зарядов, изображенные на рисунке поля можно рассматривать как элементарные структурные единицы любого электростатического поля.

http://www.physics.ru/courses/op25part2/content/chapter1/section/paragraph2/images/1-2-2.gif







Линии напряженности электрического поля. Для описания электрического поля нужно задать вектор напряженности в каждой точке поля. Это можно сделать выражая зависимость напряженности поля от координат в виде формул. Однако такую зависимость можно представить и графически, используя линии напряженности электрического поля.

Линиями напряженности электрического поля (или линиями вектора ) называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор напряженности в данной точке поля.




Поскольку касательная, как и всякая прямая, определяет два взаимно противоположных направления, то линии напряженности приписывают определенное направление, отмечая его на чертеже стрелкой.

Чтобы при помощи линий напряженности изобразить не только направление, но и модуль напряженности поля, условились на графиках поля проводить линии напряженности с определенной густотой, а именно так, чтобы число линий, проходящих через единицу поверхности, перпендикулярной к ним, было равно (или пропорционально) напряженности поля в данном месте.

Изображая линии электрического поля, мы получаем своеобразные графики или карты поля, которые сразу наглядно показывают, чему равна напряженность в разных частях поля и как она изменяется в пространстве. Вследствие большой наглядности этот способ представления полей широко применяют в электротехнике.

Из сказанного следует, что линию напряженности можно провести через всякую точку поля. Далее, так как в каждой точке поля вектор напряженности имеет вполне определенное направление, то линии напряженности нигде не пересекаются.




Линии напряженности заканчиваются (или начинаются) на окружающих предметах, на которых возникают индукционные заряды.

На рисунке слева в качестве примера дана картина линий напряженности точечного заряда. Густота линий напряженности на каком-либо расстоянии г от заряда равна отношению полного числа N линий напряженности, вышедших из заряда, к поверхности сферы радиуса г, т.е. .

Теорема Остроградского – Гаусса.

Вычисление электрического поля во многих случая резко упрощается если применить теорему, выведенную М. В. Остроградским в виде некоторой общей математической теоремы и Гауссом – применительно к случаю электрического поля. Она позволяет во многих случаях упростить и ускорить нахождение электрического поля по заданному распределению зарядов.

Рассмотрим замкнутую поверхность . При нахождении потока поля через нее за направление вектора всегда будем принимать внешнюю нормаль к поверхности в данной точке, т.е. нормаль, направленную наружу. Тогда, согласно теореме Остроградского – Гаусса, поток поля через поверхность равен:



где – полный заряд, заключенный внутри поверхности .

Для доказательства теоремы предположим сначала, что что поверхность является сферой, в центре которой находится точечный заряд , создающий электрическое поле. На сфере с радиусом компонента поля одинакова в каждой точке и равна:



а, поскольку площадь сферы , поток равен



Докажем теперь, что эта формула справедлива и для произвольной поверхности , окружающей точечный заряд . Окружим этот заряд сферой , которая находится внутри поверхности . Малый конус с вершиной в точке вырезает из поверхностей площадки и соответственно, причем



тогда элементы потоков через поверхности и



равны между собой. Следовательно и полные потоки Ф и одинаковы но для сферы формула уже доказана.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации