Филичева Т.В. Теория вероятностей - файл n1.doc

Филичева Т.В. Теория вероятностей
скачать (341 kb.)
Доступные файлы (2):
n1.doc960kb.12.02.2008 12:59скачать
n2.doc749kb.12.02.2008 13:09скачать

n1.doc

  1   2


НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, СОЦИОЛОГИИ И ПРАВА


Кафедра математических методов и компьютерных технологий


ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Методические рекомендации по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы № 3

для студентов 2 курса заочной формы обучения


по направлению: 521600 «Экономика»
по специальности: 060400 «Финансы и кредит»

060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
ВОЛГОГРАД 2006

Филичева Т.В. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Методические рекомендации по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы № 3. Волгоград. ВИЭСП. 2006.

Составители:

Филичева Т.В. ст. преподаватель кафедры ММиКТ
Рецензент:

Ковбасов С.Н. к.п.н., доцент, зав. кафедрой ММиКТ
Утверждена на заседании кафедры ММиКТ,

протокол №______от «______»____________________2006 г.


Рекомендована Учебно-методическим Советом ВИЭСП,

протокол №______от «______»____________________2006 г.


экономики, социологии

и права, 2006.

  1. Целевая установка


В настоящее время математические методы широко используются для решения самых различных задач экономики, бухгалтерского учета. значение этих методов существенно возросло в связи с массовым применением во всех отраслях хозяйства средств вычислительной техники.

Целью преподавания математических дисциплин студентам экономических специальностей является

- ознакомление студентов с математическим аппаратом, необходимым для анализа процессов и явлений в ходе поиска оптимальных решений практических задач экономических исследованиях;

- выработка умения самостоятельно изучать учебную литературу по математическим методам решения экономических задач;

- развитие логического мышления и повышения уровня математической культуры.

В соответствии с учебным планом студенты заочного обучения второго курса выполняют домашнюю контрольную работу.

В настоящих методических указаниях даны основные теоретические вопросы курса, решены типичные задачи.

  1. Содержание дисциплины для выполнения домашней контрольной работы № 3



Раздел 1. Понятие матрицы. Квадратные матрицы. Умножение матрицы на вектор. Действия с матрицами. Умножение матрицы на число и сложение матриц. Умножение матриц. Обратная матрица. Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя матрицы по элементам строки или столбца.
Раздел 2. Системы линейных уравнений.

Системы линейных уравнений с квадратной матрицей. Метод обратной матрицы и формулы Крамера. Система m уравнений с n переменными. Разрешенные системы линейных уравнений. Элементарные преобразования систем линейных уравнений. Жордановы преобразования систем линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса. Общее решение системы линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
Раздел 3. Собственные значения и собственные векторы матрицы.

Собственные значения матрицы. Характеристический многочлен матрицы. Собственные векторы матрицы. Свойства собственных векторов матрицы. Линейная модель обмена (модель международной торговли).
Раздел 4. Дифференциальные уравнения.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные определения, виды. Уравнения с разделяющимися переменными. Неполные дифференциальные уравнения. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Дифференциальные уравнения второго порядка. Однородные и линейные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения, допускающие понижения порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.



  1. Правила выполнения контрольных работ


При выполнении контрольных работ надо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, возвращаются студенту для переработки.

        1. Контрольную работу следует выполнять чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента.

        2. На обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия, имя, отчество студента, номер контрольной работы, называние дисциплины; здесь же следует указать дату отправки работы в институт.

        3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по своему варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи, а также содержащие задачи не своего варианта, не принимаются.

        4. Решение задач надо располагать в порядке номеров, указанных в задании, сохраняя номер задачи.

        5. Перед решением задачи надо выписывать полностью ее условие.

        6. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

        7. После получения прорецензированной работы, как недопущенной, так и допущенной к собеседованию, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты, а также выполнить все рекомендации. Если рецензент предлагает внести в решение задач те или иные исправления или дополнения и прислать их для повторной проверки, то это следует сделать в короткий срок. При высылаемых исправлениях, должна обязательно находиться прорецензированная работа и рецензия на нее. В связи с этим рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается.

        8. По каждой работе проводится собеседование, после чего выставляется зачет по контрольной работе.

Вариант контрольной работы содержит 5 заданий. Задачи контрольной работы должны выбираться студентами по двум последним цифрам его учебного номера (шифра) в соответствии с таблицей выбора вариантов. В колонке в таблице по вертикали (Б) расположены цифры от 0 до 9, но каждая из них – последняя цифра личного шифра; по горизонтали (А) – предпоследняя цифра личного шифра. Пересечения вертикальных и горизонтальных линий определяют номера задач контрольной работы, записанные столбиком. Например, если личный шифр студента 75, то он должен выполнять номера 3, 13, 23, 40, 49.
Таблица выбора вариантов.


Б

А

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

10

14

22

37

42

9

15

21

38

41

4

20

26

31

48

5

16

27

32

49

3

17

28

33

50

2

18

29

40

47

1

19

30

39

46

8

11

25

34

43

7

12

24

35

44

6

13

23

36

45

1

1

17

22

39

50

2

18

23

40

48

3

19

30

37

47

5

20

29

36

46

6

15

24

33

43

7

14

25

34

42

8

13

26

35

41

9

12

27

32

45

10

11

28

31

44

5

16

21

38

49

2

2

19

30

36

47

1

20

28

37

48

5

17

27

38

49

4

16

26

38

50

9

19

23

31

45

10

14

22

32

44

6

15

21

33

43

7

12

25

34

42

8

11

24

35

41

3

18

29

40

46

3

3

13

30

38

47

4

20

27

37

48

5

19

26

36

49

10

14

23

33

41

9

15

24

32

42

8

16

25

31

43

7

17

22

35

44

6

18

21

34

45

1

11

28

39

50

2

12

29

40

46

4

4

20

26

37

42

5

18

27

38

43

2

17

28

39

50

1

16

29

40

49

3

13

21

35

44

9

12

22

34

45

10

11

23

33

46

7

15

24

32

47

6

14

25

31

48

3

19

30

36

41

5

5

12

28

32

41

6

20

27

33

42

7

13

30

34

43

6

14

26

40

44

4

16

24

35

46

3

17

25

36

47

2

15

23

37

48

10

18

22

38

49

1

19

21

39

45

9

11

29

31

50



Б

А

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

6

6

14

25

37

49

4

19

30

39

48

3

17

29

40

47

1

18

28

34

50

5

16

26

33

46

2

20

21

31

42

7

15

22

32

41

10

13

24

33

43

8

12

23

36

45

9

11

27

35

44

7

7

15

26

31

42

10

17

27

38

41

5

18

21

39

46

2

20

22

34

47

1

19

30

37

48

3

13

23

40

49

9

12

24

33

50

4

11

29

36

45

8

16

28

35

44

6

14

25

32

43

8

8

18

25

38

43

9

14

22

39

42

4

20

28

31

49

3

11

30

32

48

2

12

29

40

47

1

13

27

33

50

5

14

26

34

46

10

19

24

36

44

6

17

23

37

45

7

16

21

35

41

9

9

13

23

31

45

8

12

24

35

44

3

17

26

40

49

4

18

27

39

50

5

19

28

38

47

2

20

29

37

48

1

16

30

36

46

6

11

25

34

41

7

15

21

33

42

10

14

22

32

43



  1. Методические указания по выполнению

заданий контрольной работы
Линейная алгебра

Основные определения.

Определение. Матрицей размера mn, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются aij, где i- номер строки, а j- номер столбца.

А =
Основные действия над матрицами.

Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента.

Определение. Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной.

Определение. Матрица вида:

= E,

называется единичной матрицей.

Определение. Если amn = anm , то матрица называется симметрической.

Пример. - симметрическая матрица.

Определение. Квадратная матрица вида называется диагональной матрицей.

Сложение и вычитание матриц сводится к соответствующим операциям над их элементами. Самым главным свойством этих операций является то, что они определены только для матриц одинакового размера. Таким образом, возможно определить операции сложения и вычитания матриц:

Определение. Суммой (разностью) матриц является матрица, элементами которой являются соответственно сумма (разность) элементов исходных матриц: cij = aij bij .

С = А + В = В + А.

Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число:

.

 (А+В) =А  В

А() = А  А
Операция умножения матриц.

Определение: Произведением матриц называется матрица, элементы которой могут быть вычислены по следующим формулам:

AB = C;

.

Из приведенного определения видно, что операция умножения матриц определена только для матриц, число столбцов первой из которых равно числу строк второй.
Свойства операции умножения матриц.

1)Умножение матриц не коммутативно, т.е. АВ  ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких – либо матриц соотношение АВ=ВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными.

Самым характерным примером может служить единичная матрица, которая является перестановочной с любой другой матрицей того же размера.

Перестановочными могут быть только квадратные матрицы одного и того же порядка.
  1   2


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации